天津市城市职业学院-冬天的散文

最新试卷
三角恒等变化习题
一.公式的直接运用
1.和差公式
①
sin15
，
cos105
，
tan75

②已知
cos


3


,

(0,)
，则
cos(

)
，
sin(

)

5263
10 5
，
cos


，则
cos(



)

105
45
④在
△ABC
中，
sinC,cosB
，则
cosA
，
sinA

513
4
⑤若
tan

3
，
tan


，则
tan(
< br>

)
，
tan(



)

3
③已知

,

为锐角，且
cos

< br>⑥
cos75cos15sin255sin165
，
sin163sin223sin253sin313


2.倍角公式
4

,

(,
)
，则
sin2


，
cos2


，
tan2



52
cos15sin 15
②
(cos15sin15)(cos15sin15)
，


cos15sin15
3
③已知< br>sin(



)cos

cos(
< br>

)sin


，那么
cos2

的值为
5
①已知
sin



二．公式的变形应用
1.和差公式
43
55
21
tan

②已知
sin(



),sin(



)
，则
sin

cos


，的值为
35
tan

①已知
c
则
cos

cos


，
tan

tan



o s



,cos



,
3
1
，
cos

cos

< br>，则
cos(



)
2
2
11
④已知
sin

cos


，
cos

sin


，则
sin(



)

23
⑤已知3sin

4cos

3
，
3cos
< br>4sin

5
，则
sin(


)

③已知
sin

sin

1



)
⑥已知
s< br>则
cos(
insinsin0,coscoscos0,
⑦
1tan15

，
(1tan18)(1tan27)

1tan15
⑧在
△ABC
中，
tanAtanB33tanAtanB
， 则
tanC

⑨已知

,

为锐 角，且满足
(tan

1)(tan

1)2
，则< br>


的值为
⑩已知
sin
< br>sin


11
n




的值为
,cos

cos


，则
ta
43

最新试卷
2.倍角公式

2
1
，则
sin2


，若
sin(

)
，则
sin2



43
5
②若
sin

2cos

0< br>，则
sin2


，
cos2



①若
sin

cos


③化简
22cos621sin6
的 结果是
1tan
2
15
1

，
tan15
④


tan15
tan15
13

⑤若
tan

,

(0,)
，则
sin2


，
cos2



tan

2 2
1
os



cos


< br>⑥若
cos
2

cos
2


， 则
c
的值为

3
1
⑦函数
f(x)sinxcos2x
的最大值为 ，最小值为
2

2

⑧函数
f(x)2cos2xsin
2x4cosx,x[,]
值域为
63
三．辅助角公式
1.公式的直接运用
①
sin

3cos


，
3sin

cos


，
cos

sin



②
f(x)sinx2cosx
的最大值为 ，
f(x)2sinx2cosx1
的最小值为
③函数< br>fx
，
0x
()(13tanx)cosx

，则< br>f(x)
的最大值为
2
④函数
f(x)sinx 3cosx
的图象可由函数
g(x)3sinxcosx
的图象至少向右
平移 个单位长度得到.

2.结合倍角公式的化简运用
2
()2cosxsin2x
①函数
fx
的最小值是
②函数
f(x)sin
2
xsinxcosx1
的最小正周期 为 ，最大值为
2
()sin2x2sinx
③函数
fx
的最小正周期为 ，单调增区间为 ，
最大值为 ，
f(x)
取最大值时
x
的集合为
④函数< br>f(x)cosxcos(x
⑤函数
f(x)sin(2x

3
)
的最小正周期为 ，最大值为

)cos(2x),x[0,]
的值域为 634

2
⑥已知函数
f(x)23sin

xc os

x2cos

x(

0)
，且
f(x)
的最小正周期为

，
则

的值为 ，函数
f(x)
的对称轴为 ，当
x[
为
⑦ 已知函数
f(x)sin(

x

3

4,
4
]
时，函数
f(x)
的值域

x)sin(

x)2cos
2
(

0)
，若函数
f(x)
的 与直
662

最新试卷
线
y1
的两个相邻交点间的距离为
四．角的组合运用
1.特殊角的拆分合并
①
②

，则函数
f(x)
的增区间为
2
13
sin47sin17cos30



，
cos80sin80
cos17
s in7cos15sin8sin80sin40

，


cos7sin15sin8

cos80cos40


③
tan204sin20
，
sin50(13tan10)

④
tan70cos103sin10tan702cos40

⑤
sin10cos20cos30cos40
，
cos20cos40cos60cos80


1cos20
⑥
sin10(tan
1
5tan5 )

2sin20

2.角的加减组合-给值求值
2

,

(,

)
，则
sin


，
cos2



4102
416
②已知

,

为锐角，且
cos

,cos(



)
，则
cos



565
7

4< br>
③已知

,

为锐角，
sin(



),cos(

)
，则
cos(

)

25353
2

1

④若
tan(



),tan(

 )
，则
tan(

)

5444
153
⑤已知

,

为锐角，且
cos

,sin(



)
，则
cos
< br>

714


1

2



)
⑥已知
0




，
cos(

),sin( 

)
，则
cos(
22923
312
⑦已知
sin(2



),sin


，且

(,

),

(,0)
，则
sin



51322
①已知
sin(



)

3.角的加减组合-给值求角
5
,sin


5
5
,cos


②已知
sin


5①已知
sin


10
，若

,
< br>为锐角，则



的值是
10
10
，若

,

为锐角，则



的值是
10
34
③已知

,
为锐角，
sin

,cos(



)
，则
2





55
11
④已知

,

(0,

)
，且
tan(



),tan


，则
2





27

最新试卷
⑤已知

,

为锐 角，
tan


1
10
，
sin


，则

2



7
10