电脑的自述作文-环境卫生整治工作总结

第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
2019年
1.（2 019北京9）函数
f(x)=sin
2
2x
的最小正周期是 ________.
1cos4x11
cos4x
，
222
2ππ
所以
（
的最小正周期
T
fx）

． < br>42

2.
（
2019
全国Ⅲ理
12
）设函 数
f

x

=sin
（

x
）
(

＞
0)
，已知
f

x
在

0,2

有且仅
5
2
解析：因为
（fx）sin（2x）
有
5
个零点，下述四个结论：

①< br>f

x

在（
0,2
）有且仅有
3
个极大值点

②
f

x

在（
0,2
）有且仅有
2
个极小值点


）单调递增

10
1229
④

的取值范围是
[
，
)
510
③
f

x

在（
0,
其中 所有正确结论的编号是

A
．

①④
B
．

②③
C
．

①②③
D
．

①③④

解析

当
x[0,2 ]
时，

x





< br>,2



，

5

55

因为
f

x

在
[0,2]
有且仅 有
5
个零点，所以
5„2


所以

6
，

5
1229
„


，故④正确，

510
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，

下面判断③是否正确，

当
x(0,


(< br>
2)


)
时，

x

,
，


5

510

10



单调递增，

10

若< br>f

x

在

0,
则
(

2)1229

，即

3
，因为
„


，故③正确．

102510
故选
D
．

3.（2019天 津理7）已知函数
f(x)Asin(

x

)(A0,
0,|

|

)
是奇函数，将
，所得图 像对应的函
yf

x

的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 （纵坐标不变）
数为
g

x

.若
g
< br>x

的最小正周期为
2π
，且
g


π


2
，则
4


3π

f




8

A.
2
B.
2
C.
2
D.
2

解析 因为
f

x

是奇函数， 所以

0
，
f

x

Asin

x
.
将
yf

x

的图像上所有 点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的
函数为
g

x

，即
g

x

Asin


x

，
因为
g

x

的最小正 周期为
2
，所以

1

2


2
2
，得

2
，
1

2
所以
g

x

Asinx
，
f
x

Asin2x
.
若
g

2






，即
gAsinA2
，即
A2
，
2


4
442


2

3

3

2sin 22sin22
.

8

42

8

所以
f

x

2sin2x
，< br>f

故选C．
4.
（
2019
全国Ⅱ理
1 0
）已知
α
∈
(0
，

2
)
，< br>2sin 2α=cos 2α+1
，则
sin α=
A
．
B
．
1
5
5
5
C
．
3
3
D
．
2
5
5

解析：由
2sin2
cos2

1
，得
4sin

cos
< br>2cos
2

.
因为



0 ,


π


，所以
cos

 2sin

.
2


cos

2si n

5
.
故选
B.
由

2
，得
sin


2
sin

cos

1
5


tan

2

π
sin2


π
5.
（
2019
江苏
13
）已知
3
，则



的值是< br>_________.

tan




4

4

2
tan

2

， 得

，


3
3
tan(

)
tan

tan
4
4

1tan

tan
4
tan

(1tan

)21
所以

，解得
tan

2
或
tan


．
1tan

33
解析 由
tan< br>
1tan
2

3
2tan

4
cos2


当
tan

2
时，
s in2


，，

2
2
1tan
< br>5
1tan

5
42322
sin(2
< br>)sin2

coscos2

sin
.
444525210
1tan
2

4
12tan

3

， 当
tan


时，
sin2


，
cos2


2
2
1 tan

5
31tan

5
所以
sin(2< br>

32422
)sin2

coscos2
sin
.
444525210
2

．
)
的值是
10

4
综上，
sin(2


6.
（
2019
浙江
18
）设函数
f(x)sinx,xR
.
（1
）已知

[0,2),
函数
f(x

)
是偶函数，求

的值；

（
2
）求函数
y[f(x

2

)][f(x)]
2

的值域
.
124
解析（1）因为
f(x

) sin(x

)
是偶函数，所以，对任意实数x都有
sin(x

)sin(x

)
，
即
sinxcos

cosxsin

sinxcos

cosxsin
，
故
2sinxcos

0
，
所以
cos

0
．
又

[0,2π )
，因此


π
3π
或．
22

< br>
（2）
y

f

π


π


π

π

2
< br>2

xfxsinxsinx


< br>


124124





22
π

π

1cos

2x

1cos

2x


1
33
6

2


1

cos2xsin2x


222

22
< br>1
3π

cos

2x

．
23

33
,1]
．
22
因此，函数的值域是
[1

2017、2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅲ)若
sin


A．
1
，则
cos2



3
C．

78
D．


99
17
B【 解析】
cos2

12cos
2

12()2

．故选B．
39
B．
二、填空题
1．(2 018全国卷Ⅰ)已知函数
f(x)2sinxsin2x
，则
f(x)
的最小值是_____．
8

9
7

9

33
【解析】解法一 因为
f(x)2sinxsin2x
，
2
所以
f
< br>(x)2cosx2cos2x4cos
2
x2cosx24(cosx )(cosx1)
，
1
2
1

，
≤cos x≤1
，即
2k

≤x≤2k


，
2 33
1

由
f

(x)≤0
得
1≤co sx≤
，即
2k

≤x≤2k




23
由
f

(x)≥0
得
或
2k



≤x≤2k


所以当
x2k



3
，
kZ
，

3
（
kZ
）时，
f(x)
取得最小值， 且
f(x)
min
f(2k



33
)2sin(2k

)sin2(2k

)
．
3332