诚信的名言-最新网络用语

题目部分，(卷面共有100题,454.0分,各大题标有题量和总分)
一、选择题(27小题,共88.0分)
(3分)[1]要使函数

(x) 


cosxxG
是某个随机变量的概率密度，则区间
G
是( )。

0xG
A、






2
,

2



B、

0,



2



C、


,2



D、





2
,




(4分)[2]设随机变量与相互独立，且有相同的分布律( )。

1

3
P
1
2

3
3

则=

的分布列为
A、

1 3
P
1
2

3

3


B、



2 0 2
P
2
5
2

9

9

9


C、



2 0 2
P
2
3
0
1


3


D、


0 2
P
2
1

3

3


(5分)[3]设~N(3，4)，服从参数=0.2的指数分布，则下列各式错误的是(
A、
E





8
B、
D





29

C 、
E


2


2

63 D、
E




2


5

5

2


0

(3分)[4]如果，不相关(cov(，)=0)则( )。
)。

A、D(a+b)=aD+bD B、D()=DD
C、D()=DD D、E()=EE
(2分)[5]设事件A与B互斥,PA、=p,PB、=q，则
P(AB)
等于( )。
A、(1

p)q B、pq C、q D、p
(3分)[6]设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是
( )。
A、
A
与
B
不相容 B、
A
与
B
相容 C、P(AB)=PA、PB、 D、P(A

B)=PA、
(3分)[7]随机试验E为：统计某路段一个月中的 重大交通事故的次数，A表示事件“无重大
交通事故”；B表示事件“至少有一次重大交通事故”；C表 示事件“重大交通事故的次数大
于1”；D表示事件“重大交通事故的次数小于2”则不是对立关系的事 件是( )。
A、A与B B、C与D C、A与C D、(A

C)与(B

D)
(2分)[8]一批产 品，优质品占
20%
，进行重复抽样检查，共取
5
件产品进行检查，则恰有三
件是优质品的概率等于( )。
A、
0.2
3

B、
0.20.8
32

C、
0.210

D、
100.20.8

3< br>32
(2分)[9]某类灯泡使用时数在
500
小时以上的概率为
0. 5
，从中任取
3
个灯泡使用，则在使
用
500
小时之后无一 损坏的概率为：( )。
A、
123
B、 C、
888
D、
4

8
(3分)[10]设总体X服从参数

确定的某分布，
g(x
1
, x
2
, , x
n
)
是n元连续函数，

X
1
, X
2
, , X
n
为
X
的样本，如果( )，则
g(X
1
, X, ,

X,
n1
)

是一个统计量。
2


A、

的取值范围确定 B、

使
g(x
1
, x
2
,

, x
n1
,

)
有意义
C、
X
的分布是已知的 D、
EX


( 5分)[11]对于总体分布的假设检验问题:
H
0
:F(x)F
0
(x),H
1
:F(x)F
0
(x),
下列结论中
错误 的是( )。
A、


拟合检验法只适用于
F
0< br>(x)
为正态分布函数的情形
B、若
F
0
(x)
中 含有未知参数，则要先对未知参数作极大似然估计
22
2
C、


拟合检验法应取形如
{x



1

}
的拒绝域
2
D、


拟合检验法的理论依据是所构造的统 计量渐近于


分布
(3分)[12]设对统计假设
H
0
构造了显著性检验方法,则下列结论错误的是( )。
A、对不同的样本观测值,所做的统计推理结果可能不同
B、对不同的样本观测值,拒绝域不同
C、拒绝域的确定与样本观测值无关
D、对一样本观测值,可能因显著性水平的不同,而使推断结果不同
22

(3分)[13]设总体
X
服从参数为
p
的两点分布
P

Xk

p
k
(1p)
1k
,(k0, 1)
，
X
为样本
均值，则以下结论中错误的是( )。
A、
X
是
p
的矩法估计量
B、
X
是
p
的极大似然估计量
C、
X
是
p
的无偏估计量，但不是有效估计量
D、
X
是
p
的一致估计量
ˆ
1

(3分)[14]设
X
1
,X
2
是来自正态总体
N(
,1)
的样本，则对统计量

ˆ
2

1311
ˆ
3
X
1
X
2
，以下结论中错误 的是( )。
X
1
X
2
，

4422< br>21
X
1
X
2
，
33
ˆ
2
，

ˆ
2
，

ˆ
1
，

ˆ
3
都是

的无偏估计量 B、

ˆ
1
，

ˆ
3
都是

的一致估计量
A、

ˆ
2
更有效 D、
ˆ3
比

ˆ
1
，

C、

ˆ< br>1


ˆ
2

2
ˆ
3
更有 效
比

(3分)[15]设
X
1
,X
2
,, X
n
是来自总体
X
的样本,
X
的分布由参数

和

确定。假定

和

都未知，为了对

区间估计，一般是先构造( )。
A、
Yf(X
1
,X
2
,, X
n
,

,

)
使得
Y
的分布与

,

无关;
B、
Yf(X
1
,X
2
,, X
n
,

)
使得
Y
的分布与

无关,但可与
< br>有关;
C、
Yf(X
1
,X
2
,, X
n
,

)
使得
Y
的分布与

无关;
D、
Yf(X
1
,X
2
,, X
n
,

)
使得
Y
的分布与

,

无关 ;
2
(3分)[16]样本
(X
1
,X
2
,, X
n
)
，
n2
,取自总体

，

E

，

D

，则有( )。
A、
X
i
(
1in
)不是

的无偏估计
1
2

(X
1


)
2
(X< br>2


)
2

是

的无偏估计 < br>
2
1
22
2

(X

)2 (X

)

C、

是的无偏估计
12

3
B、
1
n
D、
(X
i


)
2
是

2
的无偏估计

n1
i1
(5分)[17]在双因子A和B的方差分析模型:
y
ij




i


ie
ij
,(i1,2,,r,j1,2,,s)


i1
r
i
0,


j
0
,诸
e
ij
独立,且服从
j1
s

N(0,

2
)
的检验假设:
H
01
:

1


2
,

r
0
,和
H
02
:

1


2
,

s
0
这两个作
检验时,下列结论中错误的是( )。
A、若拒绝域
H
01
,则认为因子A的不同水平对结果有显著影响
B、若拒绝域
H
02
,则认为因子B的不同水平对结果有显著影响
C、若不拒绝
H
01
和
H
02
则认为因子A与B的不同水平 的组合对结果无显著影响
D、若不拒绝
H
01
或
H
02< br>,则认为因子A与B的不同水平组合对结果无显著影响
(2分)[18]设
,
分别服从正态分布，那么
(,)( )。
A、是二维正态随机变量；
B、是二维随机变量，但不一定是二维正态变量；
C、是二维随机变量，但不可能是二维正态变量；
D、不是二维随机变量。
(4分 )[19]设随机变量

的密度函数
(x)
是连续的偶函数(即

(x)

(x)
)，而
F(x)
是

的
分布函数,则对任意实数
a
有( )。
A、
F(a)F(a)

C、
F(a)
B、
F(a)1

a
0

(x)dx

a
1



(x)dx

2
0
D、
F(a)F(a)

it

2
(2分)[20]关于随机变量

的函数
e
(其中< br>i
=

1，t
为任意实数)的数学期望
Ee
，正确 的
命题是( )。
A、只有

为离散型且取有限个数值时，
Ee
才存在
B、对任意离散型与连续型随机变量

，
Ee
都存在
C、只有

为离散型且取可列多个数值时，
Ee
才存在
D、只有

为连续型随机变量时，
Ee
才存在
(4分)[ 21]对一元线性回归模型
2
n
it

it

it

it

it

y
i


0


1
xe
i
, i1,2,,n
；诸
e
i
相互独立，且服从
2
n
2
n
2< br>
ˆ
i
)


(
y
ˆ
i< br>y
)


S
e
S
R
，对检验假设
N(0,

)
作分解
S
T


(
y
i
y)


(
y
i
y
i1i1i1
H
0
:

1
0
，取显著性水平

，用 F检验的拒绝域为( )。
(F

为分位点：
p{FF
< br>}1

)

A、


S
R

1
 F
1

(1,n2)


n2

S
e

B、


S
R


S

1
1
 F
1

2
(1,n2)

或

R
F

(1,n2)


n2

S
e


S
e
n 2


S
R

1
C、

 F
1

(1,n2)


Sn2

T

D、


S
R

1
F
(1,n2)



S
e
n2

(4分)[22]设随机变量的概率密度为(x)，=1

2，则的分 布密度为( )。
1y
1y
)
B、
1()

2
2
y1
C、
()
D、
2(12y)

2
A、
(
1
2
(4分)[23]在[0,

]上均匀地任取两数

与

则
P{cos(



)0
}=( )。
A、
3127
B、 C、 D、
4238< br>(3分)[24]随机变量

服从几何分布
P{

k}p (1p)
k1
(k0, 1, 2, )
。则
E(

)
( )。
A、
p(1p)
B、
1
C、
p
D、
kp

p
2
(3分)[25]随机变量服从指数分布，参数

( )
时，
(

)18

A、
3
B、
6
C、
11
D、
63
(4分)[26]在[0,

]上均匀地任取两数

与

则
P{cos(


)0
}=( )。
A、
3127
B、 C、 D、
4238
2
(3分)[27]随机变量

服从
[3, 3]
上的均匀分布，则
(

)
( )。
A、3 B、
9
C、9 D、18
2
二、填空(32小题,共86.0分)


0x0

(3分)[1]设连续型随机变量

的分布函数为
F

x



1x0x1
，则

的概率密度函数< br>
1x1

(x)=_________________。
< br>
0

2

x

2
(4分)[2] 设随机变量

的分布函数为
F(x)

2
x
< br>2x1

2


1
则
P
< br>x0
0x1

1x2
x2

1



2

=________。


2

k
,k1,2,,10,
则
C
的值应是
C
(3分)[3]设某离散型随机变量

的分布列是
P


k


_________。
(2分)[4]编号为1，2， 3，4，5的5个小球任意地放到编号为A、B、C、D、E、F、的六个
小盒子中，每一个盒至多可放 一球，则不同的放法有_________种。
(2分)[5]设服从在区间[

1，5]上的均匀分布,则D=______________。
(3分)[6]服从二项分布 ，已知E=20，D=4，则的分布律为P{=k}=__________________。 (3分)[7]已知随机变量

1
,

2
,

3
的协方差cov(

1
,

3
)=2， cov(

2
,

3
)=1，则
cov(

1


2
,3

3
)=_______ ______。
(2分)[8]若随机变量，的相关系数(，)存在，则|(，)| 的可能的最大值等于
___________。
(2分)[9]某车间有
5
台机器，每天每台需要维修的概率为
0.2
，则同一天恰好有一台需要维
修的概率为_ ______________________。
(3分)[10]设随机变量与相互独立，且 的分布函数为
F
1
(x)
，的分布函数为
F
2
(y)
，则随
机变量
mix


,


的分布函数为F(z)=___________。
(3分)[11]一批产品1000件 ，其中有10件次品，每次任取一件，取出后仍放回去，连取二次，
则取得都是正品的事件的概率等于_ ________________。
(2分)[12]如果
ABA,
且AB= A，则事件A与B满足的关系是__________。
(1分)[13]设由十个数字0，1，2， 3，

，9的任意七个数字都可以组成电话号码，则所有
可能组成的电话号码的总数 是_______________。
(3分)[14]设
A
1
,A
2
,A
3
是随机试验
E
的三个相互独立的事件，且知
P( A

,P
2
(A

)
1
)P
3
(A
,

则事件“在
)
A
1
已发生 的条件下，
A
2
,A
3
都不发生”的概

率是 ____________。
(2分)[15]某厂产品中有4%是废品，而在100件合格品中只有 75件是一等品，则从总产品
80件中任取一件产品，取得一等品的概率是_____________ _。
(4分)[16]设样本
X
1
,X
2
,,X
n
来自总体
X~N(

,

2
)
，
已知，要对

作假设检验，统
22
计假设为
H
0
:

2


0
，则要用检验统计量为____ ___,给定显著水平

，则检
,H
1
:

2

0
2
验的拒绝域为_________________。
(4分)[17]对正态总体方差

未知的检验假设
H
0
:

21
，备择假设
H
1
:

21
抽 取了一
个容量
n17
的样本，计算得
x23, s
2
(3.98)
2
(无偏)，利用__________分布对
H
0
作检
验，检验水平

0.05
，检验结果为
H
0
2
__________。(已知
t
0.
(
9
1
5
6)1t.74
0
6
.9
,
5


(17)1.740,
22
x
0.95
(16)26.3, x
0.95
(17)27.6
)
(5分)[18]设
(Y
1
,Y
2
,,Y
n
)
是来自总体
Y
的 样本，
Y
的分布密度为


x

1
0x1

f(x,

)

0 x (0,1)

则参数

的矩法估计为

ˆ
=___ _______。
(3分)[19]进行方差分析时，将
S
T
表示为
S
T
S
A
S
E
，则
SE
~____ _________。

2
(3分)[20]掷一均匀硬币10000次，表示出 现正面的次数，试用中心极限定理计算
p{5100<<10000}=___________。已 知，
F
0,1
(1)=0.8413，
F
0,1
(2)=0 .9772，
F
0,1
(100)=1。
(2分)[21]设

服从
0
～
布，又知

取
1
的概率为

取
0
的概率的三倍，则
P{=0}=____________P{ =1}=__________
。
(1分)[22]设
F
1
(x) ,F
2
(x)
为分布函数，则当
a
1
0
，
a
2
0
均为常数，且
a
1
a
2
=_ ____时，
a
1
F
1
(x)a
2
F
2
(x)
也为分布函数。

1
x
x0

2
e,


11
(2分)[23]已知随机变量的分布函数为F

x



x, 0x2
，写出其分布密度(x)

24
x2

1 ,


(2分)[24]射手对目标进行了两次射击，每次射击命中的概率为0.3， 而命中一次可获得，求

该射手获得分数的分布律。
2
(4分)[2 5]设两正态总体
N(

1
,

1
2
)< br>和
N(

2
,

2
)
有两组相互独 立的样本，容量分别为
n
1
，
2
2
（无偏）样本方差为S
1
2
,
S
2
，

1
及
2
未知，要对

1
2


2
作假设检
n
2
，均值为
X
1
及
X
2，
2
2
验，统计假设为
H
0
:

1< br>2


2
，
H
1
:

1< br>2


2
,则要用检验统计量为_________。给定显著水平

，则检验的拒绝域为____________。
(2分)[26]设~ N(0,1)，且有
F
0,1
(2.12)=0.983，
F
0,1
(1.16)=0.877, 则P(-1.16<<2.12)=___ _____。
(3分)[27]某批产品的次品率为0.1，连续抽取10000件，表示其中的次品 数，试用中心极限
定理计算P{970<<1030}=___________________。 已知，
F
0,1
(1)=0.8413，
F
0,1
(2)= 0.9772。
(3分)[28]已知
P(A)0.8, P(B)0.3, P(AB)0.9
，则
P(B|A)
__________。
(4分 )[29]随机地在半圆
0x2yy
2
内任取一点M
(
,

)
,则概率
P{



}____________。
(2分)[30]

的分布律为
x
k

P{

x
k
}

则
E
______________。
1
0.15
2
0.3
3
0.55
(2分)[31]设、相互独立，分布函数分别为


1e
x
x0

1e
2y
y0
F


x



F


y





0x0

0y0

则( 、)的联合分布函数为_______。
(2分)[32]抛一枚硬币三次，和分别表示出现正 面次数和出现反面次数，则
P{>}=_____________。
三、问答(41小题,共280.0分)
(3分)[1]掷硬币出现正面的概率为
p
，掷了
n
次，求至少出现一次正面的概率。
(8分)[2]设随机变量
在
[

a,a)
上均匀分布，其中
a>0
，试分别求出满足下列关系式的常数
a：
(1)
P{

1}22
1
；
(2)
P{||<1}=P{||1}
。 3
2
x


2

x



100


ex0

(8分)[ 3]设随机变量

的概率密度为

(x)

100

100



x0

0
(1)写出

的分布函数。 (2)计算概率
P{200<<300}

(8分)[4]下面各表中列出的是否为某个随机变量的分布律？且说明理由。
A、


p
B、


1 3 5

0.1
7
0.3 0.5 0.3

p
C、


1 2 3
0.7 0.1 0.1

P
D、


0
1
2
1

11

23
2
1

1


2

3

2




k
1

1



2
3

k






P
1
1
2

2

1



2


2





k

1




2

k






(8分)[5]

与

的联合分布列为：

=x
1

=x
2

=x
3

=y
1

0.05
0.08
0.12
=y
2

0.10
0.16
0.24
=y
3

0.05
0.08
0.12
判断

与

是否相互独立。
(5分)[6]设连续型随机变量

的分布函数是


0 x

2



F

x


BcosxCx0

2

x0

A


试确定常数
A，B
和
C
的值。
(6分)[7]设连续型随机变量

的分布函数是


0


F

x



Asinx B



1

x


2

2
x

2

x

2

求常数
A
和
B
的值。

(4分)[8]设(，)的联合概率密度为


1
2
3
=

2 =

1 =0 =1
15

120

120

120

120

0
120

110

120

320

0
14

求=+的分布律
(4分)[9]已知连续随机变量(,)的分布函数
1
xyxy

xy
2

x0,y0

F(x,y)

BAeAeAe

其它

0
试确定常数A和B。
(10分)[10]设
P(A)=
111
，< br>P(B|A)=
，
P(A|B)=
，令：
424








1,

0,
A发生
A不发生

1,

0,
B发生
B不发生

试判断

与

是否相互独立，并求
( ,)
的联合分布律。

(3分)[11]某人向目标连续射击三次，设
A< br>k
表示事件“第k次击中目标”(k=1，2，3)试用
A
k
表示下列 事件。(1)“三次都击中目标”；(2)“三次都末击中目标”(3)“至少有一次击中目标”
(3分)[12]试述概率公理化体系的三条公理
(5分)[13]在纸牌游戏中,分别以< br>N
k
，
E
k
，
S
k
，
W< br>k
，(k=1，2，3，4)表示北家，东家，南家，
西家至少有k个“A”(已知整副 牌中共有4个“A”)问在下列事件中西家有几个“A”？
(1)
W
1
(2)
N
2
S
2
(3)
N
1
S
1
E
1
(4)
W
2
W
3

(2分)[14]随机试验E是：有a ，b，c三只球，编号为1，2，3的三个盒子,将三只球任意放
入三只盒子中去，使每只盒子放一只球 ，观察放球的情况,写出E的样本空间U
(5分)[15]设集合AA、={(x,y)|xP={(x,y)|max(x,y)(5分)[16]设A,B为任意集合，化简下式
(AB)(AB)

(5分)[17]设随机试验为：掷三颗骰子，若随机事件A为“三颗骰子中最小的点数为3”；随
机事 件B为；“点数之和为n”，如果A和B互不相容，则n应满足怎样的条件？
(4分)[18]写出下列随机试验的样本空间：
(1)将长为l的棒任意折为两段，观察其结果；
(2)将长为l的棒任意折为三段，观察其结果；
(3分)[19]设事件B的概率为PB、 =，且P(AB)=，试求
P(BA)
的值.
(4分)[20]设
(100, 50, 30, 70)
是总体
< br>的一个样本观察值试写出

的样本（或经验）分布
1
4
16

函数。
(15分)[21]考察在不同电流强度下得到的电解铜纯度， 对每种电流强度各做了5次试验，分
别测得其含杂质率数据为下表，问电流强度对电解铜的杂质率是否有 显著影响？
(给定=0.01及
F
1

(3，6)=5.29)
电流安
杂质率(%)
A
1
10

A
2
15

A
3
20

A
4
25

1.7 2.1 1.5 1.9
2.1 2.2 1.3 1.9
2.2 2.0 1.8 2.2
1.9 2.1 1.7 2.0
2.1 2.2 1.4 2.3

ˆ
为回归函数Ey=a+bx中回归常数a的最小二乘估计，若自变量x可 取正、负值，(6分)[22]
a
ˆ
的估计精度提高？为什么？ 那么如何选取
x
1
,x
2
, ,x
n
来使< br>a
(10分)[23]设有n组独立观察值(
x
i
,y
i)i=1,2,„,n,而经验公式为
y
1
，试将其线性
x
abe
化，并给出a,b的估计(最小二乘)公式。
(10分)[24]写出通过原点的二 元线性回归模型；写出矩阵X，正规方程的系数矩阵L，常数
项矩阵B，且写出回归系数的最小二乘估计 公式。
(6分)[25]设

1
,

2
,,< br>
6
是来自正态

~N(0,1)
的样本，

c(

1


2


3
)< br>2
c(

4


5


6
)
2
，求
c
使

服从

2分布，并指出自由度。
(10分)[26]设某两批产品寿命，的密度分别为


1
e


1
x
x0


2
e


2
y y0
f

(x)



1
0

f

(y)




2


0
 0

0 x0

0 y
给定显著水平 ，试设计一个检验统计量，使可以确定假设检验
H
0
;

1


2
，

H
1
；

1


2
的拒绝域，并说明设计的理论依据。
(12分)[27]试叙述贝努利大数定律，并说明此定律的重要意义。
1
n
(10分)[28]设

1
,

2
,,

n
，相互独立服从同一分布，E=a，D=

。求出




n
的数
n
i1
2
学期望与方差， 并说明

作为E的估计量的无偏性及一致性的理由。
(8分)[29]设某种灯泡 寿命服从N(,

),其中参数,

未知,为了估计平均寿命,随机抽 取7
只灯泡寿命为:(单位:小时):1575,1503,1346,1630,1575,1453 ,1950.
(1)用顺序统计量估计；
(2)用矩法及极大似然法估计.
(10分)[30]设总体Z服从参数为p的0布.求容量为n=2的样本Z
1
,Z
2
的分布函数.
22

(8分)[31]设母体X服从自由度为m的< br>
2
(m)分布。并简单记其密度函数为(x；m)，试求
其容量为n的样本 均值
X
的密度函数。


xy


x 0,y0

ye
(14分)[32]设与的联合分布密度为


x,y




其它


0
(1)求E，E，D，D，cov(，)和相关系数


；
(2)与是否独立？是否相关？
(8分)[33]设母体X服从二项分布B(1，p), 其中p是未知参数,
X(X
1
,X
2
,,X
5)
是从中抽
取的一简单子样。(1)写出它的一个实测点。(2)指出它的样本空间共有多 少个样本点。(3)写
出样本的联合分布律。(4)求出样本点
x
0
=(1， 0，0，1，1)的样本平均与样本方差。
(6分)[34]设总体服从0-1分布，{即p(= 1)=p，P(=0)=1

p}，(

1
,

2
,,

n
)为样本(n100)，
在显著水平下，设 计一个统计量u使它可用以检验假设
H
0
：
pp
0
，H
1
：
pp
0

(8分)[35]某人随机抽查了 北京市郊20名男性老年人血压(收缩压，毫米水银柱高)得
x
1
137S
1
2
938
另一人随机抽查了20名普通男性的血压(收缩压，毫米水银柱高)得< br>x
2
128S
2
2
193.4
试比较这两组人血 压标准差有无显著差异?（
S
1
2
,S
2
2
均为无 偏方
差)=0.10假定血压服从正态分布。(
F
0.95
(19，19) =2.17)
(3分)[36]设离散型随机变量
,
相互独立，且
< br>的分布律为
P==
律为
P=i=
1
,
(=

1,1),
的分布
2
1
,
(i=1 ,1)
，求
(,)
的联合分布律。
2
2
(6分)[3 7]设总体服从N(,

),现得其样本值为：14.7,15.1,14.8,15.0, 15.2试用顺序统计量估
计总体的均值及方差

(已知：
d
5< br>2.3259,d
6
2.5344,d
7
2.7044)

(6分)[38]设灯炮厂从某天生产的某种灯炮中抽取10个进行寿命试验，得到数据如下：(单 位
小时)1050,1100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,13 00,1200试估计该天生产的这种灯炮的平
均寿命及方差。(要无偏估计)
(5分)[3 9]母体X服从指数分布。密度函数为
f(x)

e
是什么？为什么？ < br>

x
2
，x0，问样本均值近似分布可以

)， (6分)[40]设母体X服从正态分布N(，其中是已知，而

是末知的。又设
X
1
,X
2
X
5
是它的简单子样。(1)写出上述子样空 间及子样的联合分布密度函数。
22

(2)
X
5
 3

,max

X
1
,X
2
,X
5

,
1

2

X
1
X
2

中那些是统计量,那些不是统计量，为什么？


n
i1
n
n
1
(10分)[41]设

1
,
2
,,

n
，相互独立服从同一分布，E=a，D=
2
。求出


学期望与方差，并说明

作为E的 估计量的无偏性及一致性的理由。

====================答案====================
答案部分，(卷面共有100题,454.0分,各大题标有题量和总分)
一、选择题(27小题,共88.0分)
(3分)[1][答案]
的数
B

(4分)[2][答案]
B
(5分)[3][答案]
B、
(3分)[4][答案]
D、
(2分)[5][答案]
C、
(3分)[6][答案]
D
(3分)[7][答案]
C
(2分)[8][答案]
D

(2分)[9][答案]
A
(3分)[10][答案]
C
(5分)[11][答案]
A
(3分)[12][答案]
B
(3分)[13][答案]
C
(3分)[14][答案]
B
(3分)[15][答案]
D
(3分)[16][答案]
D
(5分)[17][答案]

D
(2分)[18][答案]
B

C


(4分)[19][答案]
(2分)[20][答案]
B

(4分)[21][答案]
A
(4分)[22][答案]
A
(4分)[23][答案]
A
(3分)[24][答案]
B
(3分)[25][答案]
D
(4分)[26][答案]
A
(3分)[27][答案]
A
二、填空(32小题,共86.0分)
(3分)[1][答案]
0x1

1
0 其它
(4分)[2][答案]

(
注：
0x1
有没有等号都对。
)
7


8
(3分)[3][答案]

55

(2分)[4][答案]

65432

720

(2分)[5][答案]
3
(3分)[6][答案]
k
C< br>25

0.8

0.2

k25k
< br>k0,1,2,,25


(3分)[7][答案]
9
(2分)[8][答案]
1

(2分)[9][答案]
1
C
5
(0.2)(0.8)
4
(
或
0.4096 )

(3分)[10][答案]
1

1F
1
(z)

1F
2
(z)


(3分)[11][答案]
0.9801或
10879

11100
(2分)[12][答案]
A=B
(1分)[13][答案]
10
7
个
(3分)[14][答案]
(1

)(1

)

(2分)[15][答案]
0.72
(4分)[16][答案]
< br>

2
i1
n
(X
i


)
2

2
0
,
(0,


(n )][

1

(n),)

22
22

(4分)[17][答案]
t(16)
，拒绝
H
0

(5分)[18][答案]
Y(1Y)

(3分)[19][答案]

2
(nr)

(3分)[20][答案]
0.0228
(2分)[21][答案]
P{=0}=
13
，
P{=0}=


44
(1分)[22][答案]
1
(2分)[23][答案]


1
x

2
e x0


1


x



0x2

4


0 x2


(2分)[24][答案]


p

(4分)[25][答案]
2
，
[F, n
2
1), )

FS
1
2
S
2
1

(n
1
10
0.49
5
0.42
10
0.09
(2分)[26][答案]
0.86
(3分)[27][答案]
0.6826
(3分)[28][答案]
0.75

(4分)[29][答案]
11


2

(2分)[30][答案]
2.4
(2分)[31][答案]


1e
x
e
2y
e
x
F

x,y





0
(2分)[32][答案]
P{>}=
222
2y
2
x0,y0
其它

1
2

三、问答(41小题,共280.0分)
(3分)[1][答案]
P=1

P{n
次出现反面
}
1-(1-p)
n

(8分)[2][答案]

0 xa

xa


的分布函数为
F(x)

axa



2a


1 xa

由此(1)
P{1}=1P{<1}=
(2)
P{||<1}=P{1<<1}=
a11

，
故
a=3
2a3
2

2a
由
P{||1}=1P{||<1}=P{||<1}
得
a=2

(8分)[3][答案]

X
< br>



1e

100

x0

(1)
F(x)


x0

0
2
(2)
P{200<<300}=F(300)< br>
F(200)=
e
(8分)[4][答案]

300




100

2
e
< br>200




100

2
=< br>e
4
e
9

A、不是某个随机变量的分布律。因为有
P(=5)=0.1<0
B、不是分布 律，因为

P


k

0.91

k1

3
C、不是分布律，因为

P


k

1

k0

D、是分布律，因为
P(=k)>0k=1，2，



且

P


k

1

k1


(8分)[5][答案]
解法一：
P{=< br>x
1
}=0.05+0.10+0.05=0.20





P{=
x
2
}=0.08+0.16+0.08=0.32
P{=
x
3
}=0.12+0.24+0.12=0.48
P{

=
y
1
}=0.05+0.08+0.12=0.25
P{

=
y
2
}=0.10+0.16+0.24=0.50 P{

=
y
3
}=0.05+0.08+0.12=0.25< br>
则
P{

x
k
,

ym
}P{

x
k
}P{

y
m
}

(k=1,2,3
；
m=1,2,3)
故

与

相互独立。

解法二：
(P{

x
i
,

y
j
})
33

0.050.100.05




0 .080.160.08



0.120.240.12




0.20




0.32


0.250.5 00.25



0.48



P{ xx
1
}




P{xx
2}


P{

y
1
}P{

y
2
}P{

y
3
}



P{xx}

3


故

与

相互独立。
(5分)[6][答案]
因
F(+)=1
可知
A=1

因为
F(x)
是连续函数。
所以有
x


2

lim

F

x

 C0


lim
F

x

B1.

x0

(6分)[7][答案]
因为
F(x)
连续，所以有



x




2

lim


Asi nxB

AB0AB


lim


AsinxB

AB1


x

2
解得
A
11
B

22

(4分)[8][答案]


P

(4分)[9][答案]
由F(+,+)=1
得B=1
又由F(x,y)连续，知

1 0 1
320

2 3
120

4
15

110

14

14

limF(x,y)1AAA0

x0
y0
得A=1
(10分)[10][答案]

1
，知
A
和
B
相互独立
4
1
又
P(B)=P(B|A)=

2
因
A,B
独立，易知
P{=k,=m}=P{=k}P{=m}
k=0
，
1
，
m=0
，
1
所以

与

相互独立。


故有：

由
P(A)=P(A|B)=

0

1

^^

(3分)[11][答案]
(1)
A
1
A
2
A
3

(2)
A
1
A
2
A
3

(3)
A
1
A
2
A
3

=0
3
8
1
8
=1
3
8
1
8





(3分)[12][答案]
公理1对于任一随机事件A，有0PA、1.
公理2P(U)=1,
公理3对于两两互斥的可数多个随机事件A
1
,A
2
,„,有 P(A
1
+A
2
+„)=P(A
1
)+P(A
2
)+„
(5分)[13][答案]
(1)0；(2)0；(3)4；(4)2；
(2分)[14][答案]
用序组(a,b,c)表示基本事件：
第一只盒子放入球a，第二只盒子放入球b，第三只盒子放入球c，
则U={(abc),(acb),(bac),(bca),(cab),(cba)}
(5分)[15][答案]
P={(x,y)|max(x,y)
{(x,y)|y(5分)[16][答案]
原式=
[A(AB)][B(AB)]



=
(AA)(AB)(BA)(BB)

=
A[A(BB)]

=
AAA

(5分)[17][答案]
如果事件A出现,即每一点数至少为3,故点数之和至少为9,因 此,要使A与B不同时出现,点

数之和应小于9,即“n8”
(4分)[18][答案]
(1)设x，y分别表示两段的长度

x,yR,xyl
U


x,y





x0,y0

(2)设x，y，z，分别表示三段的长度

x,y,zR,xyzl
U


x,y,z



x0,y0,z0

(3分)[19][答案]
因B=BU=B(A+
A)ABAB

所以
P(AB)P(B)P(AB)
(4分)[20][答案]

111


4612

0 x  30

1430x50


F
4
(x )

1250x70


3470x100

x100


1
(15分)[21][答案]
x
1
2. 00,x
.2
2.12,x
3
1.54,x
4
2.0 6,x1.93

s
A



x
j< br>x



5

x
j
x

1.050

22
j1i1
45
j1
454

s
E



x
ij
x
j

0 .492

2
j1i1
f
A
3,f
E
16,

F
s
A
f
A
1.0503
11.38

s
E
f
E
0.49216

由于
F11.385.29F
0.99
(3,6)=F,nr )
。
10.01
(r1
故拒绝H：

1


2


3


4
，即认为不同 的电流强度对电解铜的杂质率有显著的影响。(高
度显著的影响)。
(6分)[22][答案]
ˆ
减少，便可提高
a
ˆ
的精度 (1)可选取
x
1
,x
2
, ,x
n
,使< br>x0
，且n较大，使
Da


2
x
2
2
1x
2
2
2
ˆˆ
ˆ
D(ybx) DyxDb

(2)
Da


()

nL
xx
nL
xx
若
x0
则
Da
11
ˆ


2

Da
nn

(10分)[23][答案]
令
Y
1
,Xe
x
则经验公式化为Y=a+bX < br>y

Y
i
abX
i


i，

i
独立(同方差)
其中
Y
i

1
,X
i
e
x
i

y
i
< br>e
x
i
11
x
i
e

yn< br>
y
XYnXY

ii
ii
ˆ
b

22
1

X
i
nX

e< br>2x
i

n
(

e
x
i
)
2
1
ˆ
1
ˆ

1
ˆ
Yb Xab

e
x
i


ny
i
n
(10分)[24][答案]
过原点的二元线性回归模型为

y
i
= ax
1i
+ bx
2i
+ i , i = 1,..., n
y
i
ax
1i
bx
2i


i
,i1,,n


2



i
相互独立同分布于 N(0 ,

)

i
相互独立同分布于N(0,

2
)


n
2
n


x
11
x
21
xxx

1i1i2i


i1i1

X




,LX

X

nn

2


x
1nx
2n



x
1i
x
2i

x
2i


i1

i1


n

xy


1ii

i1


BX

Y

n

xy

2ii


i1


2ˆ

xxx

a

1

2i1i 2i

11
LB,L




b
ˆ

D




xx
< br>x
2

1i2i1i

22
DdetL

x
1
2
i

x
2i
(
< br>x
1i
x
2i
)

12
[

x
2i

x
1i
y
i


x
1i
x
2i

x
2iy
i
]

D
ˆ

1
[x
2< br>xyxxb

1i

2ii1i2i

x
1i
y
i
]

D
ˆ
a
(6分)[25][答案]
因

1,

2
,,

6
独立且

i
~N(0, 1)
i=1,2,

，6

1


2


3
~N(0, 3)
，

4


5


6
~N(0, 3)

1
11

1


2


3
~N(0, 1)
，

4


5


6
~N(0, 1)
取
c

3
33
则


< br>11
(

1


2


3
)
2
(

4


5


6
)
2
服从

2
分布
33
其自由度为2
(10分)[26][答案]
因总体非正态分布，故宜用大样统计
1
n
1
设




i
n
i1
1
n
1
S


i


n
1
1
i12
1

2

1
n
2
1
n< br>2
2



n
i
S
2< br>

i



n
2
i1
n
2
1
i1

2

∵
11














12
SS

n
1
n< br>2
2
1
2
2
N

0,1



可选用样本函数u(

1
,

2
,,

n1
；

1
,

2
,,

n2
)=

(12分)[27][答案]







1


1
2
S
1
2
S
2

n
1
n
2

1



2

作为检验 统计量。
贝努里大数定律：设

n
服从
B(n，p)，
其中
0
那么对任一正数

，有
l im
P

n


n

p


0



n

是
n
次独立重复试验中事件
A
出现的频率，
p
是每一次试验中事件
A< br>出现的概率，由于

n
n
故它表示，当试验次数
n
无 限增大时事件
A
出现的频率与概率之差不小于任一给定

的概率
可以 很小
(
任意小
)。
由于
>0
可以任意小，因此，当
n
充分大时事件的频率稳定于概率，这

是频率稳定性的一种较确切的解释。该 定律以数学形式刻画了频率稳定性规律。这也提供了
在实用上用事件
A
的频率估计其概 率的理论依据。
(10分)[28][答案]

1
n

1
n

1
n
解：
E

E


i



E

i

aa

n
i1

n
i1

n
i1

1
n
2

2

1
n

1
n

D

D



i


2

D

i

2



nnnn
i1i1

i1

由于E

aE

aaa0
故

是的 无偏估计量。


2
由切氏不等式
P

a 

1
2
故
limP

a
1

n
n




则

是的一致估计量。
(8分)[29][答案]
(1)顺序统计量
x
(1)
,x
(2)
,,x
(7 )
的观测值分别为：1346,1453,1503,1575,1575,1630,1950.n= 7
ˆ

x
71

x
(4)

1575



(
2
)
1
7
ˆ
x

x
i

1576
(2)用矩法及极大 似然法估计均得：

7
i1
(10分)[30][答案]
解:样 本的分布列即为
Z
1
,Z
2
的联合分布列,其分布函数为
F
*

x
1
,x
2



F

x
i

F

x
1
F

x
2


i1
2

0 x
i
0

由于
F

x
i


1p0x
i
1



1 x1
i


0 x
1
0n
n
x
2
0

2
1p 0x
1
,x
2
1




F

x
1
,x
2

F

x< br>1

F

x
2



之一

1,另一<1

1p 0x
1
,x
2

1 x,x1

12
(8分)[31][答案]

1
n解：
X

X
i
，由于
X
i
~

2
(m)
n
i1

由

分布 的可加性，得
n
2

X
i1
n
i
~
2

nm


即

X
i 1
i
有密度函数为

(x；nm)
1
n
X

X
i
的密度函数为n

(nx，nm)
n
i1

(注意：若随机变量有密度函数

(x)，则 a有密度函数
(14分)[32][答案]
先求、的边缘分布密度



x

,



y


1

x



)
a

a




xy


dy x0

e
x
x0


0
ye
< br>


x





x, y

dy





x0

0 x0

0



xy

dxye
y
y0


0
ye




y




x0

0

(1)
E




0
xe
x
dx1


E




0
y
2
e
y
dy2

x
2
e
x
dx2

y
3
e
y
dy6

2
E
< br>2


E



2

0

0
D

E

2


E


1

D

E

2< br>

E


2

2
E






0


0xye
2


xy

dxdy


0
xedx

x

0
y
2
e
y
dy2

cov(，)=E()

EE=2

2=0 


cov


,


D

D

0

(2)



x,y





x



y

故、独立；从而也不相关(由

=0也得、不相关)
(8分)[33][答案]
解：(1)例如x=(1，0，1，0，0)
(2)样本空间由所有可能的数组(
x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
)组成，其中
x
k
=0或1，(k=1，2，，5)。

所以样本空间共有
2
=32个点。
5
(3)
px

x
1
,x
2
,

x
5



p


x
1

1p
< br>1x
1



p
x
5

1p

1x
5

p


i1
5
x
i
5x

1p



i
i1
5

1
5
13
(4)
x
0


x
i


10011

为样本平均值
5
i1
55
1
5
1

49944

6
2
样本方差
s


x
i
x
5







5
i1
5

252525252 5

25
2
5
(6分)[34][答案]

n100，虽总体不是正态分布，可用大样统计，用正态作为极限分布处理。

可选统计量
u

p
0

1
n


近似服从正态分布
N(0,1)作为检验统计量。
(8分)[35][答案]
检验假设
H
0
:

1
2


2
2
;H
1
:

1
2


2
2

S
1
2
938
F
2
4.85

S
2
193.4



由于
F4 .852.17F
0.95

19,19

F
1< br>
2

n
1
1,n
2
1
查表
故拒绝
H
0
,即认为老年人中血压变化超过普通人
注:
H
1
:

1
2


2
2
改为
H
1
:

1
2

2
2
也对,结论一致
(3分)[36][答案]




=

1

1
4
1
4
=

1

1
4
1
4

1

1


(6分)[37][答案]
ˆ
x
(3)
15
顺序统计量
x
(1)
,x
(2)
,,x
(5)< br>的观测值为:14.7,14.8,15.0,15.1,15.2n=5



ˆ


111
R
(15.2

14.7 )

0.5

0.215

d
n
d< br>5
2.3259
ˆ
2
(0.215)
2




(6分)[38][答案]
1
n
1< br>n
2
由
x

x
i
及

 (x
i
x)
2
得所求的灯炮的平均寿命及方差为:

n
i1
n1
i1
x
2
1
(1050110 01200)1147
(小时)
10
1
10



(x
i
1147)
2
7578.9

9
i1
(5分)[39][答案]
(1)近似分布为
N

(6分)[40][答案]
解：(1)子样 (
X
1
,X
2
,,X
5
)的观察值(
x
1
,x
2
,,x
5
)是5维向量，其中
x
k
(

，+)，
k=1,2,

,5 。故子样空间是(
x
1
,x
2
,,x
5
)的 所有可能取值的全体，即五维欧氏空间。
(
X
1
,X
2
, ,X
5
)的分布密度为

11

,
2

，n为样本容量。 (2)中心极限定理。


n



f

x
1
,x
2
,

x
5


1

2


e
5


i1
5
x
i



2
2

2

(2)
X
5
+3，max{
X
1
,X
2
,X
5
}是统计量。
而


1

2

X
1
X
2

不是统计量，因为它含末知参数

2

(10分)[41][答案]
1
n

1
n
1
n
解：
E

E



i



E

i


aa

n
i1

n
i1

n
i1

1
n
2

2

1
n

1
n

D

D



i


2

D

i

2



n
i1
n

n
i1

n
i1
由于
E

aE

aaa0< br>故

是的无偏估计量。


2
由切氏不等式
P

a

1
2
故
limP

a

1

n
n





则

是的一致估计量。