北师大版初中数学易错题分类突破

温柔似野鬼°
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2020年08月15日 11:08
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初中数学易错题分类突破
一、数与式
例题1:
acbcab


⑶解的定义
例题:已知 实数
a

b
满足条件
a
2
7a20

b
2
7b20
,则
4
的结果是是:.A.2 B.
2
C.
2
D.
2

a
1
22
a
b

b
a
=_______ _____.
a1
axa
例题:等式成立的是.(A)

(B)
2
x
(C)
2

(D)

1
a 1
xbxb
ababc
a
2
1c
x
6
3

⑷增根
例题:
m
为何值时,
⑸应用背景
例题:某人乘船由
A
地顺流而下到
B
地,然后又逆流而上到
C
地,共乘船3小
时,已知船在静水中的速度为8千米时,水流速度为2千米时,若
A

C
两地
间距离为2千米,求
A

B
两地间的距离 .
2
x

xm
xx
2
二、方程与不等式
⑴字母系数
例题:关于
x
的方程
(k2)x
2
2(k1)xk10
,且
k3
.求证:方程总有实
数根.

例题:不等式组


x2,

xa.1
1
x1
无实数解.
的解集是
xa
,则
a
的取值范围是.

(A)
a2
,(B)
a2
,(C)
a2
, (D)
a2

⑹失根
⑵判别式
例题:解方程
x(x1)x1

例题:已知一元二次方程
2 x
2
2x3m10
有两个实数根
x
1

x
2
,且满足不等

x
1
x
2
x
1
x
2
4

1
,求实数的范围.
三、函数
1 7


⑴自变量
例题:函数
y

6x
xx2

中,自变量
x
的取值范围是_______________.
四、直线型
⑴指代不明
例题:直角三角形的两条边长分别为
3

6
, 则斜边上的高等于________.
⑵字母系数
⑵相似三角形对应性问题
例题 :若二次函数
ymx
2
3x2mm
2
的图像过原点,则m
=______________.
例题:在
△ABC
中,
AB9

AC12BC18

DC:AC2:3

D

AC
上一点,


AB
上取点
E,得到
△ADE
,若两个三角形相似,求
DE
的长.
⑶函数图像

例题:如果一次函数
ykxb
的自变量的取值范 围是
2x6
,相应的函数值

的范围是
11y9
,求此函数解析式.
⑶等腰三角形底边问题

例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________.
⑷应用背景
⑷三角形高的问题
例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元 时,客床可全部租出.若每床每
例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于 多少度?
晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下

去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元.


⑸矩形问题

2 7


例题:有一块三角形
ABC
铁片,已知最长边
BC
=12cm,高
AD
=8cm ,要把它
加工成一个矩形铁片,使矩形的一边在
BC
上,其余两个顶点分别在三角形另 外
两条边上,且矩形的长是宽的2倍,求加工成的铁片面积?



⑹比例问题
例题:若
bc
a

ca
b

ab
c
k
B
的任意一点,那么
ACB
________.

⑶平行弦与圆心的位置关系
例题: 半径为5cm的圆内有 两条平行弦,长度分别为6cm和8cm,则这两条弦
的距离等于________.

⑷相交弦与圆心的位置关系
,则
k
=________.
例题: 两相交圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为
32
、5,则这两圆的圆心
距等于___ _____.

五、圆中易错问题
⑴点与弦的位置关系
例题:已知AB
是⊙
O
的直径,点
C
在⊙
O
上,过点C
引直径
AB
的垂线,垂足为
⑸相切圆的位置关系

D
,点
D
分这条直径成
2:3
两部分,如果⊙
O
的 半径等于5,那么
BC
=
例题:若两同心圆的半径分别为2和8,第三个圆分别与两 圆相切,则这个圆的
________.
半径为________.


⑵点与弧的位置关系
例题:
PA

PB
是⊙
O< br>的切线,
A

B
是切点,
APB78
,点C
是上异于
A

一,常见易错题
1.一个数的绝对值是5,则 这个数是_________;__________数的绝对值是它本
3 7


身.
2._________的倒数是它本身;_________的立方是它本身.
3.关于
x
的不等式
4xa0
的正整数解是1和2;则
a
的取值 范围是_________.
4.不等式组


2x13,

xa.
a2
13.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为
1:2
,则该三角形的顶角为_____.
14.等腰三角形的腰长为
a
,一腰上的高与另 一腰的夹角为
30
,则此等腰三角
形底边上的高为_______.
1 5.矩形
ABCD
的对角线交于点
O
.一条边长为1,
△OAB是正三角形,则这
个矩形的周长为______.
的解集是
x2
,则
a
的取值范围是_________. 5.若

a
2
a1

1
,则
a 
_________.
16.梯形
ABCD
中,
AD∥BC< br>,
A90

AB
=7cm,
BC
=3cm,试 在
AB

6.当
m
为何值时,函数
y(m3)x
2m1
4x5
是一个一次函数.
上确定
P
的位置,使得 以
P

A

D
为顶点的三角形与以
P
、< br>B

C
为顶点的
7.若一个三角形的三边都是方程
x
2
12x320
的解,则此三角形的周长是
三角形相似.
_________.
17.已知线段
AB
=10cm,端点
A

B
到直线
l
的距离分别为6cm和4cm,则符
8.若实 数
a

b
满足
a
2
2a1

b
2
2b1
,则
ab
________.
合条件的直线有___条.
9.在平面上任意画四个点,那么这四个点一共可以确定_______条直线.
18.过直 线
l
外的两点
A

B
,且圆心在直线
l
的 上圆共有_____个.
10.已知线段
AB
=7cm,在直线
AB
上画线段
BC
=3cm,则线段
AC
=_____.
19.在< br>Rt△ABC
中,
C90

AC3

AB 5
,以
C
为圆心,以
r
为半径的
11.一个角的两边和另一 个角的两边互相垂直,且其中一个角是另一个角的两
圆,与斜边
AB
只有一个交点,求
r
的取值范围.
倍少
30
,求这两个角为 度
20.直角坐标系中,已知
P(1,1)
,在
x
轴上找点
A
,使
△AOP
为等腰三角形,
12.三条直线公路相互交叉成一个三角形 ,现在要建一个货物中转站,要求它
这样的点
P
共有多少个?
到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有_______处?
21.在同圆中,一条弦所对的圆周角的关系是______________.
4 7


22.圆的半径为5cm,两条平行弦的长分别为8cm和6cm,则两平行 弦间的距离
为 _______。
23.两同心圆半径分别为9和5,一个圆与这两个圆都相切,则这个圆的半径等
于多少? < br>32.当
m
为何值时,函数
y(m1)x
m
2
 m
3x50
是二次函数.
33.若
x
2
2x2 (x
2
4x3)
0
,则
x

22


4xy0,
34.方程组

2
的实数解的组数是 多少?
3xxyx2y60.


35.关于
x
的方程
x
2
3k1x2k10
有实数解,求
k
的取值范围
24.一个圆和一个半径为5的圆相切,两圆的圆心距为3,则这个圆的半径为多
36.
k
为何值时,关于
x
的方程
x
2
(k2 )x3k20
的两根的平方和为23?
少?
25.
PA
切 ⊙
O
于点
A

AB
是⊙
O
的弦,若⊙O
的半径为1,
AB2
,则
PA

角形的两个锐角的 余弦值?.
长为____.
38.若对于任何实数
x
,分式
26 .
PA

PB
是⊙
O
的切线,
A

B
是切点,
APB80
,点
C
是上异于
A

B
的任意一点,那么
ACB
________.
D
2
37.
m
为何值时,关于
x
的方程
x
2


2m


1


xm02

的两根恰好是一个直角三
1
x4xc
总有意义,则c
的值应满足______.
39.在
△ABC
中,
A9 0
,作既是轴对称又是中心对称的四边形
ADEF
,使

E

F
分别在
AB

BC

CA
上,这样 的四边形能作出多少个?
27.在半径为1的⊙
O
中,弦
AB2

AC3
,那么
BAC
________.
二、容易多解的题
28.已知

x
2
y
2
2

x
2
y
2

15
,则
x
2
y
2

_______.
29.在 函数
y
x1
x3
2
40.在⊙
O
中,弦AB
=8cm,
P
为弦
AB
上一点,且
AP
= 2cm,则经过点
P
的最
短弦长为多少?
41.两枚硬币总是保持相接触, 其中一个固定,另一个沿其周围滚动,当滚动
的硬币沿固定的硬币滚动一周,回到原来的位置,滚动的那 个硬币自转的圈数
为_______.
中,自变量的取值范围为_______.
30.已知
4
x
4
x
5
,则
2
x< br>2
x

________.
31.当
m
为何值 时,关于
x
的方程
(m2)x
2
(2m1)xm0
有两个实数根.
5 7


三、容易误判的问题:
1.两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。
2.两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
3.两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。
4.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。
课后练习
(1)要做两个形 状相同的三角形框架,其中一框架三边长度为4、5、6,现有一
△ADE与M、N、C为顶点的三角形 相似。
(6)已知⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥BC于D,且∠BOD=42
0

则∠BAC= 。
(7)一条弦把圆分成2:3两部分,则这条弦所对圆周角的度数
是 。
(8)如果两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程
x
2
-2rx+(R-r)
2
=0有相等的两实根,则两圆的位置关系是 。
长度为2的木棒,则另两根木棒的长度应为 。
(9)PA、PC 分别切⊙O于A、C两点,B为⊙O上与A、C不重合的点,若∠
(2)等腰三角形一腰上的高与另一腰 的夹角为30
0
,腰长为a,则底边上的高
P=50
0
,则∠ABC = 。
为 。 (10)化简:
(3)平面上A、B两点到直线l的距离分别为
5
中点到直线l 的距离是 。
(12)直角三角形三边之长为5、4、3,则此三角形直角边上的高为 。
(4) 若线段AB两端点到直线l的距离分别为4,8,则线段AB 的中点C到直线
(13)一个等腰三角形的周长为14,且一边长为4,则它的腰长是 。
l的距离为 。
(14)矩形ABCD中,AB=3 ,AD=2,则以该矩形的一边为轴旋转一周所得的
(5)如图,正方形ABCD的边长为2,AE=E B,MN=1,
圆柱的表面积为 。
线段MN的两端在CB、CD上滑动,当 时,
(15)如果矩形纸片两面相邻两边分别为18,30,将其圈成一个圆柱的侧面,
6 7

1
mn
m
2
2mnn(mn)

2
3

53
,则线段AB的
(11)等腰直角三角形 的一边长为2,则它的周长为 。


则底面的半径是 。(结果保留到0.01)。
(16)等腰三角形的一个底角平分线把周长分为63,36两部分,则它的腰长
是 。
(17)等腰三角形一腰上的中线将它的周长为9,12两部分,则腰长为 ,
底边长为 。
(18)圆内两条弦AB,CD相交于P点 ,AB长7,AB把CD分成两部分的线
段的长为2和6,那么AP= 。 < br>(19)在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上的一点,
DC
2
3
AC


在AB上取点E,得到△ADE,若图中两个三角形相似,则DE的长
是 。
(20)一弓形弦长为
46cm
,弓形所在圆的半径为7cm,那么弓形的高为 。
(21)已知一等腰三角形的一个内角为50,则其它两角度数为
(22)△ABC是半径为2cm的圆内接三角形,若
BC23cm
,则∠A的度数
为 。


A D
E
B
M
N
C
7 7

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