快乐六一作文-我喜欢的职业

第七讲
连续型随机变量（续）及
随机变量的函数的分布
3. 三种重要的连续型随机变量
（1）均匀分布
设连续型随机变量X具有概率密度

1
f(x)


ba
,axb,
(4.5 )



0,其它,
则称X在区间(a,b)上服从均匀分布, 记为
X~U(a,b).

X的分布函数为


0,x a,
F(x)


xa
axb,(4.6)


ba
,


1,xb.
（2）指数分布
设连续型随机变量X的概率密度为

1
x

f(x)



e,x0,
(4.7)



0,其它,
其中

>0为常数, 则称X服从参数为

的指
数分布.
容易得到X的分布函数为
< br>F(x)


1e
x

,x0,
)


0,其它.
(4.8
如X服从指数分布, 则任给s,t>0, 有
1 10
第二章 随机变量及其分布

§4 连续型随机变量
及其概率密度
























f(x)
3
2=13
1
=1
=2
O123
x

P{X>s+t | X > s}=P{X > t}
事实上
(4.9)


P{(Xst)(Xs)}

P {Xst|Xs}
P{Xs}
P{Xst}

1F(st )
(st)


F(s)

e
t

P{Xs}1
e
s

e
P{Xt}.
性质(4.9)称为无记忆性.
指数分布在可靠性理论和排队论中有广泛
的运用.
（3）正态分布
设连续型随机变量X的概率密度为
(x

)< br>2
f(x)
1
2

2
2

e< br>
,x,(4.10)
其中

,

(
>0)为常数, 则称X服从参数为

,

的正态分布或高斯(Gauss)分布, 记为
X~N(

,

2
).
显然f(x)

0, 下面来证明



f(x)dx1

令
(x

)

t
, 得到
(x

)
2
t
2

1
2

2

2

e

dx


1

2

e

2
dx

记I


e
t
2
2
dt,则有I
2 t
2
u
2
)2






e
(

dtdu,
转换为极坐标,得
I
2


2


r
2
2
0

0
re

drd

2π(4.11)
于是
1
2


(x

)
2
2

2

1
2



edx< br>2




e

t
2
d x1.
f(x)具有的性质:
2 10







f(x)的图形:
f(x)
=5
=5
O
x


f(x)
0.798
0.5
1
0.399
1.5
0.266
O
x