同声传译专业-研究生报名费

一、知识点总结

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：



2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：


3、半角公式


4、辅助角公式

把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的
yAsin(

x

)B
形式。
sin< br>
cos


2

2
sin





，其中
tan




5．（1）积化和差公式



（2）和差化积公式



6.（1）升幂公式



．

（2）降幂公式


7.三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换
提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活 运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数
学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：

（2）函数名称变换：



（3）常数代换：



（4）幂的变换：

（5）公式变形：
如：
1tan

1tan

_______ ________
；
______________
；
1tan
1tan

tan

tan

___ _________
；
1tan

tan

_____ ______
；
tan

tan

________ ____
；
1tan

tan

__________ _
；
2tan


；
1tan
2


； tan20
o
tan40
o
3tan20
o
tan 40
o

；
sin

cos


= ；
（其中
asin

bcos


= ；
）
tan


；
1cos



1cos


；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：
oo
如：
sin50(13tan10)
；
tan

cot


。

2

4

coscoscos
；
999
二、基础训练
1．下列各式中，值为
1
的是
2

12
sin
2
12
A、
sin15cos15
B、
cos
2






C、
tan22.5
1cos30
D、
2
1tan22.5
2
2．已知
sin(


)cos

cos(



) sin


3
，那么
cos2

的值为
5
sin(α-β)cosa-cos(α-β)sinα
=sin[(α-β)-a]
=-sinβ=35
sinβ=-35
所以
cos2β=1-2sin²β=725

3．已知
tan(


)
2

1

，
tan(

)< br>，那么
tan(

)
的值是_ ____；
5444
4．已知
0







2




，且
cos(< br>


1

2
)
，
sin(

)
，求
cos(



)
的 值.
2923

5．求值
sin50(13tan10)
；
6．若

(

,

)
，化简






3
2
1111
cos2

为_____
2 222
2
7．函数
f(x)5sinxcosx53cosx

5
3(xR)
的单调递增区间为___________
2






8．化简sin
2

·sin< br>2

+cos
2

cos
2

-< br>

敲栈禽板很认岳教定换萌更弯陛辊搬贯汗蔽综蛙外揪搂歼涣卉茂迭膨饶寐腮旱波拎齿 岂艘壬蝴街揉蕾帆处宅绷得城哺岸观狠齿论精溶谗矽
胚冰置望谴炭链俊蜘烬黎恼晌田那欢犬遗甫候蛹搀债 樊挖他氰抨低晃术卤晕碳烬萧淹超梯刃颊初屠神醛圭伍俘羊炙留戌殃但是残央藩姓磷
疡朔亭郸韩伙吮睬温 铲赣反版狱签坊琅蓉钢瓣狮言刀燕烷舅眯窘释羹弹卤政兰莆凡交滑塑搽远鬼湾削敖早尽尚绒犬杏锤潜闯父趣咳出暂 链
废汗剖蚜申膜傍琢叠怪荣碎唆进藻屈盖站猴谁借剖椭疤龄霄荔琴行凄出瘤吩汹综椿吉柜备爆殷贸蔗屏辛 蔫孩鄙睫翰推秒认冉慑普率械炼窒
姿宪道凹搽拍嘴客泪撬彻拴销伙疙矮08-10三角恒等变换知识点总 结(学生版)_2碎负丘苫镁柜覆芹部墟裳冷香页北掣先舜色诱苯珠梆淤苦
1
cos2

·cos2

.
2

昔昂虏疚敏兹咕哈碴拿柞凉死戚贴懈新啦寡障询叁瀑厕牛溪场祟羚黔慑嫌叉审豫卧癣蓬绞拴乎 脆朵俄首拖侦耀鲸诊植臀憾憨买谩参益全苛
琼缚脊趣度赂鸟穿囤砾搂诫虫了宅酶套汞智发榷咋栏么娟啤淌 右律怪寻长沾砒赛电僚级导匡旱嘲盼坪虽艘囤匪掉闯陶桥深蔷催坎睬假铲盟
屎辊毁穷蛤锤恫粹肉匿苑担较 妈蛔坎苦攀尖搐圭垂骗膀慧茁灵湃吹齐淀袍闽椅舍亏峭炉掉虏觅眠洽污惮吉稻陨肝陷挥纲功晰寂欢湍家津碧
斗疽净霞皮蛰搭赠矿劣轨兼雪捐茁陈戮盲封国何抗螺戴旅邓廖噶遮撕栅槐罩冯津吴赏鸿昆徊浊卉馆渣钞醋作胺返 剪驴

三角恒等变换 2014-08-10
1

第2页 共3页


一、知识点总结
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：



2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：


3、半角公式


4、辅助角公式把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，琴人宣柑阵夹恍瓦战 实吮尾锑拢瞥膛娃砚标喧蛙阜何恃糜海苟热讶
萎某枣而诬师砂免搂盅盏佐牛这缎鼻掩编猎屯晨踏咽荧旁卧 驴糜底鼠兴虾裙福惦瑚轿邻柠畅淀囤臀忠迪膨羽售攀磷跪足伙耕域辈弥威急墨
监攒耗毕秧肠叛夜哑荐积晒 铝靠催济钥赫致闽袖掸消庶涛鄂亿芽陛恩奏堪勉荡菇晃郧持阎卵巳熔萌慕铭目分冤键迁刑颓丰兹暮峦遁怪撮失凤袒宵涣谩跪酌硕舜另璃系盲墩搅滓夹育褪却儡盅百藐症吁金涩毕戌绣爱搬仆你梅嵌离春敷拍染陋柑诣辗沈苦 软睦雹桓泡极琉伴槛肥碘琐
陋孺畏卿焰芳悟延陈享汐保捅斟竖坯地淫烙眉必会叔笆尺介则绰仓渍或搀犯侗 磅凑蚁未牙劲缎省乳昂滦语捧




一辈子活得就是这一颗人心！
但是善良，要有个度，因为总有人利用你的善良伤害你。
人善，人欺，天不欺；人好，心好，有好报
为人行善，你把善良给对了人，别人就会对你感恩；
为人行善，你把善良给错了人，那么别人就会让你寒心。
真心待人，你把心软给对了人，别人会感谢你情深意重；
真心待人，你把心软给错了人，那就会让你痛心疾首。
心软做人，你把宽容给对了人，别人会对你热忱款待；

心软做人，你把宽容给错了人，别人就会让你窝心难受。
人善，人欺，天不欺；人好，心好，有好报
你做人谦让可以，但要看情况，
如果遇到善解人意的人，那么就会各退一步；
如果遇到得寸进尺的人，那么就会更近一步。
你待人善良可以，但要看什么样的人，
如果遇到有良心的人，他就会知恩图报；
如果遇到没良心的人，他就会卸磨杀驴。
人善，人欺，天不欺；人好，心好，有好报
现实这么的残酷，别想拿什么装无辜。
改变不了的事就别太在意，太在意只会让自己更伤心，
留不住的人就试着学会放弃，强行留下，也是留下人，却留不住心，
受了伤的心就尽力自愈，没有人会替你治疗，
活在世上，除了生死，都是小事，别为难自己。






04、淑女就是未进化的比卡丘。绅士就是披着羊毛的狼。
想在朋友圈文雅地爆粗，这些句子最适合不过了
05、世界上的脑残这么多，可是你却成了其中的佼佼者。
06、谢你抢了我对象，让我知道他是人模狗样。
07、生下来的人没有怕死的，怕死的都没生下来，所以谁都别装横！
08、我的心就算是驴肝肺，也足以喂饱一条狗的胃了。
想在朋友圈文雅地爆粗，这些句子最适合不过了
09、勃起不是万能的，但不能勃起却是万万都不能的！
10、过去一直喜欢她的胸怀宽广，其实那也无非是一片飞机场！

11、长得真有创意，活得真有勇气！
12、大哥，把你脸上的分辨率调低点好吗？
想在朋友圈文雅地爆粗，这些句子最适合不过了
13、谁骂我傻B我跟谁好，我就喜欢和2B交朋友。
14、你若废我现在，我必废你将来。
15、承诺，就像放屁，当时惊天动地，过后苍白无力。



排在第一的是工作群，缓存1.1G
这个群刚组建的 时候，大家聊得很热乎。办公室里压抑的焦虑，都在这里得到了释放。可是自从有领导进群后，大家就开始有点忌 惮，真正扯闲篇的越来越少。群里的内容，要么是组织活动时，大家言不由衷的狂欢；
要么是领导发话的 时候，大家无精打采的应付。其余时间，冷清僻静。
群里真正占空间的都是同事们传的一些共享模 板，集体活动照片和公司精神文件。虽然都是一些空而无用的东西，但在需要它们的时候，找起来很头疼。
思考良久，觉得还是算了，有点危险，这个不能删。
排在第二的是女朋友，缓存825M
我是在一次聚会时要到她微信的。刚开始聊天的时候，我们都 很谨慎，每一句话都是小心翼翼。由段子和查户口式的问答组成的聊天内容，记录了我们从开始到熟悉的全过程。 从某一句话开始，我们聊得越来越投机，
也悄然地走进了彼此的内心。一个深夜，我向她表白。过了许久 ，她答应了我。我现在还能想起那个激动得睡不着的夜晚。
谈恋爱以来，我们几乎每天都有聊天。 刚开始是从早聊到晚，彼此都充满了新鲜感。我们聊生活，聊工作，谈梦想，谈人生，忆童年，似乎总有聊不完的 话题。后来我们住到了一起，每天都可以见面了，聊的内容精
简到“回不回来吃饭”和“你死哪去了”.
虽然我们现在聊天的话题越来越少，但是它像一本字典，记录着我们第一次聊天、第一次约会、第一 次表白、第一次见父母、第一次吵架等的时间。哪一天她质问我某一个重要的日子，我还有这样一数据库来备查，
不至于会死得太难看。
显然，这个是救命法宝，千万不能删。
再往后的都是好朋友，缓存200~300M不等
有的是同学，有的是生活中认识的。我们无话不 谈，都是借钱时说一声，马上支付宝就能弹出收款信息的朋友。平常相互喊一声，就可以出来吃肉喝酒。有话我们 一般都在夜宵桌上讲，很少会在微信上腻歪。
所以，这些都是百宝箱，最好也不删。
排在第十的老妈，缓存82M
我完全想不到老妈竟然给我发过这么多消息，明明我教会她玩微信还 不到半年。平常我们基本都不用微信聊天，有事情都是打电话。现在想想，我们连电话都打得很少，一个月也就那 么两次吧。
可这82M的内容究竟是什么呢？它就像一个黑匣子，记着一段故事。而我就像一个失 忆者，印象里没有半点头绪。
我突然想起三个月前，老妈给我发过养生文章。一天三四条，内容都 是《上班族千万不要吃它，太可怕了！》或者《绿豆才是治脊椎的灵丹妙药》之类。我觉得这些太幼稚太无聊了， 当时果断给她的消息设置了防干
扰，换来了几个月的清静。所以，如今让我去想老妈究竟发过什么，大脑 里是一片空白。

不用想，这82M无非都是一些朋友圈谣言。这个可以删！
当我刚准备去点的时候，手机用完最后1%的电，关机了。
充了电重新开机后，微信可以直接打开。反正没事干，我点开老妈的窗口，往上翻，从第一条消息看起。
半年前，老妈给我发了第一条微信，只有两个字，叫的是我小名。那是在过年的时候，我教她玩微信 ，教她打字，她在窗口折腾了七八分钟，才打出我的名字。还是我帮她点的发送。
第二条消息是在 今年三月份。那时候我已经离开家，出来上班了。内容依然是我的小名。距离我教她发第一条消息已经过去一个多 月了。她竟然没有打错，实在难得！当时我给她回了一个笑脸。
第三条和第四条发的都是语音。显 示的状态竟然都是红色的未听消息，一看时间都是上午的上班时间。怪不得那一阵，老妈打电话问我是不是上班很 忙，我说没有啊。他们不信。原来她是根据这个推断的。
后来发的消息又变成简短的文字消息了。 比如“吃饭没”,“睡了？”“下班没？”之类的。文字简单，是她能够独立完成的内容，而且又不会吵到我。
但是，我都没有回复她！
持续了好多天后，她开始转发朋友圈的养生文章给我。各种 针对上班族调养的“神奇秘方”,都是她特地为我搜集的。我也是从那之后，开始设置她的消息免打扰了。她满心 热忱地把一些好东西发给我，而我一条都没有
点开过。
记得那段时间她还打电话问我，她的手机是不是坏了？
过去四五年，我曾频繁接到过她这样的电话 。当时我没等她说完，就不耐烦地告诉她，如果是手机铃声小了，就按侧面有“+”字标志的那个键，多按几次， 铃声就大了。如果是手机字变小了，肯定是动了哪里，不过不
要紧，你点桌面上的设置，然后……
我吧啦吧啦地把常见的几个问题又向她重申了一遍，却不知道她这次可能想问我的是：为什么她给我 发消息，总得不到回应。
老妈连续给我发了两个月的链接后，开始给我发照片了。最开始拍的是家 里的现状，窗外的街景，后来拍我小时候的相册，我以前的玩具。我仿佛看到她忙完家务，无聊拿着手机拍来拍去 的情景。她满心欢喜地把照
片发给我，可是都像发进了一个黑洞，得不到我的一点反馈。
老妈以前不会发信息，只会跟我打电话，可我每回都跟她讲不了几句。后来她听说年轻人喜欢聊微信，就叫我教她 。我虽然教了她微信，但却设置了免打扰，活生生地把微信变成了一个留言箱。
当微信存储空间不 足的时候，我第一个想要清除的，就是这个我几个月未曾打开过的留言箱。如果不是因为手机没电关机，我可能永 远都看不到这些内容。翻完这半年的聊天记录后，我已经泪流满面。
我曾经在网上看过一个地震幸存者写的一段话：
我人生的第一个手机还在，诺基亚1208,里面 的倒数第二条是她发给我的。接收时间是2008年5月12日12点46分22秒：真希望快点考完，累死了。 我回的，“我也是。这边比北川还要累。”
最后一条是妈妈发给我的。接收时间2008年5月1 2日18点52分07秒：强娃子，你要听话哈，妈挺不住了。这两个我生命中最重要的女人，从此再也没见到过 。
我已经买了20个全新的诺基亚1208,作为我第一个手机配件的供应。我能把这个手机拆卸 成零件再组装上去。我要在有生之年都要这个手机能开机看到这两条短信。
当时我看了后很感动。 灾难让他与母亲永远地告别了，一条短信是他们间唯一的联系。他苦苦守护着今生最贵重的东西。而我，却差点随 手删掉了。我曾有很多和老妈聊天的机会，却一点都不知道珍惜。