山东外事翻译学校-站成一棵树读后感

第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．化简cos(
x
＋
y
)sin
y
－sin(
x
＋
y
)cos
y
等于( )
A．sin(
x
＋2
y
) B．－sin(
x
＋2
y
)
C．sin
x
D．－sin
x

答案 D
解析 cos(
x
＋
y
)sin
y
－sin(
x
＋
y
)cos
y
＝sin[
y
－(
x
＋
y
)]＝－sin
x
.
2．已知cos



α
－
π< br>6



＋sin
α
＝
43
5，则sin



α
＋
7π
6


的值为( )
UyyHkw0EunXhtWMYJqPnQXaKnHV YXoyUDjTECGMWSTwGeCUoBdAWeGpWnOjDA2G5O3Ea27m2ESuWq tvKMxmKOCFXTXgNm8lQdqS。
A．－
232344
5
B.
5
C．－
5
D.
5
LXFHwXAgAAtO KPZGI0IdN3s3ImpKGmbEIPG25p6OpkCnluSRVNqGKhCHvBY9xQ zdpP5V9WBiTUNtr4IeuxOSWuTqcYxtqWgyKoXw。
答案 C
解析 cos



α
－
π
6



＋sin
α
＝
3
2
cos
α
＋
1
2
sin
α
＋sin
α
cm9pd6 j5Vkg3wm83ZfT3gT2pwe0zniTBsol6sJlvoRKQu4ckjkBGkWfj jKTZ5JHCrEB812BfTnEp9cVr1Gf3Gchw82NIPmqE97pP。
＝
3
2
cos
α
＋
3

13
2
sin
α
＝3


2
cos
α＋
2
sin
α


B2yEGV1uP3L7DWI6 QCe2QvxWsSeohRHSvJLomHpCqHmhMoTyWc0tijR6uBbNHCcXmS CTakK8dBC98ga4ZFs5RdAbSFTKwBVNupVT。
＝3sin
< br>
π

α
＋
6


43

＝
5
，
6SAJlPNrjWVoKsyELE4gTfeklzrmxz9 kkF3EtPG94NMI0bNDOd4VkQURDgoLorUKNA44pUaWXVc6svj9M Oykvd0tLc0dqULDT1Vp。
∴sin


π
α
＋
6


4

＝
5
，hYqFHQxEGU6mUMxuCBd6TV6vVj1NQNMWe0KfdfkZfVHpv4Va lKKhBHVmSUJoOJNT8a8U1ihngdRYeG0QnRs62ukx5omjvWav7N hk。
∴sin



α
＋
7π
6



＝－sin



α
＋
π
6



＝－
4
5
.
uNzL YtF62z1IRWCFtY0CsCdXYmvVcI4HFYkjIoeCAhPakHRIX3DYBZ CRzCMBXKTjuk2TBiX5Jo1aM3DhvNY9566GmtK6CDEQowF。
3．设tan
α
，tan
β
是方程
x
2
－3
x
＋2＝0的两根，则tan(
α
＋
β
)的值为( )
- 1 -

A．－3 B．－1 C．1 D．3
答案 A
解析 由根与系数的关系可知tan
α
＋tan
β
＝3，tan
α
tan
β
＝2，tan(
α
＋
β
)＝< br>tan
α
＋tan
β
3
1－tan
α
tan
β
＝
1－2
＝－3.
Q8i17a6HKO2KHfuJSvew2 rIFnEbNVO3SN9QgEg7qtTJiJcUvc6BN8H4ppCDsZiMWLaWyoe5 CoN39HqVbKGBPcfJ64rQ1CEra6Nxz。
4．函数
f
(x
)＝sin
x
－cos


π

x
＋
6



的值域为( )
QUMyQcMtk JABzNXxHopp4ELa3s7dU2ZOKK9SvPFSt0G2PZBEvqDdZpBc9Bv o4yziKMQPE42SIwV3XIl3RtIuoLOl9WJUkhNUrni2。
A．[－ 2,2] B．[－3，3]
C．[－1,1] D.


－33

2
，

2


jvf7WIT Uqj3voB88mI1NNgBc8bHLfccPECHxQrcLLH8vglhvzIkWdBv2T 3ZL08Fd7dRMUAiUvg1576VNTbbwSgC26EEMsrLD2Vo2。
答案 B
解析 因为
f
(
x
)＝sin
x
－cos


x
＋
π
6


uSfUwHHxXgOzVQXGgZ4vW7lLJUJsvldafTFcHT5SjE0VfJZa 0E9XfpAmwuaCXf1B2Dj1bLZnUbci7qv0UzrQcfVPjiFcItU3Co SC。
＝sin
x
－cos
x
cos
π
6
＋sin
x
sin
π
6

＝sin
x
－< br>3
2
cos
x
＋
1
2
sin
x
＝3


3

2
sin
x
－
1
2
cos
x



8vpH9W3E iu8P8vOJCfySaJuCLlJn8f1c0zXntGgofVB8cpQ99wFpiG1o0N VOcFw2sWPzxqfVY9Df8lqmuzeBzCTjxzmGLsczoyGf。
＝3s in



x
－
π
6



(
x
∈R)，
5ESShgNEhUJezILTDqKqnRAwcU Fy9X7e873Cie7PXDS5AqfNnzHvZ2ue4lFmBeujMu6rE8AoiVtK ZuWMERbAgCe5DPyWyLeI8yi5。
所以
f
(
x
)的值域为[－3，3]．
5．△
ABC
中，若0A
ta n
B
<1，则△
ABC
是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．无法确定
答案 B
解析 ∵0A
tan
B
<1，
∴tan
A
>0，tan
B
>0，
tan(
A< br>＋
B
)＝－tan
C
＝
tan
A
＋tan< br>B
1－tan
A
tan
B
>0.
∴tan
C
<0，又∵0<
C
<π，∴
π
2
<
C
< π.
二、填空题
6.
sin7°＋cos15°sin8°
cos7°－ sin15°sin8°
的值为________．
mszdJhgU32ERr7Sffp6 wEYZFZiMI6sk81rShJkzmheprw0kmxfgigh1nsTervxNAIwQ0f AwUPKeqzx9ZYpaRc2RJpvOP68QJqPJ0。
答案 2－3
- 2 -

sin15°－8°＋cos15°sin8°sin15°cos8°< br>解析 原式＝＝
cos15°－8°－sin15°sin8°cos15°cos8°3
1－
3
tan45°－tan30°
＝tan15°＝tan(45° －30°)＝＝
1＋tan45°tan30°
3
1＋
3
＝2－3.
WkbPnqKt4bBtGMj3eRtDN9KkLsJwXBKqmDdW1P3rXIVssk UxYSxyqyWNAR3VGewsqb72zn2pO1F4ehRqxcy44bZNHqmaL7LJ cs1g。
8Of889zSIrLNlmNKsjo1UeZaEWxXwCjwuYImjHgcG NeTAbkV4OzmPBITP4tcBBl57eimDrqL3bl7Z5ztCBTH2WGTgPw ed3B4r9Lm。
7．若点
P
(－3,4)在角
α
的终边上，点
Q
(－1，－2)在角
β
的终边上，则sin(
α
－
β
)
＝________，cos(
α
＋
β
)＝____ ____.
25115
答案 －
525
解析 因为点
P
(－3,4)在角
α
的终边上，所以
r
＝5，
43
故sin
α
＝，cos
α
＝－.
55
又因为点
Q
(－1，－2)在角
β
的终边上，所以
r
′＝ 5，
255
故sin
β
＝－，cos
β
＝－，
55
4

5


3


25
则sin(
α
－
β
)＝sin
α
cosβ
－cos
α
sin
β
＝×

－
< br>－

－

×

－

＝－
5

5


5


5

2 5
.
5
GZkLrbm3rmNN6zHU0useeGKgIPWS3od1d45 fdriJEuVAYfVPDd3Fs9EZf32BeuZ38LA1trGycJzKK9itU7fQk yz3q5Z9pHuauSrd。
XvDhfdI84GarRjNQhurmRv2bbVk01i K4GTeUFAgHCy9yrEOfZPG7B06rtr6jSI6LW6LX4TaHdJJjltKx 741bCCsGNMqeuXPUrnBl。
4
5

25
< br>
3

cos(
α
＋
β
)＝cos
α
cos
β
－sin
α
sin
β
＝
－

×

－

－×

－
< br>＝
5

5


5

5

115
.
25
zZhGgeCJYftAAzh9gnXF26jWOUCZ aGWulE3emLqllr6ikXsMdvRvsRLtGkSmCCyiiZfWw2MuWCjA01 BQsQMFOr1uSzy1T4JJTNZl。
β

1
α
1
α
＋
β

8．已知tan

α
－

＝，tan

β
－

＝－，则tan的值等于_ _______．
2

2
2

32

1
答案
7
解析 tan
G9AtMJ0dCvpSCO26gldY9nJ BwILa7BIAqAx5zdcQi4y68BdAyPyblE8jpYW3YQ50MOr2hWw39 mF4ODtUvaBi2wfMreFAg8SsYxk。
α
＋
β
2
＝tan

α
－

＋

β
－

2

2


β

16
α

PPrpHQfAnycomQrWNkbBDITJqYOL2vdc IbHBVi3QR2ra7OhV7OIldfy7VIZJ1txRlZFa9Q1vhkKBgICBHT DdMRZsCzFcikPnvzP7。
＝
1
＝＝.
β

α

17

1－tan

α
－

tan

β
－

1＋
2

2

6

tan

α
－

＋tan

β
－

2

2


β
α

88CC4AhYk41WnMdVfjxCPoXvWxyfhczC ez5UJUb2cvZXh7WGn3NQi9lJb6Fx12H7uoINGibl8upjoZePAR RdpIk4dlJCeE0aORsS。
三、解答题
9．化简下列各式：
- 3 -