①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨论， 实际测量。
根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。
教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？
板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？
（2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。
【课堂作业】
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。
（1）第1题：此题是让学生观察 长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状是相同的？各个面的长和宽
各是多少？同桌合作。
（2）第2题：求长方体的棱长和。
（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关 系，如：各组棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条
棱相互平行等。
（4）第6题、第7题学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时长方体
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
．．．
长方体的六个面都 是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度相等。

在 教学长方体的特征时，我始终采取让学生多动手,多观察，多体验，自己找出并掌握长方体的特征，这样学生变被动为主动，学生的积极性都得到了提高。

第2课时 正方体

23
宽、高。习惯上，
长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短 的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。

【教学内容】
正方体的认识（教材第20页的内容及教材第21~22页练习五的第4、5、8、9题）。
【教学目标】
1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
【重点难点】
1.认识正方体的特征。
2.理清长方体和正方体的关系。
【教学准备】
正方体教具、课件。

【复习导入】
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱 在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做
什么？
教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
【新课讲授】
探索正方体的特征。
1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研 究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面
去考虑）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶 点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，
摸一摸，其他同学观 察思考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以我们也认为它不是长 方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正 方形是特殊的

24

长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相 等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以
我们认为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
【课堂作业】
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。
【课堂小结】
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结）
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时正方体
有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。
有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。

1.在复习长方体的特征后，让学生学会把学习长方体的特征的方法迁移到学习正方体的特征 上来，使学生又快
又好地掌握了正方体的特征。
2.把猜想和探索实践紧密结合，既可以激发 学生的探索精神，又让他们享受猜想的成功体验，更好地发挥他们
的创造力，同时“长方体和正方体的联 系与区别”的问题也就迎刃而解了，只是学生需对体验中获得的有关知识进
行搜索、归纳、整理而已。

2.长方体和正方体的表面积
第1课时 长方体和正方体的表面积（1）

【教学内容】
长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算(教 材第24页例1、例2，以及第25～26页练
习六第1、2、3、4、6、7题)。
【教学目标】
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
【重点难点】
掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
【教学准备】
长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。

25

【复习导入】
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。
【新课讲授】
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好 的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同 复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2 )请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体 的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高
有什么关系？ < br>观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面 积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？
(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际 上是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积， 最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0. 4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0 .35=1.66(m
2
)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m< br>2
)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0.7×0 .4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m
2
)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
【课堂作业】
1. 完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。
【课堂小结】
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？
【课后作业】

26

完成练习册中本课时练习。

第1课时长方体和正方体的表面积(1)
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=边长×边长×6

本课时主要教学长方体、正方体表面积的 概念和计算方法。教材先通过把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开，
帮助学生认识表面积的概念。这 样可以把表面积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方体的特征很好的联系起来，
为下面学习计算表面积 做好准备。接着，通过例1教学长方体表面积的计算方法。然后安排试一试学习立方体表
面积的计算方法 。关于长方体表面积的计算，教材中没有给出计算公式，而是启发学生用不同的方法列式计算，这
样安排 有利于他们更好的掌握表面积的概念及有关计算，有利于更好的发展学生的空间观念。
第2课时 长方体和正方体的表面积（2）

【教学内容】
求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，(教材25页第5题、教材第26页第9、10题)。
【教学目标】
1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六 个面的长方体、正方体的表面积。
2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲。
【重点难点】
能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。

【复习导入】
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法 ，请大家试着解决下面的两个
问题。(出示课件)
1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？
2.一个棱长和为1 80的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。师：通过前两
节课的学习 ，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，
有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。
【新课讲授】
1.教材25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标
纸的面积至少需要多少平方厘米？
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算)
(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm
2
)

27

方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm
2
)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少
需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面积之和)
(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm
2
)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
【课堂作业】
完成教材第26页练习六第9、10题。
【课堂小结】
提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 长方体和正方体的表面积(2)
一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着 它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的
面积至少需要多少平方厘米？
方法一：10×12×2+6×12×2
=240+144
=384 (cm
2
)
方法二：(10×12+6×12)×2
=(120+72)×2
=384 (cm
2
)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？
3×3×5
=9×5
=45 (dm
2
)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

在实际问题教学中要使得学生通过活动，根据所学的知识发现问题，让学生自己提出问题，猜测结果，同时教师进行适当引导。整个活动过程，要让每一个同学都参与这种研究学习的过程，通过本身的实践活动去寻求问 题的
答案，形成科学的世界观和价值观，利用本身所掌握的知识提高科学探究的能力。学生从本质上理解 了表面积的概
念而且学会了如何根据实际情况求解长方体某几个面的面积之和，使得学生真正融入到课堂 的教学中，体现自身的

28

学习主体地位和主人翁感。
第3课时 长方体和正方体的表面积（3）

【教学内容】
长方体和正方体的表面积练习(教材26页第11～13题)。
【教学目标】
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
【重点难点】
掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。

【复习导入】
1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?
2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?
3. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？
4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
【课堂作业】
完成教材第26页第11~13题。
1.第11题
（1）分析题目的已知条件和问题。
（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？
（3）列式解答：
4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］
=4×［48+42×2-11.4］
=4×120.6=482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
2.第12题
这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。
分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。
左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。
解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2
=（2200+2600+1600）×2=12800（cm
2
）
涂红油 漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm
2
）
答：涂黄油漆的总面积为12800cm
2
，涂红油漆的面积为10000cm
2。
3.第13题
提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。
让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们的表面积，看有没有发生变化。

29

小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第3课时长方体和正方体的表面积(3)
长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积≡边长×边长×6

长方体、正方体的特征、棱长和、表面积、体积的计算方法这两块内容是互相联系，密不可分 的。联系长方体
正方体的特征，帮助学生总结计算方法，使学生不是单纯的记忆特征，也不是死记硬背公 式，沟通了知识间的内在
联系，把所学知识形成知识网络。这样学生对知识的掌握和运用才会更加牢固。 这节课，使我深深地认识到构建知
识网络，培养空间观念，把所学知识运用到实际生活中去，是帮助学生 掌握知识的关键，更是使我们的数学课堂鲜
活而又精彩的关键。
3.长方体和正方体的体积
第1课时 体积和体积单位

【教学内容】
体积和体积单位（教材第27 、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32页练习七的第1~5题）。
【教学目标】
1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
【重点难点】
常用体积单位。
【教学准备】
“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……

【复习导入】
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
【新课讲授】
1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提 问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放
进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。

30

（2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取两个 同样大小的玻璃杯，先
往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒 入第二个杯子，让学生观察会出
现什么情况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个 杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分
空间，所以装不下了。
（3）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体 体积的大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
教师：计量体积要用 体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm
3
,dm
3
和
m
3
。
（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜 1cm
3
,1dm
3
，1m
3
是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm
3
；棱长是1dm的正方体，体积是1 dm
3
；棱长是1m
的正方体，体积是1m
3
。教师请学生看教材， 证实同学们的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是 1cm
3
,请同学们估出身边体积是1cm
3
的物体。
②一个粉笔 盒的大小是1dm
3
,请同学们用手捧出1dm
3
大小的物体。
③ 用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m
3
有多大，估计一下， 大约能容纳
几个同学？
教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物 体的体积，就要看这个物体中含有多少
个体积单位，请同学们用4个1cm
3
的小正方 体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm
3
）为
什么？（因为 它是由4个体积是1cm
3
的小正方体摆成的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。
【课堂作业】
教材第32页练习七1~5题。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们认识了体积 和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家
又有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。


31

第1课时 体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积 单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成cm
3
，dm
3
，
m
3
。

长方体和正方体是最基本的立体图形，在这节课的教学中，通过课 件演示“乌鸦喝水”的故事，再让学生亲身
验证“石头占了一部分的空间，所以第一杯水无法全部倒入” 这一结论。继而让学生对电视机，影碟机，手机三种
物体进行比较，从而引出体积的概念。学生虽然知道 了物体的体积概念，但还要让学生建立良好的空间观念，继而
让学生进行猜想，并进行验证和感受，同时 还要将体积单位和面积单位进行区分，加深学生对体积单位的认识。
第2课时 长方体和正方体的体积（1）

【教学内容】
长方体、正方体的体积计算（课本第 29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题）。
【教学目标】
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
【重点难点】
长方体、正方体体积计算。
【教学准备】
正方体木块若干。

【复习导入】
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
【新课讲授】
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1 立方厘米的正方体去摆，有几个1立
方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm
3
或1dm
3
去量就比
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体 的体积，我们能不能用学过的数学知
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用 准备好的24块1cm
3
的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然
入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。


32
方厘米的正
较麻烦。
识来计算。
后把数据填

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单 位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。 < br>（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a·a·a=a3（a 表示棱长）（a3
读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm
3
）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
【课堂作业】
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
【课堂小结】
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 长方体和正方体的体积（1）
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a
3


体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形是学生空间观念的一次重大的发展，然而此时，
学生对立体的空间观念还很模糊，教师应特别注意加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生 的空间观
念，加深对长方体体积计算公式的理解。在教学时，教师让学生把24个1立方厘米的小正方体 摆放出不同的长方
体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考怎样摆才是一个长方体，再引导 学生进一步思考所摆的长方

33

体所含小正方体的个数与它的长、 宽、高有什么关系，最后通过学生观察比较，发现长方体体积的计算公式，并用
字母表示。在教学完长方 体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算
公式，引导学生 自己推导出正方体体积的计算公式。学生通过一系列的活动，清楚地了解长方体和正方体体积计算
公式的 来源，应用起来也就得心应手，水到渠成了。
第3课时 长方体和正方体的体积（2）

【教学内容】
长方体和正方体的体积练习(教材33页练习七第8～13题)。
【教学目标】
1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式解决问题。
2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。 3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正方体体积计算的数学活动经验。
【重点难点】
灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建立体 积单位的正确表象。探索不规
则物体体积的计算，体验转化的数学思想。

【复习导入】
师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中我们都学到了哪些知识？
组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a
3

长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积 这块知识掌握的还不错，那么今天我们继续学习这方面的知识。
【课堂作业】
教材33页练习七第8～13题。
1. 第10题把长方体的体积平均分
2. 第11题横 截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些木料的体积，这道题重点是要注意单位
的换算 。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应用以及变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。
【课堂小结】
这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第3课时 长方体和正方体的体积(2)
长方体的体积=长×高×宽V=abh

34

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a
3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

教学时，如果为达到目标，直接告诉 学生算法，这样快捷实用，但学生得到的除了知识结果外，学习的过程、
探索的过程被抹去，学生的思维 训练受到扼制，一切可持续发展的因素也给拒之门外。教学时我避开这条“捷径”，
让学生通过经历由“ 山穷水尽”到“柳暗花明”这一过程，亲身体验数学思维的逻辑重演，并在寻找解题途径的过
程中，促进 其思维的深层发展。
第4课时 体积单位间的进率

【教学内容】
体积单位间的进率（课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第1~9题）。
【教学目标】
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
【重点难点】
掌握名数的改写方法。

【复习导入】
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1千米=（）米
1米=（）分米=（）厘米
1平方米=（）平方分米
1平方分米=（）平方厘米
【新课讲授】
1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书教材第34页例2：一 个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm
3
。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
（2）学生读题，理解题意。
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。
提问：它的体积用分米作单位是1dm
3
，如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10cm）
（4）计算。
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说：
①如果把正 方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm
3
的正方体。
②正方 体的棱长是1dm，它的底面积是1dm
2
，也就是100cm
2
，再根据底 面积×高，也就是100×10=1000cm
3
，

35

得出它的体积。
老师根据学生的回答，板书：V=a
3
10×10×10=1000(cm
3
)
1dm
3
=1000cm
3

（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？
1立方分米=1000立方厘米（老师板书）
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。
老师板书：1立方米=1000立方分米
（7）观察板书内容。
想一想：相邻两个 体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的
进率都是10 00。
2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。
3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？ （要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级
单位的名数？（要除以进率）
（2）学习教材第35页的例3。
板书：3.8m
3
是多少立方分米？24 00cm
3
是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m
3
=（3800）dm3
2400cm
3
=(2.4)dm
3

（3）学习教材第35页的例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高 。请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。
V= abh=50×30×40=60000(cm
3
)=60(dm
3
)=0. 06(m
3
)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口述解答的过程。
3.5dm
3
=（3500）cm
3
700dm
3
=(0. 7)m
3

【课堂作业】
完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，让学生说说思考的过程。
2.第2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键要看包装盒的高是多少，因 为从已
知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm ，就能够装得下。
练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。
3.第3~9题由学生独立完成。
【课堂小结】

36

今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第4课时 体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米

教学体积 单位之间的进率时，教师先让学生说出常用的体积单位有哪些，再用棱长为1dm的正方体模型，让
学生 说出它的体积，根据棱长1dm与1cm之间的关系，从而推导出1dm
3
=1000cm3
，并用相同的方法让学生推
导出1m
3
=1000dm
3，然后总结出：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。最后，教师还要将长度单位、面
积单 位、体积单位进行比较，让学生知道它们相邻两个单位间的进率的区别。
第5课时 容积和容积单位（1）

【教学内容】
容积和容积单位（课本第38~41页内容，第38页的例5，第40~41页练习九的第1~6题）。
【教学目标】
1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
【重点难点】
容积单位换算。
【教学准备】
量杯、量筒、容器、长方体纸盒。

【复习导入】
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体积单位有________、 _________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
【新课讲授】
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积

37

（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里面，刚好倒满
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书)
3.新 知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的
什么？必须知道什么条件？应该怎样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm
3
）40dm
3
=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
【课堂作业】
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。
答案：1:mL L m
3
mL
8.04 8040 785 0.785 2:4000 4.8 82 0.5 35000 2400
3:18÷1.5=12（瓶）
4:400×225×300
=27000000(mm
3
)
=27(dm
3
)
=27(L)
5:22×10×1.8
=396(m3)
6:3×2.5×2
=15（m
3
）
【课堂小结】
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。

38

【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第5课时容积和容积单位（1）
1L=1000mL1L=1dm
3

1mL=1cm
3

例5：5×4×2=40（dm
3
）
40dm
3
=40L
答：这个油箱可以装汽油40L。

1.复习导入，先是引导学生对已学的体积知识进行复习，为新课的讲授起铺垫作用。
2.共 同探究，通过实物演示，让学生感知“容积”和“体积”这两个概念的区别与联系，使学生在演示实验中
推导出“升”与“毫升”之间的进率，最后通过引导学生审题、分析、尝试解答，培养学生自己学习和运用所学知
识解答实际问题的能力。
第6课时 容积和容积单位（2）

【教学内容】
求不规则物体的体积（课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题）。
【教学目标】
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
【重点难点】
运用具体方法求不规则物体的体积。
【教学准备】
一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥。

【复习导入】
1.填空
6.7m
3
=( )dm
3
=(
2L=( )mL
3
0.82L=( )mL=(
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。

39
)cm
3
)L
)dm
3
450mL=(
提问：单位换算你是怎样想的？

（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积 吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体
积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大 家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合
作。
（4）汇报试验过程，请一个组一 边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸
没雪花梨，看一下刻度，并记 下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻
度相减就是雪花梨的 体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm
3
)
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。
（6） 用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录
没 有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体 积吗？为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸
入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件 算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，
放入土豆后高是13cm，根据“底面积 ×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆
的体积。
第13 题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可
知3个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小 圆球的体积为
4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8（cm3）
第16题：这是个思考 题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让
学生说说思维过程 。
【课堂小结】
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

40

第6课时容积和容积单位（2）
不规则物体的体积
↓排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。

在教 学时，教师通过复习理清容积与体积的区别与联系。再引入课题求不规则物体的体积，让学生展开讨论交
流实验得出“排水法”，这样让学生理解了不规则物体的求法，并能用所学的知识解决生活中的问题，培养学生在
实践中的应变能力。
4 分数的意义和性质

【教学目标】
1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假 分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数、公倍数 与最小公倍数的意义，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较
熟练地约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。
【重点难点】
1.分数的意义和分数的基本性质。
2.理解单位“1”的含义。

【教学指导】
1.充分利用教材资源，用好直观手段。
本单元教材在加强教学与现实世界的联系上做了不少 努力，同时，教材还运用了多种形式的直观图式数形结合，
展现了数学概念的几何意义，从而为老师与学 生提供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，发挥形象
思维和生活体验对于抽象思维的支持 作用。
2.及时抽象，在适当的水平上，构建数学概念的意义。
为了搞好本单元的教学，在 加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。
否则，同样会妨碍学 生对所学知识的理解和应用。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础
上，要不失 时机地引导学生由实例、图式加以概括，构建概念的意义。
3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。
在本单元中，假分数化为带分数 或整数，约分与通分，分数与小数互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看
似头绪较多，但若归结为基 础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约
分与通分为例，它 们都是分数基本性质的应用。因此，教学时不宜就方法论方法，而应突出方法的过程，使学生明
白操作方 法背后的算理，这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。
【课时安排】 建议共分17课时

41

1.分数的意义 3课时
2.真分数和假分数 2课时
3.分数的基本性质 2课时
4.约分 4课时
5.通分 4课时
6.分数和小数的互化 2课时
【知识结构】


42

1.分数的意义
第1课时 分数的产生和意义（1）

【教学内容】
分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。
【教学目标】
1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。
2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。
3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。
【重点难点】
1.理解单位“1”及分数的意义。
2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。
【教学准备】
图片，投影。

【情景导入】
1.提问：
（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个）
（2）把一个苹果平均分 给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？（每人分得这个苹果的
2.指定一名学生用1米长的直尺量 一量，黑板的长度是多少米？（比3米长，比4米短）
3.揭示课题。
在实际生产和生活中 ，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下就产生了分数，什么叫分数呢？这
节课我们就来学 习“分数的产生和分数的意义”。
【新课讲授】
1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个 物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫
做分数。
例如：（1）出示月饼图
提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（
（2）出示正方形图
1
）
2
1
）
2
13
、）
4 4
提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样的3份呢？（
(
1 23
，，)
444
（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这样的1份是 这条线段的几分之几？这样的2份、3份呢？
2.进一步认识单位“1”。
以上都是把一个物 体，一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如一批玩具，一个
班的学生等。
（1）出示教材第46页的香蕉图
提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几？（

1
）
4
43

（2）出示教材第46页的面包图
提问：把8个面 包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整体的几分之几？表示什么？（
个面包看作一个整体，平均 分成4份，其中的一份是这个整体的
3.揭示分数的意义。
（1）观察以上教学过程所形成的板书
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
1
）
4
1
，表示把8
4
告诉 学生：像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通
常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）
（2）反馈
①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？
②
③议一议：什么叫做分数？
【课堂作业】
完成教材第46页“做一做”。
1.指名回答，集体订正。
请学生说出
171
，，各表示什么意义？
2104
(3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数）
2.引导学生明确分数单位的意义。
板上其他分数的分数单位。
的分数有着不同的分数单位）
【课堂小结】
123
5
，，，分别表示什么意思。
234
6
1
2
的分数单位是。请学生说出黑
3
3
板书：把单位“1”平均分成若干份，表 示其中一份的数叫分数单位。如，
3.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？（不相同， 分数是由分数单位组成的，因为不同分母
1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？
2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 分数的产生和意义（1）
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

让学生通过充分 的自主活动经历分数产生的过程，从大量的具体实例中整体感知分数的意义，形成分数的概念。

44

教学中，教师设计了月饼图，正方形图，线段图等，用多种方法让学生明 确单位“1”，以及通过“做一做”明确分
数单位这两个概念，在教学时，教师注意将概念从具体到抽象 ，使学生更深刻地理解和把握分数概念，建立数感。
1.分数的意义
第2课时 分数的产生和意义（2）

【教学内容】
分数的产生与意义练习课（教材第47～48页内容）。
【教学目标】
1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。
2.体会分数与实际生活的密切联系。
【重点难点】
1.结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可以用分数表示。
2.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。

【复习导入】
1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？
2.你获得了哪些知识？
（1）分数的产生。
（2）我们可以把许多物体看作一个整体，比如:一堆苹果，一批玩具， 一班学生，一个计量单位或是许多物体
组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我把它叫做单位 “1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。
3.这节课我们要做这方面的练习。
【课堂作业】
（一）加强练习，深化概念。
请两位同学站起来，
提问:A，这两位同学是这组人数的几分之几？
B：这两位同学是两组人数的几分之几？
C：这两位同学是全班人数的几分之几？
让学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分 别表示什么？使学生充分体会部分与整体的关系可以用分
数表示。
（二）完成教材第47～48页练习十一的第1～10题。
3
23
5
1
、、、、
11
5
1
44
9
2
2: 、、
3
1
5
10
1
8
答案：1:
3:
5:

4
2
6
1
100
4: 、
3
1
2
1
、、
3
、
3
、４
45

6: 五分之三，把长江干流的水体看作单位“1”，平均分成5份，受到不同程度污染的水体约占其中的3份。
十分之三，把死海表层的水量看作单位“1”，平均分成10份，含盐量占其中的3份。
十分 之一，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成10份，60岁以上的老人占其中的1份；百分之七，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成100份，65岁以上的老人占其中的7份。
（三 ）拓展练习：有一块长方形花坛，现在要规划出它的14来种玫瑰花，你有几种设计方案？将学生的设计
方案张贴在黑板上。鼓励学生开动脑筋、开发创意。
【课堂小结】
通过这一节的练习，我 们对分数的产生、分数的意义、分数单位又有了进一步的理解，这些知识对以后的学
习会有重大的帮助。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 分数的产生和意义（2）
把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。

分数的意义是学生对分数的再认识，他们 已经知道什么是分数，单位“1”，分数单位，本节课是一节练习课，
通过这节课我要让学生对以上三点 有更深的认识。课始的复习学生对分数的产生印象不深，因此我及时地进行了补
充。将数学知识与现实生 活相联系对于学生来说始终有点难度，所以举例说生活中的分数，学生仅仅局限于分蛋糕、
分西瓜，这时 我适时地引导学生熟悉的生活情景：比如发放书本、球类比赛等，在学生心中拉近数学与生活的联系。
最 后进行的拓展练习学生想到的大多是四等分，极个别的学生想到八等分。

1.分数的意义
第3课时 分数与除法

【教学内容】
分数与除法的关系（教材第49~50页的内容及第51~52页练习十二的1~12题）。
【教学目标】
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
3.培养学生的应用意识。
【重点难点】
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
【教学准备】
图片，投影。


46

【复习导入】
1.
2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根 铁丝的几分之几，你们把谁看作单位“1”？
3.引入：
教师：5除以9，商是多少？
如果商不用小数表示，还有
板书课题：分数与除法。
【新课讲授】
1.教学例1（教材第49页例
（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的
板书：1÷3=2.教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2） 指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4
份 。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。 从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的
由此可见，
1）。
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
板书：5÷9
其 他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。
3
表示什么意思？它的分数单位 是什么？它有几个这样的分数单位？
5
1
（个）
3
11
，就是个“1”。
33
11333
块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即块，因此，3÷4=（块）。
44
3
444
块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的 数。
学生相互说说
3.认识分数与除法的关系。
(1)引导学生观察1÷3= < br>1
，即3个
4
4
不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份 ，表示这样的3份的数，也可以看作把3
3
表示的意义。
4
①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相当于”一词）。分数与除法的关< br>系可以表示成下面的形式：

（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示：

47
1
3
3÷4=这两道算式，想一想：
3
4

板书：a÷b=
（4）这里的b能为0吗？为什么？ < br>明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相 当
于除法中的被除数，分母相当于除数）
（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
4.学习教材第50页的例3。
（1）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10
（2）利用除法和分数的关系得出结果。7÷10=
5.巩固练习。
完成教材第50页“做一做”的1、2题。
答案：
1.
a
(b≠0)
b
77
所以养鹅的只数是鸭的
1010
2.4÷9=
7
5 8 4
13
4
9

【课堂作业】
完成教材第51~52页练习十二的第1~12题。
答案：
1：1÷2=
2：3÷4=
6:1÷5=
7:5÷6=
1
1
(kg) 1÷3=(kg)
3
2
3
3
4
(m
2
) 3÷5=
5
(m
2
)
1

5
5

8:1÷15=
6
1
（米）
(km)
9:（1）9÷11=
15
（2）优惠的价格占原来标价的几分之几？
解答：11-9=2（元） 2÷11=
10:(1)4÷17=
9

11
11:此题有多种填法，考学生的发散思维。
12:(1)6 9 (2)
【课堂小结】
4
, (2)17÷255=
255
17
75

1212
2

11
17
教师：同学们，今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，我们知道了原来两个数 相除，可以用分数表示；
而分数也可以看作是两个数相除。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。




48

这节课的重点是理解分数与除法的关系，难点是用除法意义理解分数意义。让学生通过本节课的学习， 理解分
数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，能运用分数与除法的关系，解决一些简单的问题 。
1.在引入课题之前，先复习旧知，为探索新知作了很好的铺垫。
2.在学生用除法的意 义理解分数的意义时，能够借助直观形象的实物图，通过动手操作，演示等方法，让学生
理解分数的意义 。
3.放手让他们自己去思索，教师只作适当的说明引导。
2. 真分数和假分数
第1课时 真分数和假分数（1）

【教学内容】
认识真分数和假分数（ 教材第53页的例1、例2及第54页的“做一做”第1题，教材第55页练习十三的第
1~3题）。
【教学目标】
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
3.培养学生数形结合的数学思想。
【重点难点】
理解真分数和假分数的意义及特征。

【复习导入】
1.什么叫分数？
2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。

3.分数与除法有什么关系？填一填。

【新课讲授】
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。
（2）用分数表示各图，涂色部分：
学生指导：

（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
1
4
5
、、。
3
3
6
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？


49
1
4
5
、、的分子都比分母小。
3
3
6

②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形的教具。

（2）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（
③说一说你是怎么想的。
学生指出：①
3
7
11
）
3
4
5
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
（5）明确假分数的意义。
3
7
11
的分子和分母相等。②、的分子比分母大。
35
4
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？

②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
【课堂作业】
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在直线上表示出来。
①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪一段上？
2.完成教材第55页练习十三的第1~3题。
答案：

【课堂小结】
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假分数？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习


第1课时 真分数和假分数(1)
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。

在本堂 教学中，教师为了帮助学生建立真分数，假分数的概念充分利用了教材所提供的直观材料，做到数形结

50

合，帮助学生理解这些概念的意义，并能正确运用。

2. 真分数和假分数
第2课时 真分数和假分数（2）

【教学内容】
把假分数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教材第54页“做一做”第2题，教材第55~5 6页练习
十三第4~10题）。
【教学目标】
1.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。
2.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。
【重点难点】
假分数化成整数或带分数。

【复习导入】
1.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。

学生根据真分数和假分数的意义 进行区分，然后汇报交流。教师根据学生的分类，把假分数取出来，让学生观
察。
2.观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分为几类？
教师根据学生的汇报，作出如下总结：

揭示课题：假分数又可以改写成怎样的数呢 ？这节课我们来学习“把假分数化成整数或带分数”。（板书：假分
数化成整数或带分数）
【新课讲授】
1.认识带分数的意义及读写方法。
（1）一个同学在吃橙子时说“我吃了一个半。”怎样用分数表示？
（2）学生讨论交流后，会得到：“一个半”是1+
（3）引导学生观察1
板书：
1
，它是由哪两部分组成的？
2
111
的和，也可以写成1。板书：1
222
（4）学生试着说一说，老师分别板书：1
（5）提问：什么是带分数？
（6）认识带分数的读法。
1
1
113
2 1。
224
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
1
读作：一又二分之一
2
3
4
读作：一又四分之三
全班同学把其余两个带分数一起读出来。

51

小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
2.出示教材第54页例3，请学生看图说出假分数。
指出：这里都把一个圆看作单位“1”。
（1）把假分数化成整数。
学生思考：①分子与分母的关系。
②如何化简。
学生发言：
请问：你是怎样得到这两个结果的？（分数与除法的关系）
（2）把假分数化成带分数。
提问：
以结果是2
提问：
3
8
=1 =2
3< br>4
学生回答：根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份化成整数2，还剩1表示 1份是
7
的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？
3
1
。 < br>3
6
1
，所
3
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。
5
化成带分数，怎样化？
（3）小结：假分数化成整数或带分数的方法是什么？
61
=6÷5=1
55
①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
②分子不是分 母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数部分是分数部分的分
子，分母 不变。
3.巩固完成教材第54页“做一做”第2题。
（1）由学生独立计算，教师巡视指导。
（2）全班反馈，发现问题及时纠正。

【课堂作业】
完成教材第55~56页练习十三的第4~10题。
答案：

9：＜ ＞ ＜ = 带分数
10：发现：从各行中，找出分子和分母相同的分数，即
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们学会了什么？通过今天的学习，你又有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。



1.数形结合，帮助学生构建概念，在教学中，充分运用好手中的一些材料，帮助学生突破难点。

52
一条斜线，这条斜线右边的数都是大于1的假分数，这条斜线左边的数都是真分数。
23
4
，，……这些分数都是等于1的假分数，并且成
2
3
4

2.通过方法算理、概念结合帮助学生掌握方法。假分数化成整数或带分数的方法，既可以由 分数与除法的关系
导出，又可以根据分数的意义来解释假分数化成整数或带分数的结果，结合直观图解释 。教学时，先让学生探索交
流，感受方法的多样性，在交流的过程中，学生优化各自的想法，教师“画龙 点睛”式的引导，促进学生对方法的
理解，而不是让学生简单地模仿。

3.分数的基本性质
第1课时 分数的基本性质（1）

【教学内容】
分数的基本性质（教材第57页的例1，及第58页练习十四的第1~5题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运用分数的基本性质 解题。
2.培养学生的迁移能力、抽象概括能力和观察能力。
3.让学生体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。
【重点难点】
抽象概括出分数的基本性质。
【教学准备】
每人3张同样的正方形或长方形纸片。

【复习导入】
1.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分数单位。

2.商不变规律。
（1）计算：120÷30 12÷3 40÷5 400÷50
（2）说一说，你有什么发现？
（被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数，商不变。）
3.分数与除法的关系。由学生回顾分数与除法的关系，教师板书。

【新课讲授】
1.教学教材第57页的例1。由学生拿3张同样的正方形或方形纸片，分别对折一次，两次，四次，平 均分成2
份，4份，8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。

提示：你发现了什么？板书：
随着学生汇报，老师板书。

3.提问：你还能举出这样的例子吗？

53
（为什么相等？）
2.引导学生观察它们的分子，分母各是按照什么规律变化的？学生以小组为单位，请代表发言。

4.观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇报。
板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
提问：为什么0要除外？（学生讨论）
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为
【课堂作业】
学生完成教材第58页练习十四的第1~5题。
1.学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。
2.
3.学生两人一组，由一人 说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。4.学生独立完成，说一说是怎样比较的。
可以把25化成 410，也可以把410化成25，再比较。5.引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等
的，然后在直线上把这个点画出来，老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一 个
与原分数相等的分数。
答案：

相等的分数可以用同一个点表示
【课堂小结】
谁能说一说分数的基本性质是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 分数的基本性质（1）

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。


1.从学生的认知发展和已有的基础知识进行教学，一开始就复习了商不变的性质，为新知的学习作了明确的暗
示，学生在后面的学习中就很轻松地根据商不变的性质和分数与除法的关系推出分数的基本性质。 2.让学生小组合作自主活动；写出一组大小相等的分数，并想办法证明，这样的处理创造了适合学生的教育 方
法，给了学生很大的探索空间，让学生在自己的空间里推敲、生疑、验证，从中碰撞出思维的火花，发 现分数的基
本性质也就水到渠成了。

第2课时 分数的基本性质（2）

【教学内容】
分数基本性质的运用（教材第57页的例2以及第58~59页练习十四的第6~13题）。
【教学目标】

54
分子和分母也不能同时除以0。5.提问：你能不能 根据分数与除法的关系和商不变性质来说明分数的基本性质？
0
，而分数的分母不能为0；又 因为0不能作除数，所以分数的
0

1.通过教学，使学生巩固对分数的基本性质 的理解和掌握分数的基本性质的运用。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生认真审题的良好习惯。
【重点难点】
正确运用分数的基本性质解决问题。

【复习导入】
上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容。学生回忆并口头回答。
【新课讲授】
1.出示教材第57页例2，把
（1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？
2
10
和化成分母是12而大小不变的分数。
3
24
（2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。
（3）提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变，分子应怎样变？
学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。
老师以

2
为例提示：先想分母3怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子应该怎样变化。
3
提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。
2.完成教材第58~59页练习十四的第6~10题。
学生独立完成，集体订正。
3.完成教材第59页练习十四的第11题。
学生先独立思考，然后集体交流方法。
可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。
4.完成教材第59页练习十四的第12题。
学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母 都是100的分数，也可以统一化成分母是50或25的分数，
再进行比较。
答案：

两个班用的时间一样长。
11：
“开心一刻”的版面一样大。
12：他的说法正确，因为
【课堂作业】
1.把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。

2.把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。


55
所以“知识城堡”“生活乐园”和“生活园地”的版面一样大；“历史足迹”和
。

3.在下面的括号里填上适当的数。

4. 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）把一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值（ ）。
A.大小不变 B.扩大到原来的6倍
C.缩小到原来的
（2）一个真分数的分子、分母同时加上2以后，得到的分数值一定（）。
A.与原分数值相等 B.比原分数值小
C.比原分数值大 D.无法确定
答案：


4.（1）D（2）C
【课堂小结】
通过本节课的练习，你能熟练地掌握分数的性质吗？运用分数的基本性质时要注意什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。



1.复 习旧知，架设温旧引新的桥梁。为了更好地达到温习旧知的目的，设计了复习分数基本性质的内容，学生
在此基础上加深了对分数基本性质的印象，为引新起到了很好地铺垫和桥梁的作用。
2.手脑并用，在 实践中深入感知分数，在此过程中，学生在动手的实践过程中动脑思考，很快地突破了重难点，
取得了很 好的效果。
3.巩固练习，围绕中心，在设计练习的过程中，教师设计了选择题、填空题，紧紧围绕着 教学目标，采取多种
形式呈现，学生在快乐的气氛中巩固了新知。

4．约分
第1课时 最大公因数（1）

【教学内容】
最大公因数的概念和求两个 数的最大公因数（教材第60页的例1、例2,第61页“做一做”及第63页练习十
五的第1~4题） 。
【教学目标】
1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2.能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。
3.通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。

56
1
D.扩大到原来的9倍
6

【重点难点】
最大公因数的求法。

【复习导入】
1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）
【新课讲授】
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示教材第60页例1。
（2）找出8的因数。（1、2、4、8）
（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）
（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）
电脑课件呈现：

指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最 大公因
数。
教师适时引出课题，并板书：最大公因数。
2.组织小练习。
（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。
（2）完成教材第61页的“做一做”第2题 ，说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在
中间。

（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎样找的。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：

先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。


57

方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。

（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的方法，找两个数 的最大公因数。

24和36的最大公因数=2×2×3=12
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。
第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。
第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
① 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
【课堂作业】
1.完成教材第63页练习十五的第2题。
学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方 法，并将这8组数分为三类：一类是最大的公因数是1，（如
5和9，15和16）；一类是最大公因数 是较小的数本身（如34和17、16和48、13和78）；另一类是一般情况。
2.完成教材第63页练习十五的第3题。
学生独立完成，填在课本上，集体交流。
3.完成教材第63页练习十五的第4题。
此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师 可先让学生回忆质数和合数的概念，然后让学生独立完成，
然后全班反馈。
答案：1：（1）1，5（2）1，7
2：3 3 6 15 9 1 17 16 1 13
3：（1）1 2 4 8；8
（2）1 2 4；4
（3）1 2 4；4
（4）1 2 4；4
4：1 4 18 3 7 11
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 最大公因数（1）
两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

这节课是在掌握了因数、找因数的基础上进行教学的。通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法，

58

在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念。为了加深理解 ，进一步引导学生观察、分析、讨论，让学生明确找
两个数的公因数的方法，并对找有特征的最大公因数 的特殊方法有所体验。在教学中，教师重视让学生经历因数和
最大公因数概念的形成过程，通过学生的操 作活动能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解，也有利于改
善学习方式，便于学生通过操作和 交流学习过程。所以，学生的学习兴趣非常深厚，学习效果也很明显。

4.约分
第2课时 最大公因数（2）

【教学内容】
利用最大公因数知识解决 生活中的实际问题(教材第62页的例3，及教材第63～64页练习十五第5～11题)。
【教学目标】
让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。
【重点难点】
能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。

【复习导入】
1.什么是公因数?什么是最大公因数?
2.找出每组数的最大公因数。
5和15 21和28 30和18 8和9
11和33 60和48 12和42 4和15
在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。
板书课题: 最大公因数(2)。
【新课讲授】
出示教材第62页例3。
（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方< br>砖。
（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4人，在课前印好画有长方形的 方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽
边就可以。
教师巡视指导，辅导学生。
（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是 整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
(5)12和16的公因数有1、2、4 ，其中最大公因数是4。所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长
最大的是４dm。
【课堂作业】
完成教材第63～64页练习十五第5～11题。

59

1.完成教材第63页练习十五的第5题。
此题是有关两数最大公因数的实际 问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。
正方形的边长必须既是70 的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学
生弄清题意后， 由学生独立完成，然后全班反馈。
2.完成教材第63页练习十五的第6题。
此题也是有关 两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数必须既是48，又是36的因
数，要 使每排的人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解题意即可完成。
3.完成教材第64页练习十五第7题。
此题求两个数的最大公因数。
4.完成教材第64页练习十五第8题。
此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。
5.完成教材第64页练习十五第9 题此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因
数的能力。
6.完成教材第64页练习十五第10题
填表找规律.
7.完成教材第64页练习十五的第11题。
这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教 师要引导学生理解题意，要达到“截成同样长的小棒，不能有
剩余”的要求，每根小棒的长必须是12、 16和44的公因数。要使每根小棒的长度最长，所以要找出12、16和
44的最大公因数，练习时， 可让学生分别写出12、16和44的因数，再从中找出它们的最大公因数。
答案:
5：长方形的边长是70和50的最大公因数是10cm，所以小正方形的边长最长是10cm。
6：每排人数是36和48的最大公因数，是12人。
男生：48÷12=4(排) 女生：36÷12=3(排)
7：5 3 6 12 36
8：略
9：A C C
10：规律:5的倍数与5的最大公因数是5,不是5的倍数与5的最大公因数是1。
11：每根小棒的长度最长是12、16和44的最大公因数，即4cm。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 最大公因数(2)
几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。

60

（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。

本节课使学 生对本课所学知识进行回顾，加深对本课知识的归纳和整理，通过不同类型的题目练习，使学生掌
握求最 大公因数的方法和技巧，为以后学习通分和计算打基础。让学生学会找分子分母的最大公因数，为以后约分
打基础。

第3课时 约分(1)

【教学内容】
最简分数的意义和约分的意义（教材第65页的例4及“做一做”，第66页练习十六的第1~4题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生思维的简洁性。
【重点难点】
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。

【复习导入】
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？教师引导学生回顾
小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最 大公
因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。
【新课讲授】 1.出示教材第65页例4：把
（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法 进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。
方法 二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。
24
化成最简分数。
30
121234


151535
2424212


3030215
242464


303065
（ 3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（板书）
约 分时，还可以怎样写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板
书。
或


61

提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的
化成最简分数。
【课堂作业】
完成教材第66页练习十六的第1~4题。练习时， 学生独立完成，然后全班反馈，让学生说说思考的过程。
答案：1.蓝色部分和红色部分同样多，因为
有：；有公因数3的分数有：
2.根据能被2、5、3整除的数的特征，找出这些数，有公因数 2的分数有：


【课堂小结】
这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约 分。在约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和
分母，得到最简分数，这种方法最简便 。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第3课时 约分（1）

分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和 分母都比较小的
分数，叫做约分。
或

1.引导学生主动探索，让全体学生 通过观察、探究、展示、交流、小结等活动，一步一步地从化简分数的具体
过程中抽象出约分的概念，学 生也在约分的探究学习中相互交流了自己的想法和做法，通过合作交流促进了学生对
约分方法的理解和掌 握。
2.为学生提供充分探究和发现的时间与空间，从约分含义的理解到约分方法的学习，都充分的培 养学生的学习
能力，在教会学生学习方法的基础上，相信学生的潜能。
3.练习的处理很恰当，使学生对约分的认识得到进一步巩固。
第4课时 约分（2）

【教学内容】
约分练习课(教材第66～67页练习十五第5～14题)。
【教学目标】
（1）使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分的技能，感受约分的应用价值。
（2）使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的 积极
情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。
【重点难点】

62
1263
=
。
1684
，有公因数5的分数

巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。

【复习导入】
1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？
3.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。
【课堂作业】
1.完成教材第66～67页练习十六第5～14题。
（1）第7题：此题是判断哪几个分数 是相等的，然后在直线上把这个点画出来。练习时，教师先引导学生观
察，将这几个分数进行约分，然后 在直线上画出表示该数的点，本题给出的5个分数，三个相等，另两个相等，所
以直线上只要画2个点就 可以了。
（2）第9题：此题也是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时教师引导学 生根据插图中的
两个时钟，求出小明每天的睡眠时间，然后再和全天24小时进行比较。
（3 ）第14题：这题要求学生逆向思考，教师先让学生理解题意，“用2约了两次，用3约了一次。”说明原
来的分数在约分过程中分子和分母同除以2×2×3=12，才得到
2.完成教材第66页练习十六第 5题。
此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时先让学生根据分数的意义直接写 出答案，也可
以根据分数与除法的关系列出除法算式，再写出答案，要求学生做出的结果必须用最简分数 表示，反馈时，让学生
说说思考的过程。
3.完成教材第66页练习十六第8题。
此题是“求两个数的最大公因数”的实际问题。学生人数必须既是练习本总数的因数，又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，所以学生人数只能是练习本总数和铅笔总数的公因数，求最多能分给多少名学生就是求公因数 中最
大的那个，也就是求最大公因数。
4.完成教材第67页练习十六第10题。
学生独立完成后集体订正。
5.完成教材第67页练习十六第11题。
学生独立完 成后集体订正，要求学生注意解题格式。6.完成教材第67页练习十六第12题。此题是“求一个数
是 另一个数的几分之几”的实际问题。解答时要注意让学生找准数量关系。
答案：
107、1015、1516的分子、分母都乘12，即可得到原来的分数。
2.指出下面哪些分数是最简分数。
、、、、、、
。
5611210101 5
348971516
3
，要求原来的分数，就要把53、64、18、129、8
35780－35459
=
不喜欢的:
 
< br>1
8016
147511
80
1
8016
25103 3
6.与相等的有：
，，，
与
相等的有：
，，
< br>3753099
3
4
5
4
56282044
1
7.、和能用同一个点表示，它们都等于。
4
7
12
3
2016
1
5.喜欢的:
8.解法一：48的公因数有：1、2、3、4、6、8、1 2、16、24、48。
64的公因数有：1、2、4、8、16、32、64
48和64的最大公因数是16。

63
14
和
6
能用同一个点表示，它们都等于
2
。

所以最多能分给16名同学。
解法二：48=2×2×2×2×3
64=2×2×2×2×2×2
48和64的最大公因数是2×2×2×2=16。
所以最多能分给16名同学。


12.(1)长：45米，宽：35米 （2） 43，34 (3)略1
3.答：能。a与b的公因数有：1、2、3、5、6、9、 10、15、18、30、45、90；最大公因数是90。14
×2×2×38×2×2×3=369 6
【课堂小结】
本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我 们要能熟练、正确进行约分，并能
灵活运用有关约分的知识解题。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第4课时 约分（2）
1.什么叫最简分数？
2. 什么叫约分？
3. 怎样约分？
4.约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。

学生在化简时，途径有很多 ，有些学生是一步步除以公因数的，也有的学生是一下子就除以最大公因数的，也
有的学生是口算一下子 得出最简分数的，都是可以的，我没有勉强一定要用哪一种，但是强调一定要找准公因数，
并且化到最简 分数。而学生一下子要发现最简分数的特征，是比较困难的，教师要做的就是给他们足够的时间和空
间， 让学生积极参与数学学习活动，促使他们的思维处于积极的良好状态，在合作中共同探究学习，并学会观察，发现最简分数概念的实际含义。
5.通分
第1课时 最小公倍数（1）

【教学内容】
公倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法（教材第68~69 页的例1、例2，及教材第71页
练习十七第1~4题）。
【教学目标】
使学生理 解公倍数，最小公倍数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。
【重点难点】
求两个数的最小公倍数的方法。

64
.38=3

【教学准备】
电脑课件。

【复习导入】
1. 写出下面各数的倍数。（各写5个）
3的倍数有：（ ）
2的倍数有：（ ）
2.学生汇报填写结果，教师板书记录。
3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：
（1）一个数最小的倍数是它本身。
（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。
【新课讲授】
1.最小公倍数。
课件呈现：
（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.
（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图
4的倍数

6的倍数

（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
我们还可以这样表示：

并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？
（5）巩固练习。
完成教材第68页“做一做”。
点学生回答，集体订正。
2.求两个数的最小公倍数。
（1）出示教材第69页例题2。
（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。
（3）汇报探索结果
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

方法二 ：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三： 先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。
65

< /p>

（4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然 后在小组中讨论交
流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。
（5）即时巩固。
完成教材第69页的“做一做”。
① 学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
②点学生回答，说一说你是怎样找的。
③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。
教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么 其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍
数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。
【课堂作业】
完成课本第71页练习十七的第1~4题。
1.学生独立完成1~3题，巩固求最小公倍数的方法。
2.学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么？
答案：1.100以内6的倍数有6，1 2，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。
100以内10的倍数有10，20，30，40，50，60，70，80，90。
它们的公倍数有30、60、90，最小公倍数是30。
2.40,30,18,60,7,20。
3.6和18的公倍数中有36。21和14的公倍数中有84，12和8的公倍数中有48。
4.（1）不对 （2）对
【课堂小结】
同学们，今天我们知道了什么是 公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的求法，通过今天的学习，你有新的收获
吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 最小公倍数（1）
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数


1.情境引入，激发了学生的学习兴趣，在教学中也充分体现了让学生自主探究的学习过程， 充分发挥学生的主
体作用，公倍数和最小公倍数的概念都由学生探索得出。
2.教学设计突出 了生活化的教育理念，由解决生活中的实际问题激发了学生的学习积极性，让学生真正感受到
最小公倍数 在实际生活中的价值。
3.开放了学生的思路，活跃了学生的思维，引导学生用多种方法求最小公倍数 ，真正体现了不同思维层次的学
生的不同发展。
第2课时 最小公倍数（2）

66

【教学内容】
利用最小公倍数知识解决生活中的 实际问题(教材第70页的例3，及教材第71～72页练习十七第5～12题。)
【教学目标】
让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。
【重点难点】
能正确判断生活中的实际问题是要利用最小公倍数知识来解决,并能说出这样想的道理。

【复习导入】
求下列各数的最小公倍数。
6和8 15和12 4和6
8和24 9和54 12和36
8和9 5和12 13和5
问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？
【新课讲授】
出示教材第70页例3。
（1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第70页）
教师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的），正方形墙面的边长可以是多少分米 ？最
小是多少分米？
（2）学生讨论，探索结果。
教师引导学生讨论以下两点内容：
①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？
②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？
③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？
（3）教师引导，解决问题，学生动手操作。
①假设墙面的边长是10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合题目要求）
原因：10不是3的倍数。
②假设墙面的边长是9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合题目要求）
原因：9不是2的倍数。
③假设墙面的边长是6dm，可以怎样铺，铺的结果如何？（没有剩 余面积，符合题目要求）原因：6既是3
的倍数，又是2的倍数。
（4）教师引导提问：墙面的边长除了6dm，还可以是多少？最小是多少？
学生通过交流， 讨论得出结果：墙面的边长还可以有12dm、18dm、24dm等等，最小的是6dm。原因：这
些 数既是3的倍数，又是2的倍数。结果：正方形墙面的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
（5） 2和3的公倍数：6、12、18、…其中最小的是6.所以可以铺的正方形的边长会有很多个：6dm、12d m、
18dm、…，边长最小的是6dm.
【课堂作业】

67

完成教材第71～72页练习十七第5～12题。
1.指导学生完成第5题。
2.指导学生完成第6题。
教师要引导学生理解题意， 至少要多少天以后给这两种花同时浇水，说明浇水的天数既是4的倍数，又是6的
倍数。至少是最少的意 思，所以要找4和6的最小公倍数。
3.指导学生完成第7题：理解题意：可以分成6人一组，也可以 分成9人一组都正好分完，说明这些人数既是
6的倍数，又是9的倍数。即这些人数是6和9的公倍数且 小于40。
4.学生独立完成第8题。
5.指导学生完成第9题，此题复习公因数。
6.学生独立完成第10,11题。
7.指导学生完成第12题。
这题是个思考题 ，练习时先让学生分小组来讨论完成。解题思路是：先从小到大写出36的所有因数，然后从
中依次观察 ，哪两个数的最小公倍数是36。
答案：
7.18人或36人。
8.12,24,18。
9.6和9有公因数3。
10和18有公因数2。
15和30有公因数3,5。
20和8有公因数2。
10.至少过24分钟两路车再次同时发车。
11.（1）至少12分钟后两个人在起点再次相遇，此时爸爸跑了4圈。妈妈跑了3圈。
（2）略
12*.因为36有因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，所以以3 6为最小公倍数的两个数可分为两类：一
类是36和它的一个因数；另一类有4和9，4和18，9和1 2，12和18。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 最小公倍数（2）
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数是它们的最小公倍数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的积。

学生在复习前面所学 的有关倍数、公倍数、最小公倍数的相关知识的基础上，进一步让学生在求几组数的最小

68

公倍数的问题中，通过分组、观察、交流等活动自主探究每组中两个数最小公倍数的规律 。培养了学生善于观察、
发现规律的良好学习习惯。给学生一个梳理知识的机会，并在自我评价、评价他 人的过程中，肯定自已或他人表现
好的方面，反思不足，从而促进学生在以后的学习中不断努力在各方面 做得更好。同时进一步激发学生灵活运用知
识解决问题的欲望，使学生的数学思维得到发展，也更好地体 会到学习数学的趣味。
第3课时 通分(1)

【教学内容】
用通分来比较分数的大小的方法（教材第73~74页例4、例5、及75页练习十八的第1~3题）。
【教学目标】
1.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地比较。
2.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进行通分。
3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。
4.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。
【重点难点】
1.掌握通分的方法。
2.能很快地看出两个数的最小公倍数。
3.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。

【复习导入】
提问： 1.
2.
教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较出它们的大 小。
板书课题：通分。
【新课讲授】
1.出示教材第73页例4。（出示世界地 图）你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？（学生观察图进行判断）
再出示条件：陆地面积约占地球总 面积的
（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。
（2）小结： 要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较
所以
（3）比较下面各组分数的大小。

学生独立完成，口答结果。
提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？
（学生归纳同分母分数比较大小的方法）
小结：同分母分数分子大的分数比较大。
（4）再出示：


69
1
与，哪个大，为什么？
86
3
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
10
1
37
，海洋面积约占地球总面积的。
1010
73
大于。
1010
373171
和的大小。是 3个，是7个，
1

学生尝试比较上面各组分数的大小。
（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。
以
提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？
小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。
2.出示教材第74页例5。
（1）提问：
3
3
1
1
1
1
和为例，学生 可以用分数单位的大小推出；因为＜,所以3个小于3个。
8
4
8
4
8
4
像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？
学生思考并回答，可能出现以下两种思路：
一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。
教师指出：这两种思路，都能把新 问题转化成已学过的问题。都是可以的，今天我们重点研究化成同分母分数
的方法，我们把几个分数的相 同分母叫做公分母。
（2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数？
学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。
（3）请学生汇报解答过程。
先求出
21
和这两个分数有什么共同特点？
54
21
和的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。
54
48221155
板书：





5542044520
（4）教师提问：根据是什么？（分数的基本性质）
板书：异分母分数同分母分数
教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（板书课题：通分）
（5）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）
小结：通分时，先求出 原来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘
上相同的数，提问 ：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母，用其他较大的公倍数作公分母可以吗？
（6）在通分的基础上，比较
3.巩固练习。
21
和的大小，让学生完整写出例4的比较过程。
5
22481155
4
21






554204452054
（1）完成教材第73页的“做一做”。
判断时要求学生说出根据。
答案：＞ ＜ ＜ ＞
（2）完成教材第74页“做一做”。
答案：①分母相同的分数，分子大的比较大，分子小的 比较小；分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的
比较小；分子分母都不同的分数，先通分，再比较 大小。“＜ ＞ ＞ =”


【课堂作业】
完成教材第75页练习十八的第1~3题。
学生独立完成后集体订正。

70

答案：1.＞ ＜ ＞ ＜
2.＞ ＜ ＞ ＜

【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生交流学习的收获。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第3课时 通分(1)
73


1010
2248115521
例4：







554204452054
例3：

把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。异分母分数同分母分数
“通分” 的教学目标是让学生理解通分的意义并掌握通分的方法，它用的是分数的基本性质。通分是在学生已
经掌 握了分数的基本性质和求几个数的最小公倍数的基础上进行教学的，在教学中，关键是让学生理解为什么要通分和掌握通分的方法，为此教师将通分与比较异分母分数的大小联系起来，在比较归纳的基础上理解通分的目 的。
第4课时 通分（2）

【教学内容】
通分练习课(教材第75～76页练习十八第4～12题)。
【教学目标】
1.进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的通分。
2.熟练掌握分数大小比较的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序排列。
3.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。
【重点难点】
1.三个分数通分的方法。
2.能很快找出三个分数分母的最小公倍数。
3.熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法，以及求具有倍数关系的两个数的最小公倍数的方法。

【复习导入】
1.回答下列问题。
（1）你是如何比较分数大小的？
①同分母分数的比较；同分子分数的比较。
②异分母分数的比较；异分子分数的比较。
（2）什么叫做通分？
2.找出下列各组数的最小公倍数。（小黑板出示）
8和6 15和25 16和40

71

3和4 5和9 12和7
2和6 6和18 15和30
说一说，找最小公倍数的方法，及简便方法。
3.给下列各组分数通分。

学生练习，指名板演，最后全班同学评价。
【新课讲授】
1.呈现情境图。（课文第75页练习十八第6题图）
2.提出问题。
教师：亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个洲的陆地面积最小？
3.学生讨论。
（1）这是一个什么类型的问题？（三个分数大小比较）
（2）你打算怎样解决这个问题？（如何比较三个数的大小）
4.汇报讨论结果。
由于学生已经掌握了两个数的通分和大小比较的知识，所以学生汇报可能明确解决这个问题要分两步：
第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）；
第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。
怎样通分？
学生可能出现逐步通分和一次性通分。
如：（1）逐步通分。





从而得出：亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。
这时，教师必须引导学生观察比较以上两种不同的通分过程，想一想，哪一种方法方便、简单。
【课堂作业】
完成教材第75~76页练习十八的第4~12题。
1.学生独立完成练习十八的第4、5、7、9题。
2.指导练习第8、10、11、12题。
（1）第8题：同第6题一样，比较三个分数的大小，同时找三个分母的最小公倍数为公分母。
（2）第10题：此题是将六个分数按照从小到大的顺序排列起来，它涉及到了六个分数的通分，因此关键是教
师要帮助学生找到公分母。我们可以用去因素法找公分母：6,3,2是12的因数，5是10的因数， 所以只要找出12
和10的最小公倍数就是这6个数的公分母。
（3）第11题：比较4道题 的计算结果可以发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的积。
（4）第12题：此题需要综合应用分数大小比较和分数的基本性质这两方面知识，由于

11
和的分子都是1，
65
72

分母是相邻的自然数，所以在
答案：
个分数的分子、分母分别扩大若干倍。教师引导学生分析题意后，学生独立完成，全班反馈。

李叔叔的比赛成绩更好一些。
5.略

亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。

写有数字“0”的卡片多。

科普类书多选购些，其次是历史类书，最后是童话类书。
9.＜ ＜ ＜ ＜

【课堂小结】
通过这节课的学习,您有什么收获?还有什么问题?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第4课时 通分（2） 11
和之间不能直接写出一个分子是1的分数。因此需要应用分数的基本性质把这两
65< br>把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。三个分数通分，可以逐步通分，也可以一次性通 分。

本课的学习以最小公倍数的相关知识作为铺垫，以分数的基本性质为依据，将三个异分 母分数转化为同分母
分数，为异分母分数的大小比较和下一单元将要学到的分数加减法做延伸。本课的教 学设计以学生发展为本，在练
习设计中努力做到面向全体，让学生都能有不同程度的发展与进步，人人学 到不同的数学。
6.分数和小数的互化
第1课时 分数和小数的互化（1）

【教学内容】
小数化成分数（教材第77页例1及第78页练习十九的1~3题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解和掌握小数化分数的方法。能熟练正确的完成小数化分数。
2.培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
【重点难点】
理解和掌握小数化分数的方法。


73

【复习导入】
1.填空。
（1）0.7表示（ ）分之（ ）。0.09表示（ ）分之（ ）。


（2）0.3表示（ ）分之（ ），写作 。



教师小结：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种形式。
2.教师提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？
学生在小组中讨论交流，然后全班汇报。
【新课讲授】
出示教材第77页例1，把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？
（1）学生先独立计算，然后请同学用小数表示计算结果和用分数表示计算结果，并分别板演到黑板上。
①3÷10=0.3（m） 3÷5=0.6(m)
②3÷10=
（2） 提问：通过刚才同学们的计算，
0.07=
3
3
(m) 3÷5= (m)
5
10
3
（3）提问：能不能把小数直接写成分数？如果 能，怎么写？学生讨论，并试着完成教材第77页的“试一试”。
请学生汇报自己是怎样想的。
10
m和0.3m有什么关系？（0.3=
3
）
10
724（ ）（ ）
0.24== 0.123=
（ ）（ ）（ ）（ ）
（4）小结方法：小数化成分数 时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来
的小数去掉小数点作分子， 注意能约分的要约分。
【课堂作业】
教材第78页练习十九的第1~3题。
答案：
【课堂小结】
教师：同学们，这节课我们学习了小数化成分数的方法，谁愿意具体地说说小数怎样化成分数？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 分数和小数的互化（1）
小数化成分数时，先把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，能约分的要约分。


本节课的内容是分数与小数的互化。要求学生理解和掌握分数和小数的互化方法， 并能正确熟练地把分数化成
小数以及把小数化成分数，在复习中，通过师与生，生与生的互动，唤起学生 对分数的意义、小数与分数互化关系
的回忆，为学习新课扫清障碍，在教学中，教师安排猜想、探索等环 节，既调动了学生学习的积极性，又激发了他
们强烈的求知欲、而且充分尊重学生的个性差异，从学生已 有的知识背景出发，向他们提供表达各自想法的机会，
通过交流让学生自主选择适合自己的方法，在比较 分数与小数大小时，学生从多个不同的角度去思考，充分体现了
学生是学习的主人。
第2课时 分数和小数的互化（2）

74

【教学内容】
分数化成小数(教材第77页例2及第78~79页练习十九第4～10题)。
【教学目标】
1.经历确定分数化小数，还是小数化分数的过程，体验解决问题策略的多样性，形成解决问题的基本策略。
2.经历探索分数化成小数的过程，掌握分数化成小数的方法，并能正确地将分数化成小数。
3.通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。
4.能正确利用“四舍五入“法取近似数。
5.培养学生综合应用所学数学知识解决实际问题的能力。
【重点难点】
理解和掌握分数化成小数的方法，判断一个分数能否化成有限小数。

【复习导入】
1．把下面的小数化成分数。0.3，0.25， 0.08，1.04，2.315。
2．求下面各题的商。(小数、分数)
3÷4 15÷45 1÷8
5÷10 9÷10 6÷15
3.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？
【新课讲授】
出示教 材第77页例2。把0.7、
（1）提问：这6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么 办？
学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数。
提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便）
（2）让学生尝试把
人汇报交流。
可能出现两种方法：
①把
43
9711
、0.25、、、这6个数按从小到大的顺序排列起来。
100
254510
老师提问：分母不是10，100，1000，…的分数，该怎样 化成小数呢？学生在小组内讨论并试着解决，再点
7
化成小数。
25
②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。
（3）再让学生将
7
的分子和分母同时乘相同的数，转化为分母是10，100，1000，…的分数，再改写成小数。
25
77428
0.28

25254100
7
=7÷25=0.28
25
11
学 生自己尝试解决，看看出现了什么问题？（分母45不能转化成10，100，1000，…作分母，用分子除以 分
母时，出现了除不尽）
指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一 般情况下，分子除以分母除不尽时，要根
据需要按“四舍五入”法保留几位小数，这道题要求保留两位小 数。
45
化成小数。

11
=11÷45≈0.24
45
75

（4）现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗？学生独立完成。
（5）小结：分数化成小数时有几种方法？
一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位小数）
特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。
②分母是10，100 ，1000，…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。
（6）完成教材第77页的“做一做”。
先让学生判断，哪几个分数可以直接写成小数，哪几 个分数可以化成分母是10，100，1000，…的因数，再
写成小数，哪几个分数只能用一般方法， 然后独立完成，集体纠正。
【课堂作业】
指导完成练习十九的第4~10题。
（1）第9题：引导学生先审题，再独立完成，交流方法。
①统一小数比较：
②统一成分数比较：0.9= = = 因为
55
≈0.833因为0.833＜0.9，所以＜0.9
66
27< br>25999
5
25
（2）第10题：学生先独立完成，再集体交流方法。
①统一乘以时为单位的数，再比较。
②统一乘以分为单位的数，再比较。
1010 10
6
30
30
＞
30
，所以
5
9
＞。
10
6
提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学校的路程远些。
答案：

7.略 8.略
9.统一成小数比较：
5
＜0.9，李阿姨打字快些。
6
513
10.25分=时，时=时
412
5
12
3
因为
【课堂小结】
55
259
27
≈0.833 0.833＜0.9李阿姨打字快些，统一成分数比较：= 0.9==
66
301 0
30
12
＞
12
，所以小林家离学校远些。
这两节课我们学习了分数和小数的互化，你能说说它们之间互化的方法吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 分数和小数的互化（2）
分数化成小数,用分子除以分母。除不尽时,要根据需要按四舍五入法保留几位小数。
让学生体会分数化小数的方法、解题策略的多样性，比较多个小数方法的培养、良好习惯的养成。在课堂教学
中，我通过自身的示范为学生做好表率，对学生而言也是一种润物细无声的教育与培养。
5 图形的运动（三）



76

【教学目标】 < br>1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对 称图
形。
2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。 3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步增强空间观念，从而欣赏图形所创造 出
的美。体会数学的价值。
【重点难点】
1.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。
2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转90°。

【教学 指导】注意让学生真正地、充分地进行活动和探究，由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的
知 识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程独立探究< br>出来，因此教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造探究的时间和空间，不要让教师的演示或少数学 生的活
动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想象力和思维能力才 能得到锻炼，空
间观念才能得到发展。
【课时安排】
建议共分2课时
第1课时 图形的旋转变换………………………………………………1课时
第2课时 方格纸上图形的旋转变换……………………………………1课时
【知识结构】


77

第1课时 图形的旋转变换

【教学内容】
学习旋转的特征（课本第83页的例题1，课本第85页练习二十一的第1~3题）。
【教学目标】
1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。
2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。
3.让学生体会图形变 换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。
【重点难点】
理解、掌握旋转现象的特征和性质。

【情景导入】
1.教师用课件演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。
提问：观察课件的演示，你看到了什么？
学生在交流汇报时可能会说出：
（1）钟表上的指针和风车都在转动；
（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；
（3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。
教师：像钟表上指针和 风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。（板书课题：图形的旋转变换）
2.提问：旋转现象有几种情况？
生回答后板书。

3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。
【新课讲授】
出示课本第83页例题1的钟面。
（1）观察，描述旋转现象。
观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。
提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？
（教师引导学生叙述完整）
观察：出示动画（指针从1指向3）。
提问：这次指针又是如何旋转的？
观察：出示动画（指针从3指向6）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？
提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？
（2）教师：根据我们 刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？
小结：要把一 个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围
绕的点， 方向以及角度。
【课堂作业】

78

完成课本第85页练习二十一的第1~3题。
【课堂小结】
同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 图形的旋转变换
相对应的点到O点的距离都相等。

从学生的生活经验和已有的知识中学习数学、理解数学， 让学生经历观察对比的思维过程，再通过交流，使学
生对旋转运动的特点印象更加深刻，进而探索图形旋 转的特征和性质，所以学习氛围更加浓厚。
第2课时 方格纸上图形的旋转变换

【教学内容】
方格纸上的图形旋转变换(教材第84页例2、3，第85～86页练习二十一第4～6题)。
【教学目标】
1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。
2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
3.让学生体会图形 变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。
【重点难点】
理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。

【复习导入】
1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？
2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？
【新课讲授】
1.探索旋转图形的特征和性质。
（1）教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°的图形。
教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点O顺时针旋转了90°？
组织学生观察，并在小组中交流讨论。
（2）三角形旋转后，三角形有什么变化？
教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨论并汇报。（教师注意引导）
小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时针旋转了90°，而且，每条线 段，每
个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°。
（3）揭示旋转的特征和性质。
教 师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那什么是没有变化的呢？（①三角形
的形状没有变；②点O的位置没有变；③对应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。）

79

如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180°， 那么三角形应该转到什么位置？
2.学习画出旋转后的图形。
（1）教师出示教材第84页例3。
教师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢？
组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？
学生汇报时可能 会说出：①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与O的距离是6格;②再用同样的方法画出点B′；
③然后把点OA′，OB′,A′B′连接起来。
（2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。
3.完成第83页“做一做”。
4.完成课本第84页下面的“做一做”。
先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中的数学介绍旋转在生活中的应用。
【课堂作业】
1.完成课本第84页“做一做”
2.完成第85～86页练习二十一第4～6题
(1)第3题让学生综合运用所学的有关对称 、平移和旋转变换的知识进行判断，注意让学生感受数学的美，体
会图形变换在现实生活中的应用。 < br>（2）第4题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在动手实践中,进一步理解旋转的特点 和性
质，体会旋转所创造的美。
3.完成练习二十二第1～3题
【课堂小结】
同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 方格纸上图形的旋转
变换旋转90°时，中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向旋转90°
旋转后的图形与旋转前的图形只是位置发生了变化，大小不变，对应线段长度不变。

在教学时，我把旋转的三要素中心点、方向、角度作为重点来突破，在学生观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识。教学中注重让学生先想一想，再做一做，再想一想，试图在操 作
的过程中，让学生体会图形变换的特点，发展学生的空间观念。
1.同分母分数加、减法
第1课时 同分母分数加、减法（1）

【教学内容】
两个同分母分数的加法、减法计算（教材第89~90页的例1及练习二十三的第1、2、3、4题）。
【教学目标】

80

1.通过教学，使学生初步理解同分 母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。
2.培养学生数形结合的数学思想，提高学生迁移类推的能力和计算能力。
3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。
【重点难点】
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。

【复习导入】
1.填空。
（1）34的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
（2）（ ）个18是58，712里有（ ）个112。
（3）3个15是（ ），47是4个（ ）。
2.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课，我们继续研究这个知识。
【新课讲授】
1.出示教材第89页例1。
了
（1）提问：观察图，从图 中你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平均分成8份，爸爸吃了
提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？ 怎样列式？为什么？
学生思考并回答：
提问：你能算出结果吗？怎样想的？
引导学生这样思考：是1个
分子是怎样得到的？
（因为
板书：+=
1
张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼）。
8< br>3
张饼，妈妈吃
8
1
3
+，表示把这两个数合并起来，所以用 加法。
8
8
1
8
131134
4
，是3个，合起 来也就是，提问：+的和是，为什么分母没变？
888888
8
13
和的分母 相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变）。
88
13< br>1+3
4
1
88
8
=
说明：计算的结果，能约分的要 约成最简分数。
（2）提问：怎样计算同分母分数的加法。
小结：分数加法的含义与整数加 法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，
分母不变，只把分子相加。
（3）即时练习：
8
=
2

2.同分母分数减法。
71
1
1
23
+ + +
1010
5
5
77
（1）教材第90页例题1第（2）问。
教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？
（2）学生讨论。
①应该用什么方法计算？如何列出算式？
②计算的结果是多少？你是怎么想的？
③你有什么体会？
（3）反馈讨论结果。

81

板书：
（4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。
3.小结：观察例1的第1问和第2问，它们有什么共同点？同分母分数加、减法应怎样计算？（学生分组讨论 ，
共同概括）。
教师总结板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
4.即时练习。
完成教材第90页的“做一做”。
学生独立完成，集体订正。
【课堂作业】
完成教材第91页练习二十三的第1、2、3、4题。
这是同分母加 、减法的单项练习。练习时，由学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说同分母分数
加、减法 的计算方法，并提醒学生结果应化为最简分数。
答案：

【课堂小结】
今天我们学习了同分母分数的加、减法。谁能具体的说一说，怎样计算同分母分数的加、减法呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 同分母分数加、减法（1）

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。

1.复习分数单位，让学生回忆以前学过的分数加减法的知识，为推导分数加减法算理与整数 加减法算理相同作
铺垫，提高了学生的迁移类推能力。
2.注重对算理的分析，以算理引入算 法，教学时，通过观察、思考、交流等活动，让学生经历用算理引入算法
的重要过程。使学生明白：计算 同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所
以只用分子进行加、减 。所以学生学习的积极性很高。

第2课时 同分母分数加、减法（2）

【教学内容】
三个同分母分数的连加、连减（课本第91~92页练习二十三的第5~11题）。
【教学目标】
1.通过学习，使学生掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。
2.培养学生运用多种方法解题的能力。
3.培养学生规范书写的习惯。

82
31
3-121
-===
88
884

【重点难点】
掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。

【复习导入】
1. 口算下列各题。


2.说一说同分母分数加、减法计算法则。
【新课讲授】
1.出示以下例题3。
电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：

2.提出问题，尝试解决。
（1）问题一：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？
①找出前三类节目所占的分数。（
②尝试计算这三个分数的和。
417
）
151515
学生可能出现以下两种不同的计算方法。


③你喜欢哪一种方法？并说明为什么？
（2）问题二：其他节目占每天播出时间的几分之几？
①想一想：每天播出的总时间用什么数表示？（1515或1）
②求其他节目时间应该怎样算？
列出算式：1-
③尝试计算：
212
-
1515

3.归纳同分母分数连加、连减的计算方法：
同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。
【课堂作业】
完成教材第91~92页练习二十三的第5~11题。
1.第5题
这是一道利用连 加、连减知识解决实际问题的习题，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，由学生
独立列式解 决第（1）（2）题，然后全班反馈，解决第（3）题时，教师让学生提出问题，只要合理教师都要给予肯
定，并让学生说一说提出的理由和解答的方法。
2.学生独立完成第6~8题
练习时，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说自己的计算方法。
3.第9题

83

这是一道分数连加、连减的开放型练习，条件和问题同时开放 ，练习时要让学生审题，按要求分类，再写算式。
4.第10题
算式接龙。多让一些学生起来做游戏。
5.第11题
教师可以引导学生借线段图来理解题意。
答案

【课堂小结】
今天，我们学习了同分母分数的连加、连减的计算方法，并运用这些知识解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 同分母分数加、减法（2）
例3：（1）前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？

（2）其他节目占每天播出时间的几分之几？

同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。

在同分母分数连加、连 减的教学中，教师为学生创设了他们熟悉的生活情境，让学生在情境中发现问题，提出
问题，解决问题， 并在这个过程中，让学生学习同分母分数连加、连减的计算方法，由于学生在上节课已经学习了
两个分母 相同的分数的加、减法，因此教师在教学中将自主探究的权利交给学生，让他们在自主探究的过程中，获
得成功的体验，并逐步培养良好的学习习惯。

2.异分母分数加、减法
第1课时 异分母分数加、减法（1）

【教学内容】
异分母分数加、减法（教材第93~94页的内容及第95页练习二十四的第1~4题）。
【教学目标】
1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知识转换 成旧知识是获得知识的重要途径。
2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
3.通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。
【重点难点】
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。


84

【复习导入】
1.计算下列各题。

说一说同分母分数加、减法计算的法则。
2.通分
将下列各组分数通分。

说一说通分过程中的几个要点：
（1）通分的依据（分数的基本性质）。
（2）求分母最小公倍数的方法。
【新课讲授】
1.揭示课题：前面，我们学习了 同分母分数的加、减法计算，同学们都掌握了它们的计算法则。今天，我们要
一起来学习异分母分数加、 减法。
板书课题：异分母分数加、减法。
2.自主探索。
（1）异分母分数加法计算。
①出示课本第93页例题1（呈现课本例题图）。
②学生自主探索。
在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生。
当学生列出算式
③尝试计算“
31
+时，教师：你能用学过的知识解决吗？
10
31
4
+
老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。

（2）集体评价这三种计算方法。
第一种算法正确，但不简便，将
104
”。
计算时数据较大，结果还要约分 。第二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加；第三种
算法不对，算理弄错了 。两个分数的分数单位不同，是不能直接相加的。
（3）归纳异分母分数加法的计算方法。
①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。
②然后按同分母分数相加的法则进行计算。
③反馈探索结果。
（4）异分母分数减法计算。
①你如何比较
②要求
板书：-
13< br>和通分时，没有找10和4的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以
410
3
比多多少,怎么计算?
1020
333
6
3
1020
=< br>33
和的大小？
1020
3
20
20
-=
学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计算方法。
3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。

85
20

先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板书）
4.即时练习。
（1）完成课本第93页“做一做”。
学生独立计算，教师巡视抽查。
（2）完成课本第94页“做一做”的第1~2题。
①第1题学生独立计算，然后同学之间交流。
②第2题是一道比多比少与求和的应用题。学生弄清题意后，可独立列式解答。
（3）解下列方程：

5.专项练习。
解方程：х+
（1）说一说怎么求ｘ的值，根据什么？
（2）解方程：算出ｘ等于多少？
（3）汇报过程，强调方程格式。

练习时，让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说解方程的依据，并强调解方程的格式。
【课堂作业】
完成教材第95页练习二十四的第1~4题。
1.第1题：这题是异 分母加、减法的基本练习，练习时，教师应提醒学生认真审题。通分时，先要观察两个分
母的数据特点再 根据其特点找它们的最小公倍数。
2.第2题：学生独立完成，然后全班反馈。
3.第3题 ：此题是利用异分母分数加、减法运算解决实际问题的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，分
析题 中的数量关系。由学生独立完成后全班交流。
4.第4题：利用四则运算的关系解方程。一定要让学生 说出每一步变化的根据是什么。并强调解方程的格式。
答案：

【课堂小结】 < br>同学们，今天我们学习了异分母分数的加、减法，谁愿意具体的来说一说应该怎样计算异分母分数的加、减 呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 异分母分数加、减法（1）

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。

异分 母分数加、减法在实际计算中经常遇到，是分数加、减法教学的重点，在教学中，我做到了以下几点：
1.关注学生的情感体验，创设宽松和谐的学习氛围，及时发现并鼓励学生，点燃了学生创新思维的火花，让他< br>
86
13
=
54

们体验到了数学学习的快乐。
2.在教学异分母分数加、减法过 程中教师不提任何规定性的要求，让学生自主探索异分母分数加减法的计算过
程，并让学生形成共识，分 数单位不同的分数相加、减，要先通分，再按同分母相加、减的方法进行计算，这样化
新知为旧知，学生 的学习兴趣得到了很大的提高。

第2课时 异分母分数加、减法（2）

【教学内容】
异分母分数加、减法的练习课（教材第95~96页练习二十四的第5~10题）。
【教学目标】
1.通过教学，巩固学生对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能熟练进行计算。
2.培养学生的观察推理能力。
3.培养学生认真检验的习惯。
【重点难点】
正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。

【基础练习】
1.口算下列各题。

2.计算下列各题并验算。

（1）学生计算，并验算。
（2）说一说，你是怎么验算的。
【专项练习】
1.完成教材第95页练习二十四第5题。先判断再把不对的改正。注意让学生说说理由。
2.完成教材第95页练习二十四的第6题。
（1）让学生独立完成，然后全班反馈。
（2）引导学生观察算式的特征，发现规律。
引导学生找到下面的规律：
①这些分数都是分子是1的分数。
②每道算式中的两个分数的分母只有公因数1。
③计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。
指出：今后 遇到这样的题目，可以利用上面的规律口算出结果。
如：
3.完成教材第96页练习二十四的第7题。
请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，再解答。
4.完成教材第96页练习二十四的第8题。

87

以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然后交换过来。
5.完成教材第96页练习二十四的第9题。
（1）按照课本中的示例进行填空。
（2）说一说：你发现了什么？
（3）想一想：如果第一个圆里的数是18，结果会怎样？
6.完成教材第96页练习二十四的第10题。
学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。
答案：

7~11题 略
【课堂作业】
1.计算下面各题。

2.直接写出下面各题的得数。

3.求未知数ｘ。

4.小红 买来一些白糖。妈妈煮糖水用去38千克，腌糖蒜用去35千克，还剩下2140千克。一共用去多少千克？小红一共买来多少千克白糖。

答案：


【课堂小结】
同学们,今天我们继续学习了异分母分数的加、减法，并运用这些知识解决了许多生活中简单的数学问题 。那么
通过今天的学习，你都有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 异分母分数加、减法（2）


通过练习，使学生进一步掌握异分母分数加、减法计算的方法，并能熟练地进行分数相加、减 ，而且还能用分
数加、减法来解决生活中的实际问题，学生的计算能力得到了提高，思维也得到了活跃。

3.分数加减混合运算
第1课时 分数加减混合运算

88

【教学内容】
分数加减混合运算（教材第97~98页的例1及第100页练习二十五的第1~4题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括 号的分数加减混合运算的顺序及
算法。
2.培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。
3.使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
【重点难点】
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。

【复习导入】
1.口算练习。

2.算一算。

学生计算，完成后提问计算的顺序。
3.揭示课题。
我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这一节课，我们来学习分数加减混合运算。
板书课题：分数加减混合运算
【新课讲授】
1.出示教材第97页例1的表格。
（1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。
（2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？”
（3）提问：森林部分指什么？怎样列式？
板书：
（4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。
老师巡视，请不同算法的同学板演。

让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确定自己喜欢的方法。
（ 5）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算，计算时，可以根据
题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
（6）即时练习。
计算下列各题：

2.出示例1的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？”
（1）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1”？

7
是什么意思？
20
89

（2）请学生列出算式：

（3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。

提问：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？
没有括号的：从左往右依次计算。
带括号的：先算小括号里的数。
3.小结。 < br>提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运 算
的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。
【课堂作业】
完成教材第100页练习二十五的第1~4题。
1.第1题：
让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，选取个别题目让学生说说运算的顺序。
2.第2题：
这题是利用分数加减混合运算解决实际问题的习题，练习时，教师要引导学生理 解题意，分析题中的数量关系。
学生弄清楚题意后，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说 说不同的解题的方法。
3.第3题：
这是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。 练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关
系，使学生明确题中的10小时是个多余的条件， 学生弄清题意后，让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，可
让学生说说不同的解题的方法。
4.第4题：
这也是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。练习时，教师要引导学 生理解题意，分析题中的数量
关系，由学生独立列式解决第（1）、（2）题，第（3）小题让学生在小 组内提问题，然后全班反馈。

【课堂小结】
我们今天学习了分数加减混合运算，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。



本课教学目标是使学生掌握分 数加减混合运算的解题方法，并解决相关问题，使学生掌握分数加减混合运算的
运算顺序，并能正确进行 计算，教学时，教师先复习整数加减混合运算的解题方法，而后从解题过程中提炼出分数
加减混合运算的 顺序。在完成教学后，我发现因为本课时内容较多，学生掌握效果并不理想。教师在明确教学目标
时，只 要求让学生完成一个教学目标，并在教学中加强练习，学生对知识的理解和掌握情况及应用效果会更好，从
而能有效地突出教学重难点。

90

第2课时 分数加减简便运算

【教学内容】
分数加法(教材第98~99页的内容及第100~101页练习二十五第5~10题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活 运用加法运算定律进行简算。
2.培养学生计算的灵活性。
3.引导学生养成认真审题的良好习惯。
【重点难点】
正确应用加法运算定律进行简算。

【复习导入】
1.下面各题，怎样简便就怎样算。
16+25+75 215+1038+285+917
要求学生说说：上面各题进行简便计算的根据是什么？
用字母怎样表示？
引导学生说出：整数加法交换律a+b=b+a
整数加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
2.提问：整数加法交换律中，所指的两 个数的范围是什么？整数加法结合律中所指的三个数的范围是什么？（使
学生明确都是在整数范围内）
3.回忆学过的加法，想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？（举例说明）
揭示课题：整 数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用，这节课我们一起学习“整数加法运算定律推广到
分数加法 。”
板书课题：整数加法的运算定律推广到分数加法。
【新课讲授】
1.研究运算定律对分数加法的适用范围。
教师：这些运算定律中，用字母表示的两个数或三个数，它的范围都包括了什么样的数？
（整数和小数，还有分数）
使学生明确，加法运算定律在计算中都可以运用。
（1）教师出示教材第98页例2。
组织学生学习，并相互交流。教师：你发现了什么？
学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
（2）出示：计算：
①
起来，

观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算 简便？（把
5172311
++
；②
+++
。
612127474
31
和结合起来，使计算简便）
44
1721
和结合起来，和结合
121277
91

说一说这两道题应用了什么运算定律？（加法的交换律和结合律）
①独立练习。
②订正，说说哪里应用了加法交换律，哪里应用了加法结合律。
③归纳，应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来，或凑成整数再进行计算比较简便。
2.完成教材第98页“做一做”的第1题。
3.完成教材第98页“做一做”的第2题。
学生根据数的特点，想想应用什么定律进行简算，集体订正计算过程，并说出简算的依据。
4.应用题。
（1）教师出示教材第99页例3。
（2）阅读理解，喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多少水？水全喝完了吗？
教师可以借助多媒体帮学生理解题意，还可以画图理解。
（3）分析：喝了两次，肯定用加法 来解答。第一次喝完后，喝了
还是只有
+
111
杯，又喝了加水后的，也就是 把杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶占其中的1份。
22
1
2
121 11
把平均分成2份，可以把化成，其中1份就是，第二次喝的牛奶是杯，水是杯。
2444 4
1
2
1213
（4）答：一共喝纯牛奶
（5）回顾与反思。 11
杯，剩（1-）杯，加满水，纯牛奶不变，
22
24
=
4< br>+
4
=
4
（杯）
31
杯，水杯。
44
5.完成教材第100~101页第5、6、7题，学生在教材上填写，集体订正。
6.完成教材第101页练习二十五的第8题。
学生先计算出3个算式的结果：
7. 完成教材第101页第9题。学生先利用手中学具进行操作，看看应该怎样分？请学生说思路。
8.完 成教材第101页第10题，让学生先观察图形特点，想想按什么顺序思考比较简便，让学生先说思路，再
进行计算。


9*先从6个苹果中拿出4个平均分给8个孩子，每人分得
人分得
10
111
(n0)
，再应用规律计算+++，集体交流计算 方法。
nn1n(n1)
261220
111111111
-=，- =,-=,然后让学生观察，找规律，归纳出：
23634
1
124520
111
1113
个。因此每个孩子分得：+=（个）。
4244


1
个，把剩下的2个苹果平均分给8个孩子，每
2
【课堂作业】
1.在里填上合适的运算符号。

2.用简便方法计算下列各题。
3.有两根绳子，第一根长58m，第二根比第一根短


1
m。这两根绳子一共长多少米？
10
92

【课堂小结】
请同学们谈谈今天的学习体会。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 分数加减简便运算

整数加法的交换律，结合律对分数加法同样适用。

1.复习旧知，为新知作铺垫， 新知识分数加减混合运算和以前所学的整数加法运算律有着密切的联系，让学生
联系旧知识来学习新知识 。
2.通过对比，让学生体会运算律的优越性，提高了学生学习数学的兴趣。
3.自主探索 ，形成概念，在教学的过程中，以学生为主，老师只是适当地引导，这样学生学习知识学得深刻，
而且让 学生体会到了成功的愉悦。
打电话

【教学内容】
教材第102~103页内容。
【教学目标】
1.使学生通过日常生活中的一些简 单事例，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际生活问题中的作用。
2.使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解决问题。
3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。
4.培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
【重点难点】
1.让学生探讨最优方案。
2.通过画图的方式发现事物隐含的规律。
【教学准备】
铅笔、颜色笔、直尺、纸。

【情景导入】
师： 我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。今天这节课我们就从数学的角度一起来研究
打电话的奥秘。
【新课讲授】
1.提出问题，学生小议。
师：为了庆祝“六一” 节，学校组织了一个15人的合唱组，星期五放学后老师收到紧急通知，要求合唱组第
二天早上彩排，老 师决定打电话通知他们。如果打一个电话需要1分钟，用什么方法可以使所有的人在最短的时间
收到通知 呢？

93

（设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样 解决方法，从中选择最好的方法。）
2.小组活动，探讨方法。
师：请同学们以小组为单位 设计一个打电话的方案。充分利用叙述、图式、颜色等方式表达出来，并算一算用
几分钟。
（小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流辨析）
生1：我们是这样想的，老师先给3个 组长打电话用了3分钟，然后由组长分别给4个同学打电话用了4分钟，
一共用了7分钟。
生2：我们是这样标上时间的：

图1
生3：第5分钟第1小组的组长给所有的组员打完电话了，但第3小组还有两个同学没接到电话。 生4：有办法，把第3小组的最后1个同学调到第1小组，可以使每个小组同时打完电话。我们组是这样画图
的：

图2
3.讲求策略，优化方案。
师：到底分几组，每组 多少人才能最省时间呢？请同学们分组讨论，画一画，算一算。（小组活动后汇报）
生1：我们把15个同学平均分成5个小组，每组3人，用了7分钟。
生2：我们组也把15 个同学分5个组打电话，每个小组的人数分别是5人、4人、3人、2人、1人，又节省
了2分钟。

图3
生3：我们组分成4组来打电话，分别3人、4人、4人、4人，用了7分钟。
生4：我们也 是分4组，但比上一组少用了1分钟即6分钟，我们是这样安排：5人、4人、3人、3人。
生5：不用考虑分7组了，因为这样最少要7分钟。
生6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时间越多。
生7：最省时间的是分成5组，依此是5人、4人、3人、2人、1人。
生8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。
4.大胆设想，有所创新。
师：同学们分析得很好，想了很多办法。我们回顾一下，为什么一次次地节省了时间呢？
生1：因为想办法使更多人同时打电话。
生2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以帮忙打电话呀。
生3：对，我 们小组原来就是这样设计的。（见图4）第1分钟由老师打给1个同学，有1个同学收到通知；
第2分钟 由老师和这个同学同时打电话，有2个同学新收到通知；第3分钟由老师和这3个同学同时打电话，有4
个同学新收到通知；第4分钟由老师和这7个同学同时打电话，有8个同学新收到通知，这时收到通知的一共15
个同学，所以4分钟就通知完15个同学。


94

图4
5.发表见解，评选方案。
师：你会选择哪种方案呢？请说说理由。
生1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。
生2：安排打电话的先后顺序用去的时 间也不少，当你安排好了，可能用分组的方法已经打完电话，还是分组
打电话比较快。
生3：我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数，人数多就应该分组，人数少就用最后一种方案。
生4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的先后顺序由我们安排。
师：你们的见解都 有道理。在安排好先后顺序的情况下，后一种方案的速度是很快的，当中还隐含着数学规律，
你们找找看 。
（小组讨论后汇报）生1：我发现每一分钟新接到通知的人数分别是1、2、4、8，每一个数都是 前一个数的2
倍。
师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？
生2:16人。
（板书：第4分钟共有1+2+4+8=15人收到通知）
师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。
生6：我发现可以用每一分钟新得到通知 的人数乘2减1就是到这分钟的时候收到通知的学生总数了。例如第
4分钟接到通知的学生的总数是8× 2-1=15人。
（板书：第4分钟共有8×2-1=15人收到通知）
师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，如果时间是5分钟，最多可以通知多少人？
生 7:31人，刚才第4分钟有15人收到通知，第5分钟有16人新收到通知，15加16等于31人。
（板书：第5分钟共有15+16=31人收到通知）
生8：我的算法不同，第4分钟有16人新收到通知，第5分钟共有16×2-1=31人收到通知。
（板书：第5分钟共有16×2-1=31人收到通知）
师：如果要通知50人，最小需要多少时间？
生1：第5分钟时有31人收到通知，加上老师 共有32人再同时打电话，说明第6分钟有32人新收到通知，
31加32一共是63人收到通知，所以 通知50人需要6分钟。
（板书：第6分钟共有31+32=63人收到通知）
【课堂小结】
师：通过这节课的活动，你有什么收获？（学生畅谈感受）
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

打电话
第1分钟：1（人）
第2分钟：1+2=3（人）
第3分钟：1+2+4=7（人）

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第4分钟：1+2+4+8=15（人） 8×2-1=15(人)
第5分钟：15+16=31(人) 16×2-1=31（人）
第6分钟：31+32=63(人)

1.要充分挖掘学生们的潜力。
教 师充分调动学生已有的生活积累，从上课开始的真实故事情景引入到每一次打电话方案的设计改进，都让学
生结合自己的生活实际，使整节课的知识发展都在教师引导下学生合作完成。
2.教师善于调动学生的情感，使学生在不断获得成功的愉悦中，把知识的探讨引向深入。

7 单式折线统计图

【教学目标】
1.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
2.认识复式折线统计图 ，了解其特点，能根据需要，选择适当的统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进
行简单的分析和预 测。
【重点难点】
1.认识单式折线统计图，会绘制单式折线统计图。
2.会制作复式折线统计图。

【教学指导】
1.注意加强新旧知识之间的对比性和衔接。
教学本单元时，可充分利用学生已有的知识经验 ，通过与所学知识的对比，体会统计量的含义及统计图的特征
和适用范围。如教学复式折线统计图时，可 先用单式折线统计图分别表示两组数据，让学生体会单式折线统计图可
以清楚地反映出一组数据的增减变 化，但对两组数据进行比较时就不方便了，由此引出复式折线统计图。从而使学
生深切体会到复式折线统 计图的特点和优势，加深对折线统计图的认识。
2.注重对统计量意义的理解，避免简单的统计量的计算。
教学中应避免单纯从计算的角度引导学习统计的知识，应当注意对统计量意义的理解。
3.注重对学生开展统计活动的过程进行评价。
让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数 据的过程是学习统计知识的首要目标。这就要求老师应创造尽可
能多的机会让学生亲自从事简单的统计活 动，在学生从事统计活动的过程中，老师应起引领、指导的作用。
【课时安排】 建议共分2课时
第1课时单式折线统计图…………………………………………1课时
第2课时复式折线统计图…………………………………………1课时
【知识结构】



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第1课时 单式折线统计图

【教学内容】
单式折线统计图(教材第104～105页例1及第108页练习二十六第1～3题)。
【教学目标】
1．让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活 中的作用，体会数学与生活实
际的密切联系。
2．使学生认识折线统计图的特点，会看折线统 计图，并能根据数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实
践能力。
3．通过对现实生活中 有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习品质及科学的态
度。
【重点难点】
会看折线统计图，能够从图中获取数据变化情况的信息。绘制单式折线统计图。

【复习导入】
课件出示数据。
2006年：426支；2007年：394支；2 008年：468支；2009年：454支；2010年：489支；2011年：
499支；201 2年：519支。
这是老师收集的2006～2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍支数的数据。 像老师这样整理数据的方法好
吗？你想怎样整理这些数据？（根据学生的回答，课件出示统计表和条形统 计图）。
你能说说用统计表或条形图来呈现数据有什么好处吗？（统计表更清楚，更有条理；条形统计 图更形象直观）。
人们在日常工作和生活中还经常用这种方式来表示这些数据,课件出示课本105页 例1折线统计图。（揭示课题：
单式折线统计图）。
【新课讲授】
一、认识单式折线统计图。
1．读懂图意。
谈话：看来折线统计图的用途真不小！你能看懂这个折线统计图吗？
请同学们先与同桌互相说一说，折线统计图是由哪几部分组成的，它是怎样表示数据信息的？
学生活动，教师组织全班交流。
提问：表示2007年参赛队的点在哪里？这一年有多少支参赛队？2011年呢？
2．数据分析。
谈话：你能回答下面的问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说。
出示问题：
（1） 多长时间记录一次数据的？
（2） 哪一年参赛的队伍最多？哪一年参赛的队伍最少？
（3）参赛的队伍上升得最快的是哪一年到哪一年？下降得最快呢？
全班交流，让学生说一说是怎么看的，怎么想的。

97

3．小结。
人们在表示这些数据时可以选用折线统计图,折线统计图有什么特 点？（不仅能够看出数量的多少，而且还能清
楚地看出数量增减变化的情况）。
你还在哪儿见过折线图？
展示课前收集的折线图（略），让学生说一说每个统计图所表示的内容，以及从图中能了解到的信息。
谈话：认识了这么多折线统计图，想不想绘制一个折线统计图呢？
二、制作单式折线统计图。(课本105页＂做一做＂)
你能根据统计表（陈东调查自己0-10岁的身高情况，并制成统计表）完成下面的折线统计图吗？
出示统计图（没有描点），教师示范前两个点的画法。
学生尝试画图，并组织交流（让学生说一说制作折线统计图时，要注意些什么）。
提问：从这幅图中知道了什么？
提问：从图上看，陈东的身高有变化吗？你是怎么看出来的？
追问：为什么身高长的速度越来越慢？
【课堂作业】
完成第108页练习二十六第1～3题。
【课堂小结】
这节课我们学习了折线统计图,你有什么收获?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 单式折线统计图
折线统计图的 特点：不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量增减变化的情况。单式折线统计图的
画法：用 一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来。

在 教学中，我一方面注意突出单式折线统计图的特点，引导学生进行思考；另一方面还启发学生根据自身的生
活经验，让学生观察单式折线统计图，说一说你在生活中见过的折线统计图，并播放生活中的统计图，从图中得 到
信息，提出问题、解决问题，结合有关的单式折线统计图，谈体会、说感受、提建议。让学生在分析和 交流中，进
一步加深对单式折线统计图的认识，逐步提高识图和用图的能力，进一步培养学生的统计意识 。
第2课时 复式折线统计图

【教学内容】
复式折线统计图（教材第106~107页的内容及第109~110页练习二十六的第4~9题）。
【教学目标】
1.使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折线统计 图直观、有效地表示数据，并能
对数据进行简单的分析和预测。
2.培养学生分析问题的能力。
3.引导学生体会统计在生活中的作用。

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【重点难点】
归纳复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。
【教学准备】
投影仪及多媒体课件。

【复习导入】
投影出示课本第106页例2的两幅单式折线统计图。（见课本图形）
观察两图中数据，你得到了哪些数据？
学生回答后，教师解说：中国已经进入老龄化的社会。 尤其是上海，早在上世纪70年代末就已进入了老龄化。
出生人口和死亡人口数是重要的影响因素……
怎样才能更方便地比较上海的出生人口数和死亡人口数呢？
生答：我们可以把这两幅图画到一起就好比较了……
这就是我们今天要学习的内容（板书：复式折线统计图）。
【新课讲授】
1.怎样才能更清楚地表示出两条不同的折线呢？
教师用电脑课件演示画图过程（可以用不同的颜色来表示，并用图例说明）。
2.学生在课本 中画出死亡人口折线后。提问：复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同？着重强调要用不
同的线段 来分别连结两组数据中的数。也就是制作复式统计图时，先要画出图例。
3.引导学生回答教材例2中的问题，从而进一步认识到两条折线变化的趋势。
【课堂作业】
1.指导学生完成教材第109页练习二十六第4题。
这题是让学生进一步熟悉复式折线统计 图。练习时，教师让学生结合甲、乙两地月平均气温的复式统计图，分
析复式折线统计图包含的信息，从 而了解甲乙两地的不同气候特点，然后由学生解决3个问题，再全班反馈。
2.指导学生完成教材第1 09页练习二十六第5题。学生看图回答问题，得出7~15岁男生、女生平均身高都随
着年龄的增加而 增高，但13岁之后的女生的身高增长趋于平稳，增长速度比男生慢。
3.课余时间完成第6题。
【课堂小结】
同学们，我们今天学习了复式折线统计图，通过这节课的学习，我们不仅会画复 式折线统计图，而且还能从复
式折线统计图中获得许多信息，并根据这些信息解决生活中的简单问题。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时复式折线统计图


教学复式折线统计图时，教师创设学生熟悉的情境，让学生根据情境中的复式统计 表，将过去学过的知识分别
绘制两个单式折线统计图，接着为了便于比较信息，教师让学生将两个单式折 线统计图合二为一，由师生共同完成

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复式折线统计图，最后， 教师让学生充分观察，比较单式折线统计图与复式折线统计图的不同点。通过对比，使学
生明确图例的作 用，了解复式折线统计图的画法，体会复式折线统计图便于比较的特点。
8数学广角——找次品

【教学目标】
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样 性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【重点难点】
要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略， 促进学生养成勤于思考，勇于
探索的精神。

【教学指导】
1.加强学生的试验、操作活动。
本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动 手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，
可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、 讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些
共性的问题，教师可集中解决，如有的学生 在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教
师应提醒学生把所有的可能性都考 虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展
示，让学生感受到同一问 题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。
2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。
组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元 教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推
理活动，由此促进学生养成勤于思考、 勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老
师应引导学生从这些纷繁复杂 的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。实际教学时，教师可先让
学生观察各种解决策 略，引导学生发现把待测物品平均分成3份称的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜测：
这种方法 在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，
教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的
过渡。
【课时安排】 建议共分2课时
第1课时简单的找次品问题………………………………………………1课时
第2课时稍复杂的找次品问题…………………………………………1课时
【知识结构】



第1课时简单的找次品问题

【教学内容】
数学广角——找次品（教材第111页的内容及第113页练习二十七的第1题）。

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