小学数学空间想象
这就是我作文500-高考口语成绩查询
巧分格子
张颖
[题目] 一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三
个长方形的面积分别是2O、25、3O
平方米，求另一个长方形的面积（如图1）。
[一般解法] 这道题通过仔细观察，可以把这四个长方形分成两组，设所求长方形的面积为
x平方米，两组长方形共同的长分别为a、b米。首先看第一组，它们的宽一定，长与面积
就成正比例，
得出＝；同理，第二组＝，由此我们容易发现＝，解得x
＝24。
[巧妙解法] 由三年级
数方格求面积的方法，我们可以得到启示，根据题中数据的的特征：
2O＝4×5，25＝5×5，30
＝6×5，我们可以巧画格子如图3，把2O平方米平均分成4份，每
格5平方米，把25平方米平均分
成5份，每格5平方米，把3O平方米平均分成5份，每
格6平方米，阴影部分每格6平方米，正好4份
，面积是多少呢？小朋友，你们知道吗？利
用巧画格子，你看三年级小朋友也能做六年级的题目了！
（作者单位：江苏省如皋市大明小学）
生活中的长方体和正方体
长方体和正方体在我们四周随处可见，而它们的表面积也运
用得十分广泛。如，在你家
里地上铺地砖、木地板，在墙上刷的白漆，用玻璃做一个长方体的大鱼缸等等
，都需要用上
长方体、正方体的表面积。可是，在生活中该如何运用长方体和正方体的知识呢？
大家恐怕都知道，长方体表面积是“长×宽×2+宽×高×2+长×高×2”，正
方体表面积
是“棱长×棱长×6”。但是在生活中可不能就这样生搬硬套，因为书上告诉你的是一般情况
，
生活中不是这样，有时，可能不用六个面全算。比如，让你给教室刷漆，人们常识性的只会
刷
上、左右、前后五个面，而你把公式套上去后，就可能连地面也给刷了，这个要注意。下
面还有一个实例
。
健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50m，宽20m，
深2.5m（也就是公式中所说的
高），现在让你贴上瓷砖，需要多少瓷砖？
首先，咱们得分析这道题，当然，最好的方法是联系生活实际，展开想象。既然是游泳
池，肯定要求底面
积，那就用长×宽求得底面积，大家可能会奇怪，为什么不铺上面呢？因
为上面是水，铺上的话就不叫游
泳池了。四周肯定也要铺，用宽×高×2+长×高×2就得出
需要铺多少平方米的地砖了。所以，其最终
结果是1625平方米的地砖。还要注意地砖和游
泳池面积的平方米是否一致，不一致还要换算单位。所
以说，在解决实际问题时，正方体和
长方体的表面积公式只是“半成品”，这其中的很多情况是需要你仔
细思考的。
2010-07-07 人教网
正方体展开图
正方体展开图一共有
1.
下面的图形中，有一个不是正方体的展开图，它的编号是()
A.
B.
C.
2. 下图中哪个可以折成一个正方体．()
A.
B.
C.
D.
3.
如图为一个正方体的表面展开图，字母_____和字母A相对．
4.
下面可以折成正方体的图形是()
A.
B.
C.
5. 在右边方格纸上画出正方体的展开图．
6.
下面图形沿线折叠后，不能围成正方体的是()
A.
B.
C.
D.
7.
下面哪个图形折叠后能围成正方体，正确的是()
A.
B.
C.
8. 下列图形中，不能折成正方体的是()
A.
B.
C.
D.
9.
下面都是正方体展开后的图形，在每一个展开图上用相同的符号标出相对的面．
10. 如图中，()不是正方体的展开图．
A.
B.
C.
D.
11.
如图中，()不是正方体的展开图．
A.
B.
C.
D.
12.
如图是一个正方体的展开图，请说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面，
_____
-------_____
_____------_____
_____------
_____．
13.
一个正方体展开图，如图与4号的相对的面是_____号．
14.
如图是一个正方体的展开图，图上已经标出了正方体的上面和后面，那么B的位置应该
是
正方体的()面．
A.前
B.左
C.右
D.下
15. 将
A.4
B.5
C.6
，则与3号面相对的面是第()号面．
16.
右图是一个正方体的展开图，请找出相对的面．
_____相对面是_____
_____相对面是_____
_____相对面是_____．
17. 如右图是一个正方体的展开图，和2号面相对的面是()
A.3号
B.4号
C.6号
18.
如图折叠后能围成()号图．
A.
B.
C.
19. 下面()可以折叠成正方体．
A.
B.
C.
D.
20. 如图是一个正方形的展开图，与2相对的面是()
A.4
B.5
C.6
21.
如图是一个正方形的展开图，与2相对的面是()
A.4
B.5
C.6
查看答案
22.
下面的图形中，有一个不是正方体的展开图，它的编号是()
A.
B.
C.
23.
下图中哪个可以折成一个正方体．()
A.
B.
C.
D.
24.
如图为一个正方体的表面展开图，字母_____和字母A相对．
25.
下面可以折成正方体的图形是()
A.
B.
C.
26. 在右边方格纸上画出正方体的展开图．
27. 下面图形沿线折叠后，不能围成正方体的是()
A.
B.
C.
D.
28. 下面哪个图形折叠后能围成正方体，正确的是()
A.
B.
C.
29.
下列图形中，不能折成正方体的是()
A.
B.
C.
D.
30.
下面都是正方体展开后的图形，在每一个展开图上用相同的符号标出相对的面．
正方体六个面依次写着数字或者汉字，给出展开图，展开图的几个面上汉字或者数
字给
出，让孩子填写剩下的部分。
涂色的正方体
通过学习，大家知道什么是长方体和正方体的表面积，也知道了怎么求表面积。不过下
面的问题不是和求
面积相关的，我们换个角度来考考你对正方体的认识。
一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。在这
些小正方体中：
（1）三个面涂有红色的有多少个？
（2）两个面涂有红色的有多少个？
（3）一个面涂有红色的有多少个？
（4）六个面都没有涂色的有多少个？
下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面都涂有红色的小
正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个
面涂有红色的有8个。
（2）两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方
体有12条棱，
所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面都涂有
红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有
6个面，所以一个面涂有红色
的有8×8×6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：
1.
1000－8－96－384=512（个）；
2. 8×8×8=512（个）。
8(对于一二年级这个题目空间想象能力要求较高，可以转化为给出立体图画三视图之类
的)．如图
4是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这立体图形中小正方体
共有（ ）块
A．9 B．10
C．11 D．12
9、一个几何体的三视图（由单位正方形组成）
如图，则这个几何体的体积是（ C ）
A．7
C．9
用三视图确定小正方体的块数的简便方法
由实物的形状想象几何体,由
几何图形想象实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化是
B．8
D．10
课程标准的要求.由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定,一般地,已知三
个视图可以确定一个几何体,而已知两个视图的几何体是不确定的.本文介绍一种用三视图来
确定小正 方体的块数的简便方法．
1 由三个视图确定小正方体的块数
例1 如图所示的是一个由相 同的小正方体搭成的几何体的三视图,那么这个几何体是由多少
个小正方体搭成的？
解析在三 个视图中,俯视图最重要,它可以直接确定底层有几个正方体,再由主视图,左视图确
定有几层,每层有 几个.一般步骤：
1.复制一张俯视图,在俯视图的下方,左方分别标上主视图,左视图所看到的小正 方体的最高层
数．
2.若方格所对应的横竖方向上的数字一样,那么取相同的数字填入方格, 如在横竖方向对应的
都是2,则填入2；
若方格所对应的横竖方向上的数字不一样,那么取较 小的数字填入方格,如在横竖方向对应的
分别是2,1,则填入1.
通过上面的两步,我们就 能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体
的块数),从而就能确定这个几何体所 需要的小正方体的块数．
答案：,这个几何体是由8块小正方体搭成的．
2 由两个视图确定小正方体的块数
根据两个视图一般不能确定一个几何体,但可以确定搭成这样的几何体 最多需要多少块？最
少需要多少块？
2.1 由主视图,俯视图来确定
例2如图所 示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图.它最多需要多少块？
最少需要多少块？
解析 (1)复制一张俯视图,在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数,将这些
数字填入所在竖上的每一个方格,则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数．
(2)因为从俯 视图可以确定底层有正方体,所以方格中的数字最小为1,那么只要将每列上的数
字留一个,其余的均改 为1,这样就可以确定最少需要的小正方体的块数.举两种情况如图：
所以这个几何体最多需要16块,最少需要10块.
2.2 由左视图,俯视图来确定
方法跟由主视图,俯视图来确定一样．
例3如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的 左视图、俯视图,它最多需要多少块？
最少需要多少块？
解析 (1)复制一张俯视图,在俯 视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数,将这些
数字填入所在横上的每一个方格,则可得到 这个几何体所需最多的小正方体的块数．
(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体,所以方格中的数 字最小为1,那么只要将每横上的数
字留一个,其余的均改为1,这样就可以确定最少需要的小正方体的 块数.举两种情况，如下图：
所以这个几何体最多需要11块,最少需要9块．
2.3 由主视图,左视图来确定
由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的.
例4 如图所示的 是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、左视图,它最多需要多少块？
最少需要多少块？
解析 (1)取一张3×4的方格纸,在方格纸的下方,左方分别标上主视图,左视图所看到的小正方< br>体的最高层数.然后,在方格纸中填入方格所在横,竖上的较小的数字(如果相同取相同的数字),
那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数．
(2)在方格纸中寻找所在横
、竖方向上的数字一样的方格,取相同的数字填入方格,这样就可以
确定最少需要的小正方体的块数．
所以这个几何体最多需要19块,最少需要8块.
在通过小正方体组合图形的三视图,确定组
合图形中小正方体的个数,在中考或竞赛中经常会
遇到.解决这类问题如果没有掌握正确的方法,仅仅依
赖空间想象去解决,不仅思维难度很大,
还很容易出错.通过三视图确定组合图形的小正方体的个数,关
键是要弄清楚这个小正方体组
合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层,理清了这些行、列、
层的数量,再按照
上面介绍的方法,小正方体的个数就迎刃而解了．
小学数学立体图形表面积和体积专项复习
一、概念辨析：
要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（
）；
要在纸盒的四周贴上标签，就是求（ ）；这个长方体的纸盒占有多大的空间，就是求（
）。
A侧面积 B 棱长总和 C表面积 D体积 E容积
二、求几个面：
①做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
②做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
③做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
(压路机、猪圈、柱子、游泳池、教室墙壁）
切割：
把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积
是（
）立方厘米。
把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是(
)立方分米。
粘合:
把两个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘
米？
三、空间思维：
1、把一个圆柱体侧面展开得到一个正方形，已知圆柱体底面周长是10厘米
，求圆柱体的侧
面积。
2、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小
完全相同的两个木块后，
表面积比原来增加多少平方厘米？
3、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是(
)
立方厘米。
四、锥柱关系1：
1、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是(
)立方
分米。
①12 ②9 ③27 ④24
2、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
① n ②2n ③3n ④
3、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（
）
千克。
①24 ②16 ③12 ④8
4、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ ）。
①
②1 ③2倍 ④3倍
5、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方
米，圆锥的体
积是（ ）立方米．
锥柱关系2：
一个圆柱和一个圆锥的底面直径
相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，
圆柱的体积是（ ）立方分米。
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的
高是
( )厘米。
一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的13，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体的
(
)。
五、等积变换：
一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分
米的圆锥体容器里正
好装满，这个圆锥体的高是多少分米？
一个圆锥形的沙堆，底面积是12
.56平方米，高是1.2米,用这堆沙在10米宽的公路上铺2
厘米厚的路面,能铺多少米？(用进一
法取近似值,得数保留整平方米)
六、条件限制：
有一辆车厢为长方体形状的货车（车厢顶
盖封死），长4.5米,宽3米,高3.5米,要装载若干个
正方体形状的纸箱，这个正方体的棱长是1
.5米。这辆货车车厢最多可以装多少个纸箱？
失踪的正方形
<
br>同学们一定看过刘谦表演的魔术，今天老师也给你们表演一个数学小魔术。请同学们一起参
与进来
。
在一张正方形纸板上，按图一画上7×7=49个小正方形，然后沿图示直线剪切成5个小块。当你按照图二将这5小块纸板重新拼起的时候，你会发现不可思议的事情发生了：中间居然
出现了一
个洞！图一的正方形是由49个小正方形组成的。图二中却只有48个小正方形。哪
一个小正方形没有了
？它到哪儿去了？
魔术揭秘：
原来5个小块图形中
最大的两块2和3对换了一下位置以后，被那条对角线切开的每个小正
方形都变得高比宽大了一点点。这
就意味着这个大正方形已经不再是严格的正方形，它的高
增加了，从而使得面积增加了，所增加的面积恰
好等于这个方洞的面积。
钟表上的学问
利用钟表锻炼学生的空间思维能力。