三角恒等变换知识点和例题
高级审计师报考条件-证婚人致词
精品
三角恒等变换基本解题方法
1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:
令
<
br>sin
sin
co
s
cos
sin
sin2
2sin
cos
令
<
br>cos
cos
co
s
m
sin
sin
cos2
cos
2
sin
2
2cos
2
112sin
2<
br>
tan
tan
1+cos2
tan
cos<
br>2
=
1
m
tan
tan
2
1cos2
sin
2
=
2
2tan
tan2
1tan
2
如(1)下列各式中,值为
1
的是
2
2
tan22.5
o
1cos30
o
A、
sin15cos15
B、
cos
C、
D、
sin
1tan
2
22.5
o
1212
2oo
2
(2)命题P:
tan(AB)0
,命
题Q:
tanAtanB0
,则P是Q的
A、充要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
(3)已知<
br>sin(
)cos
cos(
<
br>
)sin
3
,那么
cos2
的值为____
5
(4)
13
的值是______
sin10
o
sin8
0
o
00
1a
2
a3
(5)已知
tan110
a
,求
tan50
的值(用a表示)甲求得的结果是
,乙求得的结果是,对
甲、
2a
13a
乙求得的结果的正确性你的判断是______
2. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是:一角二名三结构。即首先观察
角与
角之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心!第二看函数名称之间的关
系,通常“切化弦”;第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:
(1)巧变角(已知角与
特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其
和差角的变换.
如
(
)
(
)
,
2
(
)(
)
,
2
(
)(
)
,
,,
等)
2
2
22
2
-可编辑-
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如(1)已知
tan(
)
(2)已知
0
2
1
,
tan(
)
,那么
tan(
)
的值是_____
44
4
5
2
,且
cos(
1
2
)
,
sin(
)
,求
cos(
)
的值
2923
(2)三角函数名互化(切化弦),
oo
如(1)求值
sin50(13tan10)
(2)已知
si
n
cos
2
1,tan(
<
br>)
,求
tan(
2
)
的值 1cos2
3
(3)公式变形使用(
tan
t
an
tan
1mtan
tan
。
如(1)已知A、B为锐角,且满足tanAtanBtanAtanB1
,则
cos(AB)
=_____
(2)设
ABC
中,
tanAtanB33t
anAtanB
,
sinAcosA
3
,则此三角形是____三角形
4
1cos2
1
cos2
2
,
sin
与
22
22
升幂公式 1cos2
2cos
,
1cos2
2sin
)。
(4)三角函数次数的降升(降幂公式:
cos
2
如(1)若
(
,
)
,化简
3
2
1111
cos2
为_____
22
22
2
(2)函数
f(x)5sinxcosx53cosx
5
3(xR)
的单调递增区间为___________
2
(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。
-可编辑-
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1
2
如(
1)化简:
2tan(x)sin
2
(x)
44
2
cos
4
x2cos
2
x
(6)常值变换主要指“1”的变换(
1sinxcosx
22
tan
sin
L
等),
42
22
如已知
tan
2
,求
sin
sin
cos
3cos
(7)正余弦—
sinxcosx、
,
sinxcosx
”的内存联系――“知一求二”
如(1)若
sinxcosxt
,则
sinxcosx
__
<
br>(2)若
(0,
),sin
cos
1
,求
tan
的值。
2
8、辅助角公式中辅助角的确定:
asinxbcosx
确定,
角
的值由
tan
a
2
b
2
sin
x
(其中
角所在的象限由
a
,
b
的符号
b
确定)在求最值、化简时起着重要作用。
a如(1)若方程
sinx3cosxc
有实数解,则
c
的取值范围是
___________.
(2)当函数
y2cosx3sinx
取得最大值时
,
tanx
的值是______
(3)如果
f
x
sin
x
2cos(x
)
是奇函数,则
tan
=
4、求角的方法:先确定角的范围,再求出关于此角的某一个三角函数(要注意选
择,其标准有二:一是此三
-可编辑-
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角函数在角的范围内具有单调性;二是根据条件易求出此三角函数值)。
如(1)若
,
(0,
)
,且
tan
、
tan
是方程
x5x60
的两根,则求
的值______
2
(2)
AB
C
中,
3sinA4cosB6,4sinB3cosA1
,则
C
=_______
(3)若
0
2
且
sin
sin
sin
0
,
cos
cos
cos
0
,求
的值
课后练习题
3
,
),sin
=,则tan(
)等于( )
5
2
4
11
A.
B.7 C.- D.-7
77
1:(1)已知
∈(
(2)
sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 ( )
A.-
3:设cos(
-
33
11
B.
C.- D.
22
22
12
π
π
)=-,sin(-β)=,且<
<π,0<β<,
93
2222
求cos(
+β).
-可编辑-
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4:在△ABC中,角A、B 、C满足4sin
2
5.
已知α为锐角,且
tan
6.已知
f(x)
3sin
2
x
sinxcosx
;
(1) 求
f(
7:已知
7
AC
-- cos2B=,求角B的度数.
2
2
1<
br>sin2
cos
sin
,求
的值.
2
sin2
cos2
13
25
)
的值; (2)
设
(0,
),f()
,求sinα的值.
24
2
6
sin
xx
2cos0
22
(1)求
ta
nx
的值;
(2)求
cos2x
2cos(x)sinx
4<
br>
的值.
8设函数f(x)=2
sinxcos
2
2
cos<
br>x
sin
sin
x
(0
<
br>
)
在
x
处取最小值.
-可编辑-
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(1)求
.的值;
(2)在
<
br>ABC中,
a,b,c
分别是角A,B,C的对边,已知
a1,b2,f(A)
3
,求角C..
2
-可编辑-