临死前的严监生-会计工作岗位职责

第三章 随机过程
A简答题：
3-1 写出一维随机变量函数的均值、二维随机变量函数的联合概率密度（雅克比行列式）的定义式。
3-2 写出广义平稳（即宽平稳）随机过程的判断条件，写出各态历经随机过程的判断条件。
3-3 平稳随 机过程的自相关函数有哪些性质？功率谱密度有哪些性质？自相关函数与功率谱密度之间有
什么关系？
3-4 高斯过程主要有哪些性质?
3-5 随机过程通过线性系统时，输出与输入功率谱密度之间的关系如何？
3-6 写出窄带随机过程的两种表达式。
3-7 窄带高斯过程的同相分量和正交分量的统计特性如何？
3-8 窄带高斯过程的包络、正弦波加窄带高斯噪声的合成包络分别服从什么分布？
3-9 写出高斯白噪声的功率谱密度和自相关函数的表达式，并分别解释“高斯”及“白”的含义。
3-10 写出带限高斯白噪声功率的计算式。
B计算题：
一、补充习题
3-1 设
y(t)x(t)cos(2

f
c
t

)
，其中
x(t)
与

统计独立，
x(t)
为0均 值的平稳随机过程，自相关函
数与功率谱密度分别为：
R
x
(
),P
x
(

)
。
①若

在（0， 2π）均匀分布，求
y(t)
的均值，自相关函数和功率谱密度。
②若

为常数，求
y(t)
的均值，自相关函数和功率谱密度。






3-2 已知
n(t)是均值为0的白噪声，其双边功率谱密度为：
P
双
(

)N
0
，通过下图
(a)
所示的相干解调
2
器。图中窄带 滤波器（中心频率为

c
）和低通滤波器的传递函数
H
1
(

)
及
H
2
(

)
示于图
(b)
，图
(c)
。
信道
n(t)

H
1
(

)

n
i
(t)


cos

c
t

图
(a)

n
p
(t)

H
2
(

)
n
0
(t)


1

H
1
(

)

A
(

m


c
)

H
2
(

)

A
2

m




c
0

c




m
0

m
图
(b)
窄带滤波器传输函数
试求：①图中
n
i
(t)
（窄带噪声）、
n
p
(t)
及
n
0
(t)
的噪声功率谱。
②给出
n
0
(t)
的噪声自相关函数及其噪声功率值。















图
(c)
.低通传输函数

2
3-3 设
n
i
(t)
为窄带高斯平稳随机过程，其均值 为0，方差为

n
，信号
[Acos

c
tn< br>i
(t)]
经过下图所示电
路后输出为
y(t)
，
y (t)u(t)v(t)
，其中
u(t)
是与
Acos

c
t
对应的函数，
v(t)
是与
n
i
(t)对应的输出。假
设
n
c
(t)
及
n
s
(t)
的带宽等于低通滤波器的通频带。
求
u(t)
和
v(t)
的平均功率之比。

2

Acos

c
tn
i
(t)

LPF
y(t)u(t)v(t)
cos

c
t









二、课后习题
3-1．设

X
是
a0,

1
的高斯 随机变量，试确定随机变量
YcXd
的概率密度函数
f(y)
,
其中
c,d
均为常数。










3-3．设随机过程
Y(t)
2
X
1
cos

0
tX
2
sin
0
t
,若
X
1
与
X
2
是彼此独立且均 值为0、方差
为

的高斯随机变量，试求：
（1）
E[Y(t)]
、
E[Y
2
(t)]

f(y)
； （2）
Y(t)
的一维分布密度函数
（3）
R (t
1
,t
2
)
和
B(t
1
,t
2
)
。




3

3 -7．一个均值为
a
，自相关函数为
R
X
(

)< br>的平稳随机过程

X(t)
通过一个线性系统后的输出过程为
Y(t)X(t)X(tT)
(
T
为延迟时间)
（1）试画出该线性系统的框图；
（2）试求
Y(t)
的自相关函数和功率谱密度。







3-8. 一个中心频率为
f
c
、带宽为
B
的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率谱密度
为< br>n
0
2
的高斯白噪声，试求：
H(f)
BB
f
c
O
图3-4
f
c

（1）滤波器输出噪声的自相关函数；
（2）滤波器输出噪声的平均功率；
（3）输出噪声的一维概率密度函数。




3-14．

X(t)
是功率谱密度为P
x
(f)
的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。
4

X(t)
d
Y(t)
相加
dt

延时T

图3-8

（1）输出过程
Y(t)
是否平稳？
（2）求
Y(t)
的功率谱密度。
5