芙蓉姐姐照片-月度工作计划表

概率论与数理统计
1、正态分布的计算：
F(x)P(X x)(
X


)
。
2、随机变量函数的概率密度：
X
是服从某种分布的随机变量，求
Yf(X)
的概率密度：
fY
(y)f
X
(x)[h(y)]h'(y)
。（参见P66～72）
3、分布函数
F(x,y)

xy

f(u,v )dudv
具有以下基本性质：
⑴、是变量x，y的非降函数；
⑵、
0 F(x,y)1
，对于任意固定的x，y有：
F(,y)F(x,)0
；
⑶、
F(x,y)
关于x右连续，关于y右连续；
⑷、对于任意的(x
1
,y
1
),　(x
2
,y
2
) ,　x
1
x
2
,y
1
y
2
，有下述不 等式成立：
F(x
2
,y
2
)F(x
1
,y< br>2
)F(x
2
,y
1
)F(x
1
,y< br>1
)0

1

x

y

2
6
4、一个重要的分布函数：
F(x,y)

(arctan )(arctan)
的概率密度为：
f(x,y)

F(x,y)22

23
xy

(x4)(y
2
9)
5、二维随机变量的边缘分布：
边缘概率密度：
f
X
(x) 

f
Y
(y)




f(x,y)dy


f(x,y)dx
x< br>边缘分布函数：
F
X
(x)F(x,)

[


y


f(u,y)dy]du
二维正态分布的边缘分布为一维正态分布。
F
Y
(y)F(,y)

[


f(x,v)dx]dv
6、随机变量的独立性：若
F(x,y)F
X
(x)F
Y
(y)
则称随机变量X，Y 相互独立。简称X与Y独立。
7、两个独立随机变量之和的概率密度：
f
Z
(z)



f
X
(x)f
Y
(z x)dx



f
Y
(y)f
X
(zy)dy
其中Z＝X＋Y

8、两个独立正态随机变量的线性组合仍服从 正态分布，即
ZaXbY
9、期望的性质：……（3）、
EX(Y)EX() EY()
2
N(a

1
b

2
,a< br>2

1
2
b
2

2

。
；（4）、若X，Y相互独立，则
E(XY)E(X)E(Y)
。
10、方差：
D(X)E(X
2
)(E(X))
2
。 若X，Y不相关，则
D(XY)D(X)D(Y)
，否则
D(XY)D(X )D(Y)2Cov(X,Y)
，
D(XY)D(X)D(Y)2Cov(X,Y )

11、协方差：
Cov(X,Y)E[(XE(X))(YE(Y))]< br>，若X，Y独立，则
Cov(X,Y)0
，此时称：X与Y不相关。
12、相关系数：

XY


1,　当b>0;
Cov(X,Y)Cov(X,Y)
，

XY
1
，当且仅当X与Y 存在线性关系时

XY
1
，且

XY





(X)

(Y)
D(X)D(Y)

1, 当b<0。
13、k阶原点矩：
v
k
E(X
k
)
，k阶中心矩：

k
E[(XE(X))
k]
。
14、切比雪夫不等式：
PXE(X)



D(X)

2
,或P

XE(X)

1
D(X)

2
。贝努利大数定律：
limP< br>
n0
m
p


1
。

n


1
n

1
n


15、独立同分布序列的切比雪夫大数定律：因
P

X
i





1
2
， 所以
limP


X
i





1　
。
n0
n


n
i 1

n
i1

16、独立同分布序列的中心极限定理： (1)、当n充分大时，独立同分布的随机变量之和
Z
n


X
i1
n
i
的分布近似于正态分布
N(n

,n< br>
)
。
2
1
n
1
n
n

1
(2)、对于
X
1
,X
2
,...X
n
的平均值
X

X
i
，有
E(X)
< br>E(X
i
)

，
D(X)
2
n
i1
n
i1
n
n
充分大时，近似服从正态分布
N(< br>

n




，即独立同分布的随机变量 的均值当n
D(X
i
)
2


nn
i 1
n


n
)
。
(3)、由上可知：
l imP

aZ
n
b

(b)(a)P

aZ
n
b

(b)(a)
。
n 

17、棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理：设m是n次独立重复试验中事件A发生的次 数，p是事件A发生的概率，则对任意
x
,


mnp

limP

x

(x)
， 其中
q1p
。
n


npq

(1)、当n充分大时，m近似服从正态分布，
N(npnpq)
。
(2)、当n充分大时，
m
pq
)
。 近似服从正态分布，
N(p,
n
n
所估参数 条件 估计函数 置信区间
18、正态总体参数的区间估计：


已知


u
x


n

[xu



n
, xu



n
]


未知

x

tn

s
[xt

(n1)

ss
, xt

(n1)]

nn





未知

2

t
(n1)s
2



(n1)s
2
(n1)s
2
[
2
,
2
]



(n1)


(n 1)

1


1


2

2


1
2


2
(xy) (

1


2
)n
1
n
2
s
w
n
1
n
2
2
w
未知
2
1
2
2
2
(n
1
1)s
1
2< br>(n
2
1)s
2
其中s
n
1
n2
1

(xy)t

(n
1
n
2
2)s
w

11


n
1
n
2





1
,



未知
F
s


s

2
1
2
2
2
1
2
2
2
s
1
2
s
2
[，
F

(n
1
1,n
2
1)F

1
2
s
1
2
s
2

(n1,n1)

12
