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2019年北师大版数学八年级下册 第三章综合测试卷
一、选择题
01下列选项中，右边图形可由左边图形平移得到的是( )
A． B． C． D．
02如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF.如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD
的周长是 ( )

A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm
03线段CD是由线段AB平移得到的． 点A（-1，4）的对应点为C(4，7)，则点B（-4，-1）
的对应点D的坐标为( )
A．(2，9) B．(1，2) C．(5，3) D．(-9，-4)
04 下列图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看成由“基本图案”经
过平移得到的是 ( )
A． B． C． D．
05下列运动属于旋转的是( )
A．扶梯的上升 B．一个图形沿某直线对折
C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动
06如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90º后，得到矩形AB′C′D′ ，若CD=10，AD=6，
连接CC′，那∠CC′的长是 ( )

A．4
17
B．
17
C．2
17
D．100
07已知△ABC和△EDF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是 ( )

A．AO=BO
B．BO=EO
C．点A关于点O的对称点是点D
D．点D在BO的延长线上
08 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )

A． B． C． D．
09在平面直角坐标系中，点A(5，-3)关于原点对称的点的坐标为 ( )
A．（-5，-3） B．(5，3) C．（-5，3） D．(5，-3)
10将下图方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90º得到的图形是 ( )

A． B． C． D．
11如图，在△ABC中，∠ABC=50º，∠C= 30º，将△ABC绕点B逆时针方向旋转α（0º＜α≤
90º）得到△DBE，若DE∥AB，则α 为 ( )

A．50º B．70º C．80º D．90º
12如图，在方格纸上，△ABC经过变换得到△DEF，下列对变换过程的叙述正确的是 ( )

A．△ABC绕着点A顺时针旋转90º，再向右平移7格
B．△ABC向右平移4格，再向上平移7格
C．△ABC绕着点A逆时针旋转90º，再向右平移7格
D．△ABC向右平移4格，再绕着点B逆时针旋转90º
二、填空题。
13有下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉．其中属于平移的是____．（填序号）
14正方形至少旋转____度才能与自身重合．
15如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺 时针旋转90º，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′
B′= 20º，则∠B的度数为 ____º．

16若点A(3-m，2)在函数y=2x-3的图象上，则点A关于原点对 称的点的坐标是_______．
17如图①所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180º后得到图 ②中的一张牌，则旋转的牌
是_______．

18如图，在等腰 Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A
顺时针 旋转到位置①得到点P₁，此时AP₁=
2
；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②得到点P₂，此时AP₂=1+
2
；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③得到 点P₃，
此时AP₃=2+
2
；…．按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₁₅为止， 则AP₂₀₁₅=____．

三、解答题.
19 如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF的位置，作出平移后的三角形．

20 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
(1)把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，画出平移后得到的△A′B′C；
(2)△A′B′C′可以看成是把△ABC先向右平移_______个单位长度，再向上平移_______ 个
单位长度而得到的．
(3)图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线段有_______；
(4)求四边形ACC′A′的面积．

21 在平面直角坐标系中，△DEF是△ ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点
F，点C与点E分别是对应点（如图所示），观 察对应点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D，点B与点F，点C与点E的坐标；
(2)若点P(a+9，4-b)与点Q(2a，2b-3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．

22 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=33º，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
(1)试求出∠E的度数；
(2)若AE=9 cm，DB=2 cm.请求出CF的长度.

23 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).
(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A₁(4，5)，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
(2)把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90º，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂．

24 在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4
种 方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：
(1)5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点为相连）；
(2)将选中的小正方形方格用黑 色签字笔涂成阴影图形（若两个方案的图形经过翻折、平
移、旋转后能够重合，均视为一种方案）．

25 如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接BE.
(1)旋转△ADF可得到哪个三角形？旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
(2)BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？




第三章综合测试卷
01 C解析：观察图形可知C中右边的图形可以由左边的图形平移得到．
02 C解析：∵△ABE向右平移2 cm得到△DCF，
∴DF=AE，AD=EF=2 cm．
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF=AB+BE+AE+AD+EF= 16+2+2=20(cm)
03 B解析：由题意知，线段AB平移到线段CD的方法是向右平移了 5个单位长度，向上平
移了3个单位长度，所以点B的对应点D的坐标为(1，2)
04 D解析：可以看成由“基本图案”经过平移得到的是，故选D．
05 D解析：A．扶梯的上升，是平 移，故此选项不符合题意；B.一个图形沿某直线对折，是
轴对称，故此选项不符合题意；C.气球升空 的运动，也是平移，故此选项不符合题意；D．钟
表钟摆的摆动，属于旋转，故此选项符合题意．

06 A解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，
在Rt△ADC中，CD=10，AD=6．
∴AC=
AD
2
CD
2
234
,
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，
∴AC=AC′，∠CAC′=90°，∴△ACC′为等腰直角三角形，
∴CC′=
2
AC=4
17
．
07 D解析：=OE，故 错误；=DO，故错误；C.点A关于点O的对称点是点E，故错误；
D．点D在BO的延长线上，故正 确．故选D．
08 C解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中 心对称图
形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.
09 C解析：根据中心对称的性质，可知A（5，-3）关于原点对称的点的坐标为（-5.3）．
10 D解析：∵方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°，∴右边的阴影部分旋转到点O的下
方，左边的阴影 部分旋转到点O的上方．
11 C解析：由旋转的性质可知，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，
∵DE∥AB，∴∠ABE=∠E=30°，
∵∠ABC=50°，∴∠CBE=30°+50°=80°，∴α=80°．
12 C 解析：根据题图知，△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移7格就与△DEF重
合。
13 ①③ 解析：①升国旗是平移；②荡秋千，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；
③手拉抽屉是平移．
14 90解析：正方形可以被其对角线平分成4个全等的等腰直角三角形，则至少旋转360÷
4=90（度），能够与其本身重合．
15 65解析：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，
∴AC=A′C,∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C.
∴∠CAA′=45°，
∵∠AA′B′=20°，∴∠A′B′C=∠CAA′+∠AA′B′=65°，
∴∠B=65°．
5
，-2）解析：把A(3-m，2)代入y=2x-3得
2
1
2=2(3-m)-3，解得，m=，
2
55
∴3-m=，∴点A的坐标是（，2）．
22
5
∴点A关于原点对称的点的坐标是（-，-2）．
2
16（-
17方块5
18 1343+672
2
解 析：由题意，知AP₁=
2
，AP₂=1+
2
．AP₃=2+
2；
∴AP₄=2+2
2
;AP₅=3+2
2
；AP₆=4+2
2
;AP₇=4+3
2
;AP₈=5+3
2
;AP₉=6+ 3
2
；
∵2015=3×671+2．

∴AP
2 013
=671×2+671
2
=1342+671
2
.
∴AP
2014
=1342+671
2
+
2
=1342+6 72
2
，
∴AP
2015
=1342+672
2
+1=1343+672
2
．
19解：连接AE，BF，
过C点作线段CG∥BF，且CG=BF，
连接FG，EG，△EFG即为所求．

20解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)△A′B′C′可以 看成是把△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度而
得到的；
(3)图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线段有BB′，CC′;
(4)四边形 ACC′A′的面积为6×6-2×
11
×4×5-2××1×2=14.
2221解：(1)点A的坐标为(2，3)．点D的坐标为（-2，-3），点B的坐标为(4，2)，点F的
坐标为（-4，-2），点C的坐标为(1，1)，点E的坐标为(-1，-1)；
(2)由对应点的坐标可知，对应点的横、纵坐标互为相反数，
∴a+9+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-3，b=-1．
22解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，
∴∠CBA=90º-33º=57º，
由平移得，∠E=∠CBA=57º；
(2)由平移得，AD=BE=CF，
∵AE=9 cm．DB=2 cm．
∴AD=BE=
1
(9-2)=3.5(cm),
2
∴CF=3.5 cm
23解：(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求；
(2)如图，△A₂B₂C₂即为所求．

24解：如图所示．

25解：(1)旋转△ADF可得到△ABE.理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB,∠DAB=∠DAF=90°，
< br>AFAE,

在△ADF和△ABE中，

FADBAE,< br>

ADAB，

∴△ADF≌△ABE，
∴旋转△ADF可得到△ABE.
由旋转的定义，可知旋转中心为点A，旋转角为90º．
(2)BE=DF且BE⊥DF.理由如下：
延长BE交DF于H点，如图．

由(1)知△ADF≌△ABE，
∴BE=DF，∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠DHB=∠BAE=90°．
∴BE⊥DF．