福建公务员考试真题-简历写作

《平行四边形的面积》课堂实录 (人教新课标五年级上册)
小学数学教学资源网 → 数学教案 → 课堂实录 2015-11-23 手机版




华中电网麻城希望学校 金律
一、情景引入，激趣导课
1、情景引入(出示课件)
初一名师讲堂
初二名师讲堂
初三全科复习
师：同学们大家好，今天我们一起继续研究图形面积计算，请看主题图。你发
高一名师讲堂
现了哪些图形？你能计算哪些图形的面积？
生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
相机板书：长方形的面积=长×宽
正方形的面积 =边长×边长
2、从平行四边形的花坛中引出“平行四边形的面积”。
师：这两个花坛哪一个大？（生自由说）
我们已经知道长方形的面积是怎样算，平行四边形的面积又怎样算呢？
3、揭题：平行四边形的面积（板书课题）
二、动手操作，探究方法
（一）利用方格，初步探究
1、以前用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，用数方格 的方法能得
到平行四边形的面积吗？一起看“初步探究学习卡”，大声读出要求读懂要求

·小学数学课件
下载
·小学语文课件
下载
·小学数学试题
下载
·小学语文试题
下载
·小学数学教案
下载
高二名师讲堂
高考全科强化

后把表格填完整。
初步探究学习卡
请你仔细观察方格纸上的两个图形，数一数，把表格填完整。

（1小格代表1平方厘米，不满1格的都按半格计算，）

平行四边形 底 高 面积

2、同桌交流一下填法。
3、汇报想法。
谁愿意说说你的填法？
（生：平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，面积是24平方厘米； 长方形
的长是6厘米，宽是4厘米，面积是24平方厘米。）
这位同学是横着汇报的，谁能竖着汇报？
（生：平行四边形的底是6厘米，长方形的长是6厘 米；平行四边形的高是4
厘米，长方形的宽是4厘米；平行四边形的面积是24平方厘米，长方形的面< br>积是24平方厘米。）
4、观察表格你发现了什么？
（生：我发现平行四边形的底和 长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的
宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。） < br>5、小结：（指图）通过数方格我们发现，平行四边形的底和长方形的长相等，
平行四边形的高和 长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相
等。这是一种巧合呢？还是平行四边形和长方形 之间真有某种联系呢？通过下
面的学习你一定会明白。
看来，数方格的方法可以得到这个平行 四边形的面积，现在我想得到一个很大
的平行四边形花坛的面积，你认为数方格的方法怎么样？有没有合 适的方格纸
呢？
那么，能不能找到一种方法，适用于计算所有平行四边形的面积呢？我们试试

看！
[设计意图：这个环节用数方格的方法得到图形的面积，是学生熟悉的、 直观
计量面积的方法。同时呈现这两个图形，暗示了它们之间的联系，为下面的探
究作了很好的 铺垫。]
（二）动手操作，深入探究
1、介绍材料
老师为每组准备了4个不同的 平行四边形，我们就利用剪刀、三角板等学具，
完成下面的深入探究活动。寻找平行四边形面积的计算方 法。
2、深入探究
1）探究前思考：
思想决定行动，动手操作前建议大家先想一 想：怎样才能得到这个平行四边形
的面积呢？能不能把它变成以前学过的图形呢？怎么变？
静静地想，想好了吗？
2）探究活动步骤：
想好了，我们来看“深入探究活动”，分三步进行：
第一步：动手操作。为了剪拼的规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再
剪拼。
第二步：结合剪拼过程，思考这三个问题：大声读出来！
深入探究学习卡
①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了什么图形？
②剪拼后的图形与原来的平行四边形相比，什么不变？”
③剪拼后的图形各部分和原来平行四边形各部分之间有什么关系？
第三步：把你的剪拼方法及你对这三个问题的思考和小组同学进行交流。
明白了吗？比比看，哪个小组进行的又快又好！开始吧！

3、学生活动，教师参与。
请同学找到和他的图形一样的平行四边形，上下帖 在黑板上，并在黑板前交流
剪拼方法和对三个问题的思考。
4、汇报交流
1）汇报剪拼过程。
我们先请这几个同学和大家交流一下他的剪拼方法。
请你们一边演示，一边说说你的剪拼过程。
指导规范叙述：
（生1：我把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，向右平移，能拼成一个长
方形。）
（生2：我把平行四边形沿高剪下一个直角梯形，向右平移，也能拼成一个长
方形。）
（生在：我把平行四边形沿高剪下两个直角三角形，其中一个向右平移，能拼
成一个长方形。）
（板书：沿高剪 平移） 并追问：为什么要沿高剪？
（生：只有沿高剪，才能把平行四边形变成长方形。）
请大家也像他们三个那样，一边操作，一边说说你的剪拼方法。
2）汇报深入探究的三个问题。
结合剪拼过程，谁来这儿边指图形边说说你对这三个问题的思考？
（生：①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了长方形。
②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。
③剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形
的高相等。）
追问：你怎么知道平行四边形的面积和剪拼后的长方形面积相等？

请每位同学 选一种你喜欢的剪拼方法，像刚才两位同学一样，说说你对这3个
问题的思考。
（同时，师板书：平行四边形的面积=底×高
长方形的面积=长×宽）
［设计意图 ：此环节留给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一系
列实验活动中理解和掌握平行四边形和 转化后的长方形之间的联系,从而为后
面平行四边形面积公式的总结奠定基础。在探索活动中，使学生学 会与他人合
作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主
动探索 的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。】
（三）指导点拨，总结方法
刚才大家在剪 拼的时候，都把平行四边形变成了长方形，你们为什么都把平行
四边形变成长方形呢？
对啊， 新问题变成已有的知识来解答。大家知道吗？我们把平行四边形变成长
方形的这种方法，是一种很重要的 数学思想方法——转化。（板书：转化）通
过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题 。相信大家在今
后的学习中会不断运用这种方法，尝到它给你带来的喜悦。
【设计意图：思想 是数学的灵魂，方法是数学的行为。学生通过思考、操作、
探究、交流后，不但经历了知识的形成过程， 发展了思维能力，更重要的是学
生领悟到了“转化”这一研究数学的思想和方法，这才是学生最大的收获 。】
（四）小结提炼，推导公式
1、刚才我们通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形。我 们发现：（生齐说：
长方形和原来的平行四边形面积相等。长方形的长和原来平行四边形的底相
等，长方形的宽和平行四边形的高相等。）
你能不能根据长方形的面积公式，总结出平行四边形的面积公式？

2、谁说说看？
（生：平行四边形的面积等于底乘高。）
为什么呢？（生：因为长方形的面积等于长乘宽。）
（同时师补充完整板书。）
哎 ！我们找到平行四边形的面积计算公式了！我们成功了！自信、骄傲地把我
们的重大发现读出来吧！ < br>3、如果用字母S表示平行四边形的面积，用a来表示平行四边形的底，h表示
平行四边形的高， 那么，平行四边形的面积用字母表示公式是？
（生：S=ah）
反问：那要计算平行四边形的面积，必须知道什么？
（平行四边形的底和高）
4、 小结：孩子们，看，我们多了不起！通过剪拼，把平行四边形转化成了长
方形，还总结出了平行四边形的 面积计算公式！下面让我们带着我们的收获来
解决问题！相信你们一定没问题！
三、解决问题，拓展延伸
1、（课件：）校园里的平行四边形花坛，它的面积是多少？

温馨提示：计算面积时，要先写字母公式，再计算噢！
独立审题后解答，指名读：温馨提示。
（生：S=ah=6×4=24 m2 S=ah=14×8=112 m2）
小结：要求平行四边形的面积，只要用它的底乘高就行了。
2、你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？

题上给了这么多信息，应该怎么选择呢？试试看，你一定行！

指名板书计算过程。
（生1板书：S=ah=30×10=300 m2 ）
（生2 板书：S=ah=20×15=300 m2 ）
（生3板书：S=ah=20×10=300 m2 )
请板书的同学给大家讲解方法。
小结：看来，计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行啊！
3、接下来大家要加油噢！看，向你挑战！怕不怕？
下面两个平行四边形，它们的面积一样大吗？
（生：我认为这两个平行四边形的面一样 大。因为这两个平行四边形的底都是
2分米，高都是7.5分米，所以面积也都是15平方分米。） < br>小结：判断平行四边形的面积，只要抓住哪两个关键点就行了？（只要抓住它
的底和高就行了。）
［设计意图：数学规律的形成与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有层次的
课堂训练.我设计 了以上由易到难，层层深入的三组练习，以期达到对知识的
有效掌握。］
四、全课小结，完善新知
今天我们学习了平行四边形面积的计算，通过学习你又有哪些新的收获呢？

相关链接：课堂实录 人教新课标五年级课堂实录
《三角形内角和》教学设计 (人教新课标四年级下册)
小学数学教学资源网 → 数学教案 → 教案 2015-11-05 手机版

《三角形的内角和》教学设计
勐腊县第二小学 白文英
【教学内容】：人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。
【设计理念】
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指
出， 让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课
堂，对于学生的数 学学习有着重要作用。因此，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学
三方有机整合，在质疑、解疑、 释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题
的探究能力。
【教材分析】 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行
的，它是 学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：
已经掌握了三角形的分 类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具
备了初步的动手操作能力和主动探究 能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探
索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈 现教学内容时，不但重视体现知识的形成
过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教 师灵活组织教学提供了清晰
的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生 探索、实验、
发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
【学情分析】 学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经
在课前通 过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以
本课的设计意图不在 于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的
重点。四年级的学生已经初步具备 了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能
够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验， 通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径

和策略。
【学习目标】
1.通过测量、剪、拼等活动发现、探索和发现“三角形内角和是180°”。
2.学会根据“三角形内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知数的度数。
3.在课 堂活动中培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。并通过动手操作把
三角形内角和转化为 平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
4.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
【教学重点】
探索和发现“三角形的内角和是180°”。
【教学难点】
运用三角形的内角和解决实际问题。
【教学准备】
教师：多媒体课件、剪好的不同类型的三角形。
学生：量角器、剪刀、剪好的不同类型的三角形。
【教学过程】
一、创设情景，引出问题
1.猜谜语。
师：同学们，你们喜 欢猜谜语吗？今天老师给你们带来了一则谜语。请同学们读一下（课件
出示谜语）。
师：打一几何图形。猜猜看！
学生猜谜语。
根据学生的回答，课件出示谜底。
师：真是三角形，同学们的反应真快！
2.复习三角形的内容。

其 实，三角形我们并不陌生，它是一种特别的平面图形。关于三角形，你们已经掌握了哪些
知识？
指名学生回答。
（当学生回答出三角形有3个顶点、3条边和3个角时，请这名学生到台上分 别指出三角形
的3个角，并标出角。）
3.引出课题。
师：同学们知道的还真不少 ，可见你们平时学习很用功。知道吗？其实三角形的这三个角就
是三角形的三个内角，而这三个角的度数 和就是三角形的内角和。你们知道三角形的内角和
是多少度吗？今天这节课就让我们一起走进三角形内角 和，探索其中的奥秘。
（板书课题：三角形的内角和）
二、探究新知
1.讨论、交流验证知识的方法。
师：那同学们用什么方法来研究三角形的内角和呢？赶紧商量一下。（同桌交流）
学生汇报：①用量的方法；②用拼的方法；③用折的方法...
2.操作验证。
师：同学们的点子还真多！现在请同学们拿出准备好的三角形，
选1个自己喜欢的三角形，选择自己喜 欢的方法进行验证。（或说研究）等研究完了我们再
交流，发现了什么，好吗？好，现在开始！
3.学生汇报。
师：如果你们已经完成了，就把你的小手举起来示意老师。老师有点迫不及 待了，想赶紧
分享一下你们研究的成果。谁先来说？
学生汇报，教师适时板书。
①用量的方法：
指名学生汇报度量的结果，教师板书。（指两名学生汇报）

教师白板演示测量方法，并计算和板书出结果。
教师：同样是测量的方法， 有的同学得了180，有的不是180°，为什么会出现这种情况？（指
名学生说）
师：可 能我们测量的时候会有误差，但是同学们选择比较精确的测量工具，使用正确的测
量方法，还是可以得到 精确的结果。看来这个办法不能使人很信服，有没有别的方法验证？
②用拼的方法
a.学生汇报拼的方法并上台演示。
我这里也有一个钝角三角形，请两名同学上台演示。
b.请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。
c.展示学生作品。
d.师课件展示。
师：我们用量、拼得到了180度，还有什么方法？
③用折的方法
师：还想向同学们请同学们看一看他是怎么折的（课件演示）。
师：刚才我们用量的方法 、拼的方法和折的方法研究了锐角三角形、直角三角形和钝角三
角形内角和，得出什么结论了？
教师根据学生板书：（任意）三角形的内角和是180度。
④数学文化
师： 除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°，
到初中我们还要更 严密的方法证明三角形的内角和是180°。其实，早在300多年前就有一
位伟大的数学家，用科学的 数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数
学家就是帕斯卡（课件出示帕斯卡）， 他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现
了三角形内角和定律，17时写出了《圆锥截线论 》19岁设计了第一架计算机。
三、巩固练习

数学家发现了知识，今天我 们也能够总结出知识。你们棒不棒？真厉害，接下来白老师要考
考你们。眼睛看好啦！
1.课件出示：我是小判官（对的打“√”错的“×”。）
强调：把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是多少度？
教师：为什么不是360°？学生回答。
2.接下来我要奖励你们一个游戏：《帮角找朋友》
3.求未知角的度数。
师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！
①课件出示第一个三角形，学生尝试独立完成，教师巡视。
教师：刚才，我们利用了三角形的什么？
②教师：如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三 角形各角的度数吗？求出下面
三角形各角的度数。
a.我三边相等;b.我是等腰三角形,我的顶角是96°。c.我有一个锐角是40°。
教师：如 果我们去求一个三角形内角的度数的时候，首先我们要去观察三角形，找出它的
特点，找出它给出的已知 角的度数，然后再去计算三角形未知的内角的度数。
四、拓展延伸
师：看来三角形内角 和的知识难不倒你们了，我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗？（课
件出示四边形）你知道它的内角和 是多少吗？指名生回答，并说出理由。同学们，你们能用
今天学的知识算出它的内角和吗？
接着让学生尝试求5边形和6边形的内角和。
小结：求多边形的内角和，可以从一个顶点出发，引出 它的对角线，这样就把这个多边形
分割成了N个三角形，它的内角和就是N个180°
五、课堂总结。
师：这节课你有什么收获？

学生自由发言。
师生交流后总结：知道了三角形的内角和是180度，根据这个规律知道可以用180°减去
两个内角的度数，求出第三个未知角的度数。
同学们，只要我们在日常的学习中，细心观察，大胆质疑 ，认真研究，一定会有意想不到的
收获。
六、作业布置
完成教材练习十六的第1、3题。
七、板书设计：
（ 任意）三角形的内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
度量 剪拼 折拼

【教学反思】
这篇教学设计通过施教，符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学 生以小组合作的形
式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松。整节课的教学设计，条理清晰， 层次
清楚，学生思维活跃，教学一开始从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内
角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180，过渡自
然且有 吸引力。
在学习活动的过程中，先让学生进行测量、计算，但得不到统一的结果，再引导学< br>生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时，有部分学生在拼凑的过程中出现了困
难，花 费的时间较长，在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。练习设计也具有许多
优点，注意到练习的 梯度，并由浅入深，照顾到不同层次学生的需求，也很有趣味性。但还
受课本资源的限制，不能大胆突破 教材，充分利用生活资源。例如：可以出示一块被打烂了
的三角形玻璃板（如图： ），向学生提出挑战 性的问题：老师今天不小心把这块三角形的

玻璃板打烂了，要重新买与原来同样大的一块 ，可老师不知道尺寸，怎么办呢？谁能帮老师
解决这个问题呢？让学生利用学过的知识解决生活中常出现 的问题，更能使学生体会到数学
不仅来源于生活，学习数学的目的更是为了解决生活中的问题，体会到学 习数学的重要意义。
教学《三角形的内角和》这一课时，我在教学中根据学生的认知特点，设计了从游 戏“猜角”
来引入课题。通过师生猜角活动，学生对内角及内角和的概念有了初步的认识。学生很有兴< br>致地去数去观察三角形内角及内角和。学生正在好奇之时，我适时激疑：“三角形有三个内
角，那 么他们的内角和是多少度呢？”一切都在顺利地按我的预定设计进行。请同学们四人
一组，利用有关的学 具进行验证。”学生饶有兴致地去探究，或数或量或折或比较，在讨论
交流中完整地得到了“三角形内角 和的知识”......课堂气氛十分热烈，学生学得积极主动。
反思整个教学过程，给我如下启发：我 想通过本节课的学习让学生体会到与人合作的必要性
和培养动手操作的能力以及创新精神。所以课堂上体 现了以下几点 ：
1、激发学生探究知识的欲望。教师必须根据教学内容和学生实际，精心设计每一 节课的开
头导语，用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣，让学生主动地投入学习。如“三角形内角和”的引入部分，我先要求学生拿出自己预先准备的三个不同的三角形（直角、锐角和钝
角三角形 ），各自用量角器量出每个三角形中三个角的度数，然后分别请几个学生报出不同
三角形的两个角的度数 ，我当即说出第三个角的度数。一开始，有几位同学还不服气，认为
可能是巧合，又举例说了几个，都被 我一一猜对了，这时学生都感到惊奇，教师的答案怎么
和他们量出的答案会一致的。“探个究竟”的兴趣 因此油然而生。
2、教师的教学方式要适应学生的学习。在教学过程中，我给学
生设置了 一个开放的、富有挑战性的问题情境，让学生独立、自主地去探究验证其他学生已
发现的知识，通过实验 、操作、交流等活动，经历探究过程，获得知识与能力，掌握解决问
题的方法，获得情感体验。我想：只 要我们坚持“为学生的发展而教”，那么我们的课堂将
会更加生机勃勃、充满智慧的欢乐和创造的快意。
3、联系生活实际，感受数学的作用。数学来源于生活，又高于生活，应用于生活。因此，