美国德克萨斯州-港版和行货的区别

小学五年级数学下册教学计划


一、 学情分析
根据每个学生的特点，要因地制宜，对他们进行个别辅 导，课堂上安排一些简单的问题
专供他们回答，对有进步的学生进行及时表扬，树立起学习的信心，鼓励 他们好好学习，使
后进赶先进，达到共同进步的目的。
二、教材分析
这一册教材 内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性
质、图形的运动（三）、分 数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。
（一）数与代数
第二单元 因数与倍数
第四单元 分数的意义与性质
第六单元 分数的加法与减法
（二） 图形与几何
第一单元 观察物体（三）
第三单元 长方体与正方体
第五单元 图形的运动（三）
（三） 统计与概率
第七单元 折线统计图
（四）数学思想方法
第八单元 数学广角——找次品
（五）数学综合运用
1.探索图形
2.打电话
本册修订后的教材，既有原实验教材的主要特点，又呈现出一些新的特色。
1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养
本册教 材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注
重体现近年来有关这部分 内容教学改革的经验首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容
分散编排，安排在本册的两个单元里教 学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、
5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重 点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第
四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数 的概念和求法，结合通分教学最
小公倍数的概念和求法其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然 数内，避免题目中的数
目过大此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。
2．改进熟悉分数的编排，注意沟通知识间的联系，加强对分数意义的理解
从本学期开始， 学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算同整数、小数
知识一样，分数知识也是小学数学 教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需的
基础知识分数的概念比较难理解，计算起来也比 较复杂为了便于学生理解和掌握分数，本套
教材仍然采用了以往教材的编排体系，把分数划分为两个阶段 教学第一段安排在三年级上册，
借助操作直观，使学生对分数有初步的熟悉，虽然也出现了简单的分数大 小比较和同分母分

1

数加、减法，目的是为了帮助学生 更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知识在
系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本 册将引导学生由感性认识上升到理性认识，
概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的 关系等方面加深对分数意义的
理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分 数与小数互化等
技能，以及分数的加、减法计算在具体安排上，本套教材一方面注意体现《标准》所提倡 的
教学理念，提供丰富的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创
设 自主探索的空间。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的
发展
小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材
继续把促 进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点，在教学内容方面安排
了“观察物体（三）” “长方体和正方体”“图形的运动（三）”。
4．加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题
的思维习惯 通过四年多的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定
的能力，积累 了一定的经验。本册教材教学折线统计图，根据统计内容的调整，将单式和复
式折线统计图集中进行编排 ，这样的编排有利于学生把握折线统计图的特点和思想，并根据
折线的变化特点对数据进行简单的分析， 更好地了解统计在现实生活中的意义和作用，有效
建构了数据分析观念。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力
数学学习不仅 可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提
高学生的逻辑推理能力，进而奠 定发展更高素质的基础因此，培养学生良好的数学思维能力
是数学教学要达到的重要目标之一本套教材总 体设想之一是：系统而有步骤地渗入渗出数学
思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的 简单形式，采用生动有趣的事例
呈现出来通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的 兴趣与欲望，逐步
发展数学思维能力据此，在本册教材的“数学广角”单元，安排了“找次品”的教学， 旨在
通过“找次品”渗入渗出优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系优化是一
种重要的数学思想方法，运用之可有效地分析和解决问题教材以“找次品”这一探索性操作
活动为载体， 让学生通过看察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，再通过归纳、
推理的方法体会运用优化 策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理
以及解决问题的能力。
6．情感、态度、价值观的培养渗入渗出于数学教学中，用数学的魅力和学
习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机
本册教学内容涉及数学内容的各个领域，为 学生探索奇妙的数学世界提供丰富素材。例
如，“图形的运动（三）”中“你知道吗”呈现了艺术家们利 用平移、对称和旋转设计出的美
丽图案；综合与实践活动“打电话”、数学广角“找次品”等，都蕴含了 优化思想方法，简洁
巧妙的解决问题策略中闪烁着数学方法的奇妙。
三、教学目标
1．理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会
进行分数与小 数的互化，能够比较熟练地进行通分和约分。

2

2 ．掌握因数与倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会
求100以内的 两个数的最大公因数和最小公倍数。
3．理解分数加减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比 较熟练地计算简单的分数
加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。
4．知道体 积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单
位的实际意义。
5．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实
物体积的测量 方法。
6．能在方格纸上将简单图形旋转90度；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
7．通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释 结果的实际意义；
根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
8．认识单式和复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9．经历从实际 生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的
作用，初步形成综合运用数学知 识解决问题的能力。
10．体会解决问题策略的多样性及运用优化的思想方法解决问题的有效性，感 受数学的
魅力，形成生活中有数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11.体会学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学重点
因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计。
五、教学措施
1.认真学习新课改精神，根据新课改的要求，把握教材的内容，吃透教材的前 后联系，
认真备课上课，认真批改作业，做到对学生基础摸清，好、中、差生做到心中有数，更好的因地制宜，因材施教，优生优培，做好学习困难生的转化工作。
2.不断学习业务理论，提高自 身素质，加强理论与实际相结合，加强直观教学，通过教
具、挂图、投影仪等教学辅助手段，使学生从实 物中认识并掌握数学概念知识。
3.加强基础教学的同时，继续关注学生智力的发展，培养学生学习 数学的兴趣，更好发
挥他们的特长，培养他们的数学能力。
4.继续深入开展“小班化教育 在农村的实验与研究”，使学生在等高、等爱、等距的氛围
中健康成长。
5.制作必要的数学教具，为有效地开展数学课堂教学而准备。
6.认真写好每节课后的反思。
六、课时安排
（一）观察物体（三）（2课时）
（二）因数与倍数（7课时）
1．因数和倍数 ……………………………………… 2课时
2．2、5、3的倍数的特征 ………………………… 3课时
3、质数和合数 ……………………………………… 2课时
（三）长方体和正方体（13课时）

3

1．长方体和正方体的认识………………………… 2课时
2．长方体和正方体的表面积……………………… 2课时
3．长方体和正方体的体积………………………… 8课时
整理和复习……………………………………………1课时
探索图形（1课时）
（四）分数的意义和性质（20课时）
1．分数的意义…………………………………………2课时
2．分数与除法………………………………………… 2课时
3．真分数和假分数…………………………………… 3课时
4．分数的基本性质…………………………………… 2课时
5．约分………………………………………………… 4课时
6．通分………………………………………………… 4课时
7．分数与小数的互化………………………………… 2课时
整理和复习…………………………………………… 1课时
（五）图形的运动（三）（3课时）
（六）分数的加法和减法（7课时）
1．同分母分数加、减法……………………………… 2课时
2．异分母分数加、减法……………………………… 2课时
3．分数加减混合运算…………………………………3课时
打电话（ 1课时）
(七)折线统计图（3课时）
(八)数学广角——找次品（2课时 ）
(九)总复习（4课时）











4

小学五年级开学安全教育
主题班会
安全教育重在安全意识的培养，如何让安全教育深入学生心中，我们开展了这次主题班
会，旨在让学生 了解和掌握更多的安全常识、自护知识，树立自护意识，利于他们的健康成
长。
一、活动目的
1、通过活动，让学生了解和掌握更多的安全常识、自护知识，树立自护意识。
2、活动中学 生通过自己参与、自主体验、自我感受，从而养成良好的品德，有利于他们
的健康成长。
二、活动内容： 1、交通安全2、 校园活动安全3、消防安全
活动过程：每三个小组选择 一个主题，对常见的不良习惯一一指出，并说明正确的做法。
小组总结。
三、总结如下：
.一、交通安全
(一)不良的交通习惯
不走人行横道，不靠路右边走。随意横穿马路。 不注意道路和车辆信号，不服从交通管
理。不在车行道、桥梁、隧道上追逐、玩耍、打闹。 穿越、攀登、跨越道路隔离栏。
(二)学生骑自行车的问题
未满12岁的儿童不得独自骑车。
(三)学生交通事故发生的原因
缺乏交通安全意识。缺乏交通安全知识。缺乏交通安全责任感。存在麻痹思想。存在侥
幸心理。
(四)正常的行路常识
走人行道，靠路右边走。横过车行道，要走斑马线，或走天桥。要注意 各种信号灯的指
示(红绿灯、人行横道信号灯)上下汽车要避让过往车辆。不在马路上逗留、玩耍、打闹 。
(五)在路上不要与可以陌生人交谈，尽早回家。

5

二. 校园活动安全
1. 体育活动安全。体育老师要讲清体育活动安全。 活动课老师不得离开。学生不做不安
全的活动。 在无人保护下不做危险活动。
2. 学校集会与集体活动安全。可能发生的伤害：中暑、挤伤、跌伤、 骨折、窒息、烧伤、
脑震荡、死亡。上下楼梯不要拥护、靠
3. 校内劳动安全。严禁学生擦楼房外窗玻璃。 做清洁时、防止滑倒跌伤、玻璃划伤、钉
子刺伤。 严禁学生用湿布擦电器旋扭开关。
三.、消防安全
(一) 学生的消防知识
发生火灾的原因： 用火不慎发生火灾。蜡烛照明、蚊烟香、用电器、液化气灶等。燃放
烟花爆竹、 吸烟乱扔烟头、 玩火等。
(二)火灾的预防：
家庭防火：安全使用炉火。安全使用液化器。安全用电。少年 儿童不要玩火。燃放烟火
爆竹要注意场所。学校防火：严禁学生携带打火机、火柴、烟花爆竹入校。严禁 学生乱烧废
物。公共场所防火学生要做到：不携带烟花爆竹到公共场所。不准玩与火有关的游戏。不准< br>学生在山林野炊或烧荒。
(三) 灭火基本知识
隔离法：将着火物移开，不与其他物 品接触。窒息法：隔离空气接触火，用干粉灭火器、
砂、湿棉被等物灭火。冷却法：用水、灭火器将火冷 却。报警：火警电话119。报警要报清
失火地点街道名称。
(四)火灾自救与逃生
井然有序撤离火场，不要大声喊叫，以防吸入烟雾窒息。 弄清楼层通道，不要盲目乱跑、
不要 盲目开门。冲出楼房，要用湿毛巾捂住口鼻，低势跑行。楼梯火小，就冲出去，火大就
用绳子、被单等从 窗口、凉台上滑下。身上着火，要脱掉衣服，或在地上打滚压灭火。
同学们，别忘了，日常生活中一定 要注意安全，学会保护自己，让所有的孩子们天天快
乐，日日平安。




6

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
观察物体（三）例
1 例2

主备人

参备人 五年级全体数学老师
1、认识从不同方向观察拼摆的立体图形，所看到的图形是不同的。根据三个方向 观察到
教
学
目
标
的形状摆小正方体，结果只有一种。
2、能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体的形状。
3、通过拼摆活动培养学生的空间想象能力和推理能力。
教学重点
教学难点
教具
会从不同的方向观察拼摆的立体图形，辨认物体的形状。
能通过从一个或多个方向观察到的图形来拼摆小立方体。
投影仪 课件

教 学 过 程（通 案） 个人再探索
一、谈话导入
（课件出示积木图片）同学们，大家喜欢搭积木吗？你们看，只要我们发


挥自己的想象力，就能用积木搭出各种各样的图形。今天我们也一起来搭一搭。


（板书：观察物体三）

二、探索新知


1、出示例1：按要求摆一摆。


解决问题（1）：用4个同样的小正方体，摆出从正面看到的是

的图形。
（1） 学生动手拼摆，并与同伴交流摆法。









7

（2） 指名汇报并演示，学生可能会提供以下三种摆法：
解决问题（2）如果再增加1个同样的小正方体，要 保证从正面看到的形
状不变，你可以怎样摆？
（1）学生动手拼摆，在小组中交流摆法。
（2）指名汇报并演示，学生可能会提供多种摆法，只要合理，教师都给
予肯定。
提问：通过拼摆，你有什么发现？
通过交流，引导学生体会到：虽然摆法各不相同，但只能添 加到前
面或后面，不能添加到上、下、左、右面。
2、教学例2。
出示例2：你能摆出兰兰所观察的图形吗？
（1）动手操作，让学生根据例 题提供的从正面看、左面看、上面看的图
形摆出相应的立体图形，与同桌交流摆法。
教师巡视，指名汇报并演示，学生可能会呈现多种图形。
提问：通过刚才的拼摆你有发现了什么？
通过交流，引导学生体会到：一旦确定了从正面看、 从左面看、从上面
看的图形，这个立体图形的形状也就确定了，也就是说本题只有一种摆
法。
3、即时练习。
指导学生完成教材第2页“做一做”。

8

学生根据题意自行操作，教师巡视及时发现学生在拼摆中存在的问题，
并进行及时指导。
三、巩固练习
指导学生完成教材第3页“练习一”第1-2题。
1. 第1题：先让学生独立做出判断，再组织交流。
2. 第2题：先让学生动手摆一摆，再组织交流摆法 。通过交流，引导学生体
会第（1）题中有多种不同的摆法，第（2）题是不能确定5个小正方体怎么样摆的。
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
观察物体
根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法。
根据三个方向观察到的形状摆小正方体，只有一种摆法。
当想象不出来时，用小正方体摆酒变得简单了。










9

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
观察物体（三）练
习

主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
1、通过练习能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体的形状。
2、通过练习巩固从一个或多个方向观察到的图形来拼摆小立方体。
教学重点
教学难点
教具
会从不同的方向观察拼摆的立体图形，辨认物体的形状。
能通过从一个或多个方向观察到的图形来拼摆小立方体。
投影仪 课件

教 学 过 程（通 案） 个人再探索
一、复习铺垫：
1.上一节课我们学习了观察物体的一些知识，你学会了什么？还有哪些不



懂的地方？

2.在从一个和多个方向观察物体时要注意什么？


二、基础练习：

1、第3、4题学生自己独立练习，再交流。

对于第4题第（2）小题，学生完成练习后，教师请学生展示不同的摆法，

通过交流，使学生进一步体会只看到一面是无法确定物体的形状的。

2、第5题：可以让学生直接作出判断，再组织交流。

3、第6题：让学生根据从一个方向看到的图形，判断所观察的物体是什


么立体图形，使学生进一步认识到：不能只根据一个方向看到的形状，就确定

是什么立体图形。如果搭成的图形从正面看，最少需要3个正方体，还可能

是4个、5个……

教师可以让学生说一说或在方格纸上画出，从不同的方向观察自己所搭的

立体图形得到的图形；还可以让学生小组活动，由一名学生增加所给的条件，

使其他人能准确地摆出这个立体图形。
4、第7题：让学生先独立思考，再根据题意摆一摆来 验证自己的想法。
在学生独立思考的基础上，教师组织全班讨论。

10

三、提高练习：
1、同一个物体从不同方向看到的形状是不是相同的呢？从不同方向看
呢？
2、小华从什么方向看到的

3、用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从上 面看如下图，至少
需要几个小正方体，最多需要几个小正方体。

四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
1.指名回答，一起交流，引导学生认识以下的重点：
通过三个面观察到的形状摆小正方体，只有一种可能。
2.当想象不出来的时候，用小正方体摆就变得简单了。








11

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
第二单元：因数和
倍数

主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。
2．掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3．培养概括分析和比较的能力。
教学重点
教学难点
教具
理解因数和倍数的概念。
掌握求一个数的因数和倍数的方法。
投影仪 课件
教 学 过 程（通 案） 个人再探索


一、谈话导入
同学们，今天老师带来了几个算式，我们先来看看它们有什么不同，好吗？


二、探索新知

（一）因数和倍数的概念

1.观察下面的算式并分类



师：你能把这些算式分分类吗？

生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。


生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。

师：你的意思是把它们分成两类：





2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？

在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数

的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，

2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12
的因数。
师：谁能像这样说说第一类中的一个算式，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
请学生试着说一说，并在同桌之间说说第一类的每个算式。

12

3.因数和倍数的关系。
因数和倍数是相互依存的关系，我们不能 单独说一个数是因数或倍数，它
们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5 是因
数。
师：刚才有同学在下面提出了遇到0怎么办，这个问题提的很好，在这
里，我们规定一下，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的
是自然数（一般不 包括0）。
4.做一做（书本第5页）
请同桌之间先说一说，再请学生汇报。
（二）找因数
1.出示例2
师：刚才我们知道了什么是因数和倍数，下面我们来学习怎么求因数和倍
数。
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看
18的因数有哪些？
学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看 你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，
18÷3＝6，18÷4＝…； 用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从
小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写 可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可
以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你还想找哪个 数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自
练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就 是从最小的因数找起，一直找到它的本身，
找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

13

（三）找倍数
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报 3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集
合来表示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎
么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收
获呢？
四、独立作业：
完成练习二1～4题

板书设计
因数和倍数
12是2的倍数，2是12的因数
12是6的倍数，6是12的因数
18的因数：1，2,3,6,9,18 18的因数还可以用集合来表示
2的倍数：2,4,6…… 2 的倍数也可以用集合来表示









14

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
因数与倍数练习课 主备人

参备人 五年级全体数学老师
1.通过基础训练、综合训练和拓展训练这三个层次的习题训练，让学生充分认识、理解因数和倍数的< br>教
学
目
标
含义，知道因数和倍数是相互依存不可分割的。
2.通过练习，让学生熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法，能以有序的数学思考来求一个数的因数
和 倍数。
3.在练习中拓展学生的抽象思维能力。
教学重点
教学难点
教具
熟练求一个数的因数和倍数的方法，掌握因数与倍数的一些特征，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
投影仪 课件
教 学 过 程（通 案） 个人再探索


一、学习谈话导入
师：上节课我们学习了什么内容？那么谁能告诉老师关于因数和倍数你知


道些什么呢？（引导学生回忆，并指名说一说。）

师：这节课我们就有关因数和倍数的知识，进行练习巩固和深入思考。（板

书课题：因数和倍数的练习）

二、基础训练

1. 因数和倍数的含义提升巩固

（１）．a、b、c都是非0的整数，如果存在a÷b=c，那么（ ）是（ ）

的因数，（ ）是（ ）的倍数。

（２）．2４×６=４，那么（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）


的倍数。
2.求一个数的因数和倍数
（１）．知识考察
书本第7页，第4题：15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？
（引导学生在练习本上找15的因数，从不同的角度来观察15的因数。）
（２）．答辩游戏（师问生答）。
一个数的因数的个数是——（有限的）；
一个数的倍数的个数是——（无限的）；
一个数的最小因数是——（1），一个数的最大因数是——（本身）；







15

一个数的最小倍数是——（本身），有没有最大的倍数——（没有）。
（３）．我们都是小能手（根据因数和倍数的特征解决问题）。
①书本第8页第6题。1的因数有（ ）个，7的因数有（ ）个，10
的因数有（ ）个。
②１２的因数有（ ），１８的因数有（ ），既是１２
的因数又是１８的因数有（ ），其中最大的是（ ）。
③６的倍数有（ ），９的倍数有（ ），既是６的
倍数又是９的倍数有（ ），其中最小的是（ ）。
三、综合训练
1.书本第8页：第7题猜数游戏。
2.火眼金睛 （判断对错）
①因为３６÷４=9，所以３６是倍数，４是因数。 （ ）
②一个数的因数和倍数的个数都是无限的。 （ ）
③３６的全部因数一共有9个。 （ ）
3.对号入座（最多写3个）
①只有一个因数的数有 （ ）
②只有两个因数的数有 （ ）
③有两个以上因数的数有（ ）
4.走进生活
老师手里有些气球，平均分给１３个小朋友，正好分完，如果老师手上的< br>气球总数比１３多，比７０少，那么老师手上可能有几个气球？
四、拓展训练
书本第8页第8题：一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能
是多少？
五、总结
师：今天我们对因数和倍数的知识做了专门的训练，相信同学们能熟练地
运 用因数的倍数的相关知识去解决具体的问题了。通过今天的练习，你还有什
么问题吗？











16

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
2、5的倍数特征 主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
1、掌握 2 、5 倍数的特征
2、理解并掌握奇数和偶数的概念。
3、能运用这些特征进行判断。
标
4、培养学生的概括能力。
教学重点
教学难点
教具
1、是2 、5 倍数的数的特征。
2、奇数和偶数的概念。
投影仪 课件
教 学 过 程（通 案） 个人再探索


（一）创设情景
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，

不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。


学生报数，老师答，同时请大家验证。

师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就

能马上判断出来吗？老师告诉你们，学了今天的知识，你们就知道老师猜数的

奥秘了。

板书课题：2和5的倍数的特征

二、自主探索


1、探索5的倍数特征

（1）引入百数表
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？
板书：个位上是0或5的数都是5的倍数
（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验
证。
请你写一个多位数，并且是5的倍数。







17

（7）过渡：学习了5的特征有什么好处？
师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。
（8）练一练：（出示课件） < br>过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想
研究？下面我们一起研 究2的特征。
2、 探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有
什么特征呢？
( 2 )课件出示：百数表找出2的倍数，（小组合作找出所有2的倍数）。
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确？
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数
（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验
证。
（6）填一填：（课件出示）
让学生独立填写后汇报。
3、 奇数、偶数的再认识
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶
数，不是2的倍数就就是奇数
4、那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
1）在5的倍数中找出2的倍数
2）在2的倍数中找到5的倍数
5、试一试：一本30页的画册，任意翻开后看到的页码数， 有一个既是2
的倍数，又是5的倍数，翻开的可能是哪两页？
三、巩固深化 (出示课件)
四、知识拓展
思考：一个三位偶数，各个数位上的数字的和是12，若这个偶数既是2的倍数又是5的倍数，这个三位偶数可能是多少？
五、总结
①现在，你们知道老师猜数的 奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出
它是不是5或2的倍数？
②通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？




18

临湘一小学科集体备课教案
节次



课题 3的倍数特征 主备人

参备人 五年级全体数学老师
教学目
标
1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活 动，在活动的基础上感悟3的倍数
的特征，并尝试用自己的语言总结特征。
2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教学重点
教学难点
教具
是3的倍数的数的特征
投影仪 课件
个人
教 学 过 程（通 案） 再探
索
一、以旧引新，竞赛导入
1、判断下面各数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些既是2的倍数



又是5的倍数，并说出你是如何进行判断的？


35 158 200 87 65 162 4122
2、你能说出几个3的倍数吗？上面这些数中，哪些是3的倍数。你能迅速判断出


来吗？

3、好，现在我们来个竞赛怎么样？请学生任意报数，你们用计算器算，老师用口


算，判断它是不是3的倍数。看谁的数度快！（师生竞赛）

4、评价：你们想知道其中的奥秘吗？我相信：通过这节课的探索大家也一定能准

确迅速地判断出一个数是不是3的倍数。（揭示课题）

（设计意图：先复习2、5的倍数的特征，再通过师生竞赛来判断一个数是不是3


的倍数创设情境，巧妙引入，自然过渡，可谓一举多得。）

二、猜想探索，归纳验证

（一）大胆猜想：猜一猜3的倍数有什么特征？

（有的说个位上是3、6、9的数是3的倍数，有的同学举出反例加以否定）
师：看来只观察个位上的数不能确定它是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么
特征呢？我们共同来 研究。

19

（设计意图：任何结论都是从猜想开始的 ，有了猜想，就有了探索，就有了分析，
就有了否定，就有了归纳，就有了验证。这里猜想，学生很快进 入了问题情境，为下
面观察探索做了很好的铺垫。）
（二）观察探索
1、看P10的表，找出3的倍数，并将这些数圈起来做上记号。
2、观察这表，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。（学生交流）
3、全班交流。个位上的数字没有什么规律，十位上的数字有规律吗？大家还有什
么发现？
4、教师引领：
①大家再仔细看一看，3的倍数在表中排列有什么规律？
②从上往下看，每条斜线上的数有什么规律？(个位数字依次减1，十位数字依次加
1)
③个位数字减1，十位数字加1组成的数与原来的数有什么相同的地方？（和相等）
④每条斜 线的数，各位上数字之和分别是多少，它们有什么共同特征？（各位上数
字之和都是3的倍数。） 5、归纳概括：现在你能自己的话概括3的倍数有什么特征吗?(生回答、归纳、同
桌小组互相说一 说。)
6、验证结论
师:大家真了不起！自主探索发现了3的倍数的特征。但如果是三位数 或更大的数，
你们的发现还成立吗？请大家写几个更大的数试试看。（生写数，然后判断、交流、得出结论。）
①教师说一个数。如342，学生先用特征判断，再用计算器检验。
②一个更大的数。教师家的电话号码4870599，学生先用特征判断，再用计算器检
验。
（设计意图：探索、归纳、验证是本节课的重点，也是难点。因此教师要注意突出
学生的主体地 位，组织师生之间、生生之间的交流、讨论。逐步发现，归纳规律，验
证结论，从而培养学生探索意识和 分析、概括、验证、判断等能力。）
三、梯度练习，内化新知
师：我们已经理解了3的倍数的特征，下面请运用特征来检验我们的实践能力吧!
1、在下面的数中圈出3的倍数
28 45 53 87 36 65

20

2、在下面各数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数，各有几种填法？
□7、4□2、□44、56□
3、用数字1、3、5、能组成几个三位数？哪些三位数是3的倍数？你有什么发现？
4、将下面这些数进行分类。
548、15、2707、820、118、452、507、210、462、450
2的倍数： 3的倍
数：
5的倍数： 同时是2和5的倍
数：
同时是2和3的倍数： 同时是2、3、5的倍数：
（设计意图：练习设 计依照循序渐进，由浅入深的原则，在巩固新知的同时，
给学生一个广阔的思维空间，让学生从中寻求规 律性。第3题注重“说”的训练，有
助于培养学生思维的灵活性。）
5、拓展提高。
探索9的倍数的特征。学生根据问题分层次展开研究。
（设计意图：设计这道题目的出发点是 满足那些“吃不饱”的学生，启发他们活学
活用知识，用学到的方法“猜想、探索、归纳、验证”研究9 的倍数的特征。这个环
节可能在课内完成不了，可以延伸到课外。）
四、全课总结
这节课我们运用了数学上很重要的研究方法“猜想、探索、归纳、验证”研究3的
倍数的特征。课下大家 可以运用这种方法，继续研究9的倍数、11的倍数什么特征？
老师坚信：只要这样长期坚持下去，大家 的头脑会越来越聪明，思维会越来越灵活，
未来的科学家一定会在我们班诞生。












21

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
2、5、3倍数特征练
习课
主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
1. 通过自主练习和交流的专项训练，熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体
的问 题。
2.在专项训练的过程中，培养孩子们的审题、分析和解决问题的能力。
教学重点
熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。
教学难点
教具
投影仪 课件

教 学 过 程（通 案） 个人再探索
一、回顾梳理
你能将这些数字填在合适的集合圈里吗？你是怎样判断的？
根据学生回答，教师适时板书。
追问：为什么判断一个数是不是2或5的倍数时，这要看个位 就行了；而
判断3的倍数时却要把各个数位上的数相加？
小结：今天我们就上一节2、3、5倍数的特征的练习课。（板书课题）
二、深化练习，巩固拓展
（一）基本练习
1.体会2、5倍数的特征
提问：观察集合圈，哪些数既是2的倍数又是5的倍数？
小结：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
2.按要求填空
（1）两个数位上的数一样，并且是5的倍数。
（2）既是2的倍数，又是5的倍数。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数的最小的三位数。
学生先独立填写，让后汇报，教师放手让学生自由解说。
3、书本第11页第3题：圈出3的倍数，请学生圈一圈然后说一说。
（二）变式练习
1.谈话：大课间的体育活动非常热闹，请看“趣味行走”比赛（课件出示
题目）。
提问：从表中你知道了哪些数学信息？哪个项目的报名人数分组后，没有
剩余？



















22

小结：要使分组后没有剩余，每个项目的报名人数应该分别是2、3、5的
倍数。
2 .谈话：文艺操是我们学校的一大特色，提问：我们班有48人，如果每6
人站成一排，我们班可以派多 少人参加戏曲操表演？
追问：从这些数中，你还发现了什么？
小结：可以根据数的特点，认真分析，发现规律，数学上常用这种思想方
法来解决实际问题。
（三）综合练习
谈话：第9题：现在一共有22个人。3个人分成一组。至少再来几个人才< br>能正好分完？（课件出示题目）
提问：你能根据要求回答问题吗？
小结：做这种类型的题目，要综合考虑题目要求，有了这种数学意识，才
能兼顾全面了。
（四）发展练习：
1.谈话：前面我们已经熟练的掌握了2、3、5倍数的特征了，你能判断 这
个数是几的倍数吗？说说你的好方法。（出示：63966932）
提问：你是怎么判断这个数是不是3的倍数的？
提问：你有什么发现？
小结：判断一个较大数是不是3的倍数时，可以用弃“3、6、9”法。
2.巩固练习：
判断下面两个数是不是3的倍
数： 66403926 87663903
3.小结：有时候我们可以换一个角度思考问题，这也是一种好的学习方法，
这样你就会有意想不到的收获。
4.圈出4的倍数，并说一说4的倍数都是2的倍数吗？
只看各位，能否判断出一个数是不是4的倍数？该怎么判断？
三、回归情境，总结提升 提问：同学们，这节课我们通过参观我校艺体兴趣小组的活动，对2、3、
5倍数的特征进行了练习 ，这节课你有什么收获？









23

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
质数和合数 主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力
教学重点
教学难点
教具
1、理解掌握质数、合数的概念。2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
区分奇数、质数、偶数、合数。
投影仪 课件
教 学 过 程（通 案） 个人再探索


师：请同学们按照因数的个数，将这些数分分类。
（学生可能回答：将1，2，3，5，7，11，13，17，19分为一类，


它们的因数都是1和它自己本身，其余的数分为一类；将1，4，9，16分为一

类，它们的因数个数都是奇数个，其余的分为一类，它们的因数个数都是偶数

个；……）

师：同学们都说得非常好，请打开课本翻到第23页，请你按照它的方法分

一分。

师：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。


上面这些数中，哪些数是质数（素数）？为什么？
（学生可能回答：2是质数，它的因数只有1和2；3是质数，它的因数只

一、认识质数和合数
有1和3；2，3，5，7，11，13，17，19都是质数，它们的因数都只有1和它


们本身；……。）

师：1是质数吗？

（学生回答：1是质数，它的因数只有1和它本身；1不是质数，

1的因数只有1个，质数有2个因数；……。）

师：一个数，如果除了1和它本身 还有别的因数，这样的数叫作合数。上
面这些数中，哪些数是合数？为什么？
（学生 可能回答：4是合数，除了1和4以外，2也是4的因数；
6是合数，除了1和6以外，6的因数还有2 和3；……。）

24

师：1是合数吗？
（学生可能回答：1不是合数，它只有1个因数1。）
小结：1不是质数，也不是合数。
师：你还能找出其他的质数和合数吗？
（学生举例并说明理由）
[设计意图说明： 质数和合数的定义可以教师直接给出，也可以让学生自己
看书自学，这里的重点是要让学生理解定义，根 据定义判断一个数（除了1）
是质数还是合数。学生在一开始可能会将1归为质数，这时要提醒学生仔细 理
解定义中“两个因数”的含义。在小结和板书中也要强调，1不是质数，也不
是合数。]
二、找出100以内的质数，做一个质数表。（课本P14∕例1。）
（媒体出示图表）
师：你有什么好方法？
（学生回答：先把偶数去掉，它们除了1和本身外，一定还有 因
数2（教师提示2是质数，不能去掉）；除了5以外，个位是5，0的数先去
掉；……。）
师：利用我们之前学习到的知识，可以先将2，3，5的倍数划掉（不包括
2，3，5）。一直 可以划到几的倍数？
（学生可能回答：50的倍数，51的2倍是102，超过100了。）
（学生制作100以内的质数表。）
[设计意图说明：由于小学用到的质数比较少， 所以教材中只要求学生找出
100以内的质数。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数 还
是有必要的。
三、奇数与偶数它们的和的研究（出示第15页例2）
课件出示例2
师：从题目中你知道了什么？奇数+偶数、奇数+奇数、偶数+偶数它们的和
是奇数还是偶数？
我们可以举几个例子还验证自己的想法，奇数：5，7,9,11……偶数
8,12,20,2 4……
1、奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1，
所以……
2还可以用图形的方式来表示，出示课件，帮助学生理解。
小结：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数
四、课堂小结：这节课你有什么收获？
五、《课堂作业》



25

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
质数与合数练习课 主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
1、进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决实际问题。
2、经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较分析、归纳整理，练习提高的方法。
3、在学习活动中，感受探究数学知识之间的密切联系和应用价值，培养和提高解决问题的能力
教学重点
教学难点
教具
掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
会运用质数和合数解决实际问题
投影仪 课件
教 学 过 程（通 案） 个人再探索
一、复习回顾
1、什么叫质数？什么叫合数？
2.20以内有哪些质数？




3.下列各数，哪些是质数？哪些是合数？23，47，52，33，71，85， 97，


98

在练习本上写出20以内的质数，再汇报交流

二、指导练习

1、理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别

（1）课件出示下面问题：

什么数既不是质数又不是合数？最小的质数是多少？它是偶数还是奇数？


最小的合数是多少？

2.练习四第1题

3.第2题分类填写，并说明有些数要填入多个框内。


4.第3题从图上知道哪些信息？ 学生讨论交流，并举例说明

三、巩固应用 < br>1.教师说明游戏规则：先由老师说一个大于2的偶数，同学们找出和为这
个数的两个质数，看谁 找的又对又快
8，12，14，20，24

26

< br>2.组织学生两人一组，其中一个人说大于2的偶数，另一个人来找和等于
这个数的质数。找出后 一起讨论是否正确，然后交换角色继续游戏
3.引导学生探究第5题，6 的倍数特征是怎么样的。
4.第6、7两题，学生分组合作探究，然后学生汇报，教师小结。
四、课堂总结（5分钟） 这节课你有什么收获？你在哪些方面表现得
好？哪些方面还要继续努力？
学生交流，畅谈所得。
五、 当堂反馈
教师出示练习题，学生独立完成。
教师在小组长的协助下当堂批改、评价，并及时收集整理反馈信息。
学生在作业本上独立完成。
1.在8，15，4，13，19，2，26，9，45，32，17，22中，偶数有（ ），
奇数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），2的倍数有（ ），3的倍数有（ ）
5的倍数有（ ）
2.小红家的电话号码是8位数：从左边起第一个数字有因数3也有因 数6；
第二个数字是10以内最大的奇数；第三个数字是最小的质数；第四个数既不
是质数也不 是合数，也不是0；第五个数是10以内最大的质数；第六个数是5
的倍数，又是5的因数；第七个数是 最小的合数；第八个是0

















27

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
三单元 长方体的认
识
主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。
教学重点
教学难点
教具
掌握长方体的特征。
通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念
一些长方体物品，课件。
教 学 过 程（通 案） 个人再探索


1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段

围成的平面图形）

2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）

教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图


形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？

3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么


特征呢？引出新课并板书课题。

【新课讲授】

1.认识长方体的面、棱、顶点。

【复习导入】
（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发


现？（长方体有平平的面）

板书：面

（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两

个面相交的边叫做棱。
板书：棱
（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三

28

条棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点
（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？
板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两 个相对的面是正方形。教师分
别出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
①长方体有几条棱？②这些 棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过
以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书 ：相对的棱长度
相等。
教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？
板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？
（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱
就可以了？
（2）归纳 ：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的
长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以 后，我们把底面中较长的棱叫做长，

29

较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、
高。
【课堂作业】
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。
（1）第1题：此题是让学生观察 长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪
些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。
（2）第2题：求长方体的棱长和。
（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关 系，如：各组棱
互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。
（4）第6题、第7题学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这
节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板书设计


第1课时长方体
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
．．．
长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相
同。相对的棱 长度相等。










30

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
第2课时正方体
主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
教学重点
教学难点
教具
认识正方体的特征。
理清长方体和正方体的关系。
正方体教具、课件。
教 学 过 程（通 案） 个人再探索
【复习导入】
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几




组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？


教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。

（板书课题：正方体）

【新课讲授】


探索正方体的特征。

1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？

（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）

2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶 点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、
棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观 察思考。

31

教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积
相等，所以我们也认为 它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，
不 是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长
度相等；6个面面积相等，也 包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认
为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总结 ：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着
正方体，用集合圈表示为：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
【课堂作业】
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。
【课堂小结】
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发
言进行总结）
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板书设计


有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。
有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。



32

临湘一小学科集体备课教案
节次



2.长方体和正方体
的表面积
题
课
主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念， 并初步掌握长方体和正方体表面积的计算
方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
教学重点
教学难点
教具
掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题
长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪
教 学 过 程（通 案） 个人再探索
【复习导入】
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出




正方体的特征。


【新课讲授】

1.教学长方体和正方体表面积的概念。

(1)请同学们拿出准备好的 长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、


“右”六个面。

师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，

得到右面这幅展开图。

(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，


然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展

开图。

(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长

和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积 概念。长方体或正方体6个面
的总面积，叫做它的表面积。

33

2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？
(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际 上是求什么？(这个长
方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面 的面积，最后把每个面的面积合起来
就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0. 4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0 .35=1.6
6(m
2
)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面
的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.6 6(m
2
)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0 .7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m
2
)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种
方法？
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学生说说你是怎样
解答计算正方体表面积的。
【课堂作业】
1. 完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。
【课堂小结】
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计
算方法，通过学习，你 能说说你的收获吗？
【课后作业】


34

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
第2课时 长方体
和正方体的表面
积（2）
主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
1.利用长方体和正方体的表面积 计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正
方体的表面积。
2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲
教学重点
教学难点
教具
能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。
求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
课件
教 学 过 程（通 案） 个人再探索
35

【复习导入】
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计



算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)

1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？

2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师


巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体

表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有


时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。

【新课讲授】

1.教材25页第5题

(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一


圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？

(2)学生读题，看图，理解题意。

(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面

不计算)
(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm
2
)
方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm
2
)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，
棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面
积之和)
(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm
2
)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
【课堂作业】

36

完成教材第26页练习六第9、10题。
【课堂小结】
提问：同学们，这节课我们学习了 求一些不是完整六个面的长方体、正
方体的表面积，这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。














临湘一小学科集体备课教案
节次



第3课时长方体和
正方体的表面积
题
（3）

课
主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
教学重点
教学难点
教具
掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题
能灵活地解决一些实际问题
课件
教 学 过 程（通 案） 个人再探索
37

【复习导入】
1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?



2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?

3. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多


少平方米？表面积是多少平方米？

4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸

至少要用玻璃多少平方米？


【课堂作业】
完成教材第26页第11~13题。
1.第11题
（1）分析题目的已知条件和问题。
（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？
（3）列式解答：
4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］
=4×［48+42×2-11.4］
=4×120.6=482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
2.第12题
这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面
积不能算在表面积里。
分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。
左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。
解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2
=（2200+2600+1600）×2=12800（cm
2
）
涂红油 漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm
2
）
答：涂黄油漆的总面积为12800cm
2
，涂红油漆的面积为10000cm
2。
3.第13题
提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。
让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比
较它们的表面积，看有没有发生 变化。

38

小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长
方体的表面积。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。


板书设计

长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积≡边长×边长×6









临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
体积和体积单位
主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
教学重点
教学难点
教具
常用体积单位。
常用体积单位。
“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……
教 学 过 程（通 案） 个人再探索
39

【复习导入】
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？



1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？

【新课讲授】


1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：


乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。

引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。

（2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证

一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入


另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什

么情况。

学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯


子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。

（3）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占
空间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体 体积
的大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
教师：计量体积要用 体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、
立方米，可以分别写成cm
3
,d m
3
和m
3
。
（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜 1cm
3
,1dm
3
，1m
3
是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm
3
；棱长是1dm的正
方体， 体积是1dm
3
；棱长是1m的正方体，体积是1m
3
。教师请学生看教材，
证实同学们的回答是正确的。

40

（4）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm
3
,请同学们估出 身边体积是1cm
3
的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm
3
,请 同学们用手捧出1dm
3
大小的物体。
③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架 子，把它放在墙角，看看
1m
3
有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？
教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体
的体积，就要看这个物体中含有 多少个体积单位，请同学们用4个1cm
3
的小
正方体摆成一个长方体，你知道这个长 方体的体积是多少吗？（4cm
3
）为什
么？（因为它是由4个体积是1cm
3
的小正方体摆成的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。
【课堂作业】
教材第32页练习七1~5题。
【课堂小结】
教师：同学 们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应
用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什 么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

临湘一小学科集体备课教案
节次



2.长方体和正方体
的体积（1）

题
课
主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
教学重点
教学难点
教具
长方体、正方体体积计算。
长方体、正方体体积计算
正方体木块若干。
教 学 过 程（通 案） 个人再探索
41

【复习导入】
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
【新课讲授】
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体











去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，


但是相对于大型砖板再用1cm
3
或1dm
3
去量就比较麻烦。

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过

的数学知识来计算。


（2）观察操作，探究长方体的体积公式。

小组合作，用准备好的24块1cm
3
的小正方体木块，任意摆出不同的长 方
体，然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，
你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单 位的数量，所含体积单位的数
量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

42

板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正
方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表
示：V=a·a·a =a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm
3
）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
【课堂作业】
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
【课堂小结】
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板书设计

长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a
3


43

临湘一小学科集体备课教案
节次



3.长方体和正方体
的体积（2）

题
课
主备人

参备人 五年级全体数学老师
1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式解决问题。
教
学
目
标

教学重点
教学难点
教具
灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建立体
积单位的正确表 象。
课件
教 学 过 程（通 案）

2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。 3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正方体体积计算的数学
活 动经验。
个人再探索
44

【复习导入】


师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课


中我们都学到了哪些知识？

组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：

长方体的体积=长×高×宽V=abh


正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a
3


长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh

老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那

么今天我们继续学习这方面的知识。


【课堂作业】


教材33页练习七第8～13题。

1. 第10题把长方体的体积平均分

2. 第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些木

料的体积，这道题重点是要注意单位的换算。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应用以
及变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。
【课堂小结】
这节课你有什么收获？
【课后作业】完成练习册中本课时练习

板书设计

长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a
3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh



45

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
体积单位间的进
率

主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
教学重点
教学难点
教具
掌握名数的改写方法。
用名数的改写解决一些简单的实际问题。
课件
教 学 过 程（通 案） 个人再探索
46

【复习导入】
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1千米=（ ）米
1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米
【新课讲授】
1.学习体积单位间的进率。












（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积


是1dm
3
。

想一想，它的体积是多少立方厘米。

（2）学生读题，理解题意。

（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。

提问：它的体积用分米作单位是1dm
3
，如果用厘米作单位，这个正方体
的棱长是多少厘米？（棱长是10cm）
（4）计算。
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积
是多少立方厘米？
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可
能会说：
① 如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm
3
的正
方体。
②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm
2
，也就是100cm
2，再根据底
面积×高，也就是100×10=1000cm
3
，得出它的体积。
老师根据学生的回答，板书：V=a
3
10×10×10=1000(cm
3
)
1dm
3
=1000cm
3

（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？
1立方分米=1000立方厘米（老师板书）

47

（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。
老师板书：1立方米=1000立方分米
（7）观察板书内容。
想一想：相邻两个 体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学
生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是10 00。
2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进
率是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进
率是一千。
3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？ （要乘进率）
怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）
（2）学习教材第35页的例3。
板书：3.8m
3
是多少立方分米？24 00cm
3
是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m
3
=（3800）dm3
2400cm
3
=(2.4)dm
3

（3）学习教材第35页的例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高 。请学生说出
这个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。 V=abh=50×30×40=60000(cm
3
)=60(dm
3
)=0.06(m
3
)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口
述解答的过程。
3.5dm
3
=（3500）cm
3
700dm
3
=(0.7)m
3

【课堂作业】
完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈

48

时，让学生说说思考的过程。
2.第2题这是一道实际应用的问题 。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关
键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒 的长、宽都
比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。练习
时， 让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。
3.第3~9题由学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。










临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
容积和容积单位
（1）

主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
教学重点
教学难点
教具
容积单位换算
容积单位换算
量杯、量筒、容器、长方体纸盒。
教 学 过 程（通 案） 个人再探索
49

【复习导入】
1.什么叫物体的体积？



2.常用的体积单位有________、_________、__ _______，相邻两个体积单

位之间的进率是_________。

3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方


分米？

学生在练习本上完成，然后小组交流检查。


【新课讲授】


（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流


后汇报。

教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。

如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。

（2）学生举例说一说什么是容积？

1.教学容积的概念。
教师引出课题并板书：容积
（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想， 体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，
小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里
面量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计
算它的容积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、
高。这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：

50

升、毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容
器里面，刚好倒满
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板
书)
3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油
箱可以装多少汽油就是求 这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样
算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm
3
）40dm
3
=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
【课堂作业】
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。
答案：1:mL L m
3
mL
8.04 8040 785 0.785 2:4000 4.8 82 0.5 35000 2400
3:18÷1.5=12（瓶）
4:400×225×300
=27000000(mm
3
)
=27(dm
3
)
=27(L)
5:22×10×1.8
=396(m3)
6:3×2.5×2
=15（m
3
）
【课堂小结】
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。

51

【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板书设计


1L=1000mL1L=1dm
3

1mL=1cm
3

例5：5×4×2=40（dm
3
）
40dm
3
=40L
答：这个油箱可以装汽油40L。











临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
容积和容积单位
（2）

主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
教学重点
教学难点
教具
运用具体方法求不规则物体的体积。
运用具体方法求不规则物体的体积
一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥
教 学 过 程（通 案） 个人再探索
52

【复习导入】
1.填空



6.7m
3
=( )dm
3
=( )cm
3

2L=( )mL
3
450mL=( )L

0.82L=( )mL=( )dm
3

提问：单位换算你是怎样想的？

2.判断

（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。

（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出

长、宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积 吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量
出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大 家动手实验，把
实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一 边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒
入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记 下。接着把
雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相
减就是 雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm
3
)
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨
论后并回答。
（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要
注意把物体完全浸入到水中， 要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻
度）
（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？

53

也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件 算出水深是13cm时水
和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积 ×
高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的
体积。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四
个小圆球排出的水是24m L，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12
（mL），由此可得出3个小圆球的体积是12 cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，
所以大圆球的体积为12-4=8（cm3）
第1 6题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内
进行交流、讨论，全班反馈时，可让 学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的 问题，希望大家
在今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
综合与实践 探索
图形

主备人

参备人 五年级全体数学老师
1.借助正方体涂色问题，通过实 际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规
教
学
目
标
律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学
态 度。
教学重点
教学难点
教具
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
课件
教 学 过 程（通 案）

个人再探索
54

【复习导入】


1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？

2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探

讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小


探究，好不好？

【新课讲授】

1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面


分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？

2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方

体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的


大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。

（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）


（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？

（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体 后，需要多少个小正方
体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个 ？
学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出
来的。
先 让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面
涂色的小正方体都在原来大正 方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两
面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色 的小正方体，推算
出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正

55

方形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位 置。不论棱长是几，分割后
三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂
2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都 在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色
的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的 总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的
小正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
（1）引导学生自主提出 新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正
方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出： 没有涂色的小正方体
有多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个 数减去三面、
两面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色 的小正方体剥离出去的过程，激
发学生寻求更简便的方法。
（4）学生自主探究，并填写表格。
（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。
【课堂作业】
完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数
2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
【课堂小结】
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广

56

泛的应用，让学生体会数学的应用价值。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。













临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
分数的产生和意
义

主备人

参备人 五年级全体数学老师
知识与技能：使学生知道分数的产生，理解分数的意义，学会用 分数描述生活中的
教
事情。
问题解决与数学思考：使学生在初步认识分数的基础上， 理解分数的意义，知道分
学
目
子、分母和分数单位的含义；培养学生抽象、概括的能力 。
情感态度和价值观：在学生活动中感觉数学与生活的密切联系，体验数学的价值，
标
获得成功、兴趣、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点
教学难点
教具
理解分数的意义

认识单位“1”，知道许多的物体也可以看作一个整体。


教 学 过 程（通 案） 个人再探索
57

一、教学分数的产生：
1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说用“米”作单位，测量结果
能不能用整数表示。
2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题，请看课本第45页上面的插图
（教师用一根打了结 的绳子演示古人测量的情况）。
3、在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常人遇到不能 用
整数表示的情况。比如，看课本第45页下面的插图。两个小朋友平分一个橘
子、一块月饼、 一块饼干，每人分到的能用整数表示吗？
4、小结：正是这样的实际需要，产生了分数。
设 计意图：通过实际的测量提出问题，让学生体会到分数产生的必要性，
为理解分数的意义做好准备。
二、教学分数的意义
1、以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明
1
的含义吗？
4
2、看教材第46页的插图，说一说每个图下的
1
分别是：
4
（1）把什么看作一个整体？
（2）平均分成了几份？
（3）怎样表示这样的一份？
3、如果把
1
改成
3
，请再说说它的具体含义。
44


















根据学生的回答，教师逐步板书：
4
把4根香蕉看作一个整体，平均分成4份，每根 是这把香蕉总根数的
1
，
4
三根是
3
。
4
把一盘面包看作一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的
1
，三份是
4
3
。
4
把一个图形看作一个整体，平均分成4份，这样的一份是
1
，三份是
3
。
4
4、概括分数的意义。
（1）一个物体、一些物 体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若
干份，这样的一份或分份可以用分数来表示。
（2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”
（3）请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。
根据学生的回答，老师把板书中的“一个整体”分别改成“单位1”
（4）你能说出分子、分母的含义吗？同桌两人议一议。
老师采纳或修正学生的回答，加以板书：
1

3
……分子：表示有这样的的几份
44
……分母：表示把单位“1”平均分成几份
（5）以
3
为例，说一说分数的书写顺序及其含义
4
①先写分数线，表示平均分；

58

②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份；
③ 最后写分子，表示有这样的几份。 < br>设计意图：从具体的四分之一入手，得到它的具体含义，由此推出分数的
意义，遵循了由具体到抽 象，由个别到一般的推理过程，便于学生理解。
三、完成“做一做”
1、学生完成教材第46页做一做（填写在教材上）
2、交流、核对答案。要求完整地说，如：
一堆糖，平均分成3份，每份（ ）颗，2份是这堆糖的
()
。
()
设计意图：边讲边练，对学生掌握的情况及时反馈，把知识落到实处。
四、教学分数单位：
1、自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？
2、
3
的分数单位是什么？它有几个这样的单位？
4
3、引出分数单位的概念：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，它们分别有几个这样的
单位。
5、指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。
设计意图：从学生 已有的整数的计数单位入手，自然地过渡到分数的计数
单位。从而引出概念，便于学生较好地理解知识。
五、巩固练习
1、完成教材第47页练习十一第1~3题。
2、用直线上的点表示分数。

3、交流经验：先找准单位“1”，再看平均分成了 几份，然后确定直线上
这一点用几分之几表示。
六、师生共同小结
1、本节课，我们学习的主要内容是什么？
2、说说你的收获。
设计意图：通过概括，使学生对所学的知识有一个整体的认识，构建自己
的知识结构。
七、布置作业
教材第47页练习十一第2~4题。
板书设计






59

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
分数与除法

主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
知识与技能：使学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
问题解决与数学 思考：经历探索分数与除法关系的过程，进一步培养学生观察、比
较、分析、推理等思维能力。
情感态度和价值观：创设探究活动情境，促进学生在自主探究、合作交流的学习过
程中，获得研究性学 习的经验，获得成功的体验。

教学重点
教学难点
教具
会用分数表示除法的商

理解分数与除尘的内在联系和区别


教 学 过 程（通 案） 个人再探索
60

一、讲授新课
1、复习旧知，启动研究问题（出示题组）



师：（出示圆形纸片）用 表示饼，把6把饼平均分给3个人，每

人分得多少张饼？


生：6÷3=2（张）。

师：如果把1张饼平均分给2 个人，每人分得多少张饼？

生：1÷2=0.5（张）。

师：如果把1张饼平均分给3个人，每人分得多少张饼？

生1：1÷3≈0.3（张）。

生2：0.3333……
师：结果除了用循环小数，还可以用什么表示？
生：
1
（张）。
3
师：你们是怎样得到的？（学生表述，教师用电脑演示）

生：第人分得1张饼的
1
，就是
1
张饼。
33







师：大家观察这组算式，两个数相除，商可能是什么数？
6÷3=2（张） 1÷2=0.5（张） 1÷3=
1
（张）
3
生：可能是整数，可能是小数，当结果除不尽时，还可以用分数表示。
师：那么会不会任意两个数相除，商都可以用分数表示呢？这节课我
们就来研究这个问题。
2、自主探索，研究分数与除法的关系。
（1）提出问题，合作探究。
师：如果把3张饼平均分给4个人吃，每个吃多少张饼呢？怎样列式？
生：3÷4=
师：每个人手里都有3张圆纸片，以小组为单位，亲自分一分，看看
结果是多少。（小组合作，老师巡 视）
（2）交流汇报。
组1：我们把每张饼平均分成4份，一共分成了12分，每人吃了3
份，就吃了
3
张。
12
师：谁有问题？
生：我觉得应该是
3
张。
4
师：现在出现了两种不同的答案，哪个结果正确呢？继续发表意见。
生1：他们组 的和我们是相同的，把每张饼平均分成4份，一共分成
12份，每个吃3份，这些是相同的，但每人分得 的饼不是

3
张，应该
12
61

是
3
张。
4
生2：
3
张，他们组是不是把
12
12份看成了单位“1”了？
生3：他们把12个
1
看作单位“1” 了吧？也就是把3张饼看作单位
4
“1”，可现在每份是1张饼的
1
，3份是 1张饼的
3
，所以是
3
张。
4
44
生4：我们组 认为把3张饼平均分成12份，那一小份是
1
张，每人
4
分得3份，就是3个
1
张，应该是
3
张。
4
4
师：现在大家的意见统一了，每人分得几张？（生答
3
张）。
4
组1：我们明白了，把每人分得的3分拼起来就是1张饼的
3
，就是
4
3
张。
4
师：还有更简单的分法吗？
组2：我们把3张饼摞 起来看作一个整体，平均分成4份，每人分得
1份，就是
3
张。
4
师：引导学生提出问题：
①每人分了这3张饼的几分之几？
②3张饼的
1
就是多少张饼？
4
③怎么看出是
3
张？（还得一张一张地摆）
4
④3张饼的
1
展开后就是1张饼的几分之几？
4
师：还有不同的分法吗？
组3：我们组有的同学是先分两张饼，每张饼平均分成2 份，再把第
三张饼平均分成4份，合起来每人就是
3
张。（学生评价）
4
师小结：（出示课件）
①把3张饼一张一张地分，每人每次分得
1
张饼，分了3次，共分得
4
3个
1
张，就是
3
张；
44

②也可以把3张饼摞起来一块分，每个人都分得了3张的
1
， 就是
3
44
62

张。【板书3÷4=
3
（张）】
4

3、借助学具，深化研究。
a、如果把2张饼平均分给3个人，每人应该分得多少张？
b、如果把3张饼平均分给5个人，每人应该分得多少张？
师：请各小组任选一个问题加以研究。
学生交流汇报
师：刚才大家研究了分饼的问 题，如果不借助学具，你能说出7÷8
的结果吗？（生答：
7
）
8
二、观察版式，概括分数与除法的关系
师：大家观察这些算式，看看你能发现什么。把你的发现向小组的同
学说一说。
生1：分数的分子，相当一除法中的被除数，分母相当于除法中的除
数。
师：被除数÷除数=
被除数
。
除数
如果用a表示被除数，b表示除数，那么a÷b可以写成什么形式？
大家还需要补充什么？（生答：b≠0）
师：刚才大家的发现就是分数与除法的关系。
三、教学例3
1、出示例3.
2、学生读题，理解题意，并列出算式。
3、利用除法与分数的关系得出结果。
7÷10=
7

10
答：鹅的只数是鸭的
7
。
10
20÷10=2（倍）
鸡的只数是鸭的2倍。
四、布置作业
教材第51页练习十二第1—4题。


板书设计





63

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
真分数和假分数

主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
知识与技能：使学生理解真分数和假分数的意义，感受数形结合思想。
问题解决与数学思考：培养学生的观察、分析和概括能力，掌握把假分数转化为整
数或带分数的 方法。
情感态度和价值观：提高学生自主探索、合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。
标

教学重点
教学难点
教具
理解真分数和假分数的意义，掌握它们的特点

掌握把假分数转化为整数或带分数的方法


教 学 过 程（通 案） 个人再探索
64

一、复习导入
前面我们学习了分数的有关知识，今天我们继续学习有关分数的内容。（出
示）




























师：用分数怎样表示每幅图中的阴影部分？
生：
1
，
3
，
5
，
4
，
7
，
11
，
16

3
46445
8
二、探究交流
师：观察以上各个分数，如果让 你给它们分类，你认为可以分成几类？你
的分类标准是什么？先在小组里交流一下想法。
学生讨论、交流。
师：哪个小组愿意把你们的分类情况与大家交流一下？
生1：我 们把这些分数分成了三类。第一类是分子比分母小的分数
1
，
3
，
3
4
5
6
，第二类是分子等于分母的分数
4
，第三类是分子比 分母大的分数
7
，
11
，
445
16
。
8
生2：我们是把这些分数分成了两类。第一类是分子是分母的倍数的分数
4
4
，
16
，第二类是分子不是分母的倍数的分数
7
，
11
，
1
，
3
，
5
，。
8
45
3
46
师：还有不同的分法吗？
生3：我们和第一 组同学的分法差不多，我们也是分成了三类。第一类是
比1小的分数
1
，
3< br>，
5
，第二类是等于1的分数
4
，第三类是比1大的分
3464
数
7
，
11
，
16
。
45< br>8
生4：其实他们组和第一组同学的分法是一样的。因为分子比分母小，那
分数就小于1 ，分子等于分母，那分数就等于1，分比比分母大，那分数就大

65

于1.
设计意图：通过先让学生看图写分数，再让学生根据自己的 标准分类，充
分发挥学生的学习主动性，培养学生的学习意识，提高学生的观察、分析和概
括能 力。这样既突出了学生的自主学习和个性差异，又体现了知识间的内在联
系。
师:你能再解释 一下为什么分子比分母小，分数就小于1；分子等于分母，
分数就等于1，分子比分母大，分数就大于1 吗？
生4：分子比分母小也就是被除数比除数小，所以商就小于1，分子等于
分母也就是被除 数等于除数，所以商就等于1；分子比分母大也就是被除数比
除数大，所以商就大于1.
师：这个同学是通过分数与除法的关系来解释的，行不行？
生：行
生5、我是从分 数的意义上想的，因为分子比分母小，说明它分的份数多，
取的份数少，也就是只取了一部分，所以它就 小于1，而分子等于分母，说明
它分了多少份就取了多少份，所以它就等于1；分子比分母大，说明它不 但取
了所有的分数而且还另外取了一些，所以它就大于1。
师：很好，那我们把这两组同学的分法归为一类好吗？
生：好！
师：同学们刚才按照一定的标准把这些分数进行了分类，而且理由说得也
很很充分，其实 ，你 们的想法与数学家们的想法也很相似，他们也是根据分
子与分母的大小关系把这些分数分成了真分数和假 分数两类。那么你们想一
想，数学家们是把哪些分数称作真分数，哪些分数称作假分数？
学生先讨论，然后汇报。
生1：我们认为分子比分母小的分数和分子等于分母的分数是真分数 ；分
子比分母大的分数是假分数。因为分子比分母小和分子等于分母的分数都是单
位“1”够取 的，而分子比分母大的分数都是单位“1”不够取，还要另外再取。
生2：我们认为分子比分母小的分 数是真分数，分子等于分母和分子比分
母大的分数是假分数。因为分数就是平均分成若干份，取其中的一 部分，如果
都取了或者是取的比分的多，那就不实际，也就是说它不是真的，是假的了。
师：那下面就让我们来看一看数学们的说法吧！（出示课件）
“在人类历史上，最初产生的分 数是作为整体或一个单位的一部分，这样
的分数就叫真分数。后来为了满足数系扩充的需要，把整数看作 分母是1的分

66

数，这样的分数就是假分数。” < br>师：由此我们可以看出，分子比分母小的分数叫做真分数，分子等于分母
或分子比分母大的分数叫 做假分数。
那么真分数和假分数有什么特点呢？
生：真分数比1小，假分数等于或大于1.
师：观察复习导入中等5、6个图以及分数
7
，
11
，你发现了什么 ？
45
学生观察、讨论、交流。
11
可以看作是由
10
师总结：
7
可以看作是由
4
（就是1）和
3
合成的数，4445
5
（就是2）和
1
合成的数，这样的数可以写作1
3< br>和2
1
，读作一又四分之三
545
和二又五分之一。像1
3< br>，2
1
，……这样由整数和真分数合成的数叫做带分
45
数。
设计意图：在这个教学环节的设计中，充分体现以学生为本的教学理念，
在学生获取亲知识的过程中， 大胆放手，引导学生自主探索，突出知识的形成
过程，使学生对新知沿着理解、掌握、熟练的过程不断前 进，从而获得最佳的
教学效果。教学中通过放与收的结合，把握住教师的指导性和学生的自主性。
三、巩固练习
1、下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？



2、把上题中的分数用直线上的点表示出来。看一看，表示真分数的点和
表示假分数 的点分别在直线的哪一段上？




四、教学例3
1、课件出示例3.
师：请同学分母讨论，怎样把假分数化成整数或者带分数呢？学生讨论后
汇报结果，学生独立完成。

（1）
3
=3÷3=1
8
=8÷4=2

34
（2）
7
=7÷3=2
1

6
=6÷5=1
1

3355
师小结：根据分数与除法的关 系，假分数化成整数或带分数时，用分子除
以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分 母的倍数时，能

67

化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子、分母不变。
2、巩固练习：教材第54页“做一做”第2题。
学生独立完成，老师巡视指导。
五、课堂总结
这节课你有什么收获？



板书设计













临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
分数的基本性质
主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
知识与技能：通过教学使学生理解和掌握分数的基本 性质，能运用分数的基本性质
吧一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数，并能应用这一性质 解决简单的
实际问题。
学
问题解决与数学思考：引导学生在参与观察、比较、猜想、 验证等学习活动的过程
目
中，有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生的抽象概括能力。
标
情感态度与价值观：渗透初步的辩证唯物主义思想教育，使学生受到数学思想方法
的熏陶，培养乐于探究的学习态度。
教学重点
教学难点
教具
理解和掌握分数的基本性质

应用分数的基本性质解决问题

没人3张同样的正方形和长方形纸片

教 学 过 程（通 案） 个人再探索
68

一、内容导入
1.学习例1。



让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，

平均分成2份、4份、8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。
















提示：你发现了什么？
124
板书：==
248







师：为什么相等？
2.引导学生观察它们的分子、分母各是按照什么规律变化的。学生以小组
为单位讨论，派代表发言。
学生汇报，老师板书。

124124
= =
2
= =
2482

48
4
1

4

×2
2

×2
×2
8

×4

（从左往右观察）


÷4
÷2
÷2
124124
÷2
= = = =
248248
×2
×4
×2
×2


÷4

（从右往左观察）
3.提问：你还能举出这样的例子吗？
学生举例，教师分别板书。

69
÷2
÷2
÷2

4.观察以上例子，你得出什么结论？（学生讨论，汇报）
板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大
小不变。
提问：为什么0要除外？（学生讨论）
0
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成 为，而分数的分母不能为0；
0
又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0 .
5.提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基
本性质？
6.出示例2。
2
10
把和化成分母是12而大小不变的分数。
3
24
（1）提问：谁能说一说在审题过程中要注意什么？
（2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。
（3）提问：想一想，怎样使分母 变为12？要使分数大小不变，分子应怎
样变？学生思考后再回答，然后请学生试着在课本上填写。 < br>2
老师以为例提示：先想分母3怎样变成12，再想要使分数大小不变，
3
分子 应该怎样变化。
2
2×481010÷25
板书：== ==
3
3×41224
24÷2
12
提问：你是根据什么知识解决这个题的？应 注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或除以0以为的相同数。
二、巩固练习
1.在小面的括号里填上适当的数。
9÷15=
()
18
12
= =6÷（ ）=（ ）÷6
45
()
18
54
2.写出比小而比大的4个分数。
99
三、课堂小结
这节课你学会了什么？有哪些收获？
四、巩固练习
教材第58页练习十四第6、7题。
学生独立完成，教师巡视指导。

板书设计：




70

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
最大公因数

主备人

参备人 五年级全体数学老师
知识与技能：结合具体生活情境，通过确定取值范围、动手操作验证、全班交流，
经历公因数和最大公因数的产生，并理解其意义。
教
问题解决与数学思考：在解决实 际问题的过程中，通过独立尝试、全班交流，探究
学
求最大公因数的方法，并会求100以内两 个数的最大公因数，感知公因数和最大公因数
目
在生活中的广泛应用。
情感、态度和价值观：在自主探索与合作交流学习的过程中，渗透集合思想，培养
标
学生的分析、归纳和解决问题的思维能力。

教学重点
教学难点
教具
结合具体情境理解公因数及最大公因数的意义，建立公因数和最大公因数
与实际 生活问题的联系

课件

教 学 过 程（通 案） 个人再探索
71

一、活动引入
师：在上课之前先点到， 抽查部分同学是否来了，点到时要用到找因数的
一些知识，点到的同学请站起来说，如“5号到”。听明 白了没有？
师：8的最小因数和最大因数，到了没有？
生1:1号到。
生2:2号到。
生4:4号到。
教师重申要求，学生回答。
生1:1号到。
生8:8号到。
师总结：一个数的最大因数是它本身，最小因数是1.
师：6的因数，到了没有？
生1:1号到。
生2：2号到。
生3：3号到。
生6:6号到。
师总结：一个数的因数是有限的。
师：2的倍数到了没有？
生2:2号到。
生4:4号到。
……
师总结：一个数的倍数是无限的。这些都是我们以前学过的知 识，我们今
天学习新的知识，运用这些知识可以解决生活中的一些问题。你们有没有信息
学好啊 ？
生齐答：有。
设计意图：教学一开始就应该直切主题，做到未雨绸缪，避免学生在不必要的地方出现错误、浪费时间，同时也培养学生认真分析、理解题意的 好
习惯。
二、自主探索（交流总结找两个数的公因数的方法）
1.认识公因数
师：你能找出这两个数都有的因数吗？（教师板书）
8的因数：
12的因数：
学生在练习本上做，教师巡视。
学生汇报，教师随学生回答板书。
生1:8的因数有1,2,4,8.
生2:12的因数有1,2,3,4,6,12.
教师介绍集合。
师：给大家介绍一下，我把8的因数可以放在这个圈里，那么这个圈在数学里叫集合圈。我也可以把12的因数放在另一个集合圈里。那么我现在把这
两个圈相交，请你填写 8和12的因数，那么中间相交部分应该填什么？
生：它俩共有的因数。
师：对了，现在请你们在练习本上填一填。
学生填写，教师巡视。
指名学生填写： 学生将共有的部分填在了公共部分。同时8和12的集合
圈里也把这几个因数填上了。



















72

师：有没有同学和她写的不一样呢？
生：中间部分有的，那两个圈里就不应该再写了。
师：为什么不应该写呢？
生：因为重复了。
师：对，重复的不用填写了，但是每个集合圈里还是包含重复部分的数字< br>的。现在请你思考一下，两个集合圈里的共有部分：1,2,4是谁的因数？
生：是8和12的因数。
设计意图：利用两个可以移动的椭圆圈来代替集合图，学生可以直观 地
感受到集合图需要重叠一部分表示公因数的位置，体现了数形结合的数学思
想。此时又要求学 生用这种表示方法完成例1的内容：表示出8和12的因数
和公因数。两个环节前后呼应，既为新授，又 互为巩固。
2.认识最大公因数。
师：对，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。公因 数中最大的一个
叫做它们的最大公因数，揭示课题。
师：所以8和12的最大公因数是4.
师：现在请你和同桌之间讨论一下我们是用什么方法找到最大公因数的？
学生讨论汇报。
生：先找出各个数的因数，再找出两个数公有的因数，最后确定最大公因
数。
师：我们还有别的方法找一个数的最大因数吗？动脑筋想一想？
师简单介绍排他法。（举例子：15和50）
师：我们可以先找出15的因数。
学生口答：1,3,5,15。
师：然后想一想这里面哪些是50的因数。
生答：1、5.
师：最后我们看一下最大的因数是5，那么5就是它们的最大公因数。
设计意图：鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数，并
学会在比较中择优。
3.师：同学们，如果现在给你一组数，你能找出它们的公因数和最大公因
数吗啊？
出示18和27.
学生在练习本上做，教师巡视指导。
学生汇报。
生：它们的最大公因数是9.
师：谁来说一说找的过程？
师随学生回答简单介绍短除法。
三、分小组练一练（找每组数的最大公因数）
师： 现在，同学们已经学会了找最大公因数的方法，老师给你们出几组数，
看看在完成这几组题的时候，你能 不能发现点什么？
教师出示小黑板：
找一找每组数的最大公因数。
1.（1）8和16 4和8 9和3
观察每组数，我们发现：（ ）
（2）5和7 2和5 11和19
观察每组数，我们发现：（ ）
（3）8和9 15和16 5和6

73

观察每组数，我们发现：（ ）
学生分组做题，教师巡视。
指名学生回答第一组答案。
生：8和16的最大公因数是8,4和8的最大公因数是4,9和3的最大公
因数是3。
师：观察一下，你发现了什么？
生1：大数是小数的倍数。
生2：是倍数关系时， 最大公因数是小数。师总结规律：两数时倍数关系，
最大公因数是较小数。
师：请你现在迅速第说出6和18的最大公因数。
生齐答：6。
师：那9和27呢？
生：9.
指名学生回答第二组答案。
生：5和7的最大公因数是1,2和5的最大公因数是1,11和19的最大公
因数是1.
师：观察这组数，你有什么发现？
生：它们的最大公因数都是1.
生：这组数都是质数。
师总结规律：两数是不相同的质数，最大公因数是1.指名学生回答第三
组答案。
生：8和9的最大公因数是1,15和16的最大公因数是1,5和6的最大公
因数是1。
师：观察这组数，你有什么发现？
生：这组数都是相邻的数，它们的最大公因数是1。
师总结规律：两数是相邻的自然数（0除外），最大公因数是1。
师：请你现在迅速地说出2和3的最大公因数。
生齐答：1。
师：那2和11呢？
生：1.
……
设计意图：让学生接触两类特殊数的最大公因数：一是两数存在因数 和
倍数的关系，二是两数互质。
四、巩固拓展，引导联系实际
师：学数学就要用数学，学好了可以帮我们解决身边的很多问题。
小黑板出示：
小 琳的房间是长方形，长45分米、宽30分米，小琳的爸爸准备装修，要
在地面上铺正方形的地面砖，要 选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用
锯分又能整齐地浦南地面呢？
学生读题思考。
师：你能说一说这道题求什么吗？
生：45和30的最大公因数。
师：对，请你快速地求出来。
学生做题，教师巡视。
教师指名回答。
生1:5。

74

生2:15。
师：同意15的请举手。
师生共同订正。
五、全课总结
师：这节课你们有什么收获？
生1|：我学会了找公因数。
生2：我学会了怎么找最大公因数。
生3：我学会了用求最大公因数的方法来解决问题。
……















临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
约 分

主备人

参备人 五年级全体数学老师
知识和技能：通过学生自主尝试以及自学交流，使学生理解约分和最简分数的意义。
问题解决 与数学思考：通过学生独立思考、小组合作交流，使学生掌握约分的方法，
学
并能够正确、熟练 地进行约分。
目
情感、态度和价值观：通过学—导—教的问题解决的过程，培养学生独立思考 、小组交
标
流解决问题的能力，让学生感悟到合作学习的魅力。

教
教学重点
教学难点
教具
理解约分和最简分数的意义；掌握约分的方法

能准确判断约分的结果是不是最简分数

教师课件、学习单

教 学 过 程（通 案） 个人再探索
75

一、复习导学
今天我们继续研究关于分数的相关知识。
出示学习单一：
1.写出下面各组数的最大公因数。
15和12（ ） 48和56（ ） 7和49（ ）
7和9（ ） 16和48 （ ） 14和15（ ）
2.在括号里填上适当的数，并说出你的依据。
8

4
5

15
== ==
8
16

243



















学生独立完成学习单。
设计意图：任何知识都是 以学生已有的知识为基础，通过学生独立完成，
唤起学生的认知基础，为下面的学习做好铺垫。
师：看来同学们都完成了，下面我们来订正一下。
全班交流。
师追问：你们这样填的依据是什么？
生：分数的基本性质。
师：看你们真的很会学习，这为我们今天的学习开了一个好头。
二、探究新知
师：聪聪和明明争吵起来了，让我们去看看有什么可以帮助他们的吧？
1.出示课件。 聪聪有一根长
24
4
米的绳子，明明有一根长米的绳子，聪聪说他的绳子
5
30
长，明明也说自己的绳子长。看看他们吵得不亦乐乎！你同意他们谁的看法？
先 独立思考，在学习单二上写出你的想法。
2.出示学习单二。
24
4
和谁大？
5
30
请写出你的依据，然后和小伙伴交流你的想法。
学生独立完成。 < br>设计意图：因为这里所用的知识是前面已经唤醒的知识，所以可以放手
让学生尝试去自学，使学生 在交流中获得成功的体验。
师：下面来交流一下我们的想法。
生1：我认为
是相等的。
生2：我同意他的结论，我是这样想的：因为
4
是相等的。
5
24
4
24
4
24
4
和一样大！我是这样想的：因为=，所以和
55
3030
5
30
2424÷6
4
24
==，所以和
30
30÷6
5
30
师：为什么要同时除以6呢？

76

生：6是24和30的公因数。根据分数的积分性质，这样的过程是成立的。
师：你们真会学 习，能够根据分数的基本性质，验证
24
44
和是相等的。
55
30
的分子和分母只用公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
师：你知道下面哪些分数是最简分数吗？
出示课件。
151

16213
生：
151017316
，就是最简分数。（板书最简分数）
1621309111
师追问：什么是最简分数？
学生：分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。


设计意图：通过交流，学生能够很好地理解最简分数的意义，为下面的
约分打下基础。


师：你们能想办法把剩下的分数化成最简分数吗？
3.出示学习单三。
242049

36451815
学生独立完成，小组交流，全班汇报。
生1：
2424÷6
44
4÷2
2
== == 6
6÷2
3
36
36÷6
6
24
24÷12< br>2
==
36
36÷12
3
24
化成了最简分数，你 更喜欢哪种方
36
生2：
师：看大家想出了这么多号方法把
法？为什么？
生：第二种，因为他做了一次除法。
师：这个12是什么呢？
生：24和36的最大公因数。
设计意图：在讨论约分的方法时，教师给学生留下细微空间， 鼓励学生
用更多的方法尝试，体现学生的主体作用。
师：像这样，把一个分数化成和它相等， 但分子和分母都比较小的分数，
叫做约分。（板书：约分）

77

出示：
20
能约分吗？
45
学生独立完成，汇报交流。
师：能把剩下的这两个分数进行化简吗？
引导学生看学习单三：
49

1815
男、女各一道，比比谁最棒！
学生独立进行化简。
师：看来同学们对于约分掌握得很好，想想我们的学习过程，能总结一下
约分的方法吗？ 生交流总结：我们可以用分子、分母的公因数去除，一步一步约分，也可
以用最大公因数出除，直接 约分，除到得出最简分数为止。
设计意图：让学生在不断地练习中，体会约分的方法，从而自主总结出
约分的方法。
三、巩固新知
出示完成学习单四。
1.把下面各分数化成最简分数。
15
15

48
48

== ==
20
20

60
60


2.把上下两行相等的两个分数用线连起来。
42263

67589
9
312
10
433
2125
设计意图：在题目设计上，注重基础训练，让每个孩子能够很好地掌握约分的方法，进行正确地约分。
四、课堂小结
师：现在回顾一下我们的学习过程，说说你们收获了什么。
学生：我会约分了。
学生：我知道什么事最简分数了。
师:通过今天的学习让老师看到了你们真的很会学习，在交 流中获得新的
知识，和伙伴一起学习也是一件很快乐的事情。
板书设计：
约 分

20
4
4
=
45
9


9
78

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
最小公倍数

主备人

参备人 五年级全体数学老师
知识和技能：学生在用长方形拼正方形的活动中，体验并理解公倍数与最小公倍数 的含
教
学
目
标
义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。 < br>问题解决和数学思考：通过自主探索，会用枚举法找出10以内的两个数的公倍数和最小
公倍数。 2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实中的应用。
情感、态度和价值观 ：在探索交流的过程中，使学生获得成功的体验，感受数学与实际
生活的密切联系，提高学习数学的兴趣 。
教学重点
教学难点
教具
理解公倍数与最小公倍数的含义

从动手操作的活动中抽象出公倍数的概念


79

教 学 过 程（通 案） 个人再探索


课前播放一段视频（运动会开幕式拼数字）。
师：视频中的同学们在干什么？是用什么图形的布拼的？你觉得用这样的布还


能拼成什么形状？

生汇报：

拼数字，拼出了一个大长方形。

长方形的布。

正方形、圆…….

师：刚才我们说到了用长方形也可以拼出正方形，现在我们学校就要用这样的

一、创设情境，引进思考

设计意图：利用视频创设运动会开幕式用长方形拼成正方形的情境，激发学生


的兴趣，引发学生对问题的思考。
长方形，拼一个长方形的图案，边长有可能是多少呢？


1、动手操作，初步感受公倍数和最小公倍数的含义。

师：接下来我们就用这样的长方形拼一拼，它们的长是3，宽是2。在动手之

前先看大屏幕，谁来读一读活动的要求？

出示课件：
二、操作探究，建立概念
通过拼一拼、画一画、算一算等方法，看看用长是3、宽是2的长方 形学具有
可能拼出边长是多少的正方形。
2、汇报交流，概括公倍数和最小公倍数的含义。
师：哪一组愿意分享一下你们的成果？
生：边长是6。
师：你们是怎么想到要拼边长是6的正方形的？
师：哪个小组的想法和他们不一样，但也拼出了边长是6的正方形？
师：哪个小组还拼出了边长不是6的正方形？上台展示一下。
师：你们是怎么想到要拼出边长是12的正方形的？
师：刚才同学们分别拼出了边长是6和12的正方形，那在6和12之间还有没
有？
你怎么知道没有了?谁能举个例子说说。
师：哦，我听明白了，如果同学们用长方形这样拼。
（课件展示）拼出的一条边的长度只能是3的倍数。（板书：3的倍数）
师：再用长方形的宽来拼另一条边，拼出的长度只能是2的倍速。（板书：2
的倍数）
师：在什么情况下，我们拼出的图形才是正方形？

80

师：刚才我们找到的边长是几的可以 为什么6和12行？
师：除了6和12，还能拼成边长是几的？你是怎么知道的？
生：18,24……
师：6,12,18…有什么共同的特点？我们把它们叫做2和3的公倍数。
谁还能再举例说说什么叫公倍数？
生：8是2的倍数，也是4的倍数，所以8是2和4的公倍数。
师：现在谁用一句话概括什么叫公倍数？
生：两个数（几个数）共有的倍数叫它们的公倍数。
师：我们再来看2和3的公倍数，它们的个数是无限多的，没有最大的，有没
有最小的？确定吗 ？那么6就叫做2和3的最小公倍数。
师：公倍数和最小公倍数可以像黑板上这样表示，也可以表示成集合图的形式。
师：为了更加 清楚地表示出公倍数的特殊性，我们可以把这两个集合图重叠一
部分，同学们先想一想这个集合图怎么填 ？然后填在自己的作业纸上。
生独自完成后汇报。
设计意图：使学生在动手拼的过程中，发 现要拼成一个正方形，那么正方形的
边长必须既是2的倍数，又是3的倍数，从而建立2和3的公倍数和 最小公倍
数的概念。
3、找两个数的公倍数和最小公倍数。
师：今天我们遇是到的 问题中包含着公倍数和最小公倍数的知识，现在你理解
什么是公倍数和最小公倍数了吗？你能不能找到任 意两个数的公倍数和最小
公倍数？大家试试看。
师：自己从1~10这10个自然数里任意选择两个数，找出它们的公倍数和最
小公倍数。
汇报、交流方法。师：公倍数和最小公倍数之间有什么关系？
设计意图：放手让学生自主选择 10以内的自然数，用自己喜欢的方法找它们
的公倍数和最小公倍数。
三、解决问题，深化问题
师：我们要进行队列表演，要求同学们无论4人一组，还是6人一组 ，都正好
分完，最少要多少人参加？
师：那个40人以内，还可能是多少人？
师：如果再加上“还可以5人一组，都正好分完“，这时最少要多少人参加？
预设：
用枚举法找。
（1） 先找两个数的，再从里边找另一数的。
（2） 3个数相乘再除以2。
肯定前2种方法，第3种方法解这道题可以，但不是普遍的方法，举例4，6,1；

81

5,6,9；10,6,9。这3组就不能，可以留给学生自己验证。
设计意图：通过解决实际问题，加深对概念的理解，体会数学与实际生活的密
切联系。
四、归纳总结，拓展延伸
师：通过这节课，你有什么收获？
学生汇报。
教师总结：其实生活中还有很多问题可以用公倍数和最小公倍数的知识解决，
找公倍数和最小公倍数的方 法也有很多，这些知识我们下节课再研究。
板书设计：














临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
通分

知识和技能：
主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
1、理解通分的意义。
2、初步掌握通分的方法，会比较分数的大小。
问题解决与数学思考：培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。
情感、态度和价值观 ：培养学生自主探究的精神，让学生体会数学与生活的紧密联系，
树立学好数学的信心。
教学重点
教学难点
教具
理解通分的意义，会通分

比较分数的大小

多媒体课件

82

教 学 过 程（通 案） 个人再探索
一、新课导入
1、复习提问：310的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
2、比较大小：710（ ）910 710（ ）79
引导学生说出同分子或同分母的分数如何比较大小。
二、探索新知
1、出示例4.（出示情境图）
陆地面积占地球总面积的310 ，而海洋面积占地球总面积的710 ，地球上
是陆地多还是海洋多？
放手让学生自己根据条件比较。学生互相交流方法、结果及理由。










小结：要比较海洋面积和陆地面积谁大，就要比较310和710的大小。因为

310表示把地球总面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成10份，陆地面

积是这样的3份，海洋面积是这样的7份，所以海洋面积大于陆地面积。也可


以这样想：310是3个110，710是7个110,7个110大于3个110，所以

710大于310 。

比较下面各组分数的大小。（让学生独立完成教材第73页练习第一排，口答结

果）

提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？（学生归纳
同分母 分数比较大小的方法）
小结：同分母分数，分子大的分数比较大。
2、再出示：38（ ）34
师：这两个分数，大家还会比较吗？
让学生尝试比较大小后，请学生汇报比较的结果及理由。
方法一：也可以让学生利用手中的两张同样大小的长方形纸进行比较或画图来
比较。
方法二：学生可以用分数单位的大小推出：因为18＜14，所以3个18小于
3个14 。
结合过生日切蛋糕的情景，帮助学生理解为什么18小于14 。即平均分的份
数越少，每人吃的一份越大，平均分的份数越多，没人吃的一份越少。
比较下面分数的大小。（让学生独立完成教材第73页练习第二排，口答结果，
并说一说理由。
提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？（学生
试着归纳）
小结：分子相同的分数，分母小的比较大。
3、出示例5。（出示教材主题图）

83

豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常食用有益于健康。黄 豆和蚕豆哪个的
蛋白质含量比较高。
提问：25和14这两个分数有什么特点？
师 ：刚才的比较大家都做得不错。如果两个分数的分子和分母都不相同，又该
怎样比较它们的大小呢？这就 是我们今天要学习的内容。（板书课题）
学生思考并回答
可能出现一下两种思路：
（1）、化成同分母分数比较大小。
（2）、化成同分子分数比较大小。
（3）、化成小数比较。
师：这三种思路都能把新问题转化成已经学过的问题，都是可以的。 今天，我
们重点研究化成同分母分数的方法。变形后，我们把几个分数的相同分母叫做
公分母。
提问：
（1）用什么数作公分母？
（2）怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？
学生先独立思考，尝试解答，然后在小组内交流。
（1）先求出25和14的分母的最小公倍数，是20，用20作公分母。
（2）25=820 14=520
提问：根据是什么？（根据分数的基本性质。要把2 5的分母变成20，就要
乘4；要使分数大小不变，分子2也要乘4。要把14的分母变成20，就要乘
5；要使分数大小不变，分子1也要乘5。）
提出：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（板
书课题：通分）
问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）
小结：通分时，先求出原来分母的最 小公倍数作公分母，再看原来分数的分母
变成公分母要乘几，分子也要乘相同的数。
问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母？用其他较大的公倍数作公分母
可以吗？
在通分的基础上，比较25与14的大小，让学生完整写出例5的比较过程。
问：还能用什么方法比较25与14的大小？
学生可能出现一下几种方法：
（1）化成同分子分数比较：
25=25 14=28 因为25＞28，所以25＞14
（2）与“1”比较：
1-25=35 1-14=34 因为35＜34，所以25＞14

84

（3）化成小数比较：
25=2÷5=0.4 ，14=1÷4=0.25 因为0.4＞0.25 ，所以25＞14
4、完成教材第74页做一做。
（1）让学生先观察怎样求每组两个分数的公分母，然后分别口答出公分母是
多少。
（2）学生独立完成，集体交流。
三、思维训练
1、完成教材第75页练习十八第3题。
学生可以用自己喜欢的方法将这些分数与14比较，看谁算的又对又快。
2、完成教材第76页练习十八第10、11题。
四、课堂小结
本节课我们研究了 什么叫通分和通分的方法。注意通分时，要先观察原分
数的分母，选择分母的最小公倍数作公分母，运用 分数的基本性质，将异分母
分数化成和原分数相等的同分母分数。通过本节课的学习，我们还要掌握如何
通过通分，比较分母、分子都不相同的分数的大小，并能运用比较大小 来解
决现实生活中的一些实际问题。





临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
分数与小数的互
化

主备人

参备人 五年级全体数学老师
知识和技能：使学生理解并掌握分数与小数互化的方法，并能熟练地进行互化。
教
学
目
标
问题解决和数学思考：使学生经历数学学习的全过程，培养学生的观察、归纳和概括能
力。 < br>情感、态度和价值观：通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物之间是相互联系，
可以互相转 化的辩证唯物主义观点。
教学重点
教学难点
教具
分数与数互化的方法

多媒体课件

85

教 学 过 程（通 案） 个人再探索
一、导入
填空。
（1）0.7表示（ ）分之（ ），
0.9表示（ ）分之（ ），
0.125表示（ ）分之（ ），
（2）0.3表示（ ）分之（ ），写作（ ）( ) 。
师小结：小数实际上是分母为10,100,1000，…的分数的另一种形式。
二、探究新知











1、出示例1：把一条3m长的绳子平均分为10段，每段长多少米？如果平均

分成5段呢？

（1）学生先独立计算，然后请用小数和分数表示计算结果的同学，分别板演


到黑板上。

① 3÷10=0.3(m) ②3÷10=3／10(m)

3÷5=0.6(m) 3÷10=3／5(m)

（2）提问：通过刚才的同学们的计算，3／10m和0.3m有什么关系？
师 ：这里的0.3和3／10，0.6和3／5只是两种不同的表示方式，它们
分别相等。也就是说0.3 化成分数是3／10，0.6化成分数是3／5。
（3） 提问：怎么才能把小数化成分数呢？ 学生讨论：如果有困难可提示：我们先从小数的意义开始考虑。一位小数、
两位小数、三位小数…… 分别表示什么？
师：小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……所以可以直接写成
分 母是10,100,1000，……的分数，再化简。
试着完成教材第97页的“自己试一试”。
0.07=7( ) 0.24=24( )=( ) ( ) 0.123=( ) ( )
请学生汇报自己是怎么想的。24／100不是最简分数，要化 成最简分数。所以
把小数化成分数，需要注意什么？
（4） 小结方法：
小数化成 分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面
写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分 子，注意能约分的要约

86

分。
2、出示例2：
把7／10,39／100,3／4,9／40,2／9,5／14化成小数 （不能化成有限小数的
保留两位小数。）
（1）大家先来看看，7／10,39／100写成小数分别是多少？
师：分母是10,100,1000…的分数，该怎么化成小数呢？
分母不是10,100,1000…的分数，该怎么化成小数呢？
学生独立解答，集体订正。
（2）请同学们尝试着把3／4,9／40化成小数。（学生在小组内讨论并试着
解决，再 请代表汇报交流）可能出现两种方法：
方法一：把3／4的分子分母同时乘相同的数，转化成分 母是10,100,1000…
的分数，再改写成小数。
34=75100=0.75
940=2251000=0.225
方法二：利用分数与除法的关系，把分子除以分母得出小数。

34=3÷4=0.75
940=9÷40=0.225
（3）将2／9和5／14化成小数。
学生自己尝试解决，看看出现了什么问题。（分母9 和4不能转化成
10,100,1000，…作分母。用分子除以分母时，除不尽）
指出： 像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况
下，分子除以分母除不尽时，要根据 需要按“四舍五入”法保留几位小数，再
写成小数。
29=2÷9≈0.22
514=5÷14≈0.36
（4）小结：分数化成小数有几种方法？
引导 学生概括出，一般方法：用分子÷分母（除不尽时按要求保留几位小数）。
特殊方法：①分母是10,1 00,1000…时，直接写成小数。②分母是10,100,1000，…
的因数时，可化成分母是1 0,100,1000，…的分数，再写成小数。

87

（5） 完成教材第77页做一做。
提问：这6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？
学生想到的方法可有两种：
一是把分数化成小数，二是把小数化成分数，再通分。
提问：哪种比较简便？为什么？
三、课堂小结
本节课我们学习了小数与分数互化的 方法。小数化成分数时，可以直接把
小数转化成分母是10,100,1000，…的分数，注意能约分 的约分。而分数转化
成小数时， 一般情况下是用分子除以分母，除不尽的按要求取近似值；如果
分数的分母是10,100,1000…直接化成小数；如果分母是10,100,1000..的因数，可以转化成分母是10，100,1000,…的分数，再改写成小数。因此，在做分数
化成小数的 题目时，要认真观察数的特点，灵活选择方法，使得计算又对、
又快。







临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
学习旋转的特征 主备人

参备人 五年级全体数学老师
教
学
目
标
知识与技能：进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。
问题解决与数学思考：通 过让学生在方格纸上画一个简单的图形旋转90°后的图形，加
深对旋转的理解。
情感、态度 和价值观：让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设
计，感受图案带来的美感和数 学的应用价值。


教学重点
教学难点
教具

理解、掌握旋转现象的特征和性质
通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念
多媒体课件 、画好简单图形的方格纸
88

教 学 过 程（通 案） 个人再探索
一、 情景导入：
（先播放一段视频）


同学们，你们喜欢春游吗？今天老师就带你们到一个美丽的地方去看一看。



（课件播放风车视频）



风车是怎样运动的？今天我们就来学习图形的旋转。（板书课题）


设计意图：由学生常见的生活现象导入，激发了学生的学习积极性，同时也体

现了生活中处处有数学。数学与生活有着密切的联系，再通过学生的举例，拉

你看到了什么？
近了学生与本课知识的距离，直入主题。
二、 探究新知
1、 初步探究




出示钟表，让学生观察盘面上指针的旋转情况（介绍顺时针和逆时针并板


演）


2、 进一步探究

（1） 多媒体演示，拨动指针的转盘。

将指针从12拨到1，让学生说说指针是怎样旋转的。
（同桌之间先说说，再请个别同学回答，让每个同学都参与）
根据学生的回答总结旋转的三要素：点、方向、角度，并适时板演.
“这个点是任意点吗？”---------旋转中心。
设计意图：通过课件的直观演示，使 学生清楚的，观察到指针式如何转动
的，让学生感受到图形旋转的三要素:点、方向、角度。
（2） 将语言表述归纳完整。
同学们说得也许不是很完整，在多个同学答出三要素的基础上 ，让学生将
语言表述完整，教师演示完整的叙述语言，要求同桌再互相说一说，为后
面的叙述打 好基础。
（3） 继续拨动指针，让学生根据课件演示的语句说说指针式怎样旋转的。

89

教师小结：旋转实际上是图形围绕旋转中心按照一定的方向转动了一定的角
度。
3、 再进一步探究。
（1） 刚才我们观察的是一条线段的旋转，那如果给你一个平面图形，它
又 会怎么旋转呢？我们一起来进一步研究。
（2） 出示逆时针旋转的风车。
让学生点击相应的按钮进入不同的页面，研究老师提出的问题：
1） 风车是如何转动的？
2） 每个三角形和每条线段在旋转的过程中有何变化？
（四人一组，边演示、观察，边讨论）

90

同时使学生发现图形旋转的特征和性质。
A、 风车绕点O逆时针旋转90°。
B、 风车上的每个三角形都绕 点O逆时针旋转90°。
C、 旋转后三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置改变了。
……
（3） 出示做一做。
请你说一说每幅图是由哪个基本图形旋转而成的？
（图略）
学生叙述后，点击演示
学生先独立思考，再通过电脑演示验证自己的观点，进一步激发学习兴趣。
设计意图：这里是 教学中的一个难点，学生很难独立发现旋转的特征，通过电
脑的直观演示和小组讨论可以让每个学生都参 与进来，都有不同程度的收收
获，小小提高了课堂效率。这一个环节的设计还充分发挥了学生的主体意识 和
自己探究学习的理念，真正做到了以学生为学习的主体。
4、 教师小结。
现在 我们已经知道一般要从旋转中心、旋转方向、旋转角度三个方面去描
述图形是如何旋转的，那么如果给你 一个基本图形，该怎样去画呢？你们
想不想动手试试？
5、 画法探究。
(1) 画线段。
学生尝试完成，再电脑演示是怎样画的。

91

（2）画三角形。
刚才只是画了一条简单的线段，如果给你一个三角形，你能迅速的画出
它旋转后的图形吗？
请取出方格纸，画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。（学
生动手操作）

（4） 请个别同学展示，并说说是怎么画的，教师根据学生的叙述过程演示画
图过程。
（5） 设计小花。
让学生自己发现问题并解决问题。体验成功的喜悦。
发给学生的方格纸上实际标 了不同的旋转中心，让学生根据不同的
旋转中心设计小花，再展示。通过这一环节的设计，使学生比较，
发现问题。
利用旋转画一朵小花。

92

（旋转点的不同会使基本图形的位置发生变化）





93

（6） 让学生观察设计师根据这一特点设计的图案，使学生体会到数学知识在
生活中的广泛应用。
（图案略）
三、 巩固应用
看了美丽的图案，同学们一定想大显身手了，那就一起进入我的设计板块
来试试吧！
（教师讲如何操作，学生动手尝试）

设计意图：培养学生的想象力和动手操作的能力，同事提高了学生的信息素养。
四、 布置作业
请你根据图形的旋转设计一幅美丽的图案
五、 课后小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？


临湘一小学科集体备课教案
节次




94

课
题
欣赏与设计
主备人

参备人 五年级全体数学老师
知识与技能：利用图形的变化设计镶嵌图案。
教
学
目
标
问题解决与数学思考：拓展镶嵌图形的范围，进一步体会图形变换在生活中的应用。
情感态度 和方法：1、让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，
感受图案带来的美感和 数学的应用价值。
2、在游戏活动中培养学习兴趣和探索未知问题的好奇心，享受学习的快乐。

教学重点
教学难点
教具
理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质
拓展镶嵌图形的范围，进一步体会图形变换在生活中的应用
多媒体课件、七巧板
教 学 过 程（通 案） 个人再探索


师：四年级时，我们学习了平面图形的镶嵌，你们还记得哪些图形可以镶嵌吗？

生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形……

设计意图：通过复习，回忆一些简单的镶嵌图形的知识，为以下欣赏并设计镶

一、 复习知识，进行思考


二、 欣赏与探究

1、 欣赏。

师：利用图形的变化可以设计出许多美丽的镶嵌图案。

你们看，这是一些艺术家利用几何学中的平行、对称、旋转等变换，设计出的


镶嵌图案。

多媒体课件出示第86页“你知道吗？中的镶嵌图案，教师可以再收集一些图

案，展示给同学。

师：他们是利用怎样的数学变换设计出这些美丽的镶嵌图案的？


师:欣赏了这些美丽的图案后，你有什么感受？
设计意图：欣赏这些作品，一方面可以使学生体会数学美，体会数学的价值。

嵌图案进行知识的方法和准备。
另一方面，可以使学生回忆图形变化的方法，魏学生利用图形变化进行创作提
供思路。
2、 探究。
教材第87页例题4。七巧板经过平移旋转后得到的鱼图。

95

师：七巧板经过怎样的变换，得到了鱼图？
生：平移和旋转。
师：请同学们自己动手移一移，完成例4的鱼图。
学生独立思考，动手操作，在小组内进行交流。
教师对学习有困难的学生进行启发。
设计意图：让学生在独立思考的基础上进行小组交流，遇到困难时采取一些
科学的、行之有效的方法来 解决，这个过程比得到结论更有价值。
三、 动手操作，设计镶嵌图案
师：下面请同学们根据七巧板或自己设计的基本图案，设计镶嵌图案，看谁设
计得漂亮？ 鼓励学生大胆展示自己的作品，并说说自己是怎样应用图形的变换进行设计
的，简要说说制作过程。
师：欣赏了这样美丽的图案后，你有什么感受？
设计意图：让学生进行交流、平息，是为了让 每一个学生在现有的基础上得到
进一步的发展。教师要引导学生从设计思路、制作方法、、所用变换方法 的合
理性、图形布局等多方面进行交流。
四、 活动总结
从学生设计的作品、学生参与活动的程度等方面进行总结。
五、 板书设计：
图形的变换
例4
展示学生变换好的图形
教学反思：



96

临湘一小学科集体备课教案
节次



课
题
分母分数的加
减法

主备人

参备人 五年级全体数学老师
知识与技能：让学生通过探讨发现同分母分数加减法的计算法则 ，并能运用法则正确进
教
学
目
标
行计算。
问题解决与数 学思考：培养学生对知识的运用、迁移能力；培养学生的推理、归纳能力，
培养学生的合作学习能力。
情感态度和价值观：通过学习，使学生认识知识间的必然联系，培养学生的类推能力和
思维灵活 性，激发学生的学习兴趣。
教学重点
教学难点
教具
同分母分数加减法的计算法则
理解分数加减法的算理
多媒体课件
教 学 过 程（通 案） 个人再探索
97

一、 复习引入
1、 提问：哪位同学说一说什么是分数单位？



生：把“单位1”平均分成若干份，表示其中1分的数叫做分数单位。

2、 教师课件出示一组习题

4

1）
5
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
5

2）
8
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

3、导入。

师：同学们，过生日时高兴吗？（生：高兴）哎呦，怎么这么高兴，快说给我

听听，也让我高兴高兴。

生1：我又长大了1岁。

生2：可以有很多朋友聚在一起，边吃边聊。

生3：我能收到很多礼物。


生4：我可以吃蛋糕。

生5：我可以买一本书。

……

师：同学们这么一说，我也替你们高兴，同时我也希望你们天天这么高兴！
设计意图：用现实情境引入学习内容，有利于激发学生的学习兴趣，主动探究
新知。
师：刚才说到过生日吃蛋糕，下面是小红过生日时，妈妈特意为她准备的一个
大蛋糕（如图），首先，妈 妈把它平均分成8份，小红吃了3块（在图的上
边涂鸿的处写上“小红吃了3块），爸爸吃了1块（在右 边涂绿色处写上爸
爸“吃了1块红），妈妈吃了1块（在右边涂黄色处写上“妈妈吃了1块”）
提问：小红、爸爸、妈妈各吃了多少个蛋糕？（如图所示）
3
11
生：小红吃了8
个，爸爸吃了
8
个，妈妈也吃了
8
个。

98

师：
1
生：
8
表示把“1”平均分成8份，取其中的1份。
3
师：
8
的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
3
1
生：
8
的分数单位是
8
，它有3个这样的分数单位。
1
8
表示什么？
师：根据我给你们的数学信息，你能提出哪些数学问题？
生1：小红和爸爸一共吃了多少蛋糕？
生2：小红和妈妈一共吃了多少蛋糕？
生3：爸爸和妈妈一共吃了多少蛋糕？
生4：小红一家三口一共吃了多少蛋糕？
生5：小红比爸爸多吃了多少蛋糕？
生6：还剩下多少蛋糕？
生7：一共吃的比剩下的多多少？
师：刚才同学们提出了这么多数学问题，非常好！这些问题能不能自己解决呢？
学生异口同声的说:能！
师：那赶快动手吧！
设计意图：让学生自己思考，自己探 索，体现了学生学习的主体作用，学生
在小组内交流，学生之间画像学习、互相探讨，从中解决一些困惑 ，实现“兵
教兵，兵强兵”，提高课堂效率。
二、 放手探究，发现规律
学生开始自己解答以上问题，教师巡视。
学生做完后，小组内进行交流。
三、 收集信息，总结规律
师：在解答问题的过程中你还有什么疑问？
生：没有。
师： 你们没有，我可有几个问题要请教你们，我的问题是求小红和爸爸一共吃
了多少蛋糕，你是怎样列算式的 ？
3
1
生：
8
+
8

师：为什么用加法计算？
生：因为是求小红和爸爸一共吃了多少个蛋糕。
生：求小 红和爸爸一共吃了多少个蛋糕，也就是把小红吃的和爸爸吃的合并起
来，所以用加法计算。
师：说得好。这是应用率什么的意义来列的计算？
生：整数加法的意义。
师：谁还记得整数加法的意义？
生：把两个数合并成一个数的运算。

99

师：整数加法的意义对于分数加法同样适用。
师： 谢谢你们帮我解答了第一个问题。我的第二个问题：从图上我们知道小红
和爸爸一共吃了
生：
4
8
4
8
个蛋糕，假设我告诉你们爸爸吃了
8
个蛋 糕，如何求小红
1
吃了多少个蛋糕？
-
1
8
=
8
（个）
4
8
3
师：为什么用减法来计算？
生：知道了小红和爸爸一共吃了
1
个蛋糕，也就是知道了小红和爸爸吃的蛋糕
的和，又知道了爸爸吃了
8个蛋糕，也就是告诉了其中的一个加数，求另一
个加数应该用减法来计算。
师：分析的真好。这就是根据前面学习过的整数减法的意义，它对于分数减法
也同样适用。
3
1
4
师：我的最后一个问题：为什么
8
+
8
=
8
？
3
11111111生：
8
是3个
8
，
8
是1个
8
，3个
8
加上1个
8
就是4个
8
，
8
是1个8
，
也就是
3
1
1
4
随学生的回答：教师板书 ：
8
+
8
=
8
=
2
4
8
。

3个
8
1个
8
4个
8

师：还有不同的想法吗？
生：我认为小红吃了3块，爸爸吃了1块，一共吃了4块，也就是8 块中的4
块，所以是
4
8
111
个。
随着学生的回答教师板书：

4
8
3
3+1
1
1
4
8
+
8
=
8
=
8
=
2

师：也就是这个蛋糕的几分之几？
生：二分之一。
师：凡是用分数表示计算结果的，如果不是最简分数的，一定要月份化成最简
分数。
师：会计算分数加减法的计算题了吗？
生异口同声的说：会了。
设计意图：引导学 生自己归纳、补充、完善同坟墓分数加减法的计算方法，以
反方面培养学生的归纳概括能力，使学生在掌 握所学知识的同时获得成功的体
验，另一方面从学生总结规律中发现学生的思维漏洞，便于及时补救，帮 助学
生夯实基础知识。
师：同学们，你们看上面的分数有什么特点？
生：分母相同。

100