北师大版七年级数学上册知识框架
提档函-医药代表简历
第一章 丰富的图形世界
1、生活中的立体图形
棱柱：有两个面互相平行，
其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共
边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做
棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧
面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱
的对角线，两
个底面的距离叫做棱柱的高。
直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱。
圆柱：以矩形的
一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的面所围成的
旋转体叫作圆柱。
圆锥：以
直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所
围成的旋转体叫做圆锥。该直角边
叫圆锥的轴 。
正方体：用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正
方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，正方体是特殊的长方体。
正方体的动态定义：
由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的
边长而得到的立体图形。
长方体：
长方体)是底面是长方形的直四棱柱。长方体是由六个面组成的，相对
的面面积相等，可能有两个面是正
方形。
球：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体
叫做球
体，简称球。半圆的圆心叫做球心（球内一个点到球面上不在同一平面内
的四个点的距离相等，则此点为
球心）连结球心和球面上任意一点的线段叫做球
的半径。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直
径。
棱柱和圆柱的相同点和不同点
相同点：1、上下底面积一样2、展开侧面都是矩形3、体积公式都是sh
不同点：1、棱柱底面是正多边形，而圆柱的底面是圆
2、展开和折叠
在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱
的所有侧棱长都相等，棱
柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱。。。
长方体和正方体都是四棱柱。
3、截一个几何图
4、
从不同方向看
5、
生活中的平面图形
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（边
长和角都分别相等的多边形
叫做正多边形。它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的
封
闭平面图形。
第二章 有理数及其运算
1、数怎么不够用了
整数和分数统称为有理数 0是整数
2、数轴
画一条水平直线，在直线上取一
点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位
长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数
轴。（任何一个有理数
都可以用数轴上的一个点来表示。）
如果两个数只有符号不
同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这
两个数互为相反数。0的相反数是0。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数
大于负数。
3、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数比较大小、绝对值大的反而小。
4、有理数的加法
5、有理数的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数。
6、有理数的加减混合运算
7、水位的变化
8、有理数的乘法
两数相乘，同号为正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0.
乘积为1 的两个有理数互为倒数。
9、有理数的除法
两数相除，同号为正，异号得负，绝对值相除。0除以任何非0 的数都得0。
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
10、有理数的乘方
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，
n叫做指数。
11、有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
第三章
字母表示数
1、字母能表示什么
2、代数式
像4+3(x-1),
x+x+(x+1), a+b, ab 2(m+n), st,
a³等式子都是代数式，单独一个数或
字母也是代数式。
3、代数式求值
4、合并同类项
在代数式中，字母前的数叫做它的系数。
5、去括号
6、探索规律
第四章 平面图形及其位置关系
1、线段、射线、直线
线段：两端都有端点，不可延长、可以测量的直线。
射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
经过两点有且只有一条直线。
2、比较线段的长短
两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点。
3、角的度量与表示
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
一条射
线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重
合时，所成的角叫做周角。
4、角的比较
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这
个角的平分线。
5、平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
6、垂直
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交
点叫做垂足。
7、有趣的七巧板
第五章 一元一次方程
1、认识一元一次方程
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的
方程叫做一元一次方程。
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元一次方
程，一元方程的解也叫根。
方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、
运算）之间相等关
系的一种等式，是含有未知数的等式（通常设未知
数为x），通常在两者之间有一等号“=”。方程不用
按逆向思维思考，
可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、
二元一次
方程等。
等式：含有等号的式子叫做等式
等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同
一个代数式，所得
结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的
数），所得
结果仍是等式。
利用等式的基本性质可以解一元一次方程。
2、求解一元一次方程
5x-2=8 5x=8+2
移项：把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种
变形叫移项。
移项——化简合并同类项（整式加减P90)
去括号——移项——合并同类项化简
5x=8+2 化简得5x=10
3x-2x=7-3 合并同类项得x=4
解一元一次方程步骤：一般要通过去分母、去括号、移项、
合并同类
项、未知数的系数化为1等步骤，把一元一次方程转化成x=a的形式。
3、应用一元一次方程——水箱变高了
4、应用一元一次方程——打折促销
利润率=利润成本=（售价—成本）成本
5、应用一元一次方程——希望工程义演
6、应用一元一次方程——追赶小明
第六章 数据的收集与整理
1、数据的收集
查阅资料、试验、调查问卷
明确调查的问题、明确调查的对象、选
择调查的方法、展开调查、统
计调查的结果、分析调查结果
2、普查和抽样调查
普
查：为某一特定的目的而对所有考察对象进行的全面调查。其中，
所要考察对象的全体成为总体，而组成
总体的每一个考察对象成为个
体。 例如：全国人口普查
抽样调查：从总体中随机抽取部分个
体进行调查，这种调查称为抽样
调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
随
机调查：按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的
可能性相等。
抽样调查的特点：调查范围小、节省时间、人力、物力和财力，但结
果不如普查得到的结果准确。
抽样调查时要注意样本的代表性和广泛性。
3、数据的表示
统计表、条形统计图、扇形统计图、频数直方图
频数直方图：是一种特殊的条形统计图，它将
统计对象的数据进行了
分组，画在数轴上，纵轴表示各组数据的频数。
如果样本中的数据多，
数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、
更直观地反映数据的整体状况。
4、统计图的选择
条形统计图：能清楚地表示每个项目的具体数目
折线统计图：能清楚地反应事物的变化情况
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比