户口迁移申请书-好读书

三角恒等变换导学案
一、两角和与差的余弦公式
1. cos(α+β)=
以-β代β得：
(α+β)≠cosα+cosβ
反例：
cos =cos( + )≠cos + cos
3. 不查表，求下列各式的值.
(1)cos105°

（2）cos15°

2
π
3

6
π
3

6
cos



sin

sin
(3)cos
55

(5)cos15°-sin15°

22

3

10

3


10

(4)cos80°cos20°+sin80°sin20°
(6)cos80°cos35°+cos10°cos55°
4. 已知sinα= ，α

β是第三象限角，求cos（α-β）的值.


,


，cosβ= - ,
13



5．求cos75°的值
6.计算：cos65°cos115°-cos25°sin115°
7.计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°
8.已知锐角α，β满足cosα= ,cos(α-β)= - ,求cosβ.



4
5



2


5
3
5
5
13
二、两角和与差的正弦公式
1、两角和的正弦公式：
sin(α+β)=
sin(α-β)=sinαcosβ-sinαcosβ
2、典型例题选讲：
求 值sin(

+60°)+2sin(

-60°)-
3
c os(120°-

)
1 11

3、已知sin(2α+β)=3sinβ,tanα=1,求tan(α-β)的值.


4、 已知sin(α+β)= ,sin(α-β)= 求 的值.



5、变式： 已知sin(α-β)= ,sin(α+β)= ,求tanα:tanβ)的值.



6、在△ABC中，已知cosA = ,cosB= ,则cosC的值为


7.已知sinα+sinβ= cosα+cosβ= , 求cos(α-β)



8.化简
2
cos

-
6
sin


解：



我们得到一组有用的公式：
2
3
2
5
tan
< br>tan

1
3
1
2
1
3
4
5
3
5
4
5
2
cos . （1）sinα±cosα=
2
sin =














4





4



（3）sinα
3
cosα=2sin =2cos













3





3

2222
（4）αsinα+bcosα=
ab
sin（α+< br>
）=
ab
cos(α-

)
9、化简
3
cos

sin




2 11

三、两角和与差的正切公式
（一）预习指导：
1.两角和与差的正、余弦公式
cos(α+β)= cos(α-β)=
sin(α+β)= sin(α-β)=
2.新知
tan(α+β)的公式的推导：

(α+β)≠0
tan(α+β)


注意：
1°必须在定义域范围内使用上述公式tanα，tanβ,t an(α+β)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导
公式。
2°注意公式的结构，尤其是符号。
（二）典型例题选讲：
例1：已知tanα= ,tanβ=-2 求①tan(α+β),②tan(α-β), ③α+β的值，其中0°＜α＜90°，90°＜β＜180°




例2：求下列各式的值：
（1）
1
3
1tan75
1tan75
（2）tan17°+tan28°+tan17°tan28°
（3）tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°

【课堂练习】
1.若tan

tan

=tan

+tan

+1，则cos(

+

)的值为 .
2.在△ABC中，若0＜tanA·tanB＜1则△ABC一定是 .
3. = .


tan20tan40tan120
tan20tan40
3 11

四．二倍角的三角函数（1）
（一）预习指导：
1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切方式：
sin(α+β)= (S



)
cos(α+β)= (C



)
tan(α+β)= (T



) (α,β, α+β≠kπ+ ,


)
(二)基本概念
2.二倍角公式的推导
在 公式（S



），（C



），（T



）中，当α=β时，得到相应的一组公式：
sin2α= (S
2

)
cos2α= (C
2

)
tan2α= (T
2

)

2


注意：1° 在（T
2

）中2α≠ +

,α≠ +

(


)
2
2
2°在因为si nα+cosα=1，所以公式（C
2

）可以变形为
cos2α= 或cos2α= (C′
2

)
公式（S
2

），（C
2

），（C′
2

），（T
2

）统称为二倍角的三角函数公式，简称二倍角公式。
（二）典型例题选讲：
例1不查表，求下列各式的值
22
5
< br>5

5

5


sincos(sin cos)
(1)( ) (2)
cos
4
sin
412121212
22
11
cos
2

cos2
(3) (4)1+2

1tan

1tan


例2 求tan

=3，求sin2

-cos2

的值



(

)
例3已知sin (0＜

＜ ),求cos2

,cos( +

)的值。
4





4 11


5
13

4

4

二、sinα,cosα,sinα±cosα,sinα·cosα之间的关系
例4已知sin

+cos

= ,

,


,

求cos

,cos·cos

,sin2

,cos2

,sin

,
cos

的值。


练习：
1.求值：
（1）sin22°30’cos22°30’=
1
5< br>

3



24

cos1< br>（2）2 =
（3） =
sin
2
cos
2
2
< br>
8

8
（4） =
8sincoscoscos

8
2412
5





2.已知sin ,



,


，求s in2α,cos2α,tan2α的值。
13

2


3.已知tan2α= ,求tanα的值。

4848
1
3
五．二倍角的三角函数（2）
【学习目标】
1.熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）
2.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
1cos2

2
cos


，
2
1cos2

sin
2


2< br>【学习过程】
（一）预习指导
1.有关公式：
这两个形式今后常用！
要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强灵活运用数学知识和逻辑推理能力
2
sin
（1） = ；
2


2

（3） = ；
tan
2
2
2
（2）
cos
= ；
5 11

（二）典型例题选讲：
1.化简：
21sin822cos8

2．利用三角公式化简：sin50°(1+
3tan10
)


3.若 ≤α≤ ，则
1sin

1sin

等于 .
4.
2sin2cos4
的值等于 .
2
5

2
7

2

51
sin2(
)
的值等于 .
sin


5.已知 ，则
4
2
13
6.求 的值。

sin10cos10


一、选择题

【
2017
，
9
】已知曲线
C
1
：
y=co s x
，
C
2
：
y=sin (2x+
2π
)
，则下面结正确的是（

）

3
π
个单位长度，得到曲线
C
2
6
π
B
．把
C
1
上各点的横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C
2
12
1
πC
．把
C
1
上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲 线向右平移个单位长度，得到曲线
C
2
26
A
．把
C1
上各点的横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移D
．把
C
1
上各点的横坐标缩短到原来的
1
π
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C
2

21 2
【2015，8】函数
f(x)
=
cos(

x

)
的部分图象如图所示，则
f(x)
的单调递减区间
为（ ）
1313
,k

),kZ
B．
(2k

,2k

),kZ

4444
1313
C．
(k,k),kZ
D．
(2k,2k),kZ

4444
A．
(k
< br>
【2015，2】
sin20cos10cos160sin10
（ ）
A．

11
33
B． C．

D．
22
22
6 11

【2014，8】设

(0,

1sin


)
，

(0,)
，且
tan


，则（ ）
22
cos

A
．
3< br>




2

B
．
2





2

C
．
3





2

D
．
2





2

【2011，5】已知角

的顶点与原点重合，始边与
A．

x
轴的正半轴重合，终边在直线
y2x
上，则
cos2

=
4334
B．

C． D．
5555

个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
12
k

B．
x(kZ)

26
k

D．
x(kZ)

212
（2016·7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移
A．
x 
C．
x
k

(kZ)

26
k

(kZ)

212




（2016·9）若
cos(
A．

7

25
3


)
，则sin 2α =（ ）
45
11
B． C．


55
D．

7

25
二、填空题

【2011，16】 在
VABC
中，
B60,AC3
，则
AB2BC
的最 大值为 ．
2
（2017·14）函数
f

x
< br>sinx3cosx
3



（
x

0,

）的最大值是 ．
4

2

45
，
cos C
，a = 1，则b = .
513
（2016·13）△ABC的内角A、B、C的对边分 别为a、b、c，若
cos A
（2014·14）函数
f(x)sin(x2

)2sin

cos(x

)
的最大值为_ ________.

1
（2013·15）设

为第二象限角， 若
tan(

)
，则
sin

cos


_________.
42
三、解答题

a
2

【
2017
，
17
】△< br>ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为a
，
b
，
c
，已知△
ABC
的面积为
3sinA
（
1
）求
sinBsinC
；（
2
）若
6cosBcosC=1,a=3,
求△
ABC
的周长







【2016，17】
ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，已知
2cosC(ac osBbcosA)c
．
7 11

（Ⅰ）求
C
；（Ⅱ）若
c7
，
ABC
的面积为
33
，求
ABC
的 周长．
2
【2013，17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝
3< br>，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．

(1)若PB＝
1
，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．
2





【2012，17】已知
a
，
b
，
c
分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
ac osC3asinCbc0
．
（1）求A；（2）若
a2
，△A BC的面积为
3
，求
b
，
c
．







（2017·17）
ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
,已知
sin(AC)8sin
（1）求
cosB
；
（2）若
ac6
,
ABC
面积为2，求
b.
．




（2015·17）在∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积 的2倍．
8 11

2

B
．
2

（Ⅰ）求
sinB
；
sinC
2
，求BD和AC的长．
2
（Ⅱ） 若AD=1，DC=






（2013·1 7）在△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.








（2012·17）已知a，b，c分别为△A BC三个内角A，B，C的对边，
acosC3asinCbc0
.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
3
，求b，c.

9 11

10 11

11 11