真心话大冒险惩罚-暑期实践报告范文

第9讲 全等三角形的性质和判定
【知识要点】

1.全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形性质：(1)两全等三角形的对应边相等，对应角相等．
(2)全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应
角的平分线相等.
(3)全等三角形的面积相等．
3．全等三角形判定方法：(1) “边角边”或“SAS” (2) “角边角”或“ASA”
(3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS”
(5) “斜边、直角边”或“HL”

【典型例题】

例1. 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在
要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法
是 _________。
A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去

①

）
）
）
）
）
）
）
）
）
）
②
③
【变式】判断题
1．两边和一角对应相等的两个三角形全等。 （
2．两角和一边对应相等的两个三角形全等。 （
3．两条直角边对应相等的两个三角形全等。 （
4．腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等。 （
5．三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。 （
6．两个等边三角形全等。 （
7．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （
8．腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等; （
9．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等; （
10．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． （

例2. （长沙·中考题）已知: AB=DE，AC=DF，BF=EC，
A
D
求证：∠B=∠E








B
F C
E
【变式】（红河·中考题）已知：OA=OB，AC=BD，∠A=∠B，M为CD中点，
O
求证：OM平分∠AOB

A



C



B
D

例3. （上海·中考题）已知：E是正方形ABCD边AD上任意一点，FG⊥BE。
求证：FG=BE。
E
A
F
D
B
G
C
【变式】 （湖北·中考题）如图，△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC＝B C
，
AE
是
BC
边上的中
线，过
C
作CF
⊥
AE
，垂足为
F
，过
B
作
BD
⊥
BC
交
CF
的延长线于
D
．
求证：①
AE
＝
CD
； ② 若
AC
＝12 cm，求
BD
的长．











例4. （四川·中考题）已知：如图，AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过
点E。 求证：AB=AC+BD
D

E
C




B
A





【变式】（云南·中考题）已知△ ABC是等腰直角三角形,∠A=90º，BE平分∠ABC，CE⊥EB
垂足为E。求证：BD=2C E

C



E

D
A
B

例5. （江苏·中考题） 如图，已知在△ABC中，∠A=
90
，∠C的平分线交对边AB
于点E，交斜边上的高AD于O，过点O作OF∥CB交AB于F，求证：AE=BF．
A


E

F
O


C
B

D




【变式 】（兰州·中考题）已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同
侧作正三角形△AC M和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．










【名书·名校·竞赛·中考在线】
1．（山东·中考题）如图，已知△ABC中，∠B是锐角，且∠B=2∠C，AD是BC边上的高．
求证：AB+BD=DC

A




C
B
D





2. （扬州·中考题）已知：四边形ABCD是正方形,M为BC上任意一点， MN⊥AM，且MN
交∠ECD的平分线于N。求证：AM=MN
A
D

N




B
E
M C

3．(湖州·中考题)如图，已知AB=AC，DE=DF，求证：BE=CF．











G
F
4. 已知: 正方形ABCG和正方形CDEF有公共顶点C。
A
试证：BF=DG
E
C
B D
5.已知：如图,D是△ABC的边BC上的点,且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABD 中线,
求证: AC=2AE.
A












B
E D
C
6. 如图，有四个奶酪将A、B、C、D它们分布情况是:AB∥DC,AD∥BC, 聪明的小老鼠哼
哼和唧唧分别从B站,D站出发沿垂直于AC的路径BE、DF去寻找奶酪。 假设AC上堆满
了奶酪,哼哼和唧唧的速度相同,问它俩谁最先寻找到奶酪? 为什么?

D


C
E
F
A
B

家庭作业
学号： 姓名：______ 作业等级：______
第一部分：
A
D
1.如图，AB=DC，AD=BC，且BE=DF，若∠AEB=100º，
F
∠ADB=30º，则∠BCF=________。
E

B
C


2. 如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，
F
若∠ADB=60º，EO=10，则∠DBC= ，FO= 。
D
C


O
A
B

E

3. 如果⊿ABC≌⊿ADC，AB=AD，∠B=70º，BC=3cm,那么∠D= 度，DC= cm。



4. 已知⊿ABC≌⊿EFG，有∠B=68º，∠G-∠E=56º，则∠C= 度。



5. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑
0
梯水平方向的长度DF相等。若∠CBA=32，则∠FED= ，∠EFD= 。




第二部分：

6. 如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等
E
的
线段,并说明理由.

A



B
C

D