羑里城-说明文作文600字

考研选讲-随机变量及其分布

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ﻩ

概率统计
—
随机变量及其分布


重要概念—分布函数；分布律;概率密度;
重要性质和方法—分布函数与分布律或概率密度的 关系;离散或连续情形下求随机变量生成
的事件的概率;求随机变量函数的分布。
重要分布—泊松分布;二项分布；均匀分布;指数分布；正态分布。（注意正态分布性质）

【分析与解答】 由分布函数单调性和非负性知A，Ｂ均不可能，由极限性质知D不可
能，故只能选C.
事实上，
F(x)

x
 
f(t)dt

x

f(u)du

x


x
f(t)dt

f(t)dt1
所以
F(x)F(x)

x

f(t)dt< br>
f(t)dt




【例 2.2】


由此可再求得 F(x)


【例２.3】假设Ｘ是连续型随机变量，其分布函数为

，

再由
F(x)
导数容易求得概率密度
f(x)

（５）设
X~N(

,

) ,且P{X250}P{X350}
，求数学期望EX
【分析与解答】
2

(５）由于Ｘ的概率密度关于
x

对称,故
EX



【
250350
300

2
例２．４

】


【例２．5】
已知随机变量
X~N(0,1)

【例２.6】

【例2.7】
设随机变量
Ｘ
的概率密度为

x, 1x1
f(x)


0, 其它

令Y=X
2
+1, 求 （I）Y的概率密度f
Y
(y); （ＩI）
P

1Y解：(I）记Y的分布函数为F
Y
(
ｙ
），则


3


.
2

F
Y
(y)P{Yy}P{X
2
y1}

F
Y
(y)P{y1X

当1y1}


y1
y1
y1
xdx
xdx 2

0
y1
当
y1
时,
F
Y
(y)0
, 当
y2
时，
F
Y
(y)1

故Y的概率密度为
f
Y
(y)


1, 1y2

其它

0,
3331
}F
Y
(）F
Y
(1）F
Y
(）

2222
(IＩ)解法１
P{1Y
3
解法2
P{1Y}
2

3
2
1
dy
1

2
【例2.8】