学雷锋手抄报内容-东南大学复试分数线

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2015－2016学年度第二学期九年级模拟考试数学试卷（三）

一、精心选一选（本大 题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个答案，其中只
有一个是正确的）
1.
在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A
．

B
．

B.
圆锥
C.
C
．

圆柱
D
．

2.
若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是 ( )
A.
正方体
D.
球
2
3.
若（x+2）（x﹣1）=x+mx+n，则m+n=（ ）

A. 1 B.
﹣2
C.
﹣1
D. 2
4.
2011 年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至 2015 年 4 月，我省开展营养改善试点中
小学达
A.
所．这个数用科学记数法可表示为 ( )
B. C. D.

5.
一个不透明的盒子中 装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸
出一个小球，恰好是黄 球的概率为（ ）

A．B． C． D．

6.
下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
7.
下列给出5个命题：
①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
②六边形的内角和等于720°
③相等的圆心角所对的弧相等
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．
其中正确命题的个数是（ ）
来源#:%中教&@网
A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.
如图3，
Rt△ABC
中，
ACB 90°
，DE 过点C，且
DE∥AB
，若
ACD 55°
，则∠B的度
数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°

P

C
D
A
B


O
D C
E

B
A
图3

图4

9．如图 4，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
10.
如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥
x
轴，AD∥
y
轴，且对角线
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的交点与原点重合，在边AB从 小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，
则经过动点A的反比例函数< br>y
k
(k0)
中，
k
的值的变化情况是( )
x
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。

32
11、
分解因式：
5x
﹣
10x+5x=


．

2
没有意义.

x1
13. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是
14.
75°的圆心角所对的弧长是
2.5π
，则此弧所在圆的半径为 ．

12.
当
x
__________时，分式
.
分别是，的中点，
15.
如图，在
点，分别是
中，
，，点，分别是，边的中点，点，
的中点，按这样的规律下去，的长为 （为正整数）．

三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
﹣
2
（）﹣（π﹣
16.

计算：）+|
0
﹣2|+4sin60°．


17.
先化简，再求值：

ab

ab



4ab
3
8a
2
b
2

4ab< br>，其中a=2，
b1
.



18.
在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
(1）求证：四边形BFDE是矩形；
(2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．





四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
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19.

为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零 花钱数额，并绘制了如
图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？
（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估 算全
校学生共捐款多少元？

20.
有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃 4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌
放回，洗匀后乙再抽取一张．
⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率．
⑵甲、乙两人做游戏，现 有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若
两次抽得数字和为奇数则甲胜 ，否则乙胜．
请问甲选择哪种方案胜率更高？


五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.

已知关于x的方程x
2
+2x+a﹣2=0
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．


22.
已知反比例函数
y
（1）求
k
的取值范围；
（2）若一次函数
y2xk
的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4 ．
①求当
x6
时反比例函数
y
的值；
②当
0x
k1
图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
x
1
时，求此时一次函数
y
的取值范围．
2

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23.
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且A E=EF=FD．连接BE、
BF，使它们分别与AO相交于点G、H．
（1）求EG：BG的值；
（2）求证：AG=OG；
（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．



六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24．
在圆内 接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA
的延长线交于E．
⑴求证△ABD为等腰三角形．
⑵求证AC•AF=DF•FE
.





M D
C F
B
第24题图
A E
25.
如图所示，过点F（0，1） 的直线y=kx＋b与抛物线
y
1
2
x
交于M（x
1，y
1
）和N（x
2
，y
2
）两点（其
4中x
1
＜0，x
2
＜0）．
⑴求b的值．
⑵求x
1
•x
2
的值
⑶分别过M、N作直线l：y=－1 的垂线，垂足分别是M
1
、N
1
，判断△M
1
FN
1
的形状，并证明你的结
论．
⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m ，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请
法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．






l



M
1

M
O
F
1

第25题图
N
1

x
F
N
y
参考答案
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一、BACDB CAABC
11.
5x（x﹣1）
2
12. 1 13. 4:9 14. 6 15.

16.
解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+． 17. 0
或
.
18. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
(2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．

19. 解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），
零花钱是20圆的人数是：40×20%=8（人）．
；

（2）50元的所占的比例是：

（3） 学生的零用钱是：
则全校学生共捐款×32.5×1000=16250元．
=32.5（元），
=，则圆心角36°，中位数是30元；
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20.

⑴


2

3
2
⑵A方案P（甲 胜）=
2
54
，B方案P（甲胜）=故选择A方案甲的胜率更高．
99
21. 解：（1）∵b﹣4ac=（﹣2）﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，
解得：a＜3．
∴a的取值范围是a＜3；

（2）设方程的另一根为x
1
，由根与系数的关系得：
，
解得：，
则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．
22. 解：（1）∵反比例函数
y
k1
图象的两个分支分别位于第一、第三象限
x
∴
k10
，∴
k1

ak


42
k1
（ 2）①设交点坐标为（
a
，4），代入两个函数解析式得：

4

a

1

2

a
解得

∴反比例函数的解析式是 y
2
x


k3
21
当
x6
时反比例函数
y
的值为
y

63
1
②由①可知，两图象交点坐标为（，4）
2
一次函数的解析式是
y2x3
，它的图象与
y
轴交点 坐标是（0，3）
由图象可知，当
0x
1
时，一次函数的函数值
y
随
x
的增大而增大
2
∴
y
的取值范围是
3y4

23.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，
∴△AEG∽△CBG，
∴==．
∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，
∴GC=3AG，GB=3EG，
∴EG：BG=1：3；
（2）∵GC=3AG（已证），

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∴AC=4AG，
∴AO=AC=2AG，
∴GO=AO﹣AG=AG；
（3）∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，AF=2AE．

∵AD∥BC，

∴△AFH∽△CBH，
∴

∴=，即AH=AC．
===，

∵AC=4AG，
∴a=AG=AC，
b=AH﹣AG=AC﹣AC=
c=AO﹣AH=AC﹣AC=
∴a：b：c=：：
AC，
AC，
=5：3：2．



24.
⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD= ∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△
ABD为等腰三角形．⑵∵∠DBA=∠DAB


∴弧AD=弧BD

又∵BC=AF
∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA
∴弧CD=弧DF

∴CD=DF
再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知
∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE
∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE② 由①②得△DCA∽△FAE
∴AC：FE=CD：AF
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∴AC•AF= CD •FE
而CD=DF，
∴AC•AF=DF•FE


25解：⑴b=1

ykx1

xx
1

xx
2
1
2

⑵显然

和
< br>是方程组

解方程组消元得
xkx10
，依据“根
1< br>2
的两组解，
yy
yy
yx
4

2< br>
1

4
与系数关系”得
x
1
x
2
=－4
⑶△M
1
FN
1
是直角三角形是直角三角形，理由如下：
由题知M
1
的横坐标为x
1
，N
1
的横坐标为x
2
，设M
1
N
1
交y轴于F
1
，则F
1M
1
•F
1
N
1
=－x
1
•x
2
=4，而FF1=2，
所以F
1
M
1
•F
1< br>N
1
=F
1
F
2
，另有∠M
1
F< br>1
F=∠FF
1
N
1
=90°，易证Rt△M
1FF
1
∽Rt△N
1
FF
1
，得∠M
1
FF
1
=∠FN
1
F
1
，
故∠M
1FN
1
=∠M
1
FF
1
＋∠F
1
FN
1
=∠FN
1
F
1
＋∠F
1
FN
1
=90°，所以△M
1
FN
1
是直角三角形．
⑷存在，该直线为y=－1．理由如下：
直线y=－1即为直线M
1
N
1
．

如图，设N点 横坐标为m，则N点纵坐标为
1
2
1
m
,计算知NN
1=
m
2
1
，
44
NF=
m(m1)
2
1
4
22
1
2
m1
，得NN
1
=NF
4
y
由中位
F
P
M
O
l
M
1

F
1

Q
第25题解答用图
N
1

x
N
y=－1的
同理MM
1
=MF．
那么MN=MM
1
＋NN
1
，作梯形MM
1
N
1
N的中位线PQ，
线性质知PQ=
11
（MM
1
＋NN
1
）=MN，即圆心到 直线
22
距离等于圆的半径，所以y=－1总与该圆相切．







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