李冠丰-总经理助理

人教部编版小学1到6年级数学知识全整理

一、运算定律
✍ 加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即
a+b=b+a 。
✍ 加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或
者先把后两个 数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即
（a+b)+c=a+(b+c) 。
✍ 乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b
×a。
✍ 乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或
者先把后两个数相乘，再和 第一个数相乘，它们的积不变，
即(a×b)×c=a×(b×c) 。
✍ 乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个
数相乘再把两个积相加，即(a+b)× c=a×c+b×c 。
✍ 减法的性质
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有
- 1 -

减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
二、运算法则
✍ 整数加法计算法则
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，
就向前一位进一。
✍ 整数减法计算法则
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就
从它的前一位退一作 十，和本位上的数合并在一起，再减。
✍ 整数乘法计算法则
先用一个因数每一位上的数分 别去乘另一个因数各个
数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就
对齐哪一位， 然后把各次乘得的数加起来。
✍ 整数除法计算法则
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的
前几位； 如果不够除，就多看一位，除 到被除数的哪一位，
商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占
位。每次除 得的余数要小于除数。
✍ 小数乘法法则
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共 有几
位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数
不够，就用“0”补足。
✍ 除数是整数的小数除法计算法则
- 2 -

先按照整数除法 的法则去除，商的小数点要和被除数的
小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后
面添“0”，再继续除。
✍ 除数是小数的除法计算法则
先移动除数的小数点，使它变 成整数，除数的小数点也
向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除
法法 则进行计算。
✍ 同分母分数加减法计算方法
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
✍ 异分母分数加减法计算方法
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计
算。
✍ 带分数加减法的计算方法
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起
来。
✍ 分数乘法的计算法则
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分
母 不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的
积作分母。
✍ 分数除法的计算法则
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
三、运算顺序
- 3 -

小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
✍ 没有括号的混合运算：
同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，
后算加减法。
✍ 有括号的混合运算：
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外
面的。
第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
四、速算技巧
掌握良好的速算技巧，是让孩子们在最短的时间内，学
好速算的关键之 处，所以，家长要善于引导孩子们发现和使
用速算技巧，并且多多将这些技巧进行验证，让这些技巧好< br>好为孩子服务。
加法的神奇速算法
1、加大减差法
✎ 口诀
前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的
差等于和。
✎ 例题
1376+98=1474 计算方法：1376+100-2
- 4 -

3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102
5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103
2、求只是数字位置颠倒两个两位数的和
✎ 口诀
一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和
✎ 例题
47+74=121 计算方法：（4+7）x 11=121
68+86=154 计算方法：（6+8）x 11=154
58+85=143 计算方法：（5+8）x 11=143
减法的神奇速算法

减大加差法
✎ 例题
321-98=223
计算方法：减100，加2
8135-878=7257
计算方法：减1000，加122
91321-8987= 82334
计算方法：减10000，加1013
✎ 总结
被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于
差。
- 5 -

求只是数字位置颠倒两个两位数的差
✎ 例题
74-47=27
计算方法：（7-4）x9=27
83-38=45
计算方法：（8-3）x9=45
92-29=63
计算方法：（9-2）x9=63
✎ 总结
被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。
三求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差
✎ 例题
936-639=297
计算方法：（9-6）x9=27
注意！27中间必须加9， 即为差297
723-327=396
计算方法：（7-3）x9=36
注意！36中间必须加9， 即为差396
873-378=495
计算方法：（8-3）x9=45
注意！45中间必须加9， 即为差495
- 6 -

✎ 总结
被减数的百位数减去它的个位数乘以9，（差的中间必须
写9）等于差。

求互补两个数的差
✎ 例题
73-27=46
计算方法：（73-50）x2=46
613-387=226
计算方法：（613-500）x2=226
8112-1888=6224
计算方法：（8112-5000）x2=6224
✎ 总结
两位互补的数相减， 被减数减50乘以2；三位互补的数
相减，被减数减500乘以2；四位互补的数相减，被减数减
5000乘以2；以此类推......
乘法的神奇速算法

十位数相同，个位数互补的两位数乘法
✎ 口诀
十位加一乘十位，个位相乘写后边（未满10补零）。
✎ 例题
- 7 -

67x 63= 4221
计算方法：（6+1）x6=42
7x3=21写在42的后面，即为乘积4221
38x32=1216
计算方法：（3+1）x3=12
8x2=16写在12的后面，即为乘积1216
76x74=5624
计算方法：（7+1）x7=56
6x4=24写在56的后面，即为乘积5624
81 x89=7209
计算方法：（8+1）x8=72
1x9=09写在72的后面，（未满10补零）即为乘积7209

十位数互补，个位数相同的两位数乘法
✎ 口诀
十位相乘加个位，个位相乘写后边（未满10补零）。
✎ 例题
76x 36＝2736
计算方法：7x3+6=27
6x6= 36写在27的后面，即乘积2736
68x 48＝3264
计算方法：6x4+8=32
- 8 -

8x8=64写在32的后面，即为乘积3264
同理，56的平方是5x5+6+6x6=3136
57的平方是5x5+7+7x7=3249
........

一个数的十位和个位互补，另一个数相同乘法运算
✎ 例题
37x66=2442
计算方法：（3+1）x6=24
7x6=42写在24的后面，即乘积2442
44x28=1232
计算方法：（2+1）x4=12
4x8=32写在12的后面，即乘积1232
✎ 总结
互补数十位加个1，和另一个十位乘得积，后写两个个
位积，即为所求最终积

十几与十几相乘的运算
✎ 例题
13x12=156
计算方法：（13+2）x10=150
3x2=6 150+6=156
- 9 -

15x17=255
计算方法：（15+7）x10=220
5x7=35 220+35=255
✎ 口诀
一数加上另数尾，乘10再加尾数积。

个位数都是1的乘法运算
✎ 例题
31x21=651
计算方法：3x2=6 2+3=5 1x1=1
51 x71=3621
计算方法：5x7=35 +1 =36
5+7=12（写2进1） 1x1=1
61 x81=4941
计算方法：6x8=48+1=49
6+8=14（写4进1） 1x1=1
✎ 口诀
末位皆一者，首位之积接着首位之和（满十进位），尾
数之积后面接。

一百零几乘一百零几
✎ 例题
- 10 -

101Ｘ102=10302
计算方法：101+2=103
1Ｘ2=02 两数相接即为乘积10302
103 Ｘ104=10712
计算方法：103+4=107
3Ｘ4=12
两数相接即为乘积10712 同理：求101、102、103......109的平方，也可以采用
上述方法。如107的平 方=107+7=114, 7x7=49，两数相接
11449即为107的平方
✎ 口诀
一数加上另数尾，尾数之积后面接（未满10的，前面
补零）。
除法的神奇速算法
除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少
商时，可用试商，估商的办法，看被乘数 最高几位数含有几
个除数(即含商几倍)，就由本位加补数几次，其得数就是商。

小数组
凡是被除数含有除数1、2、3倍时、其方法为：
被除数含商 1倍：由本位加补数一次。
被除数含商 2倍：由本位加补数二次。
- 11 -

被除数含商 3倍：由本位加补数三次。
✎ 例题
7995÷65=123，(65的补数是35)
✎ 算序
①被除数前两位79中 含除数65一倍，加补数一次(35)，
得1-1495(破折号前为商，破折号后为被除数，下同);
②被乘数149中含除数二倍，加补数二次(35×2=70)得
12-195;
③被除数195含除数三倍，加补数三次(35×3=105)得
123(商)。

中数组
凡是被除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：
被除数含商4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。
被除数含商 5倍：前位加补数一半，本位不动。
被除数含商6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。
✎ 例题
35568÷78=456(78的补数是22)
✎ 算序
355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22，得
4-4368;
436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得45-468;
- 12 -

468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得456(商)。

大数组
凡是被除数含有除数7、8、9倍时、其方法为：
被除数含商9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。
被除数含商 8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。
被除数含商7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。
✎ 例题
884352÷896=987(896的补数是104)
✎ 算序
8843中含除数9倍，前位加104，本位减104，得
9-77952;
7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得98-6272;
6272含除数7 倍，前位加补数一次104，本位减补数三
次(104×3=312(得986(商))。

- 13 -