杨靖宇的故事-师范生顶岗实习

“补潜学案”四
必修四 第三章 三角恒等变换
班级

姓名
考试目标
3.1.1两角和与差的正弦、余弦和 正切公式理解两角和与差的正弦、余弦、正切
公式，能利用这些公式进行三角函数的求值、化简和证明
3.1.2二倍角的正弦、余弦、正切公式理解二倍角的正弦、余弦、正切公式，能
利用这些公 式进行三角函数的求值、化简和证明
3.2简单的三角恒等变换能运用相关公式进行简单的三角恒等变换
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
【知识要点】
sin(



)
,
cos(



)
= ,
sin(



)

,
cos(



)

,
tan(



)

,
tan(



)

,
【案例1】
sin15


,
sin75



cos15


,
cos75


,
tan15


,
tan75


,

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
【知识要点】
sin2

= ,
cos2

= = ,
tan2


,
【案例2】下列各式中，值为
3
的是（）
2
A.2sin 15°cos 15° B.
cos
2
15

sin
2
15

C.
2sin
2
15

1
D
sin
2
15

cos
2
15


3.简单的三角恒等变换
（1）角度变换
【知识要点】充分利用两角和与差的正、 余弦公式以及二倍角公式转化角度，要
通过已知角度和待求角度的关系来寻找解题的切入点.
13sin50


sin6,b
【案例3】设
acos6
，则有（）
222cos25

A.a＞b B.a＜b C.a=b D.a,b的大小关系不确定

5

3< br>,且cos(

)
，求sin α的值.（凑角思想） 【案例4】已知



3635



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（2）函数变换
【知识要点】利用同 角公式、两角和与差的正、余弦公式以及二倍角公式转化函
数名称，通过函数的转化来寻找解题的切入点 .

sin2

tan

【案例5】化简：=.
tan







（3）等式变换
【知识要点】充分利用三角公式转化已知等式，通过已知等式的转化来求解待求
函数式的值.
23
【案例6】已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，求sin αcos β和
34
cos αsin β的值.






4、化一公式：
asin

bcos




【案例7】化简：
13
sinx
； （1）
cosx
22
（2）
3sinxcosx.







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达标练习
14°cos 16°

sin 14°sin 16°的值是（ ）

A.

4


2.已知
x

,0

,cosx,tan2x
（ ）
5

2

33
1
1
B. C.

D.


22
2
2
A.
7
7
24
24
B.

C. D.


247
247
3.化简：
2sin(x)•sin(x)
（ ）
44
2x 2x C.-cos 2x D.-sin 2x
11
4.化简：

（ ）
1tan

1tan

θ B.-tan θ 2θ D.-tan 2θ
tan12

tan33

5.化简后的值为 .

1tan12tan33




6.化简sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β= .
.


7.已知函数f(x)=(sin x+cos x)
2
-1.

（1）将函数化为f(x)=Asin ωx的形式；







（2）当
x< br>
0,

时，求f(x)的取值范围.

4







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课后练习
3

1 、已知
cos

,

(,

),求cos( 

)的值。

524






3




2、已知
sin

,

是第四象限角，求sin(

),cos
< br>


,tan(

)
的值。
544

4






3、已知
cos

4


,8



12

,求sin,cos,tan的值。
8544 4





4、求下列各式的值：
（1）
sin15

cos15

;

（ 2）
cos
2

8
sin
2

8
;

2tan22.5

;
（3）
1tan
2
22.5

（4）
2cos
2
22.5

1


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