我爱我家作文600-妇幼保健工作

专题09三角恒等变换与求值
考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

高考示例

常考题型

预测热度

(1)两角和与差的三角函数公式
①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公
差的
式;
②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正
三角函数公
弦、正切公式;
③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正
式
弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余
弦、正切公式,了解它们的内在联系.
(2)简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导
2.二倍角公式
出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三
组公式不要求记忆)

1.两角和与
掌握
2018江苏,5;
2018江苏,15;
2018课标Ⅰ,2;
2018课标Ⅱ,14
选择题
填空题
解答题
★★★
掌握
2018浙江,10;
2018课标全国
Ⅱ,9;
2018四川,11
选择题
填空题
解答题
★★★
分析解读：
1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式 及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在
联系.
2.备考时,应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等.
3.三角恒等变换是三角变换 的工具,主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角
函数的化简与求值,可单独考查,也 可与三角函数的知识综合考查,分值为5分或12分,为中低档题.

考点

内容解读

要求

高考示例

常考题型

预测热
度

三角函数的概念、
同角三角函数的基
本关系式和诱导公
式

①了解任意角的概念和弧度制的概念;
②能进行弧度与角度的互化;
③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的
定义;
④理解同角三角函数的基本关系
22
式:sinx+cosx=1,=tan x;
⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,
π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式

2018北京,12;
2018课标全国
Ⅲ,5;
选择题 ★★
理解 2018广东,16;
填空题 ★
2018四川,13;
2018大纲全
国,3
分析解读
1.了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化.
2.会判断三角函数值的符号;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
3.能利 用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,会用三角函数

线解决相关问题.
4.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x,全面系统地掌握知识的来龙去脉,熟悉
各知识点之间的联系.
5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查.

2018年高考全景展示
1．【2018年理数全国卷II】已知
【答案】
，，则__________．

点睛：三角函数求值的三种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.
2．【2018年浙江卷】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P
（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．
【答案】（Ⅰ）, （Ⅱ）或 < br>，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定
，最后根据，利用两角差的余弦公式
【解析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得
义得，再根据同角三角函数关系得

求结果.
详解：（Ⅰ）由角的终边过点
（Ⅱ）由角的终边过点
由得
得
得
，由
，所以
，所以
得
或
.
.
.
点睛：三角函数求值的两种类型：
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
3．【2018年江苏卷】已知
（1）求
（2）求
的值；
的值．
为锐角，，．
【答案】（1）（2）
（2）因为为锐角，所以．又因为
， 因此．因为
，所以
，所以
，因此，
点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角 度
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.
． < /p>

(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升 幂与降幂”等.
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标， 其手法通常有：“常
值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等 .
2018年高考全景展示
1.【2018课标II，理14】函数
【答案】1
（）的最大值是 。

【考点】 三角变换，复合型二次函数的最值。
【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二 次函数的问题，二次函数、二次
方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数 的问题，数形结合，密切联系
图象是探求解题思路的有效方法。一般从：①开口方向；②对称轴位置；③ 判别式；④端点函数值
符号四个方面分析。

2.【2018北京，理12】在平面直 角坐标系
xOy
中，角
α
与角
β
均以
Ox
为始边，它们的终边关于
y
轴对称
.
若
【答案】
【解析】
试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，
，

=___________.

，

这样
【考点】< br>1.
同角三角函数；
2.
诱导公式；
3.
两角差的余弦公式< br>.
.
【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系 包含，与
轴对称，则
称，则
，若
.
与关于轴对称，则，若与
关于
关于原点对
3.【2018江苏，5】 若 则 .
【答案】
【解析】．故答案为．
【考点】两角和正切公式

【名师点睛】三角函数求值的三种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.
4.【2018浙江，18】（本题满分14分）已知函数f（x）=sin
2
x–cos< br>2
x– sin x cos x（xR）．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求
的值．
的最小正周期及单调递增区间．

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为
【解析】
，单调递增区间为．
试题分析：（Ⅰ）由函数概念，分别计算可得；
（Ⅱ）化简函数 关系式得
的单调递增区间．
，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数
试题解析：（Ⅰ）由，，
得
（Ⅱ）由

与得

所以的最小正周期是
由正弦函数的性质得
解得
所以的单调递增区间是．
【考点】三角函数求值、三角函数的性质
【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及 函数的性质，属于基础题，
强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及 到周期，单调性，单
调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即

，然后利用三角函数的性质求解．
2018年高考全景展示
1.【2018高考新课标2理数】若，则（ ）
（A）
【答案】D
（B） （C） （D）

考点：三角恒等变换.
【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：

(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．

(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系．

2.【2018高考新课标1，理2】 =( )
（A）
【答案】D
（B） （C） （D）
【解析】原式=
【考点定位】三角函数求值.
==，故选D.
【名师点 睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同
角，再用两 角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注
意要准确记忆公式 和灵活运用公式.

3.【2018高考重庆，理9】若，则（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】C
【解析】
由已知，

＝，选C.
【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.

【名师点晴】三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知
条件选用合适的公式计算即可．本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角
关系 式使得已知条件可代入后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用．