最新最全面青岛版数学五年级(下册)知识点归纳总结
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最全面青岛版五年级数学下册知识点归纳总结
一 认识正、负数
1、除0外，不带“—”号的数是正数。（像：7，+5，……）
带“—”号的数是负数。（像：—3，—155，……）
2、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。
3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。
二、因数和倍数
1、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就
是a的因数。因数和倍数是相互依存
的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征
1）
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
．．．．
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也
就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位
数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
2：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系： 奇数+、- 偶数=奇数
奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。
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3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：
只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
0：
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有25个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
二三五七一十一（2、3、5、7、11）；十三、十七、一十九、（13、17、19）
二三九、三一七、（23、29、31、37）；五三九、六一七（53、59、61、67、）
四一三七、七一三九（41 43 47 71 73 79 ）；八三八九、九十七（83 89 97 ）
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：
奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数
4、最大、最小
A的最小因数是：1；
最小的奇数是：1；
A的最大因数是：A； 最小的偶数是：0；
A的最小倍数是：A； 最小的质数是：2；
最小的自然数是：0；
最小的合数是：4；
5、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。
．．．
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
6、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数
（除到只有公因数1为止，把所有的除数
连乘起来）
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如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
7、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果一个数，那么它们的最大公因数就是较小的数。它们的最小公倍数就是较大的数。
如果两数只有公因数1，那么它们的最大公因数就是1，它们的最小公倍数就是它们的
乘积。
8、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4
16的因数有：1、16、2、8、4
12和16的最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、…
16的倍数有：16、32、48、…
12和16的最小公倍数是48
经常用到的算式：
13×2=26
13×3=39 13×4=52 13×6=78
13×7=91
17×2=34
17×3=51 17×4=68 17×5=85
19×2=38 19×3=57
19×4=76 19×5=95
25×4=100 25×8=200
125×4=500
125×8=1000 1
2
=1
2
2
=4 3
2
=9 4
2
=16
5
2
=25 6
2
=36 7
2
=49
8
2
=64 9
2
=81
10
2
=100
11
2
=121 12
2
=144
13
2
=169
14
2
=196
15
2
=225 16
2
=256
17
2
=289
19
2
=361
20
2
=400 25
2
=625
1
3
=1 2
3
=8 3
3
=27
4
3
=64 5
3
=125
6
3
=216
7
3
=343 8
3
=512 9
3
=729
10
3
=1000
求法二：短除法（用质因数做除数，直到除到只有公因数1为止。）
9、把大图形剪成小图形是求最大公因数，把小图形拼成大图形是求最小公倍数。
如：一张长
12分米，宽8分米的长方形卡纸。若将它裁成若干个大小相同的正方形（边长
是整分米）且没有剩余，
正方形的边长最长是几分米？一共可以裁成几个这样的正方形？
（边长最长是几分米是求最大公因数）
（大面积÷小面积）
一种瓷砖，每块砖的底面长12厘米、宽10厘米，要铺成一块正方形
图案，这个图案的最
小边长是多少厘米？（是求最小公倍数）
三
长方体和正方体
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1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个
面相交的边叫
做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫
做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点
长方体
面
不同点
棱
相对的棱的长度都相等
都有6个面， 6个面都是长方形。
12条棱， （有可能有两个相对的面是正方形）。
正方体
8个顶点。
6个面都是正方形。 12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
长=棱长总和÷4－宽 －高
宽=棱长总和÷4－长 －高
高=棱长总和÷4－长 －宽
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
无底（或无盖）长方体表面积=
长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S=
6a
2
生活实际：
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油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、通风管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高
宽=体积÷长÷高
高=体积÷长÷宽
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a
3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示：V=S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
（1 L = 1
dm
3
1 ml = 1 cm
3
）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体
=S×(h现在- h原来 V物体 = S×h升高
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×进率
8、【体积单位换算】 大单位
小单位
÷进率
小单位 大单位
进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
质量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
×进率
【单位换算】
大单位 小单位
÷进率
小单位
大单位
时间单位：
1个世纪=100年 1日=24时 1时=60分
1分=60秒 1个星期=7天 1时=3600秒
人民币单位：
1元=10角
1角=10分 1元=100分
长度单位：
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1米=100厘米 1千米=100000厘米
面积单位：
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
1平方千米=100 0000平方米
体积单位：
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
质量单位：
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1吨=1000千克 1千克=1000克 1克=1000毫克 1吨=100 0000
克
四 分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把
这个整体平均分成若干份，
这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整
体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么
平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如
1
数单位是。
5
4
的分
5
分母是几，就是把单位1平均分成几份，分
子是几就是有几个分数单位。
每份占单位1的几分之几？ 1÷总份数
每份（段）多少米（块、千克…） 带米（块、
千克…）÷总份数
把7米长的绳子平均分成8段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？
17
第一问：1÷8= 第二问 7÷8=（米）
88
甲占乙的几分之几？ 用 甲÷乙
例：小明把40克盐放入200克水中，水的质量是盐的几倍？盐占盐水的几分之几？
第一问：水的质量是盐的几倍（几分之几）？ 水的质量÷盐的质量 200÷40=5
第二问：盐占盐水的几分之几？ 盐的质量÷盐水的质量 40÷（200+40）
4、分数与除法
A÷B=
A4
（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=
B5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数
真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
10211
=10÷5=2 =21÷5=4
555
（8）
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2=
2×4=8 （8作分子）
4
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..
（3）带分数化为假分数，用分母（除数）乘整数（商）加分子（余数），得数就是假分数
1（26）
的分子，分母不变，如：5= 5×5+1=26
5
5
2345<
br>100
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==…
100
2
3
4
5
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数
，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。
反之则不可以。
9
、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：
10、通分：把异分
母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
2185
和 可以化成和
2020
54
244
=
30
5
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
如：0.3=
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：
1253
==0.25
方法二：用分子÷分母 如：=3÷4=0.75
4
100
4
336
=0.3 ==0.6
5
1010
333
0.03= 0.003=
100
101000
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2
3
=2+0.3=2.3
10
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1131234
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2
=0.4 =0.6 =0.8
55
24455
135711
=0.125 =0.375
=0.625 =0.875 =0.05 =0.04。
8882025
8
14、两个数互质的特殊判断方法：
①
1和任何大于1的自然数互质。② 2和任何奇数都是互质数。③ 相邻的两个自然数是
互质数。④
相邻的两个奇数互质。⑤ 不相同的两个质数互质。
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⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两
个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
① 倍数关系：
最大公因数就是较小数。 ② 互质关系： 最大公因数就是1
③ 一般关系：
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解：
分数的产生
分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。
真分数 真分数小于1
真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分
子）
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，
分数的基本性质
分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约 分 求最大公因数
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
分数比大小
（通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数
小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数
分子除以分母，除不尽的取近似值。
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五 分数的加法和减法
（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）
1、分数数的加法和减法 （2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
（3）
分数加减混合运算：同整数。
（4） 结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果
合并起来。
附：具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级
运算，应
从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
3、
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1-
-
-
-
22
62312342045
..
4、
四则混合运算个部分之间的关系
加法
减法
乘法
除法
各部分之间的关系
和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
被减数=减数+差；减数=被减数-差；差=被减数-减数
积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=除数×商
被除数=除数×商+余数
除数=（被除数-余数）÷商
商=（被除数-余数）÷除数
名称
加法交换律
文字叙述
两个数相加，交换加数的位置，和不变
字母表示
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c) 加法结合律 三个数相加，先把前两个数
相加，再加第三
个数，或者先把后两个数相加，再加第一个
数，它们的和不变
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变 a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×
c)
乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再
乘第三
个数，或者先把后两个数相乘，，再乘第一个
数，它们的积不变
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数
分别与这个数相乘，再把积相加
减法的性质
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后
面两个数的和
除法的性质
一个数连续除以两个数，等于这个数除以后
面两个数的积
平年闰年的判断方法：
(a+b)×c=a×c+b×
c
a-b-c=a-(b+c)
a÷b÷c=a÷(b×c)
根据公历年份判断，整百整千的年份是400的倍数，其他年份
是4的倍数的都是闰年，反
之是平年。平年2月28天，闰年2月29天。
1、3、5、7、
8、10、12月，每月31天,4、6、9、11月，每月30天。
工程部维修工的岗位职责 1、
严格遵守公司
员工守则和各项规章制度，服从领班安排，除完成日常维修任务外，有计划地承担其它工作
任务; 2、 努力学习技术，熟练掌握现有电气设备的原理及实际操作与维修; 3、
积极协调配电工的工作，出现事故时无条件
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..
地迅速返回机房，听从领班的指挥; 4、
招待执行所管辖设备的检修计划，按时按质按量地完成，并填好记录表格; 5、
严格执行设备管理制度，做好日夜班的交接班工作; 6、
交班时发生故障，上一班必须协同下一班
排队故障后才能下班，配电设备发生事故时不得离岗; 7、
请假、补休需在一天前报告领班，并由领班安排合适的替班人.
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