高级审计师报考条件-证婚人致词

精品
三角恒等变换基本解题方法

1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
令


< br>sin





sin

co s

cos

sin

sin2
2sin

cos


令


< br>cos





cos

co s

m
sin

sin

cos2

cos
2

sin
2

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　2cos
2

112sin
2< br>
tan

tan

1+cos2


　tan





　　　　　　　cos< br>2

＝
1
m
tan

tan
2
1cos2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　sin
2

＝
2
2tan

　　　tan2


1tan
2



如（1）下列各式中，值为
1
的是
2
2
tan22.5
o
1cos30
o
A、
sin15cos15
B、
cos
C、
D、
sin
1tan
2
22.5
o
1212
2oo

2

（2）命题P：
tan(AB)0
，命 题Q：
tanAtanB0
，则P是Q的
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
（3）已知< br>sin(



)cos

cos(
< br>

)sin


3
，那么
cos2

的值为____
5
（4）
13

的值是______
sin10
o
sin8 0
o
00
1a
2
a3
(5)已知
tan110 a
，求
tan50
的值（用a表示）甲求得的结果是
，乙求得的结果是，对 甲、
2a
13a
乙求得的结果的正确性你的判断是______


2. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察 角与
角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关
系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:
（1）巧变角（已知角与 特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其
和差角的变换.
如
(



)

(



)

，
2

(


)(



)
，
2

 (



)(



)
，





，，






等）



2
2 22
2




-可编辑-

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如（1）已知
tan(



)




（2）已知
0







2

1

，
tan(
)
，那么
tan(

)
的值是_____
44 4
5

2




，且
cos(



1

2
)
，
sin( 

)
，求
cos(



)
的值
2923
(2)三角函数名互化(切化弦)，
oo
如（1）求值
sin50(13tan10)







（2）已知



si n

cos

2
1,tan(


< br>)
，求
tan(

2

)
的值 1cos2

3
(3)公式变形使用（
tan

t an

tan





1mtan

tan


。
如（1）已知A、B为锐角，且满足tanAtanBtanAtanB1
，则
cos(AB)
＝_____


(2)设
ABC
中，
tanAtanB33t anAtanB
，
sinAcosA




3
，则此三角形是____三角形
4
1cos2

1 cos2

2
，
sin


与
22
22
升幂公式 1cos2

2cos

，
1cos2

2sin

)。
(4)三角函数次数的降升(降幂公式：
cos


2
如(1)若

(

,

)
，化简



3
2
1111
cos2

为_____
22 22
2
（2）函数
f(x)5sinxcosx53cosx

5
3(xR)
的单调递增区间为___________
2





(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。
-可编辑-

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1
2

如（ 1）化简：

2tan(x)sin
2
(x)
44
2 cos
4
x2cos
2
x







(6)常值变换主要指“1”的变换（
1sinxcosx
22

tan

sin

L
等），
42
22
如已知
tan

2
，求
sin

 sin

cos

3cos









(7)正余弦—
sinxcosx、
，
sinxcosx
”的内存联系――“知一求二”
如（1）若
sinxcosxt
，则
sinxcosx
__
< br>（2）若

(0,

),sin

cos


1
，求
tan

的值。
2
8、辅助角公式中辅助角的确定：
asinxbcosx
确定，

角 的值由
tan


a
2
b
2
sin
x


(其中

角所在的象限由
a
,
b
的符号
b
确定)在求最值、化简时起着重要作用。
a如（1）若方程
sinx3cosxc
有实数解，则
c
的取值范围是 ___________.
（2）当函数
y2cosx3sinx
取得最大值时 ，
tanx
的值是______
（3）如果
f

x

sin

x


2cos(x
)
是奇函数，则
tan

=




4、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选 择，其标准有二：一是此三
-可编辑-

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角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。
如（1）若

,

(0,

)
，且
tan

、
tan

是方程
x5x60
的两根，则求


的值______
2


（2）
AB C
中，
3sinA4cosB6,4sinB3cosA1
，则
C
＝_______


（3）若
0





2

且
sin

sin
sin

0
，
cos

cos

cos

0
，求



的值






课后练习题
3


,

)，sin

=,则tan(


)等于（ ）
5
2
4
11
A. B.7 C.－ D.－7
77
1：(1)已知

∈(


(2) sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 （ ）
A.－


3：设cos（

－
33
11
B. C.－ D.

22
22

12

π π
）=－，sin（－β）=，且＜

＜π，0＜β＜，
93
2222
求cos（

+β）.









-可编辑-

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4：在△ABC中，角A、B 、C满足4sin
2





5． 已知α为锐角，且
tan









6．已知
f(x)

3sin
2
x

sinxcosx
；
(1) 求
f(








7：已知

7
AC
-- cos2B=,求角B的度数.
2
2
1< br>sin2

cos

sin

，求
的值.
2
sin2

cos2


13
25
)
的值； (2) 设

(0,

),f()
，求sinα的值．
24 2
6
sin
xx
2cos0
22
（1）求
ta nx
的值；
（2）求
cos2x
2cos(x)sinx
4< br>
的值．







8设函数f(x)=2
sinxcos
2

2

cos< br>x
sin


sin
x
(0

< br>

)
在
x

处取最小值.
-可编辑-

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（1）求

.的值;
（2）在
< br>ABC中,
a,b,c
分别是角A,B,C的对边,已知
a1,b2,f(A)
3
,求角C..
2


-可编辑-