概率论期末测试模拟2答案
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幻灯片1
第二章 练习题
一、填空题
1.设随机变量X的概率密度为
且P{X>12}=0.75，则k = , b = .
2.设随机变量X的分布律为
X 0
1 2
p 13 16 12
则 X 的分布函数 F(x) =
.
1
2
0, x<0,
13, 0
x<1
12, 1
x<2
1, 2
x
幻灯片2
利用常见连续型随机变量的分布求事件的概率
3. 若随机变量 X 在(1,
6)上服从均匀分布, 则方程
x2+Xx+1=0 有实根的概率是
.
0.8
利用常见离散型随机变量的分布求事件的概率
4. 设随机变量X的概率密度为
以Y 表示对X
的三次独立重复观察中事件{X12}
出现的次数, 则P{Y=2}=
.
964
5.
设
X
服从参数为
(2,
p)
的二项分布
,
随机变量
Y
服从参
数为
(3, p)
的二项分布
.
若
P{X
1}=59,
则
P{Y
1}= .
1927
幻灯片3
二、选择题
1.设随机变量X具有对称的概率密度，即f(x)=f(-x),其分布函数为F(x), 则
P{|X|>a}=( ).
(A)2[1-F(a)]
(B)2F(a)-1
(C) 2-F(a) (D)
1-2F(a)
2.设随机变量X的概率密度为
则(
)~N(0,1).
A
B
(A) (B) (C)
(D)
幻灯片4
3.设X~N(, 42) , Y~N (, 52)， 记 P(
X -4 )=p1 ,
P(Y +5)=p2 , 则(
)
A
(A)
对于任意的实数有
p1 =p2
(B)
(D)
(C)
只对
的个别值才有
p1 =p2
4.
设随机变量
X1 ,
X2
的分布函数为
F1(x),F2(x),
为使
F(x)=a F1(x)-bF2(x)
是某一随机变量的分布函数
,
在下面给出的各组数中应取（
）
.
A
5.
设随机变量
X~N(2,
2),
且
P{2
P{X<0}=
（
）
D
(A)0.5
(B)0.7 (C)0.3 (D)0.2
幻灯片5
幻灯片6
三、解答题
会求待定常数
离散型
1.
设随机变量X的分布函数为
试确定常数a, b的值.
【解】
由分布函数的右连续性, 可知
即
解得:a=23,b=13.
幻灯片7
会求离散型随机变量的分布律，分布函数和事件的概率（实质：古典概型）
2. 一批零件中有9件正品和3件次品,从中不放回地抽取零件, 求 (1)
在取得正品前已
取出次品数X的分布律和分布函数; (2) 概率P{X>2},
P{0.5
取出次品数X的分布律和分布函数; (2) 概率P{X>2},
P{0.5
【解】
(1)的所有可能的取值为0,1,2,3, 且
X 0 1
2 3
0.75 0.204
0.041 0.005
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会求离散型随机变量函数的分布律
3. 设X的分布律为
求Y=cosX的分布律.
【解】
cosX 0 1
0
cosX 0 1
P
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已知连续型随机变量的概率密度，求待定常数，分布函数和一些事件的概率
4.
设连续性随机变量X的概率密度为
求 (1) k=? (2) P{1
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已知连续型随机变量的分布函数，求待定常数，概率密度和一些事件的概率
5.设X的分布函数为
求 c=? f(x);
P{X<-3}, P{X<12},
P{X>12}, P{X=3},D(X).
幻灯片11
6. 设连续型随机变量X
的分布函数为
求:(1)系数A与B;(2)X的概率密度f(x);(3)X的取值落在区间[1,2]内的概率.
幻灯片12
解：(1) 由
,得A=1
又因为X是连续型随机变量,所以F(x)处处连续,故
有F(0-0)=F(0),即A+B=0, 所以B=-A= -1
故A=1,B= -1
.
于是
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会求连续型随机变量函数的分布
7. 设X的概率密度函数为
.
求随机变量
的概率密度函数
【解】
Y的分布函数为
所以Y的概率密度函数为
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9. 公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的,
设男子身高X
(cm) 服从正态分布X~N(170, 36). 问车门的高度应如何确定?
若设车门的高度为 h cm,由题意可知
解析:
由于X~N(170,
6²), 因此
查表可知
即有
, 于是
h=170+62.33=183.98(cm)
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10. 有2500同一年
龄段的人参加了人寿保险,每人在1月1日须交保费120元，而在死亡
时家属可从保险公司领取200
00元赔偿金. 设在一年中每人的死亡率为0.002. 求
(1)保险公司亏本的概率；
(2)保险公司获利不少于10万元的概率.
【答
：（1）0.000069；（2）0.9863 】