电视剧犯罪嫌疑人-申请书的范文

高考数学精品复习资料

2019.5
专题21 简单的三角恒等变换-
【高频考点解读】
1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以 及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简
单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对 这三组公式不要求记忆).
【热点题型】
题型一 已知三角函数值求值
→→
例1、已知角A、B、C为△ABC的三个内角，OM＝(sinB＋cosB，cosC)，ON＝( sinC，
1
→→
sinB－cosB)，OM·ON＝－.
5
(1)求tan2A的值；
A
2cos
2
－3sinA－1
2
(2)求的值．
π
2A＋
4

【举一反三】
παα
6
已知α∈(，π)，且sin＋cos＝.
2222
(1)求cosα的值；
3
π
(2)若sin(α－β)＝－，β∈(，π)，求cosβ的值．
52

【热点题型】
题型二 已知三角函数值求角 < br>例2、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边
分别与 单位圆相交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为
225
，.
105

(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求α＋2β的值．

【提分秘籍】
(1)已知某些相关条件，求角的解题步骤：
①求出该角的范围；
②结合该角的范围求出该角的三角函数值．
(2)根据角的函数值求角时，选取的函数在这个范围内应是单调的．
【举一反三】
π
已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．
2
(1)求sinθ和cosθ的值；
(2)若sin(θ－φ)＝
10
π
，0<φ<，求φ的值．
102

【热点题型】
题型三 正、余弦定理的应用
cos A－2cos C2c－a
例3、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.
cos Bb
(1)求
sin C
的值；
sin A
1
(2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S.
4

【提分秘籍】
(1)利用正弦定理，实施角的正弦化 为边时只能是用a替换sinA，用b替换sinB，用c替
换sinC. sinA，sinB，si nC的次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替换边时也要
这样，不能只替换一部分；
(2)以三角形为背景的题目，要注意三角形的内角和定理的使用．像本例中B＋C＝60°； (3)在求角的大小一定要有两个条件才能完成：①角的范围；②角的某一三角函数值．在
由三角函 数值来判断角的大小时，一定要注意角的范围及三角函数的单调性．
【举一反三】
在锐角△ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且3a＝2csinA.
(1)确定角C的大小；
33
(2)若c＝7，且△ABC的面积为，求a＋b的值．
2

【热点题型】
题型四 解三角形与实际问题 例4、如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点．现位于A
点北偏东 45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B
点相距203 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里时，该救援船到达D
点需要多长时间？

【提分秘籍】应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步：
(1)分析题意，准确理解题 意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如
坡度、仰角、俯角、视角、方位角等；
(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；
(3)将所求问题归结到一个或 几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确
求解；
(4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案．
【举一反三】
如图所示，上午11时在某海岛上一观察点A测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时
2 0分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的
E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速为多少？

【高考风向标】
1．(20xx·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．
(1)求f

5π


4

的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．

2．(20xx·全国卷) 函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为________．

3．(20xx·全国卷) 直线l
1
和l
2
是圆x2
＋y
2
＝2的两条切线．若l
1
与l
2
的交 点为(1，3)，则

l
1
与l
2
的夹角的正切值等于 ________．

4．(20xx·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α＞0，则( )
A．sin α＞0 B．cos α＞0
C．sin 2α＞0 D．cos 2α＞0


π
5．(20xx·四川卷) 已知函数f(x)＝sin

3x＋

.
4

(1)求f(x)的单调递增区间；
απ
4
(2) 若α是第二象限角，f

＝cos

α＋

cos 2α，求cos α－sin α的值．
4

3

5


1
6． (20xx·北京卷) 已知函数f(x)＝(2cos
2
x－1)sin 2x＋cos 4x.
2
(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若α∈

π< br>2
，π

，且f(α)＝
2
，求α的值．

2


π
2
7．(20xx·新课标全国卷Ⅱ] 已知sin 2α＝，则cos
2

α＋

＝( )
3
4

11
A. B.
63
12
C. D.
23

π
8．(20xx·四川卷)设sin 2α＝－sin α，α∈，π，则tan 2α的值是________．
2

9．(20xx·重庆卷) 设0≤α≤π，不等式8x
2
－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R恒成立，则α
的取值范围为________．

【随堂巩固】
θ
4
θ
3
1．已知sin＝，cos＝－，则角θ所在的象限是( )
2525
A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知sin α＝
4
A.
25
12
C.
25


5
，则cos4α的值是( )
5




7
B．－
25
18
D．－
25

3π
3．若－2π<α<－，则
2
α
A．sin
2




1－cosα－
2


α
B．cos
2
α
D．－cos
2
的值是( )
α
C．－sin
2

24
θ
4．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos的值为( )
252
3
A.
5








4
B.
5
4
D．±
5
3
C．±
5

π
5．已知x∈(，π)，cos 2x＝a，则cos x＝( )
2
A.
C.
1－a

2
1＋a

2




B．－
D．－
1－a

2
1＋a

2

α
1＋tan
2
4
6．若cos α＝－，α是第三象限角，则＝( )
5
α
1－tan
2
1
A．－
2
C．2








1
B.
2
D．－2

1
7．已知cos 2α＝，则sin
2
α＝________.
4

sin 2B
8．＝－3，则tan 2B＝________.
1＋cos
2
B－sin
2
B

4
ααα
9．设α是第二象限角，tan α＝－，且sin3222

ππ
10．化简：2sin(－x)＋6cos(－x)
44

11．求
3tan 10°＋1
的值．
4cos
2
10°－2sin 10°

12．已知函数f(x)＝3sin2x－2sin
2
x.
(1)求函数f(x)的最大值；
(2)求函数f(x)的零点的集合．