离散型随机变量分布函数的右连续性
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离散型随机变量分布函数的右连续性
作者：林妤 赵彩霞 甘松 周瑜
来源：《读写算·基础教育研究》2016年第10期
【摘 要】
根据随机变量分布函数的概念及性质，阐述离散型随机变量分布函数的右连续
性，对判别及理解离散型随
机变量的分布函数有较大帮助。
【关键词】分布函数 离散型随机变量 右连续
1引言
随机变量的分布函数是概率论中的重要概念之一，
对于给定的一个函数，判别它是否为分
布函数，要根据分布函数的四个性质来判别。而分布函数的四个性
质中，右连续性是学生在学
习时不易理解的难点。在连续型随机变量及概率密度函数的概念中，显然知道
连续型随机变量
的分函数是连续函数，故其右连续性容易理解。然而，离散型随机变量分布函数的右连续
性在
理解上是一个难点，因此，本文主要根据在概率论的教学中，发现学生理解分布函数的右连续
性时存在的问题，特别对离散型随机变量分布函数的右连续性作探讨和阐述，从而帮助学生更
好的理解
分布函数的右连续性。
2随机变量分布函数的概念及性质
定义：称函数，为随机变量的分布函数。由定义知，对任意一个随机变量的分布函数，具
有下列性质：
（1） 定义在，且；
（2）单调不减性：对任意实数，有；
（3），，其中，；
（4）右连续性：对任意实数，有。
如果要判断一个函数是分布函数，只需判断这个
函数同时满足上面的四个性质即可，只要
不满足其中一条，则该函数就不能作为分布函数。在判断过程中
，前三条性质是较容易理解，
而最后一条右连续性确是学生在学习过程中不易理解的内容，也是分布函数
这节内容的一个难
点。
一个函数在某点的右连续是指函数在该点的右极限值
等于函数值，也就是说，如果函数在
及的右边附近有定义，且，则称在处右连续。为了更好的理解离散型
随机变量分布函数的右连
续性，下面将通过例子来进行阐述。