宁波职业技术学院招生网-小学二年级教学计划

小学数学最难的13种题型

1.和差问题
已知两数的和与差，求这两个数。
【例】已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）2=6，小数=（10-2）2=4。
2.鸡兔同笼问题

【例】鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）
（4-2）=24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）（4-2）=12
3.余数问题

【例】如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？
分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。198024的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前
走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=1 6
（点）。
4.年龄问题

【例1】小军今年8 岁，爸 爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？岁差不会变，今年
的岁数差点34-8=26，到几 年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。26（3-1）=13，
几年后爸爸的年龄是13X 3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
【例2】姐姐今年13岁，弟弟今 年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？岁
差不会变，今年的岁数差13-9=4 几年后也不改变。几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差
题。则几年后，姐姐的岁数：（40+ 4）2=22，弟弟的岁数：（40-4）2=18，所以答案是9年后。
5.牛吃草问题

【例】整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6 =162，23头牛9天的吃草量是
23X9=207；
大的减去小的，207-162=4 5；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率。所
以草的生长速率是453= 15（牛天）；
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量=27X6-6X1 5=72（牛天）。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，
个数就是草的比率；这就是说 将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的
21-15=6去吃原有的草，

所以所求的天数为：原有的草量分配剩下的牛=726=12（天）
6.盈亏问题

【例1】小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？
一盈一亏，则公式为：（9+7）（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）
【例2】士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？ 全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680-200）（50-45）=96（人）则子弹为96X50 +200=5000
（发）。
【例3】学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？
全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8）（10-8）=4 1（人），相应书为41X10-90=320（本）
7.工程问题

【例】一项 工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天
完成？
[1-（16+14）X2]（16）=1（天）
8.差比问题（差倍问题）

【例】甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。先求一倍的量，12（7-4）=4，
所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。
9.和比问题 已知整体求部分。

【例】甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。分母比数和，即分母 为：2+3+4=9；分
子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为29，39，49。
和乘以比例，所以甲数为27X29=6，乙数为：27X39=9，丙数为：27X49=12。
10.追及问题

【例】姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米小时，先走 2小时后，弟弟骑自行车出发
速度6千米小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差 ，为6-3=3（千米小时）。
所以追上的时间为：63=2（小时）。

11.相遇问题

【例】甲乙两人从相距120千米的两地相向而行 ，甲的速度为40千米小时，乙的速度为20千米
小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。即甲 乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的 速度之和40+20=60（千米小时），所以
相遇的时间就为12060=2（小时）
12.加糖浓化

例】有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为 20%？加糖先求水，原来含水为：
20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在 20%浓度下应有多少糖水，17（1-20%）
=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原 来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)
13.加水稀释

【例】有2 0千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：
20X15 %=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，310%=30（千克）糖
水减 糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）