上古十大神兵-党支部对照检查材料

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六年级数学上册必背知识

一、圆的知识
1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。以 某一点为圆心，可以画无数个圆。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。连接圆心并且 两端都在圆上的线段叫直径,用字母d
表示。
2、圆有无数条半径,有无数条直径。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
1
在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的 。
2
4、车轮 为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样
的 车轮运行才稳定。
5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
6、在一个正 方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径
就是长 方形的宽。
7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆
是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。

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8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称 图形，这条直线叫做对称
轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。 < br>9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条） 、正方
形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的 周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的
比值）是一个固定的数,我们把 它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通
常取近似值3.14。
11、圆的周长＝圆周率×直径 即 C
圆
=πd =2πr。
12、 圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平
行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
13、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S
圆
＝πr。
14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr＋2r；
πr

半圆的面积是圆的面积的一半，即 。
2

15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆：
2
2

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①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；
②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。
16、一个圆的半径 扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）
几的平方 倍，但圆周率永远不变。
17、几个公式：
C
C
圆
=πd =2πr d = d = 2r
π
C

d

S
圆
＝πr r = r =
2π 2
18、永远记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm），体积是立方（cm）。
19、圆的周长：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4


20、圆的面积：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝12.56
3.14×3＝28.26 3.14×4＝50.24
3.14×5＝78.5 3.14×6＝113.04
3.14×7＝153.86 3.14×8＝200.96
3.14×9＝254.34 3.14×10＝314
二、分数混合运算
1 、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号< br>里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
2、解决问题
（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：
第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单 位
“1”的量乘这个分数。


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（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”
第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。
第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出 乙数。
（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：
①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。
③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
（4）要记住以下几种算术解法解应用题：
①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量
②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。
3、要记住以下的解方程定律：
加数 +加数 = 和 ； 加数 = 和–另一个加数。
被减数–减数 = 差； 被减数=差+减数；
减数=被减数–差。
因数×因数 = 积； 因数 = 积÷另一个因数。
被除数÷除数 = 商； 被除数=商×除数；
除数=被除数÷商。

4、方程形如：
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（1）X﹢a=b X=b－a
（2）X－a=b X=b+a
（3）a－X=b X=a－b
（4）aX=b X=b÷a
（5）X÷a=b X=a×b
（6）a÷X=b X=a÷b
（7）aX﹢b=c X=(c－b)÷a
（8）aX－b=c X=（c﹢b）÷a
（9）a—bX=c X=(a—c)÷b
(10)aX＋bX=c X=c÷(a＋b)
(11)aX—bX=c X=c÷(a—b)
(12)aX＋b=cX＋d X=(d—b)÷(a—c)
5、绘制简单线段图的方法：
分数应用题，分两种类型，一种 是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类
型应用题的数量关系可以 分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一

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种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好 量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：
①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。
②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。
③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。
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④问题所求要标出“？”号和单位。
三、观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体，在同一光源的照 射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子
就越长。
3、站得高，才能望得远。
四、百分数
1、百分数的意义
像84%，2 8%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。
2、百分数的读法和写法
①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。
②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子 的后面加上百
分号（%）来表示。
3、百分数和分数的区别
①意义不同
百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是 表示某一个具体
数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一 定的数量，所以分数
表示数量时可以带单位。
②写法不同
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
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分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。
百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%
4、小数、分数、百分数的互化
①把小数化成百分数的方法：
先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25%
②把分数化成百分数的方法：
可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如
③把百分数化成小数的方法：
先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。
④把百分数化成分数的方法：
先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最 简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分
3
=0.6=60%（除不尽的保留三位小数） 。
5

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数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。

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5、求一个数是另一个数的百分之几的方法
求一个数是另一个数的百分之几 的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一
个数，除不尽时通常保留三 位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%
6、求百分率的方法：
百分率一 般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就
是及格人 数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。
常考的几种百分率：
合格的数量÷总数量×100%=合格率
及格的人数÷总人数×100%=及格率
发芽的数量÷总数量×100%=发芽率
优秀的人数÷总人数×100%=优秀率
出席的人数÷总人数×100%=出席率
缺席的人数÷总人数×100%=缺席率
命中的次数÷总次数×100%=命中率
7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法
与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。 计算时可以
把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便 的计算方法。

五、数据处理
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1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、
折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。
2、平均数：几个数量的和除以数量的个数；
中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数。
3、事情的发生有三种情况：
第一种是 必然事件：一定会发生的事件，概率是1
第二种是 不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0
第三种是 随机事件
六、比的认识
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号
前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，
前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以

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相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个
数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数
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。最简整数比：比的前项和后项是互质数。
7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。
比例有四个项， 分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与
9叫做比例的 内项。比例的四个数均不能为0。
9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
七、百分数的应用
1、带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。
2、四个公式：
① 谁是谁的几分之几？ ② 谁是谁的百分之几？
前面的数前面的数
×100％
是字后面的数 是字后面的数
③ 谁比谁多百分之几？

比字前面的数－后面的数
×100％
比字后面的数
④ 谁比谁少百分之几？
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比字后面的数－前面的数
×100％
比字后面的数
3、两个公式：
① 增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）
② 现在的量＝原来的量±增加量（减少量）
4、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。 利息＝本金×利率×时间
5、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6
6、解方程的步骤：
①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1
7、列方程解应用题的步骤：
①审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么）
②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）
③解方程。
④检验、写出答案。
八、线与角
1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。

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2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。
3、锐角：小于90度的角；
直角：等于90度的角；
钝角：大于90度而小于180度的角；
平角：等于180度的角；
周角：等于360度的角。
三角形的内角和为180度。
九、几何形体周长、面积计算公式
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1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
2

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S＝πr
2

十、常见的量
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3、质量单位换算
1千克=1000克 1克=1000毫克
1千克=1公斤＝2市斤
4、时间单位换算
1昼夜＝1天＝24时 1时＝60分 1分＝60秒

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十一、分数、小数、百分数常见的几个数的转化（必记）
1÷2= =0.5=50%
1
2
1÷4= =0.25=25%
1
4
3÷4= =0.75=75%
3
4
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1
5
2
2÷5= =0.4=40%
5
3
3÷5= =0.6=60%
5
4
4÷5= =0.8=80%
5
1
1÷8= =0.125=12.5%
8
1÷5= =0.2=20%
第1
3
8
5
5÷8= =0.625=62.5%
8
7
7÷8= =0.875=87.5%
8
3÷8= =0.375=37.5%