随机变量函数的概率分布
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§2.4 随机变量函数的概率分布
1.随机变量函数的概念：设是已知
连续函数，为随机变量，则函
数也是一个随机变量，称之为随机变量的函数.
2.离散型随机变量的概率分布
设离散型随机变量的分布律为
则在随机变量的取值,，不同的情况下，其分布律为
但是，若
有相同的情况，则需要合并为一项.
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故Y的分布律为
有时我们只求Y=g（X）在某一点y处取值的概率，有
，
即把满足的
所对应的概率相加即可。
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3.连续型随机变量函数的概率密度
定理：设为连续型随机变量，其密度函数为
.设是严格单调的可
导函数，其值域为，且.记的反函数，则 的概率密度为
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证明：略
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解：利用例2-27所得的结论，f
x
（x）＝
（1）,则
（2）·
即.
例2-28说明两个重要结论：当 时，,且随机变量称为X的标准化。
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另外，正态随机变量的线性变换
仍是正态随机变量，即aX+b～，这
两个结论十分有用，必须记住。
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第二章 小 结
一、容分布律
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二、试题选讲
1.（1016）抛一枚硬币5次，记正面向上的次数为，
____________.
【答疑编号：12020308针对该题提问】
答案：
2.（0404）设随机变量的概率密度为则 ＝（ ）.
A.
B.
C.
D. 1
【答疑编号：12020309针对该题提问】
答案：A
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则＝
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3.（1004）设随机变量的概率密度为则常数等于（ ）.
A. －1
B.
C.
D. 1
【答疑编号：12020310针对该题提问】
答案：D
4.（1003）设随机变量在区间[2，4]上服从均匀分布，则 ＝（
A. B. C.
D.
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. ）
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【答疑编号：12020311针对该题提问】
答案：C
5.（1015）设随机变量，已知标准正态分布数值，为使，则常数
___________.
【答疑编号：12020312针对该题提问】
答案：3
6.（0704）设每次试验成功的概率为，则在3次独立重复试验中
至少成功一次的概率为（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答疑编号：12020313针对该题提问】
答案：A
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7.（0715）已知随机变量 ，且 ，则___________.
【答疑编号：12020314针对该题提问】
答案：5
8.（0716）设随机变量的分布函数为，则常数____________.
【答疑编号：12020315针对该题提问】
答案：1
9.（0727）设随机变量服从参数为3的指数分布，试求：
（1）的概率密度；
【答疑编号：12020316针对该题提问】
（2） .
【答疑编号：12020317针对该题提问】
解：
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10.（1028）司机通过某高速路收费站等候的时间（单位：分钟）
服从参数为的指数分布，
（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率 ；
【答疑编号：12020318针对该题提问】
（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用表示等候时间超
过10分钟的次数，写出的分布律，并求
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【答疑编号：12020319针对该题提问】
解：
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