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《简单的三角恒等变换》教学设计
一、课标要求：
本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变
换在数学中的应用．
二、编写意图与特色
本节内容都是用例题来展现的．通过例题的解答，引导学生对变换对象目 标
进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条
件进行公式变 形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的
认识，从而加深理解变换思想，提高学 生的推理能力．
三、教学目标
通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析， 促使学生形成
对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程
中 体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，
提高学生的推理能力．
四、教学重点与难点
教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差 化
积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代
数变换相比较 中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．
教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想 方法指导变换过程的设
计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．

五、学法与教学用具
学法：讲授式教学
六、教学设想：
学习和（差）公 式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使
三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为 我们的推理、运算能力提供了新的
平台．下面我们以习题课的形式讲解本节内容．
例1、试以
cos

表示
sin
2

2
,cos2

2
,tan
2

2
．
解：我们 可以通过二倍角
cos

2cos
2
因为
cos

12sin
2
因为
cos

2cos
2< br>
2
1
和
cos

12sin
2
1cos

；
2
1cos

．
2

2
来做此题．

2
，可以得到
si n
2

2

2
1
，可以得到
cos2

2


又因为
tan
2
< br>2

2

1cos

．

1 cos

cos
2
2
sin
2

思考：代 数式变换与三角变换有什么不同？
代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不 同的三
角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的
三角函数 种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角
之间的联系，这是三角式恒等变换 的重要特点．
例２、求证：
（１）、
sin

cos


1
sin





sin






；

2（２）、
sin

sin

2sin



2
cos



2
．
证明： （１）因为
sin





和
sin< br>




是我们所学习过的知识，因此我们
从等式 右边着手．
sin





sin

cos

cos

sin

；
sin





sin

cos

cos

sin

．
两式相加得
2sin
cos

sin




sin





；
即
sin< br>
cos


1
sin




sin






；

2
（２）由（１）得
sin




sin





2sin

cos

①；设



,
 

那么




，

,




2



2．
把

,

的值代入①式中得
sin
sin

2sin
思考：在例２证明中用到哪些数学思想？


2
cos



2
．
例２ 证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化
积的形式，在后 面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．
例３、求函数
ysinx3cosx
的周期，最大值和最小值．
解：< br>ysinx3cosx
这种形式我们在前面见过，


1
3


ysinx3cosx2

sinx cosx2sinx


，

2

23


所以，所求的周期
T
2


 2

，最大值为２，最小值为
2
．
点评：例３是三角恒等变换在 数学中应用的举例，它使三角函数中对函数
yAsin


x


的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的
作用．
小结 ：此节虽只安排一到两个课时的时间，但也是非常重要的内容，我们要
对变换过程中体现的换元、逆向使 用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运
用．
作业：
P
157
P
158

T
1
T
4