北师大版初中数学易错题分类突破
2016广西公务员面试名单-景物描写作文
初中数学易错题分类突破
一、数与式
例题1:
acbcab
⑶解的定义
例题:已知
实数
a
、
b
满足条件
a
2
7a20
,
b
2
7b20
,则
4
的结果是是:.A.2
B.
2
C.
2
D.
2
.
a
1
22
a
b
b
a
=_______
_____.
a1
axa
例题:等式成立的是.(A)
(B)
2
x
(C)
2
(D)
1
a
1
xbxb
ababc
a
2
1c
x
6
3
.
⑷增根
例题:
m
为何值时,
⑸应用背景
例题:某人乘船由
A
地顺流而下到
B
地,然后又逆流而上到
C
地,共乘船3小
时,已知船在静水中的速度为8千米时,水流速度为2千米时,若
A
、
C
两地
间距离为2千米,求
A
、
B
两地间的距离
.
2
x
xm
xx
2
二、方程与不等式
⑴字母系数
例题:关于
x
的方程
(k2)x
2
2(k1)xk10
,且
k3
.求证:方程总有实
数根.
例题:不等式组
x2,
xa.1
1
x1
无实数解.
的解集是
xa
,则
a
的取值范围是.
(A)
a2
,(B)
a2
,(C)
a2
,
(D)
a2
.
⑹失根
⑵判别式
例题:解方程
x(x1)x1
.
例题:已知一元二次方程
2
x
2
2x3m10
有两个实数根
x
1
,
x
2
,且满足不等
式
x
1
x
2
x
1
x
2
4
1
,求实数的范围.
三、函数
1 7
⑴自变量
例题:函数
y
6x
xx2
中,自变量
x
的取值范围是_______________.
四、直线型
⑴指代不明
例题:直角三角形的两条边长分别为
3
和
6
,
则斜边上的高等于________.
⑵字母系数
⑵相似三角形对应性问题
例题
:若二次函数
ymx
2
3x2mm
2
的图像过原点,则m
=______________.
例题:在
△ABC
中,
AB9
,
AC12BC18
,
DC:AC2:3
,
D
为
AC
上一点,
在
AB
上取点
E,得到
△ADE
,若两个三角形相似,求
DE
的长.
⑶函数图像
例题:如果一次函数
ykxb
的自变量的取值范
围是
2x6
,相应的函数值
的范围是
11y9
,求此函数解析式.
⑶等腰三角形底边问题
例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________.
⑷应用背景
⑷三角形高的问题
例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元
时,客床可全部租出.若每床每
例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于
多少度?
晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下
去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元.
⑸矩形问题
2 7
例题:有一块三角形
ABC
铁片,已知最长边
BC
=12cm,高
AD
=8cm
,要把它
加工成一个矩形铁片,使矩形的一边在
BC
上,其余两个顶点分别在三角形另
外
两条边上,且矩形的长是宽的2倍,求加工成的铁片面积?
⑹比例问题
例题:若
bc
a
ca
b
ab
c
k
B
的任意一点,那么
ACB
________.
⑶平行弦与圆心的位置关系
例题: 半径为5cm的圆内有
两条平行弦,长度分别为6cm和8cm,则这两条弦
的距离等于________.
⑷相交弦与圆心的位置关系
,则
k
=________.
例题:
两相交圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为
32
、5,则这两圆的圆心
距等于___
_____.
五、圆中易错问题
⑴点与弦的位置关系
例题:已知AB
是⊙
O
的直径,点
C
在⊙
O
上,过点C
引直径
AB
的垂线,垂足为
⑸相切圆的位置关系
点
D
,点
D
分这条直径成
2:3
两部分,如果⊙
O
的
半径等于5,那么
BC
=
例题:若两同心圆的半径分别为2和8,第三个圆分别与两
圆相切,则这个圆的
________.
半径为________.
⑵点与弧的位置关系
例题:
PA
、
PB
是⊙
O<
br>的切线,
A
、
B
是切点,
APB78
,点C
是上异于
A
、
一,常见易错题
1.一个数的绝对值是5,则
这个数是_________;__________数的绝对值是它本
3 7
身.
2._________的倒数是它本身;_________的立方是它本身.
3.关于
x
的不等式
4xa0
的正整数解是1和2;则
a
的取值
范围是_________.
4.不等式组
2x13,
xa.
a2
13.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为
1:2
,则该三角形的顶角为_____.
14.等腰三角形的腰长为
a
,一腰上的高与另
一腰的夹角为
30
,则此等腰三角
形底边上的高为_______.
1
5.矩形
ABCD
的对角线交于点
O
.一条边长为1,
△OAB是正三角形,则这
个矩形的周长为______.
的解集是
x2
,则
a
的取值范围是_________. 5.若
a
2
a1
1
,则
a
_________.
16.梯形
ABCD
中,
AD∥BC<
br>,
A90
,
AB
=7cm,
BC
=3cm,试
在
AB
边
6.当
m
为何值时,函数
y(m3)x
2m1
4x5
是一个一次函数.
上确定
P
的位置,使得
以
P
、
A
、
D
为顶点的三角形与以
P
、<
br>B
、
C
为顶点的
7.若一个三角形的三边都是方程
x
2
12x320
的解,则此三角形的周长是
三角形相似.
_________.
17.已知线段
AB
=10cm,端点
A
、
B
到直线
l
的距离分别为6cm和4cm,则符
8.若实
数
a
、
b
满足
a
2
2a1
,
b
2
2b1
,则
ab
________.
合条件的直线有___条.
9.在平面上任意画四个点,那么这四个点一共可以确定_______条直线.
18.过直
线
l
外的两点
A
、
B
,且圆心在直线
l
的
上圆共有_____个.
10.已知线段
AB
=7cm,在直线
AB
上画线段
BC
=3cm,则线段
AC
=_____.
19.在<
br>Rt△ABC
中,
C90
,
AC3
,
AB
5
,以
C
为圆心,以
r
为半径的
11.一个角的两边和另一
个角的两边互相垂直,且其中一个角是另一个角的两
圆,与斜边
AB
只有一个交点,求
r
的取值范围.
倍少
30
,求这两个角为
度
20.直角坐标系中,已知
P(1,1)
,在
x
轴上找点
A
,使
△AOP
为等腰三角形,
12.三条直线公路相互交叉成一个三角形
,现在要建一个货物中转站,要求它
这样的点
P
共有多少个?
到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有_______处?
21.在同圆中,一条弦所对的圆周角的关系是______________.
4 7
22.圆的半径为5cm,两条平行弦的长分别为8cm和6cm,则两平行
弦间的距离
为 _______。
23.两同心圆半径分别为9和5,一个圆与这两个圆都相切,则这个圆的半径等
于多少? <
br>32.当
m
为何值时,函数
y(m1)x
m
2
m
3x50
是二次函数.
33.若
x
2
2x2
(x
2
4x3)
0
,则
x
?
22
4xy0,
34.方程组
2
的实数解的组数是
多少?
3xxyx2y60.
35.关于
x
的方程
x
2
3k1x2k10
有实数解,求
k
的取值范围
24.一个圆和一个半径为5的圆相切,两圆的圆心距为3,则这个圆的半径为多
36.
k
为何值时,关于
x
的方程
x
2
(k2
)x3k20
的两根的平方和为23?
少?
25.
PA
切
⊙
O
于点
A
,
AB
是⊙
O
的弦,若⊙O
的半径为1,
AB2
,则
PA
的
角形的两个锐角的
余弦值?.
长为____.
38.若对于任何实数
x
,分式
26
.
PA
、
PB
是⊙
O
的切线,
A
、
B
是切点,
APB80
,点
C
是上异于
A
、
B
的任意一点,那么
ACB
________.
D
2
37.
m
为何值时,关于
x
的方程
x
2
2m
1
xm02
的两根恰好是一个直角三
1
x4xc
总有意义,则c
的值应满足______.
39.在
△ABC
中,
A9
0
,作既是轴对称又是中心对称的四边形
ADEF
,使
、
E
、
F
分别在
AB
、
BC
、
CA
上,这样
的四边形能作出多少个?
27.在半径为1的⊙
O
中,弦
AB2
,
AC3
,那么
BAC
________.
二、容易多解的题
28.已知
x
2
y
2
2
x
2
y
2
15
,则
x
2
y
2
_______.
29.在
函数
y
x1
x3
2
40.在⊙
O
中,弦AB
=8cm,
P
为弦
AB
上一点,且
AP
=
2cm,则经过点
P
的最
短弦长为多少?
41.两枚硬币总是保持相接触,
其中一个固定,另一个沿其周围滚动,当滚动
的硬币沿固定的硬币滚动一周,回到原来的位置,滚动的那
个硬币自转的圈数
为_______.
中,自变量的取值范围为_______.
30.已知
4
x
4
x
5
,则
2
x<
br>2
x
________.
31.当
m
为何值
时,关于
x
的方程
(m2)x
2
(2m1)xm0
有两个实数根.
5 7
三、容易误判的问题:
1.两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。
2.两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
3.两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。
4.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。
课后练习
(1)要做两个形
状相同的三角形框架,其中一框架三边长度为4、5、6,现有一
△ADE与M、N、C为顶点的三角形
相似。
(6)已知⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥BC于D,且∠BOD=42
0
,
则∠BAC= 。
(7)一条弦把圆分成2:3两部分,则这条弦所对圆周角的度数
是
。
(8)如果两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程
x
2
-2rx+(R-r)
2
=0有相等的两实根,则两圆的位置关系是 。
长度为2的木棒,则另两根木棒的长度应为 。
(9)PA、PC
分别切⊙O于A、C两点,B为⊙O上与A、C不重合的点,若∠
(2)等腰三角形一腰上的高与另一腰
的夹角为30
0
,腰长为a,则底边上的高
P=50
0
,则∠ABC
= 。
为 。 (10)化简:
(3)平面上A、B两点到直线l的距离分别为
5
中点到直线l
的距离是 。
(12)直角三角形三边之长为5、4、3,则此三角形直角边上的高为 。
(4) 若线段AB两端点到直线l的距离分别为4,8,则线段AB
的中点C到直线
(13)一个等腰三角形的周长为14,且一边长为4,则它的腰长是 。
l的距离为 。
(14)矩形ABCD中,AB=3
,AD=2,则以该矩形的一边为轴旋转一周所得的
(5)如图,正方形ABCD的边长为2,AE=E
B,MN=1,
圆柱的表面积为 。
线段MN的两端在CB、CD上滑动,当 时,
(15)如果矩形纸片两面相邻两边分别为18,30,将其圈成一个圆柱的侧面,
6 7
1
mn
m
2
2mnn(mn)
。
2
3
与
53
,则线段AB的
(11)等腰直角三角形
的一边长为2,则它的周长为 。
则底面的半径是
。(结果保留到0.01)。
(16)等腰三角形的一个底角平分线把周长分为63,36两部分,则它的腰长
是
。
(17)等腰三角形一腰上的中线将它的周长为9,12两部分,则腰长为
,
底边长为 。
(18)圆内两条弦AB,CD相交于P点
,AB长7,AB把CD分成两部分的线
段的长为2和6,那么AP= 。 <
br>(19)在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上的一点,
DC
2
3
AC
,
在AB上取点E,得到△ADE,若图中两个三角形相似,则DE的长
是
。
(20)一弓形弦长为
46cm
,弓形所在圆的半径为7cm,那么弓形的高为 。
(21)已知一等腰三角形的一个内角为50,则其它两角度数为
(22)△ABC是半径为2cm的圆内接三角形,若
BC23cm
,则∠A的度数
为 。
A D
E
B
M
N
C
7 7