新疆古尔邦节-捐书倡议书

3.1 圆
学习目标:
经历形成圆的概念的过程，经历探索点 与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与
圆的位置关系．
学习重点:
圆及其有关概念，点与圆的位置关系．
学习难点:
用集合的观念描述圆．
学习过程:
一、例题讲解：
【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3， AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，
分别以r
1
=2cm，r
2
=2．4cm，r
3
=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．

【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．

【例3】 已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、
OB的中 点．求证：MC=NC．

2
【例4】 设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离O P=m，且m使关于x的方程2x－2
2
x
＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置 ．

【例5】 城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0． 9
厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？

【例6】 由于过渡采伐森林和破坏植 被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来
A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km 的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），
距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A 市是否会受到这次沙尘暴的影响？

二、随堂练习
1． 已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，
判定点P与圆的位置关系，并说明理由．

2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是
．
1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径
B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
C．⊙O上有两点到点P的距离最小
D．⊙O上有两点到点P的距离最大
2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P 的坐标为（5，8），则点P的位置为
（ ）
A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不确定
三、课后练习
3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为 r
1
和r
2
，且r
1
＜OA＜r
2
，那么 点A在（ ）
A．甲圆内 B．乙圆外 C．甲圆外，乙圆内 D．甲圆内，乙圆外
4．以已知点O为圆心作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
6．已知⊙O的半径为3．6cm，线段OA=257cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．A点在圆外
置关系是（ ）
A．点P在⊙O内
或⊙O外
8．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C 为圆心，4cm长为半径作
圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上
B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D． 不能确定
7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O 的位
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为 圆心，
5
cm

为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 ．

10．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．
11．圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 ．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12c m为半径作圆，则
点C与⊙A的位置关系是 ．
13．⊙O的半径是3cm， P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离
是 ．
14 ．作图说明：到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图
形．
15．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．
16． 在Rt△ABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E分别是AB和AC的中点．以B为圆< br>心，以BC为半径作⊙B，点A、C、D、E分别与⊙B有怎样的位置关系？
17．已知：如图 ，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点
中至少有一点 在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．

18．如图，公路MN和公路 PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假
设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶
时，学校是否会受到噪声影响 ？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km时，那
么学样受影响的时间为多少秒？

19．在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直 径作⊙D，
问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内 部？
（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？

20．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°

21．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的 中点，
以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．

22．生活中许多物品 的形状都是圆柱形的．如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的
油桶、贮气罐以及地下各种管道等等． 你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理．