创业史-南京航空航天大学分数线

高中数学 必修4 三角恒等变换 复习专题

第二部分：三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴
cos






；⑵
cos






；
⑶
sin






；⑷
sin






；
⑸
tan









tan

tan


；
⑹
tan








tan

tan


．
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴
sin2



1sin2


。
⑵
cos2


= = 。

降幂公式
cos
2


，
sin
2


，
sin

cos


．
⑶
tan2


．
3、辅助角公式：
asin

bcos


（其中
a0,b0,
）
4、三角变换中对角 的变形如：①
2

是

的二倍；
4

是< br>2

的二倍；

是
ooooo


的二倍；是的二倍；
224

30
o
②
154 5306045
；③

(



)< br>
；④


(

)
；
42 4
2
⑤
2

(



)(< br>


)(

4


)(
4


)
。









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高中数学 必修4 三角恒等变换 复习专题

三角恒等变换 专项训练
知识点1：两角和差的余弦、正弦
1．
cos15
= ；
sin105
= 。
2．
sin70cos25cos65sin20
= ；
cos82.5cos52.5cos7.5cos37.5
= 。 < br>3．
cos(



)
=
11
，< br>cos(



)
=，则
tan

tan

= 。
35
4．已 知

,

为锐角，
sin






知识点2：拆角与凑角
1．已知
cos(





2．已知




3．求值：（1）





11
,cos


，求（1）cos(



)
（2）



510

6
)

3



,



0,

,
求
sin
.
5

3


2

< br>


3

123
,cos(



)

,sin(



)

，求
cos2

.
4135
2cos5

sin25
sin9

cos15sin6
； （2）.
cos9

sin15sin6
cos25
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知识点3：两角和差的正切
1．
tan42

tan18cos1 5

sin15
= ；= 。
1

tan42tan18cos15

sin15
2．（ 1）
tan20tan403tan20tan40
= ； < br>（2）
tan20tan10ktan20tan10k
，则
k
= ；
（3）若




4
,(1tan

)(1tan

)
= 。
11
,tan


,
求
tan
< br>.
27
3．已知
tan(



)




4．已知
tan

,tan(



知识点4：二倍角
1．
cos
4

4


)
是方程
x
2
px60
的两 根，求
p
值

12

sin
4

12
= ，
cos

5
cos
2

= .
5
43


,



，则
cos
= ，
tan2

= .
52
2

4

3
3．
sin

,cos

，则

所在象限 .
2525
2．
sin


4．化简：
21sin8 22cos8
= .
5．已知
sin


cos


1
,0


< br>
，
5
求：（1）
sin2

（2）
cos2

（3）
tan4









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高中数学 必修4 三角恒等变换 复习专题

知识点5：升、降幂公式
1．化简
1

sin4


cos4

= .
1

s in4


cos4

2．



1111

3


,2


，化简
cos2

= .
2222

2

3．
ycos
2
x
的单调递增区间是 .

知识点6：
1．
sin(

4


与二倍角
1
,sin2

= .
43

1
2．
sin(


)si n(


)

,cos2

= .
442



)

3．化简
y
cos








x

cos


x

= ，其单调递减区间为 .

4

4

知识点7：辅助角公式
1．合一变形：
sinxcosx
，
3sinxcosx
= ，
sinx3cosx
= ，
sinx2cosx
= .
2．
y3sin2xcos2x
增区间是 .
3．化简（1）











13
； （2）
cos10(3tan201)
.

sin10cos10
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高中数学 必修4 三角恒等变换 复习专题

知识点8：三角函数综合
1．
ycos2x4sinx3
的最大值为 ，
ycos2x4cosx3
最小值为 .
2．已知 函数
y
13
cos
2
xsinxcosxsin
2< br>x
.
22
(1)求最小正周期； (2)求最大值及相应的
x
的取值； (3)求单调增区间.









3．已知函数
f
(
x
)cos
x
cos(
x
(1)求
f(


3
)
.
2

1
)
的值； (2) 求对称轴和对称中心； (3) 求使
f(x)
成立的
x
的取值集合.
34

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