丢手绢作文-中国科技大学分数线

v1.0 可编辑可修改
《必修4》
一、 三角函数
1. 终边 相同的角

集合：


|



2k

,kz


2. 弧度制：
1rad57.3

10.00173rad

互化公式：弧度化角度：
nmrad
180


角度化弧度：
nradm

180

3. 利用弧度球圆弧长 与面积：（
l
弧长，
s
面积，


圆心角度数，< br>
圆心角弧度，
r
半径）

l



r

r
s


180360

r
2

1
2

r
2

1
2
rl

4. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。（奇偶表示

2
的倍数为奇偶） 注意：使用时必须把角都视为锐角。
5. 三角函数性质：
正弦
sin

是奇函数
Asin


x


充要条 件

k


kz


对称轴：
xk



2
对称中心

k

,0


余弦
cos

是奇函数
Acos

x


充要条件

k

kz


对称轴：
xk

对称中心

k




2
,0
< br>


6. 公式应用：
(1) 同角三角函数关系：
① 倒数关系：
tan

cot

1

tan


11
cot


cot


tan

（终边不能落在坐标轴上）
② 商数关系：
sin

cos

tan
,






|

k< br>

2
,kz


；
③ 平方关系：
sin
2

cos
2
1
(使用于任意角)
(2) 三角恒等变换：
① 差角余弦公式：
C




:cos





cos

cos

sin

sin

(基本公式)
和角余弦公式：
C


< br>

:cos





cos

cos

sin

sin


② 差角正弦公式：
S





:si n





sin

cos

sin

cos


和角正弦公式：
S< br>




:sin





sin

cos

sin

c os


③ 差角正切公式：
T
tan

tan

tan

tan






:tan






1t an

tan


和角正切公式：
T





:tan




< br>
1tan

tan

- 1 -
④
倍角公式：
S

2sin

cos


Ccos
2

sin
2

2cos
2

11sin
2
2

:sin2
2

:cos2


T
2tan

2

:tan2


1tan
2


⑤ 半 角公式：
sin
2

2

1cos

2

tan
2

2

1cos

1cos


tan

sin

1cos

2

1cos


sin


(3) 由多项三角函数式求三角函数性质：
即化为一个三角函数：
设：
yasin

bcos


a
2
b
2


a
sin
b


a
2
b
2


a
2
b
2
cos




a
2
b
2
cos




1

a
2
b
2
sin




2

tan

1

b
a
( 4) 三角形中的三角恒等变换：
① 内角和定理：
ABC

,ABC
2

2

2


2

② 互补互余，结合诱导公式：

sin

BC

sinA; cos

BC

cosA

二、平面向量：
(1) 加减法运算 三角形法则平行四边形
(2) 加法交换律：
abba
结合律：

ab

ca

bc


(3) 减法运算规律：


a

a
；
a
a



a

a0



a





a< br>(4) 向量的数乘：





a
< br>a

a


ab



a

b


ab

cd
acadbcbd
(5) 平面向量坐标运算：设
a

x1
,y
1

,b

x
2
,y
2


则可表示为：
ab

x
2
 x
2
,y
1
y
2


a
< br>
x

1
,

y
1


v1.0 可编辑可修改
(6) 平面向量共线的坐标表示：设
a

x
1
,y
1

,b

x2
,y
2

其中
b0

已知
a,b
共线，当且仅当存在实数，使
a

b

所以即当且仅当
x
1
y
2
x
2
y
1
0a,b
共线
(7) 平面向量数量积的坐标表示：设两非零向量
a

x
1
,y
1

,b

x
2
,y
2

abx
1
x
2
y
1
y
2

若
a
与
b
所形成的夹角 为

cos


ab
x
1
x
2
y
1
y
2
ab

x
2
y2

11
x
2
y
2
22
若
a
与
b
所形成的夹角为

90
abx
1
x
2
y
1
y
2
0







1． 如图，在平行四边形
ABCD
中，下列结论中正确的是（ ）．
D

A．
ABCD
B．
ABADBD
C


C．
ADABAC
D．
ADBC0

A

B

2．
1
2
(2a6b)3b
等于（ ）．
A．
a2b
B．
ab
C．
a
D．
b

3．如果
c
是非零向量，且
a2c
，
3bc
，那么
a
与
b
的关系是（ ）．
A．相等 B．共线 C．不共线 D．不能确定
4．如图，
D
是△
ABC的边
AB
的中点，则向量
CD
等于（ ）．
A
A．
BC
1
2
BA
B．
BC
1
2
BA
D

B
C
C．
BC
11
2
BA
D．
BC
2
BA

5．已知
e
1
，< br>e
2
是不共线向量，
a
=
e
1
+

e
2
，
b
=2
e
1
-
e
2
，当
a
∥
b
时，实数

等于（ ）．
A．
1
B．
0
C．

1
2
D．
2

6． 已知向量
a(4, 2)
，向量
b(x, 5)
，且
a
b
，那么
x
的值等于（ ）．
- 2 -
A．
10
B．
5
C．

5
2
D．
10

7． 已知
A(2,1),B(1,3)
，那么线段
AB
中点的坐标为（ ）．
A．
(
1
,2)
B．
(2,
1
22
)
C．
(3,2)
D．
(2,3)

8． 已知< br>a(3,4)
，且
ab10
，那么
b
在
a方向上射影的数量等于（ ）．
A．
2
B．
2
C．
3
D．
3

9． 已知△
ABC
三个顶点的坐标分别为
A(1, 0)
，
B(1, 2)
，
C(0, c)
，且
ABBC
，那么
c
的值是（
A．
1
B．
1
C．
3
D．
3

10． 已知
A(2, 1), B(3, 2), AM
2
3
AB
，那么点
M
的坐标是（ ）．
A．
(
1
, 
1
)
4
2
B．
(
3
, 1)
C．
(
1
3
, 0)
D．
(0, 
1
25
)

11． 在△
ABC
中，
ABa
，
ACb
， 如果
|a||b|
，那么△
ABC
一定是（ ）．
A． 等腰三角形 B． 等边三角形 C． 直角三角形 D． 钝角三角形
12． 有以下四个命题：
①如果
a·b
=
b·c
且
b
≠0，那么
a
=
c
；
③ 如果
a·b
= 0，那么
a

= 0或
b
= 0；、③△
ABC
中，如果
AB
·
BC
> 0，那么△
ABC
是锐角三角形；
④ ④△
ABC
中，如果
AB
·
BC
= 0，那么△
ABC
为直角三角形．
其中正确命题的个数是（ ）．
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
13． 已知
a
、
b
是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（ ）．
A．
a
=
b
B．
a·b
= 0 C． |
a·b
| < 1 D．
a
2
=
b
2

14．
sin70< br>
sin65

sin20

sin25

等于（ ）．
A．
1
2
B．
3
2
C．
22
2
D．

2

15．
cos79

cos34
sin79

sin34

等于（ ）．
． ）

v1.0 可编辑可修改
A．
3
2
1
B． C． D．
1

2
2
2
C．
2525
D．
-

55
4
16． 如果
tan

3
，
tan


，那么
tan(



)
等于（ ）．
3
A．
3
B．
3
C．

17． 函数
y
= sin2
x
+cos2
x
的值域是（ ）．
24． 如果
f(x)sinx
是周期为

的奇函数，那么
f(x)
可以是（ ）．
A．
sinx
B．
cosx

C．
sin2x
D．
cos2x

109． 将函数
ysin2x
的图象按向量
a(
11
D．
33

, 1)
平移后，所得图象对应的函数解析式是（ ）．
A．[-1，1] B． [-2，2] C．[-1，
2
] D．[-
2
，
2
]
18． 已知sin

=-
3
3
，270°<

<360°，那么sin
2
的值是（ ）．
A．
22
3
B． -
2233
3
C．
-
8
D．
8

19． 函数
y
= cos
4
x
-sin
4
x
的最小正周期是（ ）．
A． 4

B． 2


C．

D．

2

20． 函数
y
= sin2
x
cos2
x
是（ ）．
A． 周期为

2
的奇函数 B． 周期为

2
的偶函数 C． 周期为

的奇函数
21． 函数
y
=cos2
x
+ sin
x
的最大值是（ ）．
A． 2 B． 1 C．
2
D．
9
8

22． 函数
y
=
1
2
sin
2
2
x
的最小正周期是（ ）．
A． 4

B． 2


C．

D．

2

23． 已知sin

3
2
+cos

2
=
3
，且cos

< 0，那么tan

等于（ ）．
A．
2
2
B． -
2
2

- 3 -
．周期为

的偶函数
A．
ysin(2x

3
)1
B
C．
ysin(2x

6
)1

6
．
ysin(2x

3
)1

D．
ysin(2x

6
)1

D