最新情侣个性签名-党性锻炼

三角函数复习
知识梳理一：
1、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度．
2、半径为
r
的圆的圆心角

所对弧的长为
l
，则角

的弧度数 的绝对值是


l
．
r
． 3、弧度制与角度制的换算公 式：
2

360
，
1

180
，1


180


57.3



4、若扇形的圆心角为



为弧度制

，半径为
r
，弧长为
l
，周长为
C
，面积为
S< br>，则
lr

，
C2rl
，
11
Sl r

r
2
．
22
5、设

是一个任意 大小的角，

的终边上任意一点

的坐标是

x,y

，它与原点的距离是
r

r
y
P
T
OM
A
x
x
2
y
2
0

，则
yx
sin


，
cos


r r
y
，
tan



x0

．
x
6、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，
第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
7、三角函数线：
sin


，
cos


，
tan

 
．
8、角三角函数的基本关系：
1

sin
2
cos
2

1
sin
2

1 cos
2

,cos
2

1sin
2


；
2

sin

tan
< br>cos

sin


sin

tan< br>
cos

,cos



．
tan


题型一：任意角、弧度制与三角函数的定义
1.若< br>sin

cos

0
，则

在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限
2.若
tan

0
，则（ ）
A．
sin

0
B．
cos

0
C．
sin2

0
D．
cos2

0

α
3. 若角α是第二象限角，则是( )
2
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第三象限角
4.已知

为第三象限的角，则
D．第二或第四象限角

2
所在的象限是（ ）
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
5．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是( )
1

A．1 B．4 C．1或4 D．2或4
6．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为( )
A．40π cm
2
B．80π cm
2
C．40 cm
2
D．80 cm
2

7．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )
πππ
A. B. C．－
363
|sinα|tanα
8. 若α为第二象限角，则＋的值是( )
sinα|tanα|
A．0 B．2 C．－2
43
－，

，则tanα＝( ) 9.已知角α的终边与 单位圆交于点


55

4433
A．－ B．－ C．－ D．－
3554
1
－，y

，则sinα·10. 已知角α的终边与单位圆的交点P

tanα＝( )

2

A．－
3333
B．± C．－ D．±
3322
D．不存在
π
D．－
6
4
11. 已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为( )
5
1
A．－
2

12. 在直角坐标系中，O是原点 ，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．
25
13. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，
5
则y＝________.
14.若扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12 cm，则弧长l＝________cm.
知识梳理二：
两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴
cos





cos

cos

 sin

sin

；⑵
cos




cos

cos

sin

sin

；
⑶
sin





sin

cos

cos

sin

；⑷
sin





sin

cos

cos

sin

；
⑸
tan






133
B. C．－ D.
222
tan

tan



（
tan

tan

tan




1tan

tan


）；
1tan

tan

tan

tan


（
tan

tan

tan< br>




1tan

tan


）．
1tan

tan

⑹
ta n






25、二倍角的正弦、余弦和正切 公式：
⑴
sin2

2sin

cos
．
1sin2

sin

cos

 2sin

cos

(sin

cos
)

2

222

⑵
cos2

cos
2

sin
2

2cos
2

112sin
2



,1cos< br>
2sin
2

升幂公式
1cos

 2cos
2

22
cos2

11cos2

，
sin
2


．

降幂公式
cos
2


22
26、





万能公式:
2tan
αα1tan
2
2
;cosα
2
sinα
2α
2
α
1tan1tan
22
2tan


tan2


．
2
1tan

27、
半角公式:

α1cosαα1cosα
cos;sin

2222

α1cosαsinα1cosα
tan

21cosα1cosαsinα



（后两个不用判断符号，更加好用）
28、合一变形

把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的
yAsin(

x

)B
形式。
sin< br>
cos



题型二：恒等转化

2

2
sin





，其 中
tan



．

4
，并且

是第二象限的角，那么
tan

的值等于（ ）
5
4334
A．

B.

C． D.
3443
12
2.

是第四象限的角，
cos


，则
sin


（ ）
13
55
55
A． B.

C． D.


1312
1312
1. 已知
sin


3.已知
sin


A．




5
44
，
sin

cos

的值为（ ）
5
3113
B.

C． D.
5555
3

4.记
cos(80)k
，那么
tan100


（ ）

1k
2
1k
2
11
A． B.

C． D.


22
kk
1k1k
5

1


)
，那 么
cos


（ ）
25
211
A．

B.

C． D.
5.已知
sin(
2

555
6.若
tan


3
4
，则
cos
2

2sin2


（ ）
A．
64
25
B.
48
25
C．
1

7.
sin20

cos10

cos160

sin10


（ ）
A．

3
2
B.
3
2
C．

1
2

8.已知
sin2


2
3
，则
cos< br>2







4
< br>

（ ）
A．
1
6
B.
1
3
C．
1
2

9.若
cos




4

< br>



3
5
，则
sin2

（ ）
A．
7
25
B.
1
5
C．

7
25

10.
sin163

sin223

sin253< br>
sin313


（ ）
A．

1
2
B.
1
2
C．

3
2

11.设





0,

< br>2


，若
sin


3
5
，则
2cos







4



（ ）
A．
7
5
B.
1
5
C．
7
2

12.已知
cos






43

7



6


sin


5
，则
sin



6


的值是（
A．

23
5
B.
23
4
5
C．

5

4

5
D.
16
25

D.
1
2

D.
2
3

D.

1
5

D.
3
2

D.
4


D.
4
5







）

1
的值为（ ）
cos
2

sin2

1052
A． B. C． D.
2
< br>333
13.若
3sin

cos

0
，则
14.设

为第二象限的角，若
tan







1


，则
sin
cos


。
4
2
15.设
sin2

sin

，





,


，则< br>tan2

的值是 。

2

16.设

为锐角，若
cos



< br>


4




，则
sin

2



的值为 。
6

5
12

17.已知


5



。
,


，< br>sin


5
2

（1）求
sin







的值；

4

（2）求
cos








5


2


的值。
< br>6

18.已知函数
f(x)


2cos
x

,xR

12

（1）求
f





的值；
3

3

3


,



,2


，求
5

2

（2）若
cos










f




。
6

5

知识梳理三：三角函数的图像
正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

函



数
性
质
ysinx

ycosx

ytanx

图象


定义域
R

R




xxk

,k


2

R

值域
当

1,1


x2k


时
；

1,1



2
，
当
当
x2k


k

时，

k

y
max
1
最值
y
max
1
；当
x2k




< br>
k

时，
y
min
1
．
既无最大值也无最小值
x2k



2

，

k

时
y
min
1
．
周期性
奇偶性
在
2


奇函数
2


偶函数


奇函数


2k

,2k



22

在

k

上是增函数；

2k



,2k



k

单调性
在 上是增函数；在
在

k





2
,k





2


3



2k

,2 k






2k

,2k



22





k

上是减函数．

k

上是增函数．

k

上是减函数．
6

对称中心对称中心
对称中心

无对称轴

k

,0

k


对称性
对称轴


k

,0

k



2

对称轴
xk


k



k


,0


k



2

x k



2

k



题型三：三角函数的图像性质—单调性
1.函数
ysin

x





在闭区间（ ）
4
A．





,

上是增函数 B.
22


3


,

上是增函数

44



3


,

上是增函数
44

C．



,0

上是增函数 D.


2.函数
ycos2x
在下列哪个区间上是减函数（ ）
A．





,

B.
44

2


3




,0,

D. C．

44

2




,




2

3.函数
y2cosx
的一个单调递增区间是（ ）
A．








3


,

B.

0,

C．

,

D.

44
< br>2

44





,




2

4.函数
f(x)sinx3c osx(x



,0

)
的单调递增区间是（ ）
A．



,


5
< br>
B.

6


5
 



,,0

D. C．

6

6

3




,0




6

5.函数
y2sin




2x


x

0,



为增函数的区间是（ ）

6

A．

0,



< br>7



5


5


,,,


B. C． D.


3

1212

36

6

22
6.已知函数
f(x) sinx2sinxcosx3cosx,xR
，求：函数
f(x)
的单调递增 区间。




7

7.已知函数
f(x)4cos

xsin


x






讨论< br>f(x)
在区间

0,

上的单调性。



0

的最小正周期为

。

4






题型四：三角函数的图像性质—周期性与对称性
1.函数
y3cos
< br>
2

5
x


6


的最小正周期是（ ）
A．
2

5
B.
5

2
C．
2


2.函数
ysin




3
2x



sin 2x
的最小正周期是（ ）
A．

2
B.

C.
2


3.函数
y4sin

xcos

x
的最小正周 期是
4

，那么常数

为（
A．
4
B.
2
C．
1
2

4.函数
y4sin


3x



4


3cos



3x


4


的最小正周期是（ ）
A．
6

B.
2

C．
2

3

5.函数
ysin


2x


< br>3


图像的对称轴方程可能是（ ）
A．
x

6
B.
x

12
C．
x

6

6.函数
f(x)sin< br>

x



4


的 图像的一条对称轴是（ ）
A．
x

4
B.
x

2
C．
x

4



8


2

D.
5


D.
4



D.
1
4

D.

3

D.
x

12

D.
x

2



）

x





0,2



是偶函数，则

（ ）
3
2

3

5


A． B. C． D.
323
27.若函数
f(x)sin
8.若将函数
f(x)sin2xcos2x< br>的图像向右平移

个单位，所得图像关于
y
轴对称，则
 的最小正值是
（ ）
A．
3

3


B. C． D.
84
84

4


,0

中心对称，那么

的最小值为（ ）
3

9.如果函数
y3cos

2x


的图像关于点


B. C． D.
6432

10.将函数
ysin

2x


的图像 沿
x
轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则

的一个可能取
8
A．
值为（ ）
A．
3

3



B. C．

D.


444
4
10.将函数
y3cosxsinx
xR

的图像向左平移
m

m0
个单位后，所得到的图像关于
y
轴对称，
则
m
的最小值是（ ）

5



B. C． D.
126
63

11.若将函 数
y2sin2x
的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）
12
k

k

A．
x

kZ< br>
B.
x

kZ


262 6
k

k

C．
x

kZ
D.
x

kZ


212212
A．
1 2.函数
f(x)
A．

3sinxcosx

3c osxsinx
的最小正周期是（ ）

3


B.

C． D.
2


2
2


13.将函数
f (x)sin


x




0, 

2





纵坐标不变，

图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，
2

再向右平移



个单位长度得到
ysinx
的图像，则
f

。
6

6

题型五：三角函数的最值
1.函数
y
1
sin2xsin
2
x,xR
的值域是（ ）
2
9

A．



13

,

B.

22


31

,




22

C．




2121

,

D.
2222


2121

,

< br>
2222

2.函数
y2sinx

sinx cosx

的最大值为（ ）
A．
12
B.
3.函数
y2sin

21
C．
2
D.
2


< br>
x


0x9

的最大值和最小值之和为（ ）
3

6
A．
23
B.
0
C．
1
D.
13

4.函数
ysin

x
5. 函数
ysinx





cosx
的最小值是 。
6

1
cosx

xR

的最大值为 。
2



上的最小值为 。


2



3


,

上的最小值和最大值。
84

6.函数
ysinx3c osx
在区间

0,
7.已知函数
f(x)2cosx

sinxcosx

1,xR
。，求函数
f(x)
在 区间







8.已知函数
f(x)4tanxsin





x
cos

x

3
。
3

2

（1）求
f(x)
的定义域与最小正周期；
（2）讨论
f(x)
在区间








,

上的单调性。
44

10

9.已知函数
f(x) 2sin
x
2
cos
x
2
2sin
2
x
2
。
（1）求
f(x)
的最小正周期；
（2）求
f(x)
在区间



,0

上的最小值。









10. 已知f(x)＝2sin


2x＋
π
4


.
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；
(2)求f(x)的单调增区间；
(3)当x∈

π3π

4
，
4


时，求函数f(x)的最大值和最小值．









题型六：形如
yAsin


x


伸缩、平移
1.为了得到
ysin


2x



3


的图像，只需把函数
ysin2x
的图像上所有点（A．向左平行移动

3
个单位长度 B.向右平行移动

3
个单位长度
C．向左平行移动

6
个单位长度 D.向右平行移动

6
个单位长度
2.要得到函数
ysin

4x



3


的 图像，只需将函数
ysin4x
的图像（ ）
A．向左平移

12
个单位 B.向右平移

12
个单位
11



）

C．向左平移

个单位 D.向右平移个单位
33
3. 若将函数
y2sin2x
的图像向左平移

个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
12
A．
x 
k

k

(kZ)
B.
x(kZ)

2626
k

k

(kZ)
D.
x(kZ)

212212
C．
x
4. 将函 数
ysin(2x

)
图象上的点
P(,t)
向左平移
s
（
s0
） 个单位长度得到点
P'
，若
P'< br>位于函
34

数
ysin2x
的图象上，则（ ）
A．
t
3
1

，
s
的最小值为 B.
t
，
s
的最小值为
2
266
3
1

，
s
的最小值为 D.
t
，
s
的最小值为
2
233
C．
t
5. 函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )

1313
kπ－，kπ＋

，k∈Z B.

2kπ－，2kπ＋

，k∈Z A.

44

44

1313
k－，k＋

，k∈Z D.

2k－，2k＋

，k∈Z C.

4
< br>44

4

π
ωx＋

(x∈R，ω>0 )的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y6. 已知函数f(x)＝cos

4

＝f(x)的图象( )
ππ
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
88
ππ
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
44
π
π
ω>0，|φ|<

的 最小正周期是π，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图7. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)

2

3
象关于原点对称，则函数f(x)的图象( )
12

π
A．关于直线x＝对称
12
π
，0

对称 C．关于点


12

1
8. 已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.
2
(1)若
0


5π
B．关于直线x＝对称
12
5π

D．关于点


12
，0

对称

2< br>，且
sin


2
，求
f


的值；
2
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．








π
9. 已知函数f(x)＝sin

3x＋

.
4

(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若α是第二象限角，
f







解三角形专题：
知识梳理：
1.正弦定理：在
C
中，
a
、
b
、
c
分别为角

、

、
C
的对边，，则有
a

b

c
2R

sinsinsinC
(
R
为
C的外接圆的半径)
2.正弦定理的变形公式：
①
a2Rsin
，
b2Rsin
，
c2RsinC
；
②
sin< br>



4


cos



cos2

，求
cos

s in

的值．
4

3

5

ab
，
sin
，
sinC
c
；③
a:b:c sin:sin:sinC
；
2R2R
2R
222
3.三角 形面积公式：
S
C

1
bcsin
1
a bsinC
1
acsin
．
222
bca
4.余 弦定理：在
C
中，有
abc2bccos
，推论：
c os

2bc
222
13

5.内角 和定理：
sin(AB)sinC
，
sin(AC)sinB
，sin(BC)sinA

cos(AB)cosC
，
cos (AC)cosB
，
cos(BC)cosA

1.
C
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
。已知
a5,c2,cosA
A．
2
B.
2
，则
b
（ ）
3
3
C．
2
D.
3


2. 在
C
中，若
AB13
，
BC3,C120
， 则
AC
（ ）
A．
1
B.
2
C．
3
D.
4

3.钝角三角形
ABC
的面积是
A．
5
B.
1
，
AB1,BC2
，则
AC
（ ）
2
5
C．
2
D.
1

o
120
4.三角形ABC中∠BAC=,且
A B

AC
=-15,则三角形面积为＿＿＿ .
5.已知
ABC
的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________
6.

ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，若< br>cosA
7. 在

ABC中，
acb2ac
.

（1）求
B
的大小；
（2）求
2
cosAcosC
的最大值.





8. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且< br>（I）证明：
sinAsinBsinC
；
（II）若
b
2
c
2
a
2




9.(2015浙江卷)在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, b,c,已知tanA=
14

222
45
，
cosC 
，
a1
，则
b
．
513
cosAcosBsinC
.

abc
6
bc
，求
tanB
.
5< /p>

1

,B，a3,则ABC的面积是？
34





10. （2012全国，17）已知a,b,c分别为< br>ABC
三个内角A,B,C,的对边，
c3asinCccosA.

⑴求A
⑵若a=2,
ABC
的面积为
3
，求b,c.





11.（2013新课标全国Ⅱ，12分）ABC
三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知
abcosCcsin B.

⑴求B
⑵若b=2,求
C
面积的最大值。









12. （2014全国Ⅱ，12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2.
⑴求角C与BD.
⑵求四边形ABCD的面积。
15

sin
2
B2sinAsinC.
13. （2015新课标全国Ⅰ，1 2分）已知a,b,c分别为
C
三个内角A,B,C,的对边，
⑴若a=b,求 cosB.
⑵设
B90

,且
a






14. （2016新课标全国Ⅰ，12分）已知a,b, c分别为
ABC
三个内角A,B,C,的对边，
2
，求
ABC< br>面积。
已知2cosC(acosBbcosA)c.

⑴ 求C;
33
⑵ 若
c7
,
ABC
面积为
2
， 求
ABC
的周长？








16