关于中国梦的诗歌-黑道小说排行

人教版高中数学必修4第三章《三角恒等变换》教材分析与
教学建议

本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简
单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上. 通过本章的学习，要使学
生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会
三角恒等变换 的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用.
一、课程标准内容
1．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用.
2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、
正切公式，了解它们的内在联系.
3．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括尝试导出）.
二、知识框图
差角余弦公式和差公式倍角公式
简单三角恒等变换







三、教学要求
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
基
本
要
求
发
展
要
求
说
明
①了解学习两角和与差三角函数公式的必要性.
②理解用三角函数线、向量推导两角差的余弦公式的思路.
③能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其它三角函数公式.
④能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和简单的化简.
①理解在两角差的余弦公式的推导过程中所体现的向量方法.
②理解和、差、倍角的相对性，能对角进行合理正确的拆分.
③能对公式进行简单的逆用.
①控制好拆分角度的难度.
②题型的变化不宜过多.

3.2 简单的三角恒等变换
基
本
要
求
发
展
要
求
说
明
①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式.
②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质.
③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决.
①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用.
②理解三角变换的基本特点和基本功能.
③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法.
积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.


四、教学建议
1．课时分配
3.1.1
3.1.2
3.1.3

3.2


2．重点难点
3. 1节重点是通过探索和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解
它们的内在联系.难 点是两角差的余弦公式的探索和证明.
3.2节重点是掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变 换的特点.难点是公式的灵
活应用.
3．分析说明
本章内容的重点之一是两 角差的余弦公式的推导及在推导过程中体现的思想方法，同时
它也是难点.为了突出重点、突破难点，教 学中可以设计一定的教学情景，引导学生从数形
结合的角度出发，利用单位圆中的三角函数线、三角形中 的边角关系等建立包含

，

，
两角差的余弦公
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
小结复习
简单的三角恒等变换
小结复习
约1课时
约1课时
约1课时
约1课时
约3课时
约1课时



的正弦、 余弦值的等量关系.前一章中已经明确指出，向量的数量积是解决距离与夹
角问题的工具，在两角差的余 弦公式的推导中能够体现它的作用.由于学生刚接触向量，他
们还不太习惯用向量工具解决问题，因此这 里需要教师作引导.教学时应当注意下面四个要
点：①在需要学生联系已学过的其它知识时，有意识的引 导学生联想向量知识；②充分利用
单位圆，分析其中有关几何元素（角的终边及其夹角）的关系，为向量 方法的运用做好准备；
③探索过程的安排，应当先把握整体，然后逐步追求细节，在补充完善细节的过程 中，需要
运用分类讨论思想，突破两角差的余弦公式的推导这一难点后，其他所有公式都可以通过学生自己的独立探索而得出.④本章不仅关注使学生得到差（和）角公式，而且还特别关注公
式推导过 程中体现的数学思想方法.在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及
向量方法的应用；从两 角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的
正弦、余弦和正切公式的过程中，始 终引导学生体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的

过程中，渗透了观察、类比、特殊 化、化归等思想方法.特别是充分发挥了“观察”“思考”
“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一 般思路进行引导.教材还对三角变换中的数学
思想方法作了明确的总结.例如，在旁白中有“‘倍’是描 述两个数量之间关系的，
2

是

的二倍„„ 是 的二倍，这里蕴 含着换元的思想”“这两个式子的左右两边在结构上有什么
不同”等，这些都可以成为我们加强对思想方 法渗透的一个重要的内容，也是我们开展研究
性学习的好素材.
本章强调了用向量方法推导差 角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角
公式、二倍角公式.要把重点放在培养学生的推 理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要
求.教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内 容和要求，不要随意补充知识点
（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的 素材，结果不要求
记忆，更不要求运用）.
三角恒等变换与代数恒等变换、圆的几何性 质等都有紧密联系，推导两角差的余弦公式
的过程比较集中地反映了这种联系，从中体现了丰富的数学思 想.从数学变换的角度看，三
角恒等变换与代数恒等变换既有相同之处又有各自特点.相同之处在于它们 都是运用一定的
数学工具对相应的数学式子作“只变其形不变其质”的数学运算，对其结构形式进行变换 .
由于三角函数式的差异不仅表现在其结构形式上，而且还表现在角及其函数类型上，因此三
角 恒等变换常常需要先考虑式子中各个角之间的关系，然后以这种关系为依据来选择适当的
三角公式进行变 换，这是三角恒等变换的主要特点.教学中应当引导学生以一般的数学（代
数）变换思想为指导，加强对 三角函数式特点的观察，在类比、特殊化、化归等思想方法上
多作引导，同时要注意体会三角恒等变换的 特殊性.
五．注意问题
（1）精心设计，突出重点.
（2）准确把握、控制难度.
（3）加强联系，强调思想.
（4）问题引导，提高能力.