扩写作文-新学期新目标

第七章《二元一次方程组》
一、选择题
1. 已知

< br>3x5ym3

2x3ym
且x、y之和为12，则m等于„„„„ „„（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
2. 方程
x2y7
在自然数范围内的解„„„„„„„„„„„„.（ ）
A. 有无数对 B. 只有1对 C. 只有3对 D. 以上都不对
3. 若 方程组


xy1

2xayb
有唯一解，那么a 、b的值应当是„„„„（ ）
A. a≠2，b为任意实数 B. a＝2，b≠0
C. a＝2，b≠2 D. a，b为任意实数

2001x1999ya2

4. 若x、y为 非负实数，且方程组

有解，则a的值
1
3xy

2< br>
为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..（ ）
A. 0 B. －2 C. 2 D. 不定
5. 一次函数
y
1
axb
和
y
2
bxa
（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象。
则


y
1
 axb

y
2
bxa
的解


x m

yn
中„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.（ ）
o x
A. m＞0，n＞0 B. m＞0，n＜0
C. m＜0，n＞0 D. m＜0，n＜0
6. 如果
xy5
且
yz5
那么
zx
的 值是„„„„„„„„...（ ）
A. 5 B. 10 C. －5 D. －10
7. 已知
yz
x
zx
y

xy
z
k
，那么k=„„„„„„„„ „„„（ ）
A. 2 B. －1 C. 2或－1 D. 无法确定
8. 如果方程组


x2y5

2 x4yk
有无穷多解，那么方程组


kx2y7

5x4y8
的解的情
况有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ „„.（ ）
A. 唯一解 B. 无穷多解 C. 无解 D. 都有可能
9. 一个两位数的十位数字比个位数字小2，且能被3整除，若将十位数字
与个位数字交换又能被5整除，这个两位数是„„„„„„„„„„„„.（ ）
A. 53 B. 57 C. 35 D. 75


1

二、填空题
1. 二元一次方程组


a
1
xb
1
yc
1

a
2
xb
2
yc
2
的解与两直线
l
1
:
a
1
xb
1
yc
1
与
l
2
：
（其中6个常数均不为零。）（每小题前一个空选
a
2
xb
2yc
2
位置关系的联系。
填“惟一”、“无”或“无数多组”；后一个空选填5 “相交”、“平行”或“重合”）。
（1）当
a
1
a
2

b
1
b
2
时，从“数”看：方程有____________解；从 “形”看，
l
1
与
l
2
_______ 。
（2 ）当
a
1
a
2

b
1
b
2

c
1
c
2
时，从“数”看：方程有____________解 ；从“形”
看，
l
1
与
l
2
_______ 。
（3）当
a
1
a
2

b
1
b2

c
1
c
2
时，从“数”看：方程有_______ _____解；从“形”
看，
l
1
与
l
2
____ ___ 。
2. 当


x

y
时代数式
x6y2
与
3xy5
的和与差都是9。
3. 一 次函数
yx1
的图象与
y2x5
的图形的交点坐标是______ __ 。
4. 已知方程
(k
2
4)x(k2)x(k3)y k1
，若k=_____，则方程为二
元一次方程；若k=_____，则方程为一元一次方 程，且这个方程的解为________ 。
5. 已知
2a
y3
b< br>3x
与
3a
2x
b
24y
的和是一个单项式，则x +y=________ 。

4xy3z0
6. 已知方程组

，且xyz≠0,则x:y:z=__________。
2xy6z0

7. 已知二元一次方程组


5x 8y18

3xy7
，则
2x9y
________ 。

4x3y1
8. 二元一次方程组

的解中，x、y的值相等，则k=______。
kx(k1)y3

9. 在方程
x
9
12
27
y
2
3
中，用含有y的代数式表示x，则x=__________ _ 。

2

10. 已知
2xy
2

5x2y
4
1
，则
x2y1
2x3y7

________。
11. 当a=2时，方程组

“有”或“无”）
12. 若
(2ac)
2

13. 如果方程组

1
3

axy1

2xy2
________解 ，当a≠2时，______解。（填
4b5c0
，则
a:b:c
__ _________ 。

a:b:c3:4:5

abc36< br>的解为___________ 。

三、解答题
1. 某学校有校舍20 000m
2
，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使校舍总
面积增加30﹪。若建造新 校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该
2
拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单 位：m）









2. 求出方程3x+y=9在正整数范围内的解。








3. 已知

的值。






3

x4
y3
是关于x、y的二元一次方程组


axy1
< br>xby2
的解，求出a+b

4. 若关于x、y的方程组









2x3y4k

5x9yk
的解x、y的和等于5，求 k的值。
a1


ax5y
5. 已知方程组

2
的解也是方程
9x4y40
的解，求a的值。


3x2y10







6. 已知


4x3y3z0
x3yz0
并且
z0
，求x:z和y:z的值。








7. （只列方程，不要求解题步骤 ）某班同学参加学校运土劳动，一部分同
学抬土，一部分同学挑土。已知全班共有箩筐59个，扁担36 根（无闲置不用工
具）。问共有多少同学抬土，多少同学挑土？










4

8. （只列方程，不要求解题步骤）某项工程，甲、乙两人合作，8天可以
完 成，需费用3520元；若甲单独做6天后，剩余工程由乙单独做，乙还需12
天才能完成，这样需费用 3480元。问：
（1）甲、乙两人单独完成此工程，各需多少天？
（2）甲、乙两人单独完成此工程，各需费用多少元？








9. （只列方程，不要求解题步骤）第一小组的同学分铅 笔若干支。若其中
有4人每人各取4支，其余的人每人取3支，则还剩16支；若1人只取2支，
则其余的人恰好每人各取6支，问同学有多少人？铅笔有多少支？






10. 某工厂第一车间的人数比第二车间人数的
4
5
少30人。若从第二车间调
3
4
10人到第一车间，那么第一车间的人数是第二车间人 数的，问各车间原有多
少人？







11. 小明与小凯进行投篮比赛，约定跨步上篮投中一个得3分，还可以在罚
球线 上罚球一次，投入再加1分。而如果上篮未中，那么就要扣1分。结果小明
跨步上篮10次，得27分。 已知小明罚球得了5分。问小明跨步上篮投中多少次？








5

12. （只列方程，不要求解题步骤） 《鸡兔同笼》问题：“今有鸡兔同笼，上
有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”






13. 水源紧张，节约用水迫在眉睫。针对用 水浪费现象。某城市制定了居民
每月每用户用水标准8m
3
，超过部分加价收费，某用 户居民连续两个月的用水和
水费分别为12 m
3
，22元；10 m
3
，16.2元。试求该居民用户每月用水收费标准。









14. （只列方程，不要求解题步 骤）甲、乙两人在400m的环行跑道上跑步，
甲的速度比乙的速度快，当他们从某处同时出发并且同向 跑出时，经过6min40s
甲追上乙；背向跑出时，经过40s两人相遇。求甲、乙两人跑步的速度各 是多少？








15. 甲、乙两人从相距36km的两地相向而行。如果甲比乙先走2h，那么他
们在乙出发 2.5h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇。
求甲、乙两人每小时各走多少千米？






16. 用含糖分别为35﹪和40﹪的两种糖水混合，配制成含糖为36﹪糖水
5 0kg。问每种糖水各需多少千克？



6

17. （只列方程，不要求解题步骤）某公司用30000元购进两种货物。货物卖出后，一种货物的利润是10﹪，另一种货物的利润是11﹪，共获得利润3150
元。问两种货 物各进货多少元？








18. 北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海
可提供4台。已 知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、
武汉的费用如下表所示。有关部门计划 用7600元运送这些仪器。请你设计一种
方案，使重庆、武汉能得到所需的仪器，而且运费正好够用。
运费表（单位：元台）
起点 终点 武 汉 重 庆
北 京 400 800
上 海 300 500









19. （只列方程，不要求解题步骤）某农场有300名 职工耕种51公顷土地，
计划种植水稻、棉花和蔬菜。已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的
设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元

已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三 种作物的种植面
积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？







7

20. （只列方程，不要求解题步骤）为治理沙尘暴，加快防护造林工程建设，
某中学初二年级学生开展义务植 树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年
级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者人数是 未参加人数的2倍，该
校初二年级学生共有多少人？







21. 森林公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元

某校初一（1）、（2）两个班共104人去游 森林公园，其中（1）班人数较少，
不到50人，（2）班人数较多，有50多人。经估算，如果两班都 以班为单位分别
购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节
约不少钱。问两个班各有多少名学生？










22. 某纸品厂要制作如图所示的
甲、乙两种无盖的长方体小盒。该厂
利用了边角料裁出长方形和正方形
两种纸片，其中长方形纸片的宽和正
方形纸片的边长相等。
现将150张正方形纸片和300张长
方形纸片，用来制作这两种小盒（不计
连接部分）。可以做甲、乙两种小盒各多
少个？

（1）设可以做成甲、乙两种小盒分别x个、y个，列方程求解。
（2）设做甲种小盒用去x 张长方形纸片。做乙种小盒要用去y张正方形纸
片，应如何列方程并解方程。


8

23. 一个三位数的数字之和等于12，它的个位数比十位数字小2。若 将它的
百位数字与个位数字互换，所得的数比原来的数小99，求原数。







24. A、B两地相距50km，甲于某日 skm
下午1时骑自行车从A地出发驶往B地， B N R
乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶
往B地。如图，折线PQR和线段MN分
别表示甲、乙所行驶的里程s与该日下午 Q
时间t之间的关系。
（1）甲出发多少小时，乙才开始出发？ A P M
（2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时 O 1 2 3 4 5 th
两人离B地还有多少千米？









25. 甲、乙两个蓄水池，蓄满水后的水量都为120m
3
。已知甲池有水48m
3
，
乙水池蓄满了水，现甲池开始进水，每小时进水8 m
3
，同时，乙池放水，每小时
放水10m
3
。
（1）甲 池内的水量y(m
3
)与进水时间t(h)之间函数关系式是什么？乙池内
的水量y( m
3
)与进水时间t(h)之间函数关系式是什么？
（2）画出这两个函数的图象。
（3）经过几小时，两个池内的水一样多？











9

26. 某同学解下列方程组


axby1

2ax3by1< br> 时，因将方程②中的未知数
y的系数的正负号看错，而解得

< br>x2

y1
，试求a、b的值。







27. （只列方程，不要求解题步骤） A、B两地相距 20km，甲、乙两人分别
从A、B两地同时相向而行，2h后相遇，然后甲折回，乙仍然继续前进，当 甲回
到A地时，乙离A地还有2km。求甲、乙两人的速度。





28. 甲、乙两人的年收入之比为5：4，年支出之比为3：2，一年后两人各
余1500元，求这两个人的年收入。







29. 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成。如果1m
3
木料 可以做方桌的桌面
50个或做桌腿300条，现有5m
3
木料，那么用多少立方米木料 做桌面、多少立方
米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？







30. 已知等式
yax
2
bxc
，当x=0时，y=1；当x=2时，y=7；当x=－1
时， y=4。求a、b、c的值。


10

31. 学生问王 老师：“您今年多大了？”王老师幽默地说：“我像你们这样大
时，你才1岁，你到我这么大时我已经3 7岁了。”问王老师和学生的年龄各是多
少？






32. （只列方程，不要求解题步骤）把一个长方形的长减少4cm，宽增加2cm，得到一个正方形，若它的面积与原长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。







33. 据有关部门统计：20世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约13 000种，
由于环境等因素的影响， 到20世纪末这两类动物种数共灭绝约1.9﹪，其中哺
乳类动物灭绝约3.0﹪，鸟类动物灭绝约1. 5﹪。
（1）问20世纪初哺乳类和鸟类动物各有多少种？
（2）现在人们越来越意识到保 护动物就是保护人类自己，到本世纪末如果
把哺乳类动物和鸟类动物的灭绝种数控制在0.9﹪以内，其 中哺乳类动物的种数
与鸟类动物的灭绝种数之比约为6：7，为了实现这一目标，鸟类灭绝不能超过多少种？（结果精确到十位）







x3t
34. 若

是一个二元一次方程的解，写出合题意的 一个二元一次方
yt5

程，并写出这个方程的整数解。









11

35. 不论x为何值，代数式
(3m2n)x3m
与
1 6xn1
的值总相等，求m、
n 的值。








36. 两个容器装水，第一个容器有49升水，第二个容 器有56升水，如果将
第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器的
1
1
2
；如
果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是 这个容器的容
量的，求这两个容器的容积。
3







37. （只列方程，不要求解题步骤）制造某种产品，1人用机器， 3人靠手
工，每天可制造60件；2人用机器，2人靠手工，每天可制造80件。求3人用
机器 ，1人靠手工，每天可制造多少件？








38. （只列方程，不要求解题步骤）某水利工地派48人去挖土，如果每人< br>平均挖土4立方米或运土2立方米，那么应该怎样分配挖土和运土的人数，正好
能够使挖土的土方 及时运走？







12

39. 一个正整数被5和7整除，被11除时余6。求适合条件的最小正整数，
并写出具有这种性质的整数的一般形式。





40. （只列方程，不要求解题步骤）某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋
共用12.7 元；买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鸭蛋共用4.7元。试问买鸡蛋、鸭蛋、
鹅蛋各一个，共用多少元？






41. 某车间每天能生产甲零件1 20个，或乙种零件100个，或丙种零件200
工人，甲、乙、丙3种零件分别取3个、2个、1个才 能配成一套，要在30天内
生产最多的成套产品，问甲、乙、丙3种零件各应生产几天？







42. 某列车通过450米长的铁 桥，从车头上桥到车尾下桥共用33秒，该车
以同样的车速穿过760米长的隧道时，整个车身都在隧道 内的时间为22秒，求
这列车的速度是多少？列车车身长是多少？






43.某人从甲地到乙地，一半路程骑自行车，一半路程步行；返回时 ，时
3
1
间骑自行车，时间步行，已知骑车速度为15千米时，步行速度为5千米时，
3
2
并且去时比返回时所用的时间多2小时，那么甲、乙两地距离是多少千米？





13

44. A、B 两城市航线长1500千米，一架飞机从A城顺风飞往B城需2小时，
从B城返回A城逆风飞行需3小时 ，则飞机每小时飞行多少千米，风速是多少？







45. 某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，因为行程中有一坡度均
匀的 小山，该汽车从甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地返回到甲地需用2
小时18分，若是汽车在平面 上每小时行30千米，上坡每小时行20千米，下坡
每小时行40千米，问从甲地到乙地小行程中，平路 、上坡路、下坡路各多少千
米？






46. 对于有理数x、y定义新运算：
x×y=ax+by+c，其中a、b、c为常 数，等式右边是通常的加法与乘法运算，
已知：1×2=9，（－3）×3=6，0×1=2，求2×（ －7）的值。









123

x

y

z
0
x yz

47. 已知

，试求

的值。
yzx

1

6

5
0


xyz









14

第七章 《二元一次方程组》
一、选择题
1. B 2. D 3. A 4 .B 5.A 6.D 7. C 8. A 9. B
二、填空题

x1
19
1. 略 2.

3. （－2，－1） 4. 2 －2
y
5.
511

y2
6. 3：6：（－2） 7. 11 8. 11 9.
12. 2：5：4 13.
a9,b12,c15


三、解答题
1. 应拆除2000 m
2
，新建8000m
2
2.

11
7< br>
3x2y10

9x4y40
2y18
3
10. 5 11. 无 有

x1

x2

a1
3. 解得：


y6

y3

b2
4.
k3
5.
a
ax5y
a1
2
由

求出x、y的值，然后代入方程
可得a的方程。 6. x:z=4:3，y:z=7:9。提示：把z看
作是已知数，解关于y的方程。7. 抬土的有26人，挑土的有23人。

612

1
x

y
11

8. 设甲、乙单独做需要x、y天，可得方程：

将
,
看作是未知
xy

1

1

1


xy8

16m12n

数（换元法 ），原方程变为：

1
（1）甲需12天，乙需24天；

mn
8

（2）甲单独做费用3600元，乙单独做费用3360元。
9. 同学8人，铅笔44只。 10. 第一车间原有170人，第二车间有250
人。
11. 小明跨步上篮投中8次。 12. 鸡、兔各23只、12只。
13. 不超过8m
3
的水单价为1.3元 m
3
，超过8m
3
的超过部分水单价为
2.9元 m
3
14. 甲：330mmin，乙：270 mmin。
15. 甲：3.6kmh，乙：2 kmh。 16. 含糖35﹪的40kg，含糖40﹪的10kg。
17. 两种货物都进货；1500元。 18. 北京至武汉6台、重庆4台；上海
至重庆4台。19. 应安排15公顷种水稻，20公顷种棉花，16公顷种蔬
菜。
20. 参加植树的有72人，未参加植树的有24人。
21. 初一（1）班48人，初一（2）班24人。

15

22. （1）可列方程组


x 2y150

4x3y300
解得


x30< br>
y60


x
30

xy300


x120

4

（2）

x2
解得




y180
y
y1 50


43

60



3
23. 原数为453。
24. （1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，乙比甲1小时出发；
（2）乙行驶2.5－2=0.5h就追上甲，此时距B地25km。
25. （1）甲池：
y488t
（0≤t≤9）乙池：(0≤t≤12)
y12010t

（2）t=4，y=80。 26.
a
1
5
，
b
3
5
。
27. 甲：5.5 kmh，乙：4.5kmh。 28. 甲：3750，乙：3000。
33
29. 用3m木材做桌面，2 m木材做桌腿，能配制方桌150张。
30. a=2，b=－1，c=1。 31. 王老师25岁，学生13岁。
32. 8cm，2cm 33. （1）哺乳类：3467种，鸟类：9533种（2）略
34.
xy8
。当x=1、2、3、4、5、6、7时求出y的值。
35. m=2，y=5。 36. 第一个43升，第二个84升。 37. 100件。
38. 挖土16人，运土32人 39. 设这个正整数为：35m（m为正整数），15。
40. 1.5元。 41. 乙、丙各为15、12、3天。

450x33y

x276
42. 设列车车身长为xm，速度为ms。列方程组



760x22y y22

12

st15t5


33
43. 设甲、乙两地相距xkm，返回时间为t。



s

s
t2


21525


xyz70

yz

x
3
44. 设平路、上坡、下坡路程分别为：x、y、z千米。则



2
10

304020
yz

x
2
1
2


302040
45. －34； 46. －1.


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