清平乐六盘山-妈妈照顾我

初二数学竞赛试题
时限：120分钟 满分：150分
一、选择题（本 题共10个小题，每小题6分，满分为60分，每小题均给出了代
号为A、B、C、D的四个结论，其中 只有一个是正确的，请将正确答案的代号
填在题后的括号里）
1.当x=1时，式子
px
3
qx10
的值是2006；当x=－1时，式子
px
3< br>qx10
的
值是 .
A. 2008 B. –2008 C.2026 D.-2026
2.如第2题图，AB∥DE，∠ABC=140°，∠DEC=160°，∠BCE= .
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°

A


E

A
D
B

F

C
D
B
E
C

第5题图 第6题图
第2题图

3. 三角形的边长为整数，其周长为8，这个三角形的形状为 .
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形D. 钝角三角形
4.

A、B、C、D四同学用五笔打一篇文章分别要用3小时、4小时、4小时、6
小时才能打完，如果合理分工，让他们同时打印，则打完这篇文章需要的时
间为 .
A. 0.5小时 B. 1小时 C. 1.5小时 D. 2小时
5.如第5题 图,图中的矩形被分成A、B、C、D、E、F六个正方形，且C≌D，已
知正方形F的面积为1，则这 个矩形的面积为 .
A. 143 B. 120 C. 110 D. 100
6.如第6题图，设正方形AEFD、长方形EBCD、等腰三角形ABC的面积分别为
S
1
、S
2
、S
3
，则S
1
、S
2
、S
3
的大小关系为 .
A. S
1
>S
2
>S
3
B. S
1
2
3
C. S
1
=S
2
>S
3
D. S
1
=S
2
=S
3

7.如第7题图,已知P是边 长为1的正三角形ABC内的一个动点，如PE⊥AB于
E，PF⊥BC于F，PD⊥AC于D，则PD +PE+PF的值
为 .
A
A. 2 B.
5040
1
3
2
C. D.
2
2
2
30
E
B
D
P
C
8. 比较
3,4,5
的大小关系为 .
F
第7题图
A.
3
50
4
40
5
30
B.
5
30
3
50
4
40
C.
5
30
4
40
3
50
D.
4
40
5
30
3
50

9.如第9题图,在直角三角形ABC中,AO=2OB,试在
A
直线AO、BO上找一点P使△OAB为等腰三角形,
B O
这样的P点有 个.
第9题图
A. 5 B.6 C. 7 D. 8
10. 一只锅一次能放两只饼子，一只饼子的两面都要各煎1分钟才能算煎熟，则
煎熟200 6只饼子至少需要___________分钟.
A. 1003 B. 2005 C. 2006 D. 2007
二、填空题（本题共5小题，每小题6分，满分为30分）
11．有两组数,第一组数的平均数为13.06,第二组数的平均数为10.2,这两组数的
总的平均 数是12.02,则第一组与第二组的个数比是 .
12．在上体育课时 ,第一组同学到体育室拿了全部蓝球的一半又
半个,第二组拿了剩余的一半又半个, 第三组拿了剩余的一
半又半个,正好拿完,则原有的蓝球有 个.
13．如第13题图,在4×4的正方形网格中,∠A+∠B+∠C
+∠D+∠E+∠F+∠G= .
14.如第14题图,一只蚂蚁欲从圆柱形的桶外A点爬到桶内B
点去寻找食物.已知A 点到桶口的距离AD为12cm, B点到桶口
的距离BC为8cm,弧CD的长为15 cm,,若蚂蚁爬最短的路线,则
最短路程为 .
第13题图
D
C
A
B
G F E
D
C
B
A
15.甲乙两人同时从相距8千米的两地出发，相向而行，甲每小时
第14题图
走3 千米，乙每小时走2千米，与甲同时、同地、同向出发的还
有一只小狗，它每小时走5千米，狗碰到乙后 就回头向甲走去，碰到甲后又回
头向乙走去…，这只小狗就这样往返于甲乙两人之间，直到甲乙相遇为止 ,则这
只小狗共走了 千米.
三、解答题（本题共3小题，每小题20分，共60分）
16．计算
11
( 1...)(...)(1...)(...)
226223200 6
的值.
17．在一次象棋比赛中,第一组有八名同学.在循环赛中(即每两名同学都要赛一
局),已知比赛中没有出现平局,第一名同学胜a
1
局,输b
1
局; 第二名同学胜a
2
局,
输b
2
局;…第八名同学胜a
8局,输b
8
局.试比较
a
1
a
2
... a
8
与
222
b
1
b
2
...b< br>8
的大小

222

1kx
(常数k为正整 数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面
1k
积为S
k,
求S
1< br>+S
2
+S
3+…+
S
2006
的值?
18.设一次函数
y




19．（本题满分15分)
某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材． 若直接在市场上销售，每吨的售价
是1000元．该公词决定加工后再出售，相关信息如下表所示：

工 艺 每天可加工药材的吨数 出品率 售价(元／吨)

粗加工 14 80％ 5000

精加工 6 60％ 11000

注：①出品率指加工后所得产品的质量与原
料的质量的比值.
②加工后的废品不产生效益.
受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案：
(A)全都粗加工；
(B)尽可能多地精加工，剩余的直接在市场上销售；
(C)部分粗加工，部分精加工，恰好l0天完成．
问：哪个方案获得的利润最大?是多少?



20.（本题满分15分）
有一系列数，前两个数是1,2 ，从第三个数起，每个数都等于它前面相邻的两个数的和
的个位数数字.请回答以下问题：
(1)在这列数中能否依次出现相邻的2，0，l，2这四个数？说明理由.
(2)这列数中的第2012个数字是什么 ? 说明理由.

参考答案
一、DCBBADBBDC
二、
11.91：51; 12.7; 13.315°； 14. 25cm
三、16．
设
1
1
2
...
1
2006
a
(6分),则原式为
15. 8.

a(a-1+
11
)-( a+)(a-1) (14分)
20072007
1111
a-a
2
+a-a+(18分)=. (20分)
2007
=a
2
-a+
17．
因为没有平局,所以a
k+
b
k
=7(1≤k≤8) (5分),且易知比赛中胜的总局数与输
的总局数相等,即
a
1
a
2
...a
8
=
b
1
b
2
... b
8
(9分),则
(
a
1
a
2
 ...a
8
)-(
b
1
b
2
...b8
)
=
(a
1
b
1
)(a
2< br>b
2
)...(a
8
b
8
)(12分)
=
(a
1
b
1
)(a
1
b1
)(a
2
b
2
)(a
2
b
2
)...(a
8
b
8
)(a
8
b
8
)
(16分)
222222
222222
7[(a
1
a
2
...a
8
)(b
1
b
2
...b
8
)]0
.(18分)
从而
a
1
a
2
...a
8
=
b
1
b
2
...b
8
.(20分)
18．直线
y
11< br>1kx
与x、y轴的交点分别为(
,0
)和(
0,
)(4分 ),
k1k
1k
111111
则S
k
(6分) ()
(14分)
.
2kk12kk1
所以S
1
+ S
2
+S
3
+…+S
2006
1003
1

11111

=

(1)()...(
(2 0分).

)

(16分)

2007
2

22320062007

222222