小学数学必须掌握的概念
梅花的诗-委托收款协议
1.自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫
做自然数。一个物体也没有，用“0”
表示，“0”也是自然数，它是最小的自然数，没有最大的自然数
，自然数是无限的。
2.整数
在小学阶段，整数通常指自然数。
3.【质因数】
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个
合数的质因数。
4.分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：12=3*2*2。
5.【公约数】几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
6.约数和倍数
如果
数a能被b（b不等于0）整除，a叫做b的倍数，b叫做a的约数或a的因数。倍数和约数是相互
依存
的。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。一个数的倍数的
个数是
无限的，其中最小的倍数是它本身。例如，15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的
约数
。
7.合数
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，
也不是合数。例如4、6、
8、9、10、12......都是合数。
8.最大公约数 <
br>在几个数的公约数中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如1，2，4是8和12的公约数；4<
br>是8和12的最大公约数。
9.互质数
公约数只有1的两个数，叫做互质数。例如5和7是互质数，8和9也是互质数。
10.公倍数
几个数公用的倍数，叫做这几个数的公倍数。
11.最小公倍数 <
br>在几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如12，24，36......都是4
和6的公倍
数，12是4和6的最小公倍数。
12.加法
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
13.和
在加法中两个加数相加得到的数叫做和。
14.【减法】已知两个数的和与其中一个数，求另一个加数的运算，叫做减法。
15.被减数
在减法中，已知的和叫做被减数。
16.【减数】在减法中，减去的已知加数叫做减数。
17.差
在减法中，求出的未知加数叫做差。
18.【乘法】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
19.因数
在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数。
20.【积】在乘法中，乘得的结果叫做积。
21.除法
已知两个因数的积，与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
22.【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。
23.除数在除法中，已知的一个因数叫做除数。
24.【商】在除法中，未知的因数叫做商。
25.数位
写数的时候，把计数单位
按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个数字所在的数位不
同，表示的数的大小也不同
。第一个数位称为个位，依次是十位，百位，千位，万位，十万位......
26.【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算，统称为四则运算。
27.第一级运算
在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算。
28.【第二级运算】在四则运算中，乘法和除法叫做第二级运算。
29.整除
两
个整数相除，如果用字母表示可以这样说：整数a除以整数b(b不等于0)除得的商正好是整数而没有
余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。
30.加法交换律两个数相加，交换加数的位置
，它们的和不变，这叫做加法交换律。字母表示：a+b=b+a
31.加法结合律
三个数
相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们
的和不变
。这叫做加法结合律。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c）
32.乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。字母表示：a×b = b×a
33.乘法结合律
三个数相乘，先把前两者相乘，再同第三个数相乘；或者先
把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们
的积不变，这叫做乘法结合律。字母表示：(a×b)×c=
a×(b×c)
34.乘法分配律两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把
两个积相加，结果
不变。这叫做乘法分配率。字母表示：（a＋b）×c=a×c+b×c
35.乘法的简便算法
三个数相乘，可以先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变
。利用这个规律，有时一个数连
续乘以两个一位数，改成乘以两个一位数的积，比较简便；有时一个数乘
以两位数，改成连续乘以两个
一位数，计算比较简便。 例如:6×12×5=6×(12×5)
25×16=25×(4×4)=25×4×4
36、8的加法技巧
8加上10及任何10
以下的数字（0、1除外）。其和都是两位数，它们的和构成为：十位数一定是1，
个位为另一加数减2
。例如：9+N=1（N-2）。（N=2、3„10）.8+7=1(7-2)=15。
37、9的
加法技巧9加上10及任何10以下的数字（0除外）。其和都是两位数，它们的和构成为：十位
数一定
是1，个位为另一加数减1。例如：9+N=1（N-1）。（N=1、2„10）.9+7=1(7-1)=1
6。
1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这
个数的十分之几、
百分之几、千分之几„„是多少。
2.小数乘法法则
先按照整数
乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
如果位数不
够，就用“0”补足。
3.小数除法
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
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4.除数是整数的小数除法计算法则
先按照整数除法的法则
去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，
就在余数后面添“0”，
再继续除。
5.除数是小数的除法计算法则
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小
数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照
除数是整数的除法法则进行计算。
6
.积的近似数：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四
舍
五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的
话，
对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。
7.数的互化
（1）小数化成分数
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，
能约分的要约分。
（2）分数化成小数 用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的
，
一般保留三位小数。
（3）化有限小数 一个最简分数，如果分母中除了2
和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化
成有限小数；如果分母中含有2和5
以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
（4）小数化成百分数
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
（5）百分数化成小数
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（6）分数化成百分数
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
（7）百分数化成小数 先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
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8.小数的分类
（1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3
、 0.23 都是
有限小数。
（2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 „„
3.1415926 „„
（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，
这样的小数叫做无限不循环
小数。
（4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个
数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小
数。 例如： 3.555 „„ 0.0333 „„
12.109109
„„；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字
叫做这个循环小数的循环节。 例如：
3.99 „„的循环节是“ 9 ” ，0.5454 „„的循环节是“ 54 ” 。
9. 循
环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔
接，称这
种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和
的形式后可
以化成一个分数。
10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。
11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可） 方程和
算
术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程
里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。
12.方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如果两个方程的解相同，
那么这两个方程叫做同解
方程。
13.方程的同解原理：
（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
（2）方程的两边同乘或同除同一个不为０的数所得的方程与原方程是同解方程。
14.解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
15.列方程解应用题的意义：
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
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16.列方程解答应用题的步骤
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
（2）找出题中的数量之间的相等关系；
（3）列方程，解方程；
（4）检查或验算，写出答案。
17.列方程解应用题的方法
（1）综合法 先把
应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等
量关系，进而列出方
程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法 先找出等量关
系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未
知数（量）列成有关的代数式
进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知
到已知。
18.列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
（1）一般应用题；
（2）和倍、差倍问题；
（3）几何形体的周长、面积、体积计算；
（4）分数、百分数应用题；
（5）比和比例应用题。
19.平行四边形的面积公式： 底×高（推导方法如图）；如用“
h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行
四边形面积，则S平行四边=ah
20.三角形面积公式： S△=12*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）
21.梯形面积公式
（1）梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。
用字母表示：（a+b）×h÷2
（2）另一计算公式： 中位线×高 用字母表示：l·h
对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2
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