写给党的一封信-浙江高考时间

三角恒等变换
一、知识概括：
1．两角和与差的三角函数公式
2tan
α
.
1－tan
2
α
cos 2α＝ cos
2
α－sin
2
α＝2cos
2
α－1＝1－2si n
2
α；
3．公式的变形与应用
(1)两角和与差的正切公式的变形
tan α＋tan
β
＝tan(α＋
β
)(1－tan αtan
β
)；
tan α－tan
β
＝tan(α－
β
)(1＋tan αtan
β
)．
1－cos 2
α
1＋cos 2
α
(2)降幂公式：sin
2
α＝；cos
2
α＝.
22
2．二倍角公式： sin 2α＝2sin αcos α； tan 2α＝
二、方法归纳总结：
1.三角函数式的化简遵循的三个原则
(1)一看“角 ”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公
式．
(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”． (3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．
三、典例剖析：
题型一、【公式顺用、逆用、变用】
例1、
sin75
；
cos15
；
2、sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )
A．－
3311
B. C．－ D.
2222
oo
3．设
sin2

sin

,

(
4、若
tan



2
,

)
，则
tan2

的值是________．
3
，则
cos
2

2sin2


（ ）
4
644816
(A) (B) (C) 1 (D)
252525

专题二：【凑角应用】

33

5
π
3
例3、
已知0<β<
4
<α<
4
π，
cos(

),sin(

)
，求
sin(



)
的值．
45413

α
1
注：常见的配角技巧：α＝2· ；α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)；α＝[(α＋β)＋(α－β)]；
22
< br>1
ππ
β＝
[(α＋β)－(α－β)]；＋α＝－
(
< br>)

242
4

1

4

ππ3π
变式1、若0＜α＜，＜β＜，
cos(

),cos() ,
则
cos(

)
________
222
434252



变式2、已知
tan

2
，
tan










.
1
，则
tan

的值为_______.

7
题型三、【三角恒等变换的综合运用】
1.已知函数
f

x

sin
2
xsin
2

x





，
xR

6

(I)求
f(x)
最小正周期；(II)求
f(x)
在区间
[< br>







2.已知函数< br>f(x)Asin(x

,]
上的最大值和最小值.
34
4
),xR
，且
f(
5

3
)
.
122

3

3
①求A的值； ②若f( θ)＋f(－θ)＝，

(0,)
，求
f(

)

2
24







3.已知
tan

2
．
（1）求
tan













4


的值； （2）求
sin2

的值．
2
sin

sin

cos

cos2

1
三角恒等变形课后训 练题

一、选择题:
1.
cos24cos36cos66cos54
的值为 ( ）

A. 0 B.
1
2
C.
3
2
D.

1
2

2.
(cos

12
sin
12
)(cos
12
sin
12
)
（ ）
A.

3
2
B.

11
3
2
C.
2
D.
2

3.设
1t anx
1tanx
2,
则
sin2x
的值是 ( )
A.
3
5
B.

3
4
C.
3
4
D.
1

4. 已知
tan





3,tan





5
，则
tan

2


的值为 （ ）
A.

4
7
B.
4
7
C.
1
8
D.

1
8

5.

,

都 是锐角，且
sin


5
13
，
cos






4
5
，则
sin< br>
的值是 （ ）
A.
33
65
B.
16
65
C.
56
65
D.
63
65

6.
x(
3

4< br>,

4
)
且
cos




4
x




3
5
则co s2x的值是 （ ）
A.

7
25
B.

24
25
C.
24
25
D.
7
25

7.在
3sinxcosx2a3
中，
a
的取值域范围是 ( )
A.
1
2
a
5
2
B.
a
1551
2
C.
a
2
D.

2
a
2

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于
4
5
,则这个三角形底角的正弦值为 （ ）
A.
10
10
B.

10
10
C.
310
10
D.

310
10

9. 函数
ysin
x
2
3cos
x
2
的图像的一条对称轴方程是 （
A.
x
11
3

B.
x
5

3
C.
x
5


3
D.
x
3

10.在
ABC
中，
tanAta nB33tanAtanB
，则
C
等于 ( )
A.

2
3
B.

3
C.

6
D.
4






）

二、填空题:
11.若
tan

,ta n

是方程
x33x40
的两根，且

,

(
2
2

,),
则



等于 ．
22
12. .在
ABC
中，已知tanA ,tanB是方程
3x7x20
的两个实根，则
tanC
．
13. 已知
tanx2
，则
3sin2x2cos2x
的值为 ．
cos2x3sin2x
14. 关于函数
f

x

cos2x23sinxcosx
，下列命题：
①若存在
x
1
，
x
2
有
x
1
x
2


时，
f

x
1

f

x2

成立；②
f

x

在区间




,

上是单调递增；

63

③函数
f

x

的图像关于点
< br>


,0

成中心对称图像；
12

④将函数
f

x

的图像向左平移
5
< br>个单位后将与
y2sin2x
的图像重合．
12
其中正确的命题序号 ．（注：把你认为正确的序号都填上）
三、解答题：
15.在
ABC
中，已知
cosA



16.已知


35
,cosB,求sinC的值
． < br>513

2





3

123
,cos(



),sin(


),求sin2

．
4135
sin(
)
15
4
,
求17. 已知α为第二象限角，且 sinα=的值.
4
sin2

cos2

1



1
ππ
18已知tanα＝2，tanβ＝－，其中0<α<，<β<π.
322
(1)求tan(α－β)的值；(2)求α＋β的值．





19.已知函数
f(x)2sin(

x 


6
)(

0)
的最小正周期为
6


（1）求
f(0)

（2）设



0,




20.已知函数
ysinxsin2x3cosx
，求
（1）函数的最小值及此时的
x
的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数
y






21．(12分)已知
cos(x
22

106





,

,0f(3
< br>),f(3

2

)
，求
cos(



)
的值.

2135

2< br>
2

2sin2x
的图像经过怎样变换而得到。
4
)
2

3

,x(,)
。
1024
(1)求sinx的值； (2)求
sin(2x








3
)
的值．
2π
22．(12分)设函数f(x)＝( sinωx＋cosωx)
2
＋2cos
2
ωx(ω>0)的最小正周期为< br>.
3
(1)求ω的值；
π
(2)若函数y＝g(x)的图象是由y ＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到的．求y＝g(x)的单调增区间．
2