四川高考数学-报告格式范文

第二课时 两角和与差的正切公式
课时分层训练
‖层级一‖|学业水平达标|

1．若tan 28°tan 32°＝
m
，则tan 28°＋tan 32°＝( )
A．3
m

C．3(
m
－1)
B．3(1－
m
)
D．3(
m
＋1)
解析：选B ∵28°＋32°＝60°，
tan 28°＋tan 32°
∴tan 60°＝tan(28°＋32°)＝＝3，
1－tan 28°tan 32°
∴tan 28°＋tan 32°＝3(1－
m
)．故选B.
π

1－tan
α

2．已知＝2，则tan

α
＋

的值是( )
4

1＋tan
α

A．2
1
C．
2
B．－2
1
D．－
2
π

1＋tan
α
11－tan
α

解析：选C 由＝2，得tan

α
＋

＝＝.故选C．
4

1－tan
α
21＋tan
α

3．已知tan
α
＋tan
β
＝2，tan(
α
＋
β
)＝4，则tan
α
tan
β
等于( )
A．2
1
C．
2
B．1
D．4
tan
α
＋tan
β
解析：选C ∵tan(
α
＋
β
)＝，
1－tan
α
tan
β
tan
α
＋tan
β
21
∴tan
α
tan
β
＝1－＝1－＝，故选C．
tan
α
＋
β
 42
4．已知
A
＋
B
＝45°，则(1＋tan
A
)(1＋tan
B
)的值是( )
A．1
C．2
B．－1
D．－2
解析：选C ∵tan
A
＋tan
B
＝tan(
A
＋
B
)(1－tan
A
tan
B
)，
A
＋
B
＝45°，∴tan
A
＋
tan
B
＝1－tan
A
tan
B
，即tan
A
＋tan
B
＋tan
A
tan
B
＋1＝2.∴(1＋tan
A
)(1＋tan
B
)＝
2.故选C．
5．在△
ABC
中，若
A
为钝角，则tan
B
tan
C
的值为( )
A．大于0且小于1
C．大于1
B．等于1
D．不能确定
解析：选A 因为
A< br>为钝角，所以
B
＋
C
为锐角，所以
B
、
C< br>均为锐角，所以tan
B
>0，

1

tan
C
>0，tan(
B
＋
C
)>0，即
tan
B
＋tan
C
>0，故0B
tan
C
<1，故选A．
1－tan
B
tan
C
1
6．已知tan
α
＝－2，tan(
α
＋
β
)＝，则tan
β
的值为________．
7
1
＋2
tan
α
＋
β
－tan
α
7
解析：tan
β
＝tan[(
α
＋
β
)－
α
]＝＝＝3.
1＋tan
α
＋
β
tan
α
2
1－
7
答案：3
π2ππ2π
7．tan ＋tan ＋3tan tan 的值为________．
9999
π2ππ2π
解析：tan ＋tan ＋3tan tan
9 999
π2π

π2π

π2π

＝tan
＋

1－tan tan

＋3tan tan 9

99

99

9
π2π
π2π

＝3

1－tan tan

＋3tan tan ＝3.
99

99

答案：3
8.
tan 18°＋tan 42°＋tan 120°
＝________.
tan 18°tan 42°tan 60°
解析：∵18°＋42°＝60°.
∴tan 18°＋tan 42°＋tan 120°
＝tan 60°(1－tan 18°tan 42°)＋tan 120°
＝－tan 60°tan 18°tan 42°，
∴原式＝－1.
答案：－1
9．已知tan(
α
＋
β< br>)＝2，tan(
α
－
β
)＝3，求tan(3π＋2
α)＋tan(4π＋2
β
)的值．
解：因为tan(
α
＋β
)＝2，tan(
α
－
β
)＝3，
所以tan 2
α
＝tan[(
α
＋
β
)＋(
α
－
β
)]
＝
tan
α
＋
β
＋tan
α
－
β
2＋3
＝＝－1，
1－tan
α
＋
β
tan
α
－
β
1－2×3
tan
α
＋
β
－tan
α
－
β
2－31
＝＝－，
1＋tan
α
＋
β
tan
α
－< br>β
1＋2×37
tan 2
β
＝tan[(
α
＋< br>β
)－(
α
－
β
)]＝
18
所以tan(3 π＋2
α
)＋tan(4π＋2
β
)＝tan 2
α
＋tan 2
β
＝－1－＝－.
77

π

2
10．已知tan
α
，tan
β
是一元二次方程3
x
＋5
x
－2＝0的两个根，且
α
∈

0，

，
2


2


β
∈

，π

.
2

(1)求tan(
α
－
β
)的值；
(2)求
α
＋
β
的值．
1

π

π

2
解：(1)解方程3
x
＋5
x
－2＝0得
x
1
＝，
x
2
＝－2.因为
α
∈

0，

，
β
∈

，π
，所
2

3

2

1
＋2
3
1tan
α
－tan
β
以tan
α
＝，tan
β
＝－2.所以tan(
α
－
β
)＝＝＝7.
31＋tan
α
tan
β
1
1＋×－2
3
1
＋－2
3
tan
α
＋tan
β

π

(2)tan(
α
＋
β
)＝＝＝－1.因为
α
∈

0，

，
β
∈
2

1－tan
α
tan
β
1

1－×－2
3
π

π
，π

，所以
α
＋β
∈

π
，
3
π

，所以
α
＋
β
＝
3
π.

2

22< br>
4

‖层级二‖|应试能力达标|


π< br>
tan

＋
α

－1
1

4

1．已知tan
α
＝，则的值是( )
2π
 
1＋tan

＋
α


4

A ．2
C．－1
1
B．
2
D．－3
π
tan ＋tan
α
4
11＋tan
α

π

解析：选B 解法一：因为tan
α
＝ ，所以tan

＋
α

＝＝
2π1－tan
α

4

1－tan tan
α
4
π< br>
tan

＋
α

－1
3－11

4

＝3，所以＝＝.故选B.
π1＋32

1＋t an

＋
α


4

π

π


π

tan

＋
α
< br>－1
tan

4
＋
α

－tan
4


4

解法二：＝＝
ππ
π
1＋tan

＋
α

1＋tan
< br>＋
α

tan
4

4

4
1

π

π

tan


＋
α

－

＝tan
α
＝.故选B.
2

4


4
π

12π
2．已知tan(
α
＋
β
)＝，tan

β
－

＝，则 tan
α
＋＝( )
4

454


3

13
A．
18
3
C．
22
13
B．
22
5
D．
18
π

π

解析：选C tan
α
＋

＝tan


α
＋
β
－

β
－


4

4
 
π

tan
α
＋
β
－tan

β
－

4

3

＝＝，故选C．
π

22

1＋tan
α
＋
β
ta n

β
－

4

π

3．设 向量
a
＝(cos
α
，－1)，
b
＝(2，sin
α
)，若
a
⊥
b
，则tan

α
－
等于( )
4

1
A．－
3
C．－3
1
B．
3
D．3
解析：选B 由
a
·
b
＝2cos
α
－sin
α
＝0，
得tan
α
＝2.
π
tan
α
－tan
4
2－11
π

α
－所以tan

＝＝.故选B.

＝
4

π1＋23

1＋tan
α
tan
4
23
4．在△
ABC
中，
C
＝120°，tan
A
＋tan
B
＝，则tan
A
tan
B
＝( )
3
1
A．
4
1
C．
2
1
B．
3
5
D．
3
解析：选B 因为
C
＝120°，则
A
＋
B
＝60°，
tan
A
＋tan
B
又tan(
A
＋
B
)＝，
1－tan
A
tan
B
23
3
1
故＝3，所以tan
A
tan
B
＝.故选B.
1－tan
A
tan
B
3
5．在△
ABC
中，已知tan
A
，tan
B
是方程3
x
＋8
x
－1＝0的两个根，则tan
C
＝________.
81
解析：根据题意可知tan
A
＋tan
B
＝－，tan
A
tan
B
＝－，
33
∴tan
C
＝tan[π－(
A
＋
B
)]＝－tan(
A
＋
B
)
tan
A
＋tan
B
＝－
1－tan
A
tan
B
2

4

＝－＝2，∴tan
C
＝2.
1

1－

－


3

答案：2
6.
sin 7°＋cos 15°sin 8°
的值为________．
cos 7°－sin 15°sin 8°
sin15°－8°＋cos 15°sin 8°sin 15°cos 8°
＝＝tan 15°＝
cos15°－8°－sin 15°sin 8°cos 15°cos 8°
8
－
3
解析：原式＝
3
1－
3
tan 45°－tan 30°
tan(45°－30°)＝＝＝2－3.
1＋tan 45°tan 30°
3
1＋
3
答案：2－3
111
7． 已知
α
，
β
，
γ
都是锐角，且tan
α
＝，tan
β
＝，tan
γ
＝，则tan(
α
＋
β
258
＋
γ
)＝________.
< br>解析：∵tan(
α
＋
β
＋
γ
)＝
tan
α
＋
β
＋tan
γ
，
1－tan
α
＋
β
tan
γ
11
＋
25
tan
α
＋tan
β
7
而tan(
α
＋
β
)＝＝＝，
1－tan
α
tan
β
119
1－×
2571
＋
98
∴tan(
α
＋
β
＋
γ< br>)＝＝1.
71
1－×
98
答案：1
1

π

8．已知tan

＋
α

＝2，tan
β
＝.
2

4

(1)求tan
α
的值；
sin
α
＋
β
－2sin
α
cos
β
(2)求的值．
2sin
α
sin
β
＋cos
α
＋
β


π

解：(1)∵tan

＋
α

＝ 2，

4

π
tan ＋tan
α
4
∴＝2，
π
1－tan tan
α
4

5

∴
1＋tan
α
1
＝2，解得tan
α
＝.
1－tan
α
3
sin
α
cos
β
＋cos
α
sin
β
－2sin
α
cos
β
(2)原式＝
2sin
α
sin
β
＋cos
α
cos
β
－sin
α
sin
β
＝
＝
cos
α
sin
β
－sin
α
cos
β

cos
α
cos
β
＋sin
α
sin
β
sin
β
－
α


cos
β
－
α

＝tan(
β
－
α
)
11
－
23
tan
β
－tan
α
1
＝＝＝.
1＋tan
β
tan
α
117
1＋×
23





6