少年王冕-批评和自我批评

第三章 三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴cos





cos

cos

sin

sin

；⑵
cos




cos

cos

si n

sin

；
⑶
sin





sin

cos

cos
< br>sin

；⑷
sin




< br>sin

cos

cos

sin
< br>；
⑸
tan






⑹
tan






tan

tan



（
tan

t an

tan





1tan

tan


）；
1tan

tan

tan

tan



（tan

tan

tan





1tan

tan


）．
1tan

tan

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： < br>⑴
1sin2

sin
2

cos
2

2sin

cos

(sin

cos

)
2

sin2

2sin

cos

．
⑵
cos2

cos
2< br>
sin
2

2cos
2

11 2sin
2



升幂公式
1cos

2cos
2

22
cos2

11cos2

，
sin
2


．

降幂公式
cos
2


22
,1cos

2s in
2


27、
半角公式:


α1 cosαα1cosα
cos;sin
2222
tan
α1c osαsinα1cosα

21cosα1cosαsinα





（后两个不用判断符号，更加好用）
28、合一变形

把两个三 角函数的和或差化为“一个三角函数，一个
角
1
，一次方”的
yAsin(

x

)B
形式。
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sin

cos


2

2
sin





，其 中
tan



．

29、三角变换是运算化简 的过程中运用较多的变换，提高三角变换能
力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的 方法和
技能．常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中， 表达式中往往出现较
多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的
关系，运用角 的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获
解，对角的变形如：
①
2

是

的二倍；
4

是
2

的二倍 ；

是
倍；
30
o

②
1545 306045
；问：
sin
；
2
12< br>ooooo

的二倍；是的二
224
cos

1 2

；
③

(


)

；④



4

2
(

4


)
；
⑤
2
(



)(



)(

)(

)
；等等
44

（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。
如在三角函数中正余弦是基础， 通常化切为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数< br>转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：

1sin
2

cos
2

tan

cot
sin90
o
tan45
o

（4）幂的变换：降幂是三角 变换时常用方法，对次数较高的三角函
数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式
有： ； 。降幂并非绝对，有
1
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时需要升幂，如对无理式
1cos

常用升幂化为有理式，常用< br>升幂公式有： ； ；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺
用，逆用及变形应用。
如：
1tan

1tan


___ ____________
；
______________
；
1t an

1tan

tan

tan

____________
；
1tan

tan

_ __________
；
tan

tan

____ ________
；
1tan

tan

______ _____
；
2tan


；
1tan
2


； tan20
o
tan40
o
3tan20
o
tan 40
o

；
sin

cos


= ；
asin

bcos


= ；
（其中
tan


；）

1cos


；
1cos


；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切 化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，
高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角
函数互化。
如：
sin50
o
(13tan10
o
)
；
tan

cot


。
高中数学 必修5知识点
第一章 解三角形
1
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（一）解三角形：
1、正弦定理：在
C
中，
a
、
b
、
c
分别为角

、

、
C
的对边，，
则有
abc
2R

sinsinsinC
(
R
为
C
的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式：①
a2Rsin
，
b2Rsin
，< br>c2RsinC
；
②
sin
a
，
sin
b
，
sinC
c
2R2R
2R
C
；③
a:b:csin:sin:sinC
；
3、三角形面积公式：
S
111
bcsinabsinCacsin
．
222
2
b
4、余弦定理：在
C
中，有
a
2
b< br>2
c
2
2bccos
，推论：
cos
c
2
a
2
2bc


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