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第一单元简易方程
单元导读
认识用字母表示数的意义和作用，能够在具体的 情境中用字母表
示数量关系；感受数学与现实生活的联系，学会列方程解决一些实际
问题；培养 根据具体情况，灵活选择计算方法的意识和能力。
一、 用字母表示数量关系
我来帮忙：
小猴上山去玩，看到树上结满了桃子，数了数，有150个，馋嘴的猴
子一口气吃了若干个，还 剩多少个？
方法指导：
1、 理解题意：共有150个桃子，吃了若干个，还剩多少个。
2、 分析关系：150－吃了的个数=剩下的个数
如果吃了的个数用x表示，那么剩下的个数用式子表示为：
活学活用：
1、小丽的储钱罐内有n元钱，她买钢笔花去7.5元。储钱罐内现在
有多少钱？
2、少年宫买了一些足球，每个48.5元。
（1）买x个足球多少元？
（2）当x=10时，买足球共花多少钱？
展示提升：
有红花a朵，黄花比红花的一半多8朵，两种花共有多少朵？
本节小结：小小字母作用大，代表数据全靠它。

1

实践活动：亲爱的同学们，让我们一起来做个拍球游戏吧！
孩子们通过有趣的游戏发现皮球下落高度与弹跳高度的关系
如下：
下落
40
高度
弹跳
20
高度
25 40 50 75
50 80 100 150





如果用b表示下落高度，用含有字母的式子表示相应的弹跳高度。
二、列方程解应用题
【知识窗】
1、方程的意义：像x＋2＝10、20－x＝8、3x＝9.9、50÷x＝2 5等这
样的含有未知数的等式称为方程。
2、等式的性质：①等式的左右同时加上或减去相同 的数，左右两边
仍然相等。②等式的左右同时乘或者除以相同的数（0除外），这样
两边仍然相 等。
我敢尝试：
爸爸与小明的年龄和是42岁，爸爸的年龄是小明的5倍。求爸爸和
小明的年龄各是多少？
思路导引：
1、理解题意找等量关系：小明的年龄＋爸爸的年龄＝42。
2、会设未知数：根据“爸爸的年龄是小明的5倍”设小明的年龄是

2

x岁，则爸爸的年龄是5x岁。
3、规范解答：
解：设小明的年龄是x岁，则爸爸的年龄是5x岁。
x＋5x＝42
6x＝42
6x÷6＝42÷6
x＝7
42－7＝35（岁）或5x＝5×7＝35
答：爸爸的年龄是35岁，小明的年龄是7岁。
活学活用：
1、一张课桌比一把椅子贵34元，课桌的单价是椅子的3倍。求课
桌和椅子的单价各是多少？
2、小芳和小兰共储蓄505元，小兰储蓄的钱比小芳的3倍少15
元。小兰、小芳各储蓄多少 元？
培优拓展：
在一个减法算式中，被减数、减数、差相加，得数是258。已知
减数是差的2倍，被减数、减数、差各是多少？
本节小结：列方程解应用题，判断数量排第一。
找出等量关系式，列出方程要清晰。
解方程很简单，等式性质记心间。
书写时要注意，等号对齐要牢记。
趣味园地

3

小郑过生日，妈妈买一枝铅笔和一把刀片， 花了一角一分钱，爸爸买
一把刀片和一块橡皮，花了一角三分钱；爷爷买一枝铅笔和一块橡
皮花 了一角二分钱；他们一起把东西送给小郑，要他先算一算，铅
笔、刀片和橡皮各要多少钱？
第二单元分数的意义
单元导读
在已有知识的基础上，由感性认识上升到理性认识， 概括出分
数的意义，掌握分数的分类和基本性质；能找出几个数的（最大）
公因数和（最小）公 倍数，能熟练的进行通分和约分。
一、分数的意义和性质
心中有数：
1、分数 的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或
几份的数叫分数。表示其中一份的数叫分数单 位。
被除数
2、分数分为真分数和假分数。 被除数÷除数＝
除数
3、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0
除外），分数的大小不变。
我会做：
1、张明5分钟做36道口算题，李强4分钟做27道口算题。谁做得
快一些？
5
2、 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上多少？
12


4

我会讲：
1、利用分数与除法的关系分别求出两人每分钟各做多少道，再比较
大小。
2、看看分子加 上10之后相当于乘了几，根据分数的基本性质，分
母也应该乘几，从而分母应加上多少。
举一反三：
1、把一根木料平均锯成10段，每锯一次的时间相同。锯一次的时
间是总时间的几分之几？4次呢？
2、一个分数的分子与分母的和是30，若分子减去2，这个分数就等
于1。这个分数是多少？
培优创新：
51
某班级有24人，女生占全班人数的 ,要使女生占总人数的 ，再
82
转入男生多少人？
本节小结： 分数、除法关系好，除号相当分数线。
被除数把分子做，分母再由除数挑。
分数性质好神奇，大小不变是前提。
乘除必须相同数，分母不为0牢记。
趣味园地：
吃烧饼需要多长时间
小朋友们在一起吃早餐，每桌坐5个小朋友。五个小朋友吃五个
烧饼5分钟，那么现在16张桌子的80个小朋友要吃80个烧饼，需
要多少分钟？

5

二、约分与通分
我知道：
1、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做
这几个数的最大公因数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，
叫做约分。
3、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做
这几个数的最小公倍数。
4、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫
做通分。
我会解决问题：
1、小明打算把长30cm、宽20cm的彩纸剪成几个大小相等的正方形
且没有剩余，每个正方形的边长最大是多少？如果用这样长方形彩纸
拼成一个大的正方形，至少 需要多少张？
2、一个最简分数的分子加上一个数，这个分数就等于，如果它的
分子减去同一 个数，这个分数就等于
方法宝盒：
1、剪“小”正方形，“边长最大”即求长、宽的最大公因 数。拼“大”
正方形，“至少”即先求长、宽的最小公倍数，也就是“大”正方形
的边长。 < br>2、原分数的分母没有变化，只是分子发生了变化，所以把和
成同分母分数，即先通分再解决问题 。

2
3
5
，原来的最简分数是多少？
12
2
3
5
化
12
6

活学活用：
1、一个两位数减12后，所得的数既是8的倍数，又是9的倍数，
这个数最小是多少？ 2、用54朵红花，18朵兰花和42朵黄花扎花束，如果三种花都能
平均分到各个花束中，每个花 束里最少有几朵花？
培优拓展：
一个分数约分后是
多少？
本节小结：分数性质作用大，约分通分全靠它。
最大公因来约分，最小公倍来通分。
分子、分母同改变，分数大小无变化。
公因、公倍经常见，解决问题是关键。
趣味园地：
谁先掉进陷阱
狐狸和 黄鼠狼进行跳跃比赛。狐狸每次跳4米，黄鼠狼每次跳3米，
它们每分钟都只能跳一次。比赛途中，从起 点开始，每隔12米设有
一个陷阱。它们同时起跳，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳
了 多少米？
第三单元 百分数
单元导读
理解百分数的意义，会读写百分数，知道 百分数与分数的异同；
能熟练的进行分数、小数、百分数的互化。理解折扣、纳税、利率的

7
，原来分子与分母的和是153.原来这个分数是
10
7

意义，体会它们在实际生活中的应用。会解决简单的“发芽率”“成
活率”及“求一个数比另一 个数多或少百分之几”的实际问题。
一、 百分数的实际应用
降价啦！假期里，商场搞促销 ，老师看准了一件T恤，原价160
元，现在打七折出售，请同学们帮老师算算比原价便宜了多少钱？
方法指导：
（1）理解题意：打七折出售表示现价是原价的70%。
（2）分析关系：方法一：比原价便宜的钱数=原价-现价（原价×折
扣）
方法二：
活学活用，我最棒！
1、某商品原价100元，现在打八五折出售，现在比原来便宜了多少
钱？
2、家电商场春节促销，小明的妈妈买了一台价值400元的冰箱，能
节省多少元？
展示提升，显才华！
1、小红到书店买一本书，利用优惠卡打八折，节约了9.6元，这本
书原价多少元？
2、一件商品的进价加上40元是定价，一位顾客购买这种商品打了八
折，商场还赚了12元，求商品 进价。
3、侯老师买了一双鞋，打七折后付了84元，比原来便宜了多少元？


8

实践活动，见真知！
十一黄金周期间，甲乙两个旅行社推出家庭 游优惠活动，两家旅
行社原来的标价相同，优惠办法如下：
甲旅行社：成人全价，儿童半价。
乙旅行社：成人、儿童一律八五折。
（1）乐乐和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？
（2）欢欢一家三口、 京京一家四口共7人（5个大人，2个小孩）去
旅游，选择哪家旅行社比较便宜?
二、纳税和利率
心中有数：
1、缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税
率。
2、利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间
中奖了 ！小明高兴地拿着一张奖 券，跑回了家。爸爸接过奖券一看，
还真是，奖金10000元，翻过背面，写着：领奖需付手续费30 0元，
汇费10元，另向国家缴纳20%的个人所得税。请你帮小明算算他
实际能得多少元？
1、理解题意：20%是指应纳税额占奖金的20%。应纳税额=奖金×20%
2、实际所得=奖金-各项费用-应纳税额
3、列式解答：
我们来帮忙：老奶奶在 银行存了1000元钱，存款时间是2年，年利
率4.68%。到期后她想取出来买一台价值1100元 的彩电，但不知道

9

够不够。你能帮这位年迈的老奶奶算算吗？
1、理解题意：取出来的钱是指
2、利息=
3、列式解答：
活学活用，我最棒！
爸爸今年存入银行10万元，定期三年，年利率是5.40%,到期后< br>扣除利息税5%，实得利息够买一台6000元的电脑吗？
拓展提升，显才华
1、幸 福酒店2014年第一季度营业额按5%缴纳营业税，税后余额是
152万元，幸福酒店第一季度纳税多 少万元？
2、中华人民共和国个人所得税法中的个人
所得税税率表如右：表中“全月应纳税所
得额”是指从工资、薪金、收入中减去3500
元后的余额。已知王叔叔某个月工资应缴
纳此项税款95元，王叔叔这个月的工资是
多少元？
第四单元 负数
单元导读：
本单元的主要内容是以负数相关的一些知识。为了表示两种意
义相反的量而引入负数和0，能够运用数轴表示数的大小。
负数与数轴
心中有数：
1、负数：对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规
全月应纳税所得额 税率（%）
1 不超过1500元 3
10
20
2 1500到4500元
3 4500到9500元

10

定为正，把与它意义相反的量规定为负。
2、生活中的正负数：（1）若上车 人数记作正，则下车人数记作负；
（2）若向南行驶记作正，则向北行驶记作负；（3）若上升水位记作
正，则下降水位记作负。
3、0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界点。
4、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
例：如果一袋大米标准质量重0.5千克记作 +0.5千克，那么比标质
量轻0.3千克，记作多少千克？
1、理解题意：把标准质量看做0，大于0的前加“+”或省略不写，
小于0的前加“—”号。
2、解答：
活学活用，我最棒！
1、规定上升为正，那么电梯上升“-10米”表示什么？
2、某食品包装上标有“净含量（225±2）克”，则这包食品合格时净
含量的范围是什么？
3、大于-4而不大于4的正数有几个？分别是多少？
展示提升，显才华！
1、某 一次数学测试95分以上为优秀，超过95分记作正数，不足95
分记为负数，有四个同学的分数分别是 98分，94分，97分，92分，
则他们的分数应分别记作多少？
2、某天早晨的气温是- 6℃，中午上升了12℃，中午的气温是多少℃？
半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少℃？(借助数轴 解决问题)
实践活动 ，见真知！
一个点从数轴上某点出发，先向左移动5个单位长度，再 向右移动两
个单位长度，这时这个点表示的数为-1，则其点表示的数是多少？请
你用图表示出 来。



11

有理数的趣味故事——负数的自述
亲爱的同学们：
大家好！ < br>我是你们的新朋友——负数。我家住在有理数王国，全家3口人，
大哥正数，小妹原点，还有我。 我和大哥长得非常像，我只比他多一
撇小胡子，同学们可不要认错呀。我和正数大哥的脾气相反，比如他
想收入，我就想支出；他要盈利，我就要亏损。
我们的家建在数轴上，大哥在右边，我在左边 ，小妹在中间。对
于人们把右边视为正方向，我很是嫉妒，就去找大哥理论。我俩争得
面红耳赤 。这时，中间的小妹开口了，他说“负数二哥，如果你一定
要和大哥换的话，可不要后悔呀！”又对正数 说，“就请大哥搬到我左
边吧，在负方向也挺好的。”大哥同意了。第二天，我俩换了过来，
我 住正方向，而他住进了我的房子里，为负方向。这下可乱套了，有
理数王国的错误一个接着一个，而且一 个比一个大。最后还是国王出
面调解，说服我和大哥。我认识到自己的错误，主动换了回来。从此
我与大哥和睦相处，各自履行着自己的职责。
在商店的账簿里，这个月亏损了1000元，我就主动 记作-1000，
下个月盈利了1000元，就把荣誉让给大哥，记作+1000。在温度计的
刻度上，也有我和大哥的身影，他代表零上，我代表零下，这类事情
就算小事。在球类比赛中，赛后计算 净胜球数，更离不开我们哥俩。
这还不算大呢，人们把海平面的高度记为0，高于海平面记为正，大哥说了算；低于海平面记为负，我兜着。吐鲁番盆地就是-155米，
也有我的一份功劳呀！
同学们，欢迎你们经常到我们有理数王国来玩呀，有趣的事情还
多着呢
第五单元 长方体和正方体
单元导读：
本单元是从认识平面图形扩展到认识立体图形发展空间观念的

12

一次飞跃，通过观察和操作，知道长方体、正方体表面积和体积、容
积的含义。在掌握表面积、 体积计算公式的基础上会解决生活中的实
际问题。
一、长方体、正方体的表面积
我知道：
1、长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。
2、长方体的6个面都是长方形（有 时有两个相对的面是正方形），相
对的面完全相同，相对的棱长度相等。正方体的6个面都是完全相同< br>的正方形，12条棱长度都相等。
3、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
相信我能行：
1、一个正方体的棱长总和为96厘米，这个正方体的表面积是多少平
方厘米？
2、 一个长方体形状的无盖水桶，长是5分米，宽是4分米，高是6
分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平 方分米？
思路分析：
（1）正方体12条棱的长度都相等，所以先求一条棱的长度，再求一
个面的面积，最后求表面积。
（2）弄清无盖水桶有5个面，求需多少铁皮就是求5个面的面积之
和。
我会联系生活：
1、一个饼干盒长时20厘米，宽是15厘米，高是30厘米，现在要在

13

四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米？
2、小雪要把4本长14cm、宽10cm、厚6cm 的故事书用包装纸包起
来，怎样摆放这4本书才能使所用的包装纸最少？
本节小结：实际问题求面积，定义方法要牢记。
题中单位要统一，还要把面数清晰。
六面齐全容易解，六面不全也不难。
认真数清几个面，几面之和是答案。
不然就看缺几面，再从六面里面减。
实践活动：
数学活动课上，老师给同学们每人发8个棱长为1的小正方体模
型 ，并提出了一个问题：如何对这8个棱长为1的小正方体涂色，才
能组合成棱长为2，可以是红色也可以 是蓝色的正方体？哪个同学先
做完，就发给他一面夺冠小红旗。
二、长方体、正方体的体积
新课先知：
1、体积的含义：物体都占据着一定的空间，物体大的占据的空间大；
物体小的占据的空间小。物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、计量体积要用体积单位，常用的体 积单位有立方厘米、立方分米、
立方米。可以分别写成cm³、dm³、m³。
3、长方体的体积＝长×宽×高，即V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即V＝a³
长方体或正方体的体积＝底面积×高，即 V＝Sh

14

典例精析：
把一块棱长是6dm的正方体钢材铸造成一个长9dm、宽6dm的长
方体，它的高是多少dm？ 精讲点拨：铸造前后的体积不变，只是形状发生了变化。先求出正方
体的体积，也就是长方体的体积 ，再求出它的高。
相信我能行：
1、在棱长是10dm（从里面量）的正方体容器中装满水 ，倒入长20dm、
宽10dm、高8dm的长方体容器中，这时水深是多少？
2、横截一根 长是3m的长方体形状的木料，把它截成3段后，表面积
增加了32dm²。原来长方体木料的体积。
自我超越 ：
一个长方体，高截去6cm，表面积就减少120cm²，剩下的部 分
正好是一个正方体。原来长方体的体积是多少cm³？
本节小结： 长方体体积挺好算，长宽高乘积来计算。
正方体体积更简单，棱长的立方即呈现。
如果体积公式要统一，底面积乘高来体现。
动手实践： 你能不能求出一块土豆的体积？请设计出一个合理的方
案。
第六单元 圆
单元导读：
本单元主要是认识圆，掌握圆的基本特征，理解统一圆内直径与
半径的关 系，会用圆规画圆，理解圆周率的意义；会用圆的周长与面

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积的计算公式，并能正确计算圆的周长和面积。
一、解决与圆周长有关的实际问题
小淘气学会了骑自行车很高兴，他绕着小区内的花坛一个劲 的
转，他告诉奶奶说：“我骑一圈就有100米”，已知花坛的直径是20
米，小淘气说的对吗 ？
1、理解题意：花坛的周长和100米比较。
2、圆的周长计算公式：C=πd
3、列式计算：
活学活用,我最棒！
1、直径为10厘米的半圆的周长。
2、一个圆周长是25.12分米，它的半径是多少分米。
展示提升，显才华！
1 、时针长12厘米，如果走30分钟，它的尖端走过的路程是多少？
分针长18厘米，如果走34小时， 它的尖端走过的路程是多少？
2、一个圆形的鱼塘，直径是20米，沿着它的岸边大约每隔6.28米
栽一棵柳树，一共要栽多少棵？
实践活动，见真知！
把四个直径是4厘米的圆柱形 饮料瓶捆扎在一起，横截面如下图，如
果接头部分用去10厘米，捆扎一圈需要绳子多少厘米？




16

二、解决与圆面积有关的实际问题
小淘气要思考：这个圆形花坛里改成种草， 需要多大面积的草皮呢？
（直径是20米）请同学们帮帮他吧！
1、圆的面积公式：S=πr²
2、列式解答：
活学活用，我最棒！
1、一个圆形花坛的周长是37.68米，这个花坛的占地面积是多少？
2、圆的半径扩大到原来的3倍，周长和面积各扩大到原来的几倍？
拓展提升，显才华！
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段
弧，阴影部分（1） 的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边
形ABCD的面积。
答

趣味园地
我国南宋时期的著名数学家杨辉，1275年所著的《田亩比类乘除
算法》 一书中有这样的一道题：直田积八百六十四步，只云阔不及长
十二步，问长阔各几何？

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“步”是古代的长度单位。题目的意思是：有一块长方形田面积为
864平方步，已知它的宽比长少12步，则它的长和宽共多少步？你
能算出来吗？




18