诺贝尔奖的获得者-高中自我鉴定

.
小学数学知识分类及口诀

20以内进位加法
看大数，分小数，凑整十，加零头。
（掌握“凑十法”，提倡“递推法”。）

20以内退位减法
20以内退位减，口算方法和简单。
十位退一，个加补，又准又快写得数。

'.

.
加法意义，竖式计算
两数合并用加法，加的结果叫做和。
数位对其从右起，逢十进一别忘记。
例：435+697=

减法的意义竖式计算
从大去小用减法，减的结果叫做差。
数位对齐从右起，不够减时前位拿。
例：756-569=

两位数乘法
两位数乘法并不难，计算过程有三点：
乘数个位要先算，再用十位乘一遍，
乘积末位是关键，要和十位来对端；
两次乘积相加完，层层计算记心间。
例：15×24=

'.

.
两位数除法
除数两位看两位，两位不够除三位。
除到那位商那位，余数要比除数小，
然后再除下一位，试商方法要灵活，
掌握“四舍五入”法，还有“同商比较法”，
了解“折半定商法”，不足除数商九、八。（包括：同头、高位少
例：84÷24=

混合运算
拿到式题认真看，先算乘除后加碱。
遇到括号要先算，运用规律要改变。
一些数据要记牢，技能技巧掌握好。
例：（13+24）×35÷25=
小数加减法
小数加减计算题，以点对准好对齐。
算法如同算整数，算毕把点往下移。
例：3.24+7.83=

'.
1）

.
小数乘法
小数乘小数，法则同整数。
定积小数位，因数共同凑。
例：0.45×2.5＝

分数乘除法 分数乘法易学懂，分子分母分别乘。算式意义要搞清，上下能约更轻松。分数除
法方法妙，原来除号 变乘号。除数子母打颠倒，进行计算离不了。










'.

.
正方体展开图
正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开
图形，很显然， 正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方
体的展开图形有且只有11种，11种展 开图形又可以分为4种类型：
1、141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。


2、231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3、222型中间两个面，只有1种基本图形。

4、33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
'.

.

和差问题已知两数的和与差，求这两个数
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的；
和减去差，越减越小；
除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）÷2=6，小数=（10-2）÷2=4。







浓度问题
'.

.
（1）加水稀释
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为 10%？加水先
求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度< br>下应有多少糖水，3÷10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水
量，30- 20=10（千克）
（2）加糖浓化
加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为 20%？加糖先
求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在
20%浓度下应有多少糖水，17÷（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖
水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)
路程问题
（1）相遇问题
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
例：甲 乙两人从相距12 0千米的两地相向而行，甲的速度为40千米小时，乙
的速度为20千米小时，多少时间相遇？
相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程 和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和， 就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千
米小时），所以相遇的时间就 为120÷60=2（小时）
（2）追及问题
慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的路程，除以速度差，
时间就求对。
例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速 度为3千米小时，先走2小时后，弟
弟骑自行车出发速度6千米小时，几时追上？先走的路程，为3X2 =6（千米）
速度的差，为6-3=3（千米小时）。所以追上的时间为：6÷3=2（小时）。
'.

.

和比问题
已知整体求部分【口诀】
家要众人合，分家有原则，分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是改得的。
例：甲乙丙三数和为27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三数。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9；
分子自己的，则甲乙丙三数占和的的比例分别为29，39，49。
和乘以比例，所以：
甲数为27 X29=6，乙数为27 X39=9，丙数为27 X49=12，

差比问题（差倍问题）
【口诀】
我的比你多，倍数是因果。
分子实际差，分母倍数差。
商是一倍的，
乘以各自的倍数，
两数便可求得。
例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。先求一倍的量，12÷（ 7-4）=4，
所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。

工程问题
工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的，
一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的，
没有做的除以工作效率就是结果。
'.

.
例：一项工程 ，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，
由乙单独做，几天完成？[1-（16+ 14）X2]÷（16）=1（天）

植树问题
植树多少颗，
要问路如何？
直的减去1，
圆的是结果。
例1：在一条长为120米的 马路上植树，间距为4米，植树多少颗？路是直的。
所以植树120÷4-1=29（颗）。
例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？路是圆
的，所以植树120÷ 4=30（颗）。

盈亏问题
全盈全亏，大的减去小的；
一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，
结果就是分配的东西或者是人。 例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多
少桃子？一盈一亏， 则公式为：（9+7）÷（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71
（个）
例 2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵
多少子弹？全盈问题。 大的减去小的，则公式为：（680-200）÷（50-45）=96
（人）则子弹为96X50+2 00=5000（发）。

牛吃草问题
【口诀】
'.

.
每牛每天吃的曹亮假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的 吃
草量又是几？打的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速
率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。将未知吃草量 的牛分
为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数
就将需要 的天数求知。
整个牧场上草长得一样密、一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天的
吃草量是23 X9=207；
大的减去小的，207-162=45；
二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率。
所以草的生长速率是45÷3=15（牛天）；
原有的草量以此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量=27 X6-6 X15=72（牛天）
将未知吃草量的牛分为两个部分；
一小部分先吃新草，个数就是草的 比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分，
一部分15头牛吃新生的草；
剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为:
原有的草量、分配剩下的牛=72÷6=12（天）

年龄问题
岁差不会变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变。
抓住这三点，一切都简单。
例1：
小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？岁差不会
变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差
'.

.
比问题。26÷（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁 ，小军的年龄是
13X1=13岁，所以应该是5年后。
例2：
姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当接地俩岁数的和是40岁时，两人各应该是
多少岁？
岁差不会变，今年的岁数差是4，转化为和差问题。
则几年后，姐姐的岁数：（40+4）÷2=22
弟弟的岁数：（40-4）÷2=18
所以答案是9年后。
余数问题
余数有（N-1）个，
最小的是1，最大的是（N-1）。
周期性变化时，
不要看商，
只要看余。
例：如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？
分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。
1980÷24 的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个
圈相当于时针向前走22个小时 ，时针向前走22小时，也相当于向后 24-22=2
个小时，即相当于时针向后拔了2小时。

'.