3.2简单的三角恒等变换优质教案
法国鲁昂大学-关于廉洁的手抄报
3.2 简单的三角函数恒等变换
授课班级：高一（1）班 授课教师：郭建德
授课日期：2018-1-11
一、教学目标
1．知识与技能
熟练掌握和、差、
二倍角公式,会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明,使
学生进一步提高运用转化、换元、方
程等数学思想解决问题的能力
2．过程与方法
通过三角变换,加强学生对换元、逆向思维等思想方法的认识
3．情感、态度与价值观
体会变换中形变而质不变的哲理
二、教学重点和难点
1．教学重点
引导
学生以已有公式为依据,以推导半角公式、积化和差、和差化积公式作为基本训练,
学习三角变换的内容
、思路和方法,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力
2．教学难点
认识三角变换的特
点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上
把握变换过程的能力
三、授课类型和授课方法：
新授课（公开课）；探究合作，先学后练
四、教学过程
1、新课导入
复习倍角公式
S
C
T
2
、
2
、
2
先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意
C
。既然能用单角
2
表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？
2、新课讲解、范例演示
半角公式的推导及理解 ：
例1、 试以
cos
表示
sin
2
2
,cos
2
2
,
tan
2
2
2
．
解析：我们可以通过二倍角
c
os
2cos
2
1
和
cos
<
br>12sin
2
2
来做此题．（二倍角公式中
以
代2，
代）
2
2
解：因为
cos
12sin
因为
cos
2cos
2
2
，可以得到
sin
2
2
1cos
；
2
2
1
，可以得到
cos2
2
1cos
．
2
1
两式相除可以得到
tan
2
2
2
1cos
．
1cos
cos
2
2
sin
2
sin
点评：⑴
以上结果还可以表示为：
2
1cos
2
1cos
2
cos
2
tan
2
1cos
1cos
并称之为半角公式（不要求记忆），符号由α2角的象限决定。
⑵降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明。
⑶代数式变换往
往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之
间的联系，并以此为依
据选择可以联系他们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点。
sin
21
cos
变式训练1：求证
1cos
tan
2sin
tan
例2：求证：
（１）
sin
cos
1
；
sin
sin
2
（２）
sin
sin
2sin
2
cos
2
．
解析：回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式，观察公式与所证式子的联系。
证明：（１）
因为
sin
和
sin
是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手． <
br>sin
sin
co
s
cos
sin
；
sin
sin
cos
co
s
sin
．
两式相加得
2sin
cos
sin
sin<
br>
；
即
sin
cos
1
sin
sin
；
2
（２）由（１）得
sin
sin
2sin
cos
①；设
,
，
2
那么
2
,
2
．
把
,
的值代入①式中得
sin
sin
2sin
2
cos
2
．
点评：在例２证明中用到了换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面
的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．（积化和差、和差化积公式公式不要求记忆）
3、课堂练习
1)
cos
40cos60cos80cos160的值为(
A.
0
B.
)
3
1
C. D.
1
2
2
17
0,,
,
,且cos
,sin
,则sin
等于
2）
设
39
2
2
A.
15123
B. C. D.
2727327
x
1
2
f()的值是
3）
若
f(x)2tanx
，则
xx
12
sincos
22
2sin
2
A.
43
B.
43
C.
43
D.
8
3
4、课堂小结
1)、降幂公式
2)、公式的灵活应用:正用、逆用、变形应用.
3)、三角变换要三看：看角、看函数名称、看式子结构.
4)、换元思想.
5、作业布置
1)、课堂作业
课本P143页 习题3.2 A组 第1题
（1）、（3）、（5）
2）课后作业
阅读课本P139-142，结合步步高学案，完成
《课时训练》P154页第1-4，8，9，12，13题
（请各个学习小组组长认真监督组员独立完成并及时收齐上交）
五、教学后记
3