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五年级数学下册《数学广角》教学设计
一、教学内容：人教版小学数学五年级下册数学P134页例1、例2。
二、教材简析：
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元“数学广角”的内容。现
实生活生产中的“次品” 有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，
有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的 次品是外观与合格
品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），
另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想 ，让学生充分感
受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用
它可有 效地分析和解决问题。
本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、
试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的
方法体会运用优化策略解决问题 的有效性，感受数学的魅力，培养观察、
分析、推理以及解决问题的能力。
三、教学目标：
1、通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，
探究找次品的策 略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳
出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优 化的思维过程。
2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体
到抽象、从特殊到一般的提 炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解
决实际问题的能力。
四、教学重点：
经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策
略。
五、教学难点：
体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化
的方法解决问题。
六、教具准备：小圆形卡片若干个、每小组一张记录纸
七、教学过程设计：
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（一）、初步认识“找次品”的基本原理
1、创设情境，自主探索
师：这里有三个乒乓球，其中一个要轻一些，是次品，你能想办法把
它找出来吗？
生：能。
师：可以怎么找啊？
生：略。（数一数 掂一掂 用天平称等等）
师：刚才有同学说用天平称一称，天平大家见过吗？
生：见过。
师：想一想，用天平称物体时有几种情况？
生：两种情况。（请学生演示）
师：那么，怎样通过天平称的方法找出次品乒乓球呢？
生：口述方法。（同时课件演示）
师：（揭示课题）在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的
物品中混着一个质量不同 的，或是轻一点或是重一点的物品，需要想办法
把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这 节课我们就一起来
研究如何使用天平“找次品”。（板书课题：找次品）
（二）、初步认识“找次品”的基本方法
小组合作：从5个乒乓球中找出较轻的次品，至少用天平称几次一定
能找到？（课件展示）
（合作要求：用5个圆片当乒乓球，在稿纸上画出简易天平。你们是怎
样称的？称了几次？）
指名汇报，同时用课件演示。
根据学生的回答用图示法板书学生的操作步骤：
5（2 2 1）→2（1 1） 2次
5（1 1 1 1 1 ） 2次
观察思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？（板书：一定 至
少） < br>小结：在5瓶乒乓球中找到一个次品有2种方法，从这儿我们可以看
出，用天平找次品的方法是多 种多样的。
（三）、归纳策略，体会最优
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（ 1）出示例2：在9个网球中有一个是次品（次品重一些），你能用天
平把它找出来吗？至少需要几次要 就一定能找出这个次品来，可以怎么
称？
师：称之前，我们要先想想怎么分。注意听好要求 ：以四人为一小组，
利用手中的学具进行操作，然后把你称法用快捷记法记录下来，在小组互
相 说一说。比比看，哪个小组想的方法最多！
教师巡视指导。
（2）请学生展示方法并说明，教师帮助整理称法。
（3）课件出示：
9（4，4，1） 4（2，2） 2（1，1） ……3次
9（3，3，3） 3（1，1，1） ……2次
9（2，2，2，2，1） 2（1，1） ……3次
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） ……4次
（4）师：从9个 网球中找出1个次品，至少要称几次，一定能找到？
（2次）如果再给你一次机会，你会选择哪一种方法 ？为什么？
生：第2种，因为它最简便。
师：好，我们来看第二种方法。它是 把9个网球分成了几份啊？（3份）
第一种也是分成了3份，为什么称的次数要多一些呢？
生：因为它没有平均分。
师：为什么平均分成3份，称的次数最少呢？（学生思考）引导学 生
观察第一种和第二种方法，称一次后，次品所在的范围，通过比较得出平
均分成3份的方法最 好！
板书：平均分成3份
（四）、猜想和验证
(l）提出猜测：那么，当 物品的数量是3的倍数时，是不是只要平均
分成3份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？ 我们来猜一
猜。
(2）、学生猜想：不一定或一定。
(3）、要验证猜想我们应该怎么办？
用能平均分成3份的数试验一下。
为了方便验证，我们选取比较小的数12来试验一下。根据我们的猜测
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可以把1 2怎么分？（学生口述称的过程）我们再来看看别的分法能不能让
称的次数更少。还有哪些分法?(2， 2，2，2，2，2) (6， 6) (5，5，2) (3，
3，3，3)……
（4）学生选择一种分法在纸上进行分析。
（5）全班汇报，引导学生比较：有没有比平均分成3份的方法称的次
数更少的了？
生：没有。
师：引导学生观察每种方法称一次，最坏的可能次品所在的范围。
（6）、假如物品的数量不能平均分成3份的话，又该怎么分才能保证
找出次品的次数最少呢？
（7）、 有20零件，其中19个质量相同，另有1个是次品，比其他的
零件略重一些。至少 称几次能保证找出这个次品？
（8）、总结：这样看来利用天平找次品的时候，当待测物品的数量是 3
的倍数时，我们把它平均分成3份，能保证称的次数一定最少而且找出次
品。那说明我们刚才 的猜想是正确的。
（五）、“规律”的应用
微软公司总裁比尔盖茨招聘副总裁：在81 个零件中找一个较轻的次品，
最少称几次保证能找到？
（六）交流收获，总结全课：
1、谈收获：通过这节课的学习，你有哪些收获？
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