加拿大出国-顶真联

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第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）
1
1．

的相反数等于（ ）
2
1
1
A．

B． C．－2 D．2
2
2
2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）




A． B． C． D． 图1
3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×10
3
B．5.6×10
4
C．5.6×10
5
D．0.56×10
5

4．下列运算正确的是（ ）
A．x
2
＋x
3
＝x
5
B．(x＋y)
2
＝x
2
＋y
2
C．x
2
·x
3
＝x
6
D．(x
2
)
3
＝x
6

5．某校开展为“希望小 学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，
则这组数据的中位数为（ ）
A．4 B．4.5 C．3 D．2
6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）


A


B
C
图2 A． B． C． D．
8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，
并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动
两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，
则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
A．
1
3
2
图3
6
8
7
1
124
B． C． D．
3
299
9．已知a，b，c 均为实数，若a>b，c≠0。下列结论不一定正确的是（ ）
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A．
acbc
B．
cacb
C．
ab
D．
a
2
abb
2


22
cc10．对抛物线
yx
2
2x3
而言，下列结论正确的是（ ）
A．与x轴有两个交点 B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标为（1，－2）
11．下列命题是真命题的个数有（ ）
①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦；

x1
③若

是方程x－ay＝3的一个解，则a＝－1； < br>
y2
3
1
④若反比例函数
y
的图像上有两点 （，y
1
），（1，y
2
），则y
1
2
。
2
x
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，
则AD：BE的值为（ ）
A．
3:1
B．
2:1
C．5:3 D．不确定






D
C
B
F
O
E
图4
A
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。）
13．分解因式：a
3
－a＝______________________。
14．如图5，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝
23
cm，
则OA＝___________cm。
A
图5
O
B
15．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的
周长是＝______________________。


……
y

B

O

A

C

x

（1） （2） （3） （4） ……
图6
16．如图7，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的
坐标为（0，2），直线AC的解析式为：
y
是___________。

1
x1
，则tanA的值
2
图7

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解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，
第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）
17．（本题5分）计算：
2
1
3cos30
0
5(

2011 )
0
。





18．（本题6分）解分式方程：
2x

3
2
。
x1x1






19．（本题7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行
问卷调查（每人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中
提供的信息，解答下列问题：









人数
100
80
60
40
20
0
小说
漫画
40
20
80

40%
小 说
漫画
其他
30%
科普常识
科普其他
种类

常识


图8
（1）这次活动一共调查了_________名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_________人。
20．如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接D B
并延长交⊙O于点E，连接AE。
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，
求阴影部分的面积之和。（结果保留
π
与根号）




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E
B
D
图9
C
O
A
E
B
C
D
图10
O
A

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21．（本题8分）如 图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，
点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。
（1）求证：AG＝C′G；
（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，
得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。



B
C
B
A
C′
G
D
A
C′
E
G
M
N
D
图11
图12
C











22．（本题9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一 种型号的检测设备，全部运往
大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：








表1

目
的
地
出
发
地
甲 地
800元∕台
500元∕台
乙 地
700元∕台
600元∕台


目
的
地
出
发
地
表2
甲 地
x（台）
乙 地
_______（台） A 馆
B 馆
A 馆
B 馆 _______（台） _______（台）
（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式；
（2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？










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23．（本 题9分）如图13，抛物线y＝ax
2
＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于 A、B两点，
交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ
为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围 成
的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，
交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。


































y

C

y

P

C

y

C

D

D

E

D

A

O

B

x

A

F

O

Q

B

x

A

O

B

x

图13
图14
图15
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数 学 试 卷·
参 考 答 案


第一部分：选择题
题 号
答 案

1
B
2
C
3
B
4
D
5
A
6
A
7
B
8
C
9
D
10
D
11
C
12
A
第二部分：填空题：
1
13、a(a＋1)(a－1) 14、4 15、2＋n 16、
3

解答题：
17、原式


18、解：方程两边同时乘以：(x＋1)(x－1)，得：
2x (x
－
1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)(x－1)
整理化简，得
x＝－5
经检验，x＝－5是原方程的根
原方程的解为：
x＝－5
（备注：本题必须验根，没有验根的扣2分）

19、（1）200； （2）36； （3）如图1； （4）180

20、（1）证明：如图2，连接AB、BC，
∵点C是劣弧AB上的中点
∴
CACB

∴CA＝CB
又∵CD＝CA
∴CB＝CD＝CA
∴在△ABD中，
CB
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B
O
E
C
D
图2
A
人数
13
516

22
100
80
60
40
20
0
小说
漫画
科普
常识
40
20
其他
种类
80
60
图1
1
AD

2

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∴∠ABD＝90°
∴∠ABE＝90°
∴AE是⊙O的直径
（2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径
∴∠ACE＝90°

∵⊙O的半径为5，AC＝4

∴AE＝10，⊙O的面积为25π

在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：


CEA
2
EA
2
C10
2
4
2
22
1
∴
S
△
ACE
＝
1
2
ACCE
1
2
4221421

∴
S
阴影
＝
1
S
⊙O
－
S
△
ACE
＝
125


2
2
25

4212
421
21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，
CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°
在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°
∴AB＝ C′D，∠A＝∠C′
在△ABG和△C′DG中，
∵AB＝ C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD
∴△ABG≌△C′DG（AAS）
∴AG＝C′G
（2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：
C′G＝y，DG＝8－y，
DM
1
2
AD4cm
，
在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，
∴ C′G
2
＋C′D
2
＝DG
2

即：y
2
＋6
2
＝（8－y）
2

解得：

y
7
4

∴C′G＝
7
4
cm，DG＝
25
4
cm
又∵△DME∽△DC′G
∴
DMME
4x
DC


C

G
， 即：
6

(
7

4
)
解得：

x
7
6
， 即：EM＝
7
6
（cm）
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O
A
E
B
C
D
图3
C′
A
G
D
B
C
图4
C′
E
A
G
M
D
N
B
图5
C

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∴所求的EM长为


22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得：
y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3)
即：y＝200x＋19300（3≤x≤17）
（2）∵要使总运费不高于20200元
∴200x＋19300<20200
解得：
x
目
的
地
出
发

地
表2
甲 地
x（台）
乙 地
18－x
（台）_______
7
cm。
6
A 馆
B 馆

9

2
17－x
（

台）



_______
x－3
（台）_______
∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数
∴ x只能取3或4。
∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：
表3 表4



A 馆
甲 地
3台
乙 地
15台


A 馆
B 馆
甲 地
4台
13台
乙 地
14台
1台

B 馆 14台 0台


（3）由（1）和（2）可知，总运费y为：
y＝200x＋19300（x＝3或x＝4）
由一次函数的性质，可知：
当 x＝3时，总运费最小，最小值为：
y
min
＝200×3＋19300＝19900 （元）。
答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。

23、解：（ 1）设所求抛物线的解析式为：y＝a(x－1)
2
＋4，依题意，将点B（3，0）代入，得 ：
a(3－1)
2
＋4＝0
解得：a＝－1
∴所求抛物线的解析式为：y＝
－
(x－1)
2
＋4
（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，

在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①
设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（
k
≠0），

∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y＝
－
(x－1)
2< br>＋4，得
y＝
－
(2－1)
2
＋4＝3

∴点E坐标为（2，3）

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O

G

B

x

y



C


E

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又∵抛物线y＝
－
(x－1)
2
＋4图像分别与x 轴、y轴交于点A、B、D
∴当y＝0时，
－
(x－1)
2
＋4＝0，∴ x＝－1或x＝3
当x＝0时，y＝－1＋4＝3,
∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3）
又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，
∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE…………………②

分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：



kb0
解得：


2kb 3

k1

b1

y


P
C

过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1
∴当x＝0时，y＝1
D

E

∴点F坐标为（0，1）
∴
DF2
………………………………………③
F

G

又∵点F与点I关于x轴对称，
A

B

O

H
x

∴点I坐标为（0，－1）
I


Q

∴
EIDE
2
D I
2
2
2
4
2
25
………④
图6
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，
∴只要使DG＋GH＋HI最小即可
由图形的对称性和①、②、③，可知，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小
设 过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：y＝k
1
x＋b
1
（ k
1
≠0），
分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入y＝k
1x＋b
1
，得：



2k
1
b
1
3
解得：


k
1
2
b1


1


b
1
1
过A、E两点的一次函数解析式为：y＝ 2x－1
∴当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝
1
2
；
∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（
1
2
，0）
∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI
由③和④，可知：
DF＋EI＝
225

y

C

∴四边形DFHG的周长最小为
225
。
T
D

N

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（3）如图7，由题意可知，∠NMD＝∠MDB，
要使，△DNM∽△BMD，只要使
NMMD
即可，

MDBD
即：MD
2
＝NM×BD………………………………⑤
设点M的坐标为（a，0），由MN∥BD，可得
△AMN∽△ABD，
∴
NMAM


BDAB
再由（1）、（2）可知，AM＝ 1＋a，BD＝
32
，AB＝4
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∴
MN
AM BD

(1a)32

32
AB44
(1a)
∵MD
2
＝OD
2
＋OM
2
＝a
2
＋9，
∴⑤式可写成： a
2
＋9＝
32
4
(1a)
×
32

解得：
a＝
3
2
或a＝3（不合题意，舍去）
∴点M的坐标为（
3
2
，0）
又∵点T在抛物线y＝
－
(x－1)
2
＋4图像上，
∴当x＝
3
2
时，y＝
15
4

∴点T的坐标为（
3
2
，
15
4
）