云南民族大学研究生部-个人工作小结范文

第二章：随机变量与分布函数习题
一、“离散型随机变量与分布函数”习题：
1. 射手对靶子进行射击，用
X
表示击中的环数，已知击中一环的概率为0. 2，击中两环
的概率为0.8；求：（1）
X
的分布列及分布函数；（2）
P

X1

,P

0X1

.
2. 射手对靶子进行射击，一次射击的命中率为0.8，现在连续射击三枪，用
X表示三枪
中命中的次数，求：（1）
X
的分布列及分布函数；（2）
A< br>“至少命中两枪”的概率.
3. 设随机变量
X
的分布函数为
x1

0

0.41x1

求：
X
的分布列.
F

x

P
Xx




0.81x3

x3< br>
1
4. 设随机变量
X
的分布函数为


0x0






（1）
A
=？ （2）
P

x

.
F

x



Asinx0x
求：
6

2




1x
< br>2

01

1

5. 设随机变量
X
的分布列为
1
（1）q=？ （2）
X
的分布函数.
2
； 求：
12qq


2

6. 某设备由三个独立 工作的元件构成，该设备在一次试验中每个元件发生故障的概率为
0.1，求该设备在一次试验在中发生 故障的元件数的分布列.
7. 将一颗骰子投掷两次，以
X
表示两次所得点数 之和、
Y
表示两次中所得的小的点数；
分别求
X
与
Y
的分布列.
8. 设随机变量
X
~
B

2,p

， 随机变量
Y
~
B

3,p

； 已知
P

X1


求：
P

Y1

.

二、“连续型随机变量与分布函数”习题：
5
，
9

x

x
2a

1. 设
f< br>1

x



a
e

< br>0
2

1
cosx0x

x0,
< br>a0

；
f

x



；

2
2

其他
x0

0



cosxx
f
3

x



22< br>；

其他

0
（1） 以上
f
1

x

,f
2

x

,f
3
x

是否是某随机变量
X
的分布密度函数？

（2） 若是
X
的密度函数，求出
X
的分布函数；
（3） 求
P

0X1

.
2. 在 数值计算中，由四舍五入引起的误差
X
服从均匀分布。若小数点后面第五位按四
舍五入 处理，求： （1）
X
的密度函数和分布函数； （2）误差在0.00003与0.00006之间
的概率.
3. 某仪器装有三个独 立工作的同类电子元件，其寿命都服从同一指数分布，密度函数为
x

1
< br>600

f

x



600e

0

x0

x0
x
a
求：仪器使用的最初200小时内，至少有一个电子元件损坏的概率.
4. 设随机变量X
的密度函数为
f

x

Ce



a0

；求：
（1）
C?
（2）
X
的分布函数； （3）
PX2
.
x


ABe

2
5. 设连续型随机变 量
X
的分布函数为
F

x




0

2

x0
；求常数
A
与
B
.
x0

A

6. 设随机变量
X
的密度函数为
f

x



1x
2

0

求：（1）系数
A
； （2）
P

X
x1
x1
；


1


； （3）
X
的分布函数.
2

7. 设顾客在某银行窗口等待服务的时间
X
（以分计）服从指数分布，其密度函数为
x

1

5


f
X

x



5
e


0
x0
；
x0
某顾客在窗口等待服务，若超过10 分钟，他就离开；他一个月要到银行5次，以
Y
表示
一个月内他未等到服务而离开窗 口的次数，求：（1）
Y
的分布列；（2）
P

Y1
< br>.
8. 设随机变量
X
~
N


,


，且二次方程
y
22
1
4yX0
无实根的概率为，求

.
2
2X
9. 设随机变量X
服从

2
的指数分布，证明：随机变量
Y1e
服从

0,1

上的
均匀分布.
三、“正态分布的计算”习题：
1. 设
X
~
N

5,4

，求
a
使：（1）
P

Xa< br>
0.90
；（2）
PX5a0.01
.
2. 某 地2006年全国高校统考数学成绩
X
服从正态分布
N42,6


2


，一个考生得48分，

求有多少考生名列该考生之后？
3. 已知某批建筑材料的强度
X
~
N200,18
2
，现从中任取 一件，求：
（1）取得的这件材料的强度不低于180的概率；
（2）如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150，问这批材料是否符合要求？
4. 某种电子元件在电源电压不超过200V、200~240V及超过240V三种情况下， 损坏率
依次为0.1、0.001及0.2；设电源电压
X
~
N220,25
2
，求：
（1）此种电子元件的损坏率；（2）此种电子元件损坏时，电源电压在200~240V的概率.
四、“随机变量函数的分布”习题：



3

X:0

2


1. 设随机变量
X
的分布列为（1）
a
=？
22

； 求：

p
k
:0.10.30. 20.3a

（2）
Y
1
sinX
的分布列； （3）
Y
2
2cosX
的分布列.
2. 设随机变量X
服从

,

上的均匀分布，
YtanX
，求
Y
的密度函数.

22

3. 对圆的直径作近似度 量，设其值均匀分布于

a,b

内，求圆面积的密度函数.




2x

4. 设随机变量
X< br>的密度函数
f
X

x



2


0
求
YsinX
的密度函数
f
Y

y

.
5. 设随机变量
X
的密度 函数为


x


函数
f
Y
< br>y

.
0x

其他
；
1
2

e

x
2
2

x

， 求
YX
的密度
6. 设随机变量
X
的分布函 数
F

x

是连续函数，求（1）
YF

X

的密度函数；
（2）
Y2lnF

X

的密度函数.
7. 设
F
1

x

和
F
2
< br>x

都是分布函数，又
a0,b0
是两个常数，且
ab 1
，
证明：
F

x

aF
1

x

bF
2

x

也是一个分布函 数.