国家基金委-儿童节英文

Excel在概率统计中的应用
第一节 基本概念
随机变量——在一定范围内以一定的概率分布随机取值的变量。
随机变量（random v ariable）表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象
称为随机现象）各种结果 的变量（一切可能的样本点）。例如某一时间内公共汽车站等车乘
客人数，电话交换台在一定时间内收到 的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。
随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量
定义2 若随机变量

可能取的值至多可列个(有限个或可列无限个)， 则称

为离散型
(discrete)随机变量。
对离散型随机变量，设{
记作
x
j
}为其可能取值的集合，关键问题是写出概率
P(

x
i
)
（简
p(x
i
)
或
p
i
），
i
=1，2，…。 称
x
2
x
n

x
1


p(x
n
)
p(x
1
)p(x
2
)


为

的分布列(distribution sequence)，有时也就称它为

的概率分布。
有些离散型随机变量的分布除 了用上述分布列表示外，还可以用数学的解析表达式来表示其
概率分布。
1、二项分布 二项分布即重复n次的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且是
互相对立的，是独立 的，与其它各次试验结果无关，结果事件发生的概率在整个
系列试验中保持不变，则这一系列试验称为伯 努力试验。
二项分布的概率函数为：


2、泊松分布
泊松 分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在
一定时间内到达的人数， 电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出
现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品 上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细
菌分布数等等。
泊松分布的概率函数为：

泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。
3、几何分布

几何分布（Geometric distribution） 是离散型概率分布。其中一种定义
为：在第
n
次伯努利试验中，试验
k
次才得到第一次成功的机率。详细的
说，是：前
k
-1次皆失败，第
k次成功的概率。
几何分布的概率函数为：

数学期望和方差：
E(m) = (1-p)p, var(m) = (1-p)p^2。

4、负二项分布
昆虫种群内个体有明显的集聚现象，呈疏密相间的空间分布型，其数学表达式与指数为负的
二项 分布类似，故名之。
它表示，已知一个事件在伯努利试验中每次的出现概率是p，在一连串伯努利试验 中，
一件事件刚好在第r + k次试验出现第r次的概率。
概率函数为：


取r = 1，负二项分布等于几何分布。

第二节：excel中常用概率分布的计算
一、二项分布
BINOMDIST
返回一元二项式分布的概率值。函数 BINOMDIST 适用于固定次数的独立试验，
当试验的结果只包含成功或失败二种情况，且当成功 的概率在实验期间固定不
变。例如，函数 BINOMDIST 可以计算三个婴儿中两个是男孩的概率。
语法
BINOMDIST(试验成功的次数k,试验总次n,每次试验成功的概率,cumulative)
Number_s 为试验成功的次数。
Trials 为独立试验的次数。
Probability_s 为每次试验中成功的概率。
Cumulative 为一逻辑值，用于确定函数的形式。如果 cumulative 为 TRUE，函
数 BINOMDIST 返回累积分布函数，即至多 k 次成功的概率；如果为 FALSE，返
回概率密度函数，即k 次成功的概率。
说明





Number_s 和 trials 将被截尾取整。
如果 number_s、trials 或 probability_s 为非数值型，函数 BINOMDIST 返回错误
值 #VALVE!。
如果 number_s < 0 或 number_s > trials，函数 BINOMDIST 返回错误值 #NUM!。
如果 probability_s < 0 或 probability_s > 1，函数 BINOMDIST 返回错误值
#NUM!。
一元二项式概率密度函数的计算公式为：


1
2
3
4
5
A
二项分布概率函数
项目
试验成功次数k
独立试验次数n
每次试验的成功概率p
B
数据
6
10
0.5

6
7
8
9
10


公式
结果：10 次试验成功 6 次
的概率

公式
结果：10次试验最多成功6
次的概率
=BINOMDIST(B3,B4,B5,FALSE)
0.205078125

=BINOMDIST(B3,B4,B5,TRUE)
0.828125
二、超几何分布
HYPGEOMDIST
返回超几何分布。给定样本容量、样本总体容量和样本总体中成功的次数，函数
HYPGEOMDIST 返回样本取得给定成功次数的概率。使用函数 HYPGEOMDIST 可 以
解决有限总体的问题，其中每个观察值或者为成功或者为失败，且给定样本容量
的每一个子集 有相等的发生概率。
语法
HYPGEOMDIST(样本中成功的次数k, 样本容量n, 样本总体中成功的次数M, 样
本总体的容量N)
说明








所有参数将被截尾取整。
如果任一参数为非数值型，函数 HYPGEOMDIST 返回错误值 #VALUE!。
如果 sample_s < 0 或 sample_s 大于 number_sample 和 population_s 中的较小值，
函数 HYPGEOMDIST 返回错误值 #NUM!。
如果 sample_s 小于 0 或 (number_sample - number_population + population_s) 中
的较大值，函数 HYPGEOMDIST 返回错误值 #NUM!。
如果 number_sample < 0 或 number_sample > number_population，函数
HYPGEOMDIST 返回错误值 #NUM!。
如果 population_s < 0 或 population_s > number_population，函数 HYPGEOMDIST
返回错误值 #NUM!。
如果 number_population < 0，函数 HYPGEOMDIST 返回错误值 #NUM!。
超几何分布的计算公式如下：


M

NM



k




nk




P(Xk)h(k,n,M,N)< br>
N



n




式中：
x = sample_s
n = number_sample
M = population_s
N = number_population
函数 HYPGEOMDIST 用于在有限样本总体中进行不退回抽样的概率计算。

三、负二项分布
NEGBINOMDIST
返回负二项式分布。当成功概率为常量 probability_s 时，函数 NEGBINOMDIST
返回在到达 number_s 次成功之前，出现 number_f 次失败的概率。此函数与二
项式分布相似，只是它的成功次数固 定，试验总数为变量。与二项式分布类似的
是，试验次数被假设为自变量。
例如，如果要找 10 个反应敏捷的人，且已知具有这种特征的候选人的概率为
0.3。函数 NEGBINOMDIST 将计算出在找到 10 个合格候选人之前，需要对给定
数目的不合格候选人进行面视的概率。
语法
NEGBINOMDIST(失败次数k, 成功的极限次数r成功的概率p)
Number_f 失败次数。
Number_s 成功的极限次数。
Probability_s 成功的概率。

说明




Number_f 和 number_s 将被截尾取整。
如果任一参数为非数值型，函数 NEGBINOMDIST 返回错误值 #VALUE!。
如果 probability_s < 0 或 probability > 1，函数 NEGBINOMDIST 返回错误值
#NUM!。
如果 number_f < 0 或 number_s < 1，函数 NEGBINOMDIST 返回错误值 #NUM!。
负二项式分布的计算公式如下：

kr1

rk


nb(k,r,p)< br>
p(1p)

r1



取r = 1，负二项分布等于几何分布。

POISSON
返回泊松分布。泊松分布通常用 于预测一段时间内事件发生的次数，比如一分钟
内通过收费站的轿车的数量。
语法
POISSON(k,mean,cumulative)
X(k) 事件数。
Mean 期望值。
Cumulative 为一逻辑值，确定所返回的概率分布形式。如果 cumulative 为
TRUE，函数 POISSON 返回泊松累积分布概率，即，随机事件发生的次数在 0 到
x 之间（包含 0 和 1）；如果为 FALSE，则返回泊松概率密度函数，即，随机
事件发生的次数恰好为 x。
说明





如果 x 不为整数，将被截尾取整。
如果 x 或 mean 为非数值型，函数 POISSON 返回错误值 #VALUE!。
如果 x < 0，函数 POISSON 返回错误值 #NUM!。
如果 mean ≤ 0，函数 POISSON 返回错误值 #NUM!。
函数 POISSON 的计算公式如下：
假设 cumulative = FALSE:

e



k

P(Xk)
k!
假设 cumulative = TRUE:
e



i

P(Xk)

i!
i0
k