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形心重心的理论计算公式

式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。

五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式：



令式中的∑A
i
.x
i
＝A.x
c
＝S
y
；

∑A
i
.y
i
＝A.y
c
＝S
x


则S
y
、S
x
分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。

六、物体重心位置的求法 工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下：

1、对称法

凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的 对称面、
对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。



2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其 重心位置，
常用的试验法有悬挂法和称重法。

（1）、悬挂法

利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。

悬挂法确定物体的重心方法见图


(2）、称重法


对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定

其重心的位置。 例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。




设连杆的重力为G ,重心 C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离 L，由磅秤
读出B端的约束力F
B
,

则由 ∑M
A
(F)=0 F
B
.L－G.x
c
＝0

x
c
＝F
B
.LG

(3)、分割法：

工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它 们的形心时，可先将
其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心 计算公式
求出整体的形心位置。此法称为分割法。

下面是平面图形的形心坐标公式：



(4)、负面积法：

仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。

3、查表法在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。

下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。

四、求平面图形的形心举例

例1 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图所示，求该截面形心的位置。

解:
方法一（分割法）：

根据图形的组合情况，可将该截面分割成

两个矩形Ⅰ，Ⅱ，C1和C2分别为两个矩形

的形心。取坐标系Oxy如图所示，则矩形Ⅰ，

Ⅱ的面积和形心坐标分别为

A
1
=120mm×12mm＝1440mm
x
1
＝6mm

y
1
＝60mm

A
2
＝（80-12）mm×12mm＝816mm2

x
2
＝12mm＋（80-12）20=46mm

y
2
＝6mm

2



即所求截面形心C点的坐标为（20.5mm，40.5mm）

方法二(负面积法)：





用负面积法求形心。计算简图如图。
A
1
＝80mm×120mm＝9600mm
2
x
1
＝40mm y1＝60mm

A
2
=－108mm×68mm＝－7344mm
2


y＝12mm＋（120－12)mm2=66mm

x
1
＝12mm＋（80－12)mm2=46mm
1

由于将去掉部分的面积作为负值，方法二又称为负面积法。


例2 试求如 图所示图形的形心。已知R＝100mm，r
2
＝30mm，r
3
＝17mm 。
解:由于图形有对称轴，形心必在对称轴上，建立坐标系Oxy如图所示，只须求出x
c< br>，将图形看
成由三部分组成，各自的面积及形心坐标分别为
（1）、半径为R的半圆面：
A
1
＝
22


π
R2＝
π
×(100mm)2＝
15700mm
2
y
1
＝4R(3
42.4mm
π
)＝4×100mm (3
π
)＝

2

2
2
(2）、半径为r
2
的半圆面
A
2
＝
π
(r)2＝
π
×(30mm)2＝
1400mm

2

π)
＝－4×30mm(3
π
)
＝－12.7mm
y
2
＝－4r
2
(3
（3）、被挖掉的半径为r3的圆面：

A
3
＝－
π
(r
3
)
2
＝－
π
(17mm)
2
＝
910mm
2


y
3
＝0

(4）、求图形的形心坐标。由式形心公式可求得

即所求截面形心C点的坐标为（0mm，40mm）